Álgebra Repaso y Regularizacion ELITE ET22AX1.1

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

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1.

Multiplicación de bases iguales. n

m

a .a =a 2.

División de bases iguales. bm

LEYES DE EXPONENTES:

b

Son aquellas definiciones y teoremas que estudian a los exponentes a través de las operaciones de potenciación y radicación.

3.

n

m

Nota: m

* bn 4.

 bn.m

Potencia de una multiplicación.

abn

a : base

a =P

 bm  n

 bm   bm.n   bn     

Es una operación matemática que consiste en hallar una expresión llamada potencia, partiendo de otras expresiones llamadas base y exponente.

n

n

Potencia de potencia.

POTENCIACIÓN:

Notación:

m+n

 an bn

n : exponente P : potencia

5.

Potencia de una división. n

a an  b   n   b

Definiciones: Exponente natural  a si n  1  n a =  a . a ...a si n  2     n veces 

b0

;

Nota: * Si “b” es un número real y m, n, p son enteros, entonces:

bm

Exponente cero

np

 bm

x

 by  z

Si a  0 se define:

a0 = 1

Se efectúa las potencias de arriba hacia abajo

Nota: 0 * 0 no está definido

RADICACIÓN EN :

Exponente negativo

Es una operación matemática que consiste en hacer corresponder dos números llamados índice y radicando con un tercer número llamado raíz, el cual es único, según:

Si a  0  n  N se define: -n

a =

 1    a an 1

n

Nota: –n * 0 no existe

Teoremas: Sean “a” y “b” números reales y “m”, “n” enteros positivos, entonces se cumple:

Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) /  562 - 0305

n

b=r  r =b n

n : índice (n  2 ; n  N) b : radicando r : raíz n-ésima principal de b

Teoremas: Si

n

a y

n

b existen, entonces se cumple:

Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) /  261 - 8730

1.

Raíz de una multiplicación: n

n

a

5.

Reducir:

b = n ab

4

P= 2.

n

a

6.

n a





m.n

7.

*

m

a

a

n  p 

 n

b

c

W = 42

a

=

8.

   a m  b m.n  c m.n.p

=

4

4

2  20 . 2 4

1

Hallar el valor de W:

b

Nota: m

8

A=

Raíz de una radicación:

b

Calcular:

si b  0

b

b

m n.

*

05

Raíz de una división: n

3.

(2)

47

1

 94

 2 1

 8 9

 42

1

Hallar el valor de: 2n  2n  2  2n 1 2n  2

an 

m.n

9.

Al simplificar: n

Exponente fraccionario:

x

n

2 x 2n  n

n

2 x 3n  2n

m

Si a n existe en  se define: m an

n

n



am

x2

el exponente de x es: 10. Sabiendo que:   x 2 20 x 1  5 E=   20 x 2  22x 2 . 5x 2   

Hallar E 1.

Efectuar: P=

2.

3

11. Simplificar:

216. 35 3. 80 3

1  81m T= 4 1  81 m

15 4. 14 9. 30 2

Ordenar en forma decreciente: 3 A = 12

D= 4

4

14

B = 23

1 32

12. Calcular el valor reducido de la expresión “N”:

42

C = 31

2a  3 a  4 a

N= a

2 13

6

E= 4

a

 8  a  12  a

13. Reducir: 3.

Simplificar: 1

2

3 1 7

 R = (2) 7 . (9) 7 .  2   4  4.

2 17

 .  4   2 

P=

m  6) factores (   m 2 m 2 m 2 x .x .x  x m  2 m8

n m n m n m n m  x . x . x  x      "n" veces

Hallar el valor de “M”:

 2a  2   2a      M=   2b   2b 2     

-2-

14. Simplificar:

5.

35

E= 8

x 60 .

x17 .

4

x3.

x5.

4

x5.

8

53

x 90

x3 .

Simplificar:

x7

5 A) 133

Dar como respuesta el exponente de x:

6.

35

03

a

a

a

a

a

a

7.

(a 1) radicales

7

P=

7

x3

5

x3 

7

x3 5

x 3   radicales

x3 

5

8.

–5

3

B) x

C) 3x

–32

D) x

Decir cuáles son falsas: 0 0 0 I. 3a + 3b – 8(x + y) = 0 0 0 –0 II. (5x – 5y + 1) = 0 0 0 0 0 III. (15a – 11b – 4x ) = 1 A) Solo I C) I y II B) Solo II D) I y III

32

E) x

E) Todas

Simplificar:

A) 3 9.

3n 1  3n  3n 1 3 n  4  3n  3  3 n  2 –3 3 B) 3 C) 3

   x x x      4 x   x  

10 4 . 303 . 423 54 . 250 . 60 2 . 70 2 D) 84

–5

E) 3

5

8

4

A) x

C) 84

D) 3

Reducir:

Simplificar:

B) 20

. ( x  4 )2 2

E=

A) 10

E) 150

x 3   radicales

Calcular: P + Q

1.

D) 13

( x  5 ) 1 . x ( 3) . ( x 1)2

A) x

 a 

16. Si: Q =

(x 3 ) 2 . x  2

5

a

a  a (n f actores)

C) 7

Simplificar: P=

"n" sumandos  a a a  a   a a a

7 14

 23

B) 125

10

15. Reducir:

4

B) x

2

C) x

5

D) x

E) x

–2

E) 1 10. Determinar el valor de:

2.

Si: x  0 2

Reducir:

A) x x

4.

x

xx

3x

B) x3x

8

2 2    1 5 C = 3        

10

5 

x . x3 . x5 . x7 . x9 3

B) x

Resolver:

6

x .x .x .x .x 2

A) x

3.

4

C) x

.x

xx

.x

E) x

A) 1

5

x3

D) 3x x

E) 3

x

A) 2

1 2  2 1   1 2 16  K =        2  34  3   9 7  

B) 1/2

C) 3

D) 4

1

E) 5

 1 1    1   3 1 16 2  1   1  1  1   2           2 4 125    81      

Efectuar:

A) 1/4

B) 2



1  3  3      8   

11. Calcular:

xx

C) x x

x

4

D) x

2

1

C) 5

D) 1/4

2 1

B) 1

C) 0

12. Sabiendo que: n 1 n 1 n 1 1 .x  .x. xn A= x      (n  2) factores

E) 1/5

-3-

D) 4

      

2 1

E) 8

n 2 n 2 n 2 2 .x .x.   xn B= x  

20. Calcular: 24

(n 1) factores

Hallar A / B A) – 1/2 B) – 1

C) 1/2

D) 1

  25  3 4 27 3 81     

E) 2 A) 2

B) 3

C) 1

D) 8

E) 10

13. Reducir: 3 5 4 2  2  2   2a 2b   5    .   a 2b 3  .   b c  .   c  . 2a13  c3   4   a 3   a 2b    5 10 4 10 5 15 4 A) b c C) b c E) 10 b c 2 8 4 15 4 B) 5 b c D) 25 b c

21. Calcular: n  6) veces  (3    x.x.xx E=  .x.xx  x   ( 4n  2) veces 

 1   1   2 

1

 1   1   3 

  2

A) 271

1

   3

B) 278

 1   1   4 

D) 0

n

B) x

     

 1     n 2  x  3n

C) x

3

D) x

E) x

D) 36

E) N.A.

D) 4

E) 8

22. Reducir:

1

   4

C) 287

n  3) veces  (2    x. x. xx  x6  

2

A) x

14. Simplificar:

      

F = 5n

36n 1/ 2 6 . 6 n

E) 1 A) 1

B) 6

C)

6

15. Reducir: E=

23. Efectuar:

2m 1 . 4m  2n 8m 1 . 16 n 1

A) 0

R= m

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4 A) 1

16. Simplificar: x . x . x  x  x . x . x  x    x . x . x  x    n veces  nveces nveces  m–n

n

E) 4x

17. Simplificar:

3

3

3

3

3

3

3

3

C) 1

B) 81

D) 3

E) N.A.

(2 2 )

3

A) 3

)

2

2

C) 4

D) 1/2

A) 4

m m 4 m

B) 8

E) a

–3/4

b

m/40

B) 1/3

C)

2

n   , se obtiene:    3

3

D) 27

8 veces  

E) N.A.

E) 9

.

4m1 .

9

m m 2

C) 16

8

D) 64

 1

8 veces       1  1  1  1            9   1  1  1   1   9   9  9 9              1 9 9 E =   9 9

19. Efectuar:

2

m/40

26. Simplificar:

B) 2

E=

5/4

C) a b 3/4 m/40 D) a b

 n 1  4 9 3 .3 n F=   n  3. 3 

2 2

( 2

3

25. Al simplificar:

18. Simplificar:

A) 1

– m/40

    

1

2 3 9

3

A) 27

A=

C) 3

A) a b 5/4 – m/40 B) a b 3

4m

B) 2

3/4

2

4.

 3  ab m / 10 T=   4 a3b m / 10 

4

C) mx D) m . nx

m 2

24. Simplificar:

m veces

A) x m B) nx

2m 1

A) 3

E) N.A.

-4-

B) 9

2

C) 9

3

D) 9

9

E) 9

–1

1

27. Simplificar: A) a

a

35. Determinar el resultado de simplificar:

c ab b b  ab  2ab ab c 1  ab c E= a .a .a .a

B) a

–1

C) a

a–1

D) a

a+1

Z=

E) –a

A) a

28. Simplificar: mn 1 n

E=

x

x

2 n

B) 1

n

3

x 

x

m  5 2m

A) 1

.

B) a

7

2

aa  2

4

aa

a3

C) a

2a

D) a

4

E) N.A.

.7 B) 2

x4 

xm

4

C) 2

D) 3

D) 2

x.

E) 4

x4 

7

4

x 4    radic

x . 4 x   radic 6

A) x

B) x

6

C)

x

D) x

E)

3

x

37. Simplificar:

m 1 2m 1

2 .7 C) 3

7

M=

2m  3.72m 1  2m 1.72m 2

2

a2

m

29. Calcular el valor de la expresión: E=

aa

36. Simplificar: n

xm

A) 0

aa 1

x m

E) 7

m

x2

x

x2 x x

–x

A) x

B) x

x

2x

C) x

D) x

E) N.A.

30. Simplificar: 38. Siendo x  0 simplificar la siguiente expresión:

5xy  1 E = xy 5yx  1

A) 0

B) 1

C) 5

D) 10

 x x x x x x x x  x E=  x  

E) 6

31. Al reducir:

5

5

x

x

C) x

D) 1/x

x

E) x

, el exponente de x es:

x3 5

xx

2

B) –x

A) x

x3

    

 39. M =   

3

A) 1/5 B) 63/125

C) 12/25 D) 64/125

E) 13/25

A) B)

3 6

5

 x  

 5 8   8 11   x  x    factores        

x

C) 3 x

x

D)

3

–2

E) 2  10

x

32. Reducir: 9m  18m  27m E= m 18m  12m  6m

A) 2/3

B) 3/2

C) 2

m

40. Reducir:

D) 3

m

E) N.A. 3

33. Reducir la expresión: 3 sumandos   6  6  6    6

3 x  2  3 x 1 x x B) 3 C) 2,3

A) 1

–1

A) x D) 3

x+1

E) N.A.

34. Simplificar: W= A) 1

27.3 x  2  12.3 x 1  2.3 x 3 x 1  3 x 1  3 x 1

B) 3

C) 6

x

x5 x3 x

x

P=

3

 3  3 7

D) 9

E) N.A.

-5-

2

B) x

C) 2x

7

D) x

E) N.A.