Ejemplo: Factor Común Consiste en buscar factores comunes a todos los términos de un polinomio para luego extraerlos a su menor exponente. Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
3
Sea P(x) = (x + 2) (x + 4) i) ii)
Números factores primos = Números factores algebraicos = Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
1.
Método: Agrupación de Términos Factorizar: 2 2 1. a + a b + ab + b 2.
ab – bx + ay – xy
3.
xw + y – x – yw – z + zw
2.
Luego de factorizar indicar el número de factores primos: 4. 1 + mn + x(m + n) – (mn + 1) x – m – n 5.
3
2 2
2 2
2
abx + b x – a x – a bx – abx + a
3
3.
Factorizar: 6 6 1. a – b
4.
El número de factores primos: 7 3 4 3 4 7 3. a + m a – a m – m Factorizar y dar como respuesta la suma de los factores primos: 2 2 4. (1 + ax) – (a + x)
Método: Aspa simple
4.
a(a – 1)x + (3a – 5)x – 10
2
2
-2-
2
Factorizar:
D) 2x(a – 3x) E) 2x(a + 3x)
– m – n + x(m + n) D) (m + n)(2 – x) E) (m + n)(x – 2)
2
Factorizar:
1 2 – 25m ; e indicar uno de los factores 16
A)
(
1 2 + 5m ) 16
D) (
B)
(
1 2 + 5m ) 4
E) Más de una
C) (
1 2 – 5m ) 4
1 + 5m) 4
7.
Hallar el número de factores primos y el número de factores algebraicos de: 3 3 2 R = 2a (a – b) (b + 1) A) 4, 95 C) 5, 24 E) N.A. B) 3, 47 D) 4, 26
8.
Hallar el número de factores algebraicos de: 4 4 2 M = (a – b ) A) 26 B) 54 C) 81 D) 243 E) N.A.
4
abx + (a – 2b)x – 2
2
Factorizar: 2a x + 6ax A) 2ax(a + 3x) B) 2ax(a – 3x) C) 2a(x + 3a)
6.
Factorizar e indicar la suma de los factores primos: 4 2 1. a – 25a + 144
3.
D) (y – 1) (x + 1) 2 E) (y – 1) (x – 1)
Factorizar: a – 10a + 25 A) (a + 5)(a – 5) D) (a + 5)(a – 5) 2 B) (a + 5) E) N.A. 2 C) (a – 5)
Hallar la mayor suma de coeficientes de uno de los factores primos. 6. (a + b) (a – b) + (c + d) (c – d) + 2(ac – bd)
2 2
2
5.
Indicar el número de factores binomios: 2 2 2 2 2 2 2 2 5. a x – b x – a y + b y
4
2
D) x (y + z) 2 3 E) z(y – z )
Factorizar: 2 2 P(x) = x y – x + y – 1 2 A) (y + 1) (x + 1) 2 B) (y – 1) (x + 1)
A) (m + n)(x + 1) B) (m + n)(x – 1) C) (m + n)(x + 2)
Indicar el número de factores primos lineales 5 3 2 2. x – 4x + x – 4
18x + 19x y – 12y
2
C) (y + 1) (x + 1)
Método: Identidades algebraicas
2.
2
Factorizar: x y + x z A) x(y + z) 2 B) x (y + z) 2 C) x (y – z)
Factorización 1
9.
7
¿Cuántos factores primos tiene x – 2x? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
E) N.A.
19. Cuántos factores en total posee al factorizar: 2 2 2 2 2 2 2 2 m (m + 3n ) – n (n + 3m ) A) 3 B) 8 C) 7 D) 9 E) 15
E) 6
20. Factorizar: 1 + 14x y + 49x y ; e indicar el número de factores primos. A) 2 B) 4 C) 1 D) 3 E) N.A.
10. El número de factores primos de: (x–3) (x–2) (x–1) + (x–2) (x–1) – (x–1) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 11. Uno de los factores de: zy + xy – x – z es: A) x + 1 C) xy + xz + zy B) x + z + zy D) x + z
2
4 2
2
E) N.A.
5
2
2
x – y + 2yz – z – 8x + 16 la suma algebraica de los términos independientes de los factores primos es: A) –8 B) 8 C) 4 D) –4 E) 0 2
2
A) 2
B) 3
23. Factorizar: A) x + m B) x + n
A) 12
E) N.A.
2
C) 14
D) 15
2
E) 16 2
2
26. Indicar el factor primo de segundo grado de: 7 6 5 4 3 2 P=x +x +x +x +x +x +x+1 A) x 2 B) x + 1
2
2
2
C) 2x 2 D) x – 1
E) x + 2
4
2
27. Luego de factorizar: (x + 1) – 5(x + 1) + 4, indicar la suma de sus factores primos. A) 4(x + 1) C) 2(x + 1) E) N.A. B) 3(x + 1) D) 4x
3
17. Factorizar: 27a – b , e indicar un factor primo.
28. Factorizar: 2
3a – b 2 2 9a +3ab+b 3a + b 2 2 9a –3ab+b Más de una
2
2
2
a b + a + a + 2ab + b + b + ab , e indicar un factor primo 2 A) a + b C) a + b E) Más de una B) b + 1 D) a + b + 1 2
3
C) 2
D) 3
2
29. Al factorizar: (mx – ny) – (my – nx) se obtienen cuatro factores primos lineales, indicar uno de ellos. A) m + 1 C) y + 1 E) Más de una
18. Factorizar: 8x + 7x – 1; e indicar el número de factores primos que son trinomios. B) 1
D) 5
2
3
16. Factorizar: 4am – 12amn – m + 3n 2 A) (4am – 1)(m + 3n) 2 B) (4am + 1)(m + 3n) 2 C) (4am + 1)(m – 3n) 2 D) (4am – 1)(m – 3n) E) N.A.
A) 0
5
mn x + mx + nx + 1, e indicar un factor: C) n + n E) N.A. D) mx + 1
B) 13
2
6
3 2
25. Luego de factorizar: a – x (a – 1) + a (b – 1) – bx , indicar un factor primo. A) b + x C) x + 1 E) x + a B) a + b D) b + 1
15. ¿Cuántos factores primos presenta el polinomio P(x)? 2 3 P(x) = 1 + x + x + x A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 E) 5
A) B) C) D) E)
C) 4
2
14. En cuántos factores primos se puede descomponer: 12 x –1 A) 3 B) 2 C) 5 D) 4 E) 6
3
2 3
24. Factorizar: (mx + n) – (nx + m) , e indicar el número de factores algebraicos en total:
D) b – m
3
2
2
13. Al factorizar: a + 2ab – m + b , uno de sus factores es: A) a + b C) a – b – m E) N.A. B) a + b – m
2
22. Factorizar: E = a + a b – a b – b e indicar el número de factores primos.
12. Al factorizar el polinomio: 2
2 2
21. El número de factores de: (b + 4m ) – 16b m ;es A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A.
E) 4
B) m + y
-3-
D) x + y
Factorización 1
30. Señale un factor primo de: 2 3nx – 4(n–3)x + n – 4 A) x + n C) nx + 1 B) 3x + n D) 3x – 1
39. Factorizar: 1 – abc+ (ab + bc + ac) – (a + b + c) e indicar el número de factores primos: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A.
E) 3x – n
40. Factorizar e indicar un factor de: (a+b)(b+c) + (b+c)(a+c) + (a+c)(a+b) – (ab+bc+ac) A) a – b + c C) a – b – c E) N.A. B) a + b – c D) a + b + c
31. Factorizar: A(x,y) = (x + y) (x – y) + 2x + 1, e indicar la suma de factores primos. A) 2x + 1 C) 2x + 3 E) 2x + 4 B) 2x – 1 D) 2x + 2 32. Indicar un factor primo de: 2 2 2 2 E = ap x – apx + ap – bx + bp – ax + bp x – bpx A) p + x B) a + b
C) px + 1 D) px – 1 2
E) Más de una
2
2
33. Luego de factorizar: (x + 7x + 5) + 3x + 21x + 17, indicar un factor primo. 2 A) x + 7 C) x + 1 E) x + 7x + 5 2 B) x + x + 1 D) 2x + 1 34. Luego de factorizar: ab(m + 1) (m – 1) – (a – b) (a + b) m uno de los factores es: A) am – b C) bm – a B) ab – m D) ab + m 35. Indicar un factor primo de: 2 2 2 3 a(a + bc) + c(a + b ) – b A) a + b + c C) a + b – c B) a – b – c
E) am – b
E) N.A.
D) a – b + c 3
2
36. Factorizar: a(1 – x ) – x(a + a – x) + 1 e indicar el factor binómico: A) 1 + x C) ax + 1 E) N.A. B) x – a D) 1 – ax 2
37. Factorizar: abx – (2a –3b)x – 6 e indicar el término independiente de uno de los factores. A) –1
B) 3 2
C) 2 2
D) –6
E) N.A.
2
38. Al factorizar: nx – (n + n)x – x + n + n se obtienen dos factores lineales, indicar un factor. A) x + n C) nx – n – 1 E) x + n – 1 B) nx + 1 D) x – 1
