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recibido la misma cantidad. Hallar la suma de los jornales. 10. Se vende un reloj en S/. 9975 ganando un porcentaje sobre el costo, igual al número de soles que costó el reloj. Hallar el costo del reloj. 1.
Si a un número de dos cifras, donde la cifra de las decenas es el triple de las unidades, se le disminuye en el cuadrado de la cifra de las unidades resulta 58. Hallar dicho número.
11. Una máquina produce 20 000 objetos en un cierto tiempo. Un modelo de máquina más reciente puede producir 500 objetos más por hora y producirá los 20 000 objetos en 2 horas menos. ¿Cuántos objetos por hora puede producir la máquina de nuevo modelo?
2.
Hallar un número positivo que sumado con su cuadrado da 2970.
3.
Si al cuadrado de mi edad, le disminuyo el doble de la misma queda un valor igual a 360 años. ¿Qué edad tengo?.
12. ¿En qué año nació el matemático italiano Paolo Ruffini si precisamente un año antes de su nacimiento, el año correspondiente representó el cuadrado de su edad en 1807?
4.
En cuánto tiempo harán Miguel, Percy y Fernando un trabajo juntos, si Miguel solo, puede hacerlo en 5 horas más, Percy solo, en una hora más y Fernando en el triple de tiempo.
13. Un granjero amarra su vaca en la esquina de su casa. Él observa que si la cuerda fuera alargada en 10 m, ella podría abarcar cuatro veces el área original. Entonces la longitud original de la cuerda es:
5.
Una mujer compró un cierto número de naranjas por 180 soles. Al siguiente día le hubieran dado 10 naranjas más por la misma cantidad, con lo cual, le hubiera resultado 20 céntimos más barata cada naranja. ¿Cuántas naranjas compró?
6.
Se compró cierto número de revistas por 72 soles. Si cada revista hubiera costado un sol menos, se hubiera podido comprar 12 revistas más por el mismo dinero. ¿Cuántas revistas se compraron?
1.
El cuadrado de la suma de dos números consecutivos es 81. Hallar la diferencia entre el triple del mayor y el doble del menor. A) 3 B) 7 C) 6 D) 5 E) N.A.
7.
Determinar cuántos días trabajó una persona que ganó diariamente $ 200 más que el número de días trabajados si en total recibió $ 1 449.
2.
Cuando un cierto número positivo se disminuye en 24 veces su recíproco, se obtiene 10. Halla dicho número. A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) N.A.
8.
Al multiplicar 2 números enteros positivos, uno de los cuales es mayor que el otro en 10 unidades, un escolar cometió un error disminuyendo en 4 la cifra de las decenas en el producto; al dividir (para comprobar el resultado) el producto obtenido, por el menor de los factores, obtuvo en el cociente 39 y en el resto 22. Hallar la suma de los factores.
3.
Carla tiene “n” años de edad y su hermano Félix tiene 2 “n ” años. En 8 años más, Félix tendrá el doble de lo que tendrá Carla. ¿Qué edad tiene actualmente Félix? A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) N.A.
4.
Un comerciante compró café por S/. 1 600 y té por S/. 1 800, obteniendo 40 kg más de café que de té. ¿Cuánto pagó por el kg de café, si un kg de té costó 50 soles más que un kg de café? A) S/. 21 C) S/. 23 E) N.A. B) S/. 22 D) S/. 24
9.
Un mecánico recibió $ 1 800 por un trabajo, su ayudante que trabajó 4 días menos recibió $ 800. Si el ayudante hubiera trabajado los días que trabajó el mecánico y éste los que trabajó el ayudante; hubieran
Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
5.
6.
7.
Se tiene cajas que contienen igual cantidad de lapiceros. Si la cantidad de cajas se duplicaría se tendrían 72 lapiceros más. Si la cantidad de cajas se aumenta en 2 y la cantidad de lapiceros por caja se disminuye en 3, se tendría 90 lapiceros. ¿Cuántas cajas había originalmente? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A.
igual a la edad que tendrá el mayor dentro de 12 años. Hallar la edad del mayor. A) 9 B) 17 C) 29 D) 379 E) N.A. 13. Cuando el precio de una marca popular de aparatos de video es de $ 300 por unidad, una tienda vende 15 unidades a la semana. Cada vez que el precio se reduce en $ 10, las ventas aumenta en 2 unidades a la semana. ¿Qué precio de venta debe ponerse para obtener ingresos semanales de $ 7 000? A) 40 B) 175 C) 180 D) 25 E) N.A.
En una bodega compré chocolates con un sol; cuando salía, el bodeguero me dijo: “si llevas 10 chocolates más, te los doy todos por 2 soles y así ahorrarías 80 céntimos por docena”. ¿Con cuántos chocolates salía de la bodega? A) 5 B) 25 C) 20 D) 15 E) 30
14. El precio de una docena de caramelos es 5 más que el número de caramelos que compré. Hallar cuantos caramelos compré si en total pagué 28 soles. A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 21
Los gastos de un paseo campestre son $ 90. Si desisten de ir 3 personas, cada una de las restantes tendrá que pagar $ 1 más. ¿Cuánto gastó uno de los que fueron al paseo? A) 10 B) 6 C) 12 D) 13 E) 9
8.
El cuadrado de la suma de las 2 cifras que forman un número positivo es igual a 121. Si a este cuadrado le restamos el cuadrado de la cifra de las decenas y el doble producto de las 2 cifras se obtiene 81, ¿cuál es el número? A) 83 B) 74 C) 65 D) 569 E) 29
9.
¿Cuántos escalones tiene una escalera que se usa para subir “n” metros, si se sabe que después de subir (3n – 7) escalones de los (6n + 6) del total, hemos subido recién 3 metros? A) 9 B) 50 C) 36 D) 60 E) 20
15. Dos correos salen de dos ciudades situadas a 180 km, yendo una al encuentro del otro, el primero recorre cada día 6 km más que el segundo, y el número de días durante los cuales viajan es igual a la mitad del número de km que el segundo recorre en un día. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada uno antes del encuentro? A) 100 km y 80 km B) 98 km y 82 km C) 120 km y 60 km D) 118 km y 62 km E) 108 km y 72 km 16. En qué año nació el tatarabuelo de Miguel, si precisamente el año de su nacimiento representa el cuadrado de su edad en 1892. A) 1824 C) 1845 E) 1854 B) 1831 D) 1849
10. Un carpintero vendió 3 sillas más que mesas; pero tanto en las sillas como en las mesas, obtuvo lo mismo. ¿Cuántos muebles vendió si las mesas cuestan S/. 360 más que las sillas y recaudó S/. 9600 en total? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) N.A.
17. Una compañía urbanizadora adquirió un terreno en $ 7 200, después de vender todo excepto 20 acres, con utilidades de $ 30 por acre ya se había recuperado el costo total del terreno. ¿Cuántos acres se vendieron? A) 80 B) 40 C) 60 D) 100 E) 90
11. En cierto estanque se crían peces. Si se introducen “n” peces se sabe que la ganancia de peso promedio de cada pez es de (600 – 3n) gramos. Determinar el menor número de peces que se debe introducir para que la ganancia total de peso de todos ellos sea de 28 000 gramos. A) 60 B) 70 C) 80 D) 100 E) 120
18. Un tesorero tiene que repartir en partes iguales $ 480 000 de utilidades de una compañía entre sus socios, pero al hacerlo no va a considerar a 20 socios que ya se habían retirado. Luego de hacer la rectificación cada uno de los socios activos recibirá $ 4 000 más. ¿Cuántos socios tiene actualmente la compañía? A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) Más de 40.
12. La suma de las edades de dos personas es 40 años; si dentro de 4 años el cuadrado de la edad menor será -2-
Planteo de Ecuaciones II
19. De un depósito que está lleno de vino puro se extraen 2 veces 4 litros del contenido, reponiendo en cada operación idéntico volumen de agua. ¿Cuál es la capacidad del depósito si al final quedan 72,2 litros de vino? A) 65 B) 50 C) 45 D) 90 E) 80
hubiera trabajado los días que trabajó José y éste los días que trabajó Pedro, ambos habrían recibido la misma cantidad. ¿Cuál sería esta cantidad? A) 5200 C) 6400 E) 7200 B) 5600
D) 6800
26. Una máquina nueva produce en 60 min cierto número de artículos, y una máquina usada demora 80 min para producir 4 artículos menos. ¿Cuántos artículos produce la máquina antigua en 40 min si en producir cada uno de los artículos demora 2 minutos más que la nueva? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) N.A.
20. Por Navidad se deben distribuir 400 caramelos entre cierto número de niños por partes iguales, pero en el momento de la repartición se encuentran ausentes 4 niños, por lo que cada niño restante recibe la ochentava parte del total de caramelos adicionalmente. ¿Cuántos niños recibieron caramelos? A) 20 B) 16 C) 10 D) 12 E) N.A.
27. Un grupo de amigos decide comprar un microbús valorizado en $ 12 000. Si el dinero que tiene que aportar cada uno de ellos excede en 988 al número de contribuyentes, ¿cuántos de ellos hicieron la compra? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) N.A.
21. Los obreros, A y B trabajaron el mismo número de días. Si A hubiese trabajado un día menos y B 7 días menos, entonces A habría ganado $ 72,00 y B $ 64,80. Si al contrario A hubiese trabajado 7 días menos y B un día menos, B habría ganado $ 32, 40 más que A. ¿Cuánto suman sus sueldos diarios, si estos son distintos? A) 4,8 B) 6,6 C) 5 D) 7,2 E) 8,4
28. Dos mecánicos trabajando juntos pueden reparar un tranvía en 12 horas. El primero de ellos trabajando solo puede hacer el trabajo en 10 menos que el segundo. ¿En cuántas horas reparará 2 tranvías, trabajando solo, el segundo de ellos? A) 24 h C) 48 h E) 64 h
22. Un grupo de personas decide donar un lote de sillas a un colegio. Antes de que se envíe el pedido, dos personas más ofrecen su ayuda y con ellos se reduce la aportación de cada uno en 15 soles. Si el costo total de las sillas fue de 360 soles. Hallar el número de personas que iniciaron el proyecto. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
B) 32 h
D) 60 h
29. Un terreno rectangular mide 40 m de largo por 26 m de ancho. Si se aumentan sus dimensiones en una misma cantidad de modo que el área aumenta en 432 2 m , determinar el nuevo ancho del terreno. A) 30 C) 32 m E) 34 m B) 31 m D) 33 m
23. Un anciano deja una herencia de “2mn” soles a un cierto número de parientes, pero “m” de éstos renuncian a su parte y entonces cada uno de los restantes quedó beneficiado en “n” soles más. ¿Cuántos parientes son? A) n B) m C) 2m D) 2n E) mn
30. Una empresa fabrica los productos A y B. El costo de fabricar cada unidad de B es $ 2 menos que el de fabricar cada unidad de A y los costos de producción de A y B son de $ 1 200 y $ 800 respectivamente. ¿Cuántas unidades se fabricaron en total si se elaboraron 20 unidades menos de B que de A y/o además la producción total debe ser mayor de 200 unidades? A) 210 B) 220 C) 240 D) 270 E)300
24. Cuando 2 bombas actúan a la vez, tardan en agotar un pozo 15 horas. Si actuara solo una de ellas tardaría en agotarla 16 horas más que la otra. ¿Cuánto tardará en agotar el pozo la bomba más rápida? Dar como respuesta la suma de sus dígitos. A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
31. En el instante de comenzar un año bisiesto, un reloj malogrado señala las 11 horas 40 minutos y 25 segundos. Si se arregla el desperfecto y se le retrasa el primer día del año 1 segundo, el segundo día 3
25. José, técnico de ensamblaje de computadoras, recibió S/. 10 800 por jornales de ensamblar computadoras para una empresa exportadora y Pedro, su ayudante, que trabajó 4 días menos recibió S/. 4 800. Si Pedro
segundos,
-3-
el
tercer
día
5
segundos
y
así
Planteo de Ecuaciones II
sucesivamente, entonces al comenzar un cierto día del año, el reloj marcará la hora exacta. ¿Cuál será ese día? A) 23 de Julio C) 25 de Julio E) 27 de Julio B) 24 de Julio
38. Un agricultor posee dos terrenos de forma cuadrada cuyos lados difieren en 5 metros y quiere sembrar un 2 cierto número de plantas (2 en cada m ). Si siembra en el primero de ellos (el menor) le faltan 1155 plantas
D) 26 de Julio
y si siembra en el segundo le faltan 1945 plantas para ocupar el terreno, ¿de cuántas plantas dispone? A) 1583 C) 1853 E) 1258 B) 1385 D) 1258
32. Cierto número de revistas se han comprado por 100 soles. Si el precio por ejemplar hubiera sido un sol menos, se tendría 3 ejemplares más por el mismo precio. ¿Cuántas revistas se compró? Dar su respuesta como la suma de los dígitos del número. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
39. Un asta de metal se rompió en cierto punto quedando con la parte de arriba a manera de gozne y la punta tocando el piso en un punto localizado a 20 pies de la base. Se reparó, pero se rompió de nuevo. Esta vez
33. Se compra cierto número de relojes por 5 625 dólares; sabiendo que el número de relojes comprados es igual al precio de un reloj en dólares. ¿Cuántos relojes se han comprado? A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 65
en un punto localizado 5 pies más abajo que la anterior y la punta tocando el piso a 30 pies de la base. ¿Qué longitud tenía el asta? A) 43 pies C) 58 pies E) 62 pies B) 35 pies D) 50 pies
34. Un granjero amarra su vaca en la esquina de su casa, él observa que si la cuerda fuera alargada en 10
40. Un vendedor afirma que como hoy vendió cada caramelo a 10 céntimos más que ayer, vendió 10
metros ella podría abarcar 4 veces el área original; entonces la longitud original de la cuerda es:
caramelos menos que ayer. Además hoy vendió tantos caramelos como céntimos cobró por cada uno. Respecto a la venta de ayer, ¿cuánto ganó o perdió hoy día? A) Ganó 10 céntimos. B) Ganó S/. 1. C) Perdió S/. 1. D) Perdió 10 céntimos. E) No gana ni pierde.
A)
10
m
C) 15 m
E) 10 m
3 B) 5 m
D) 20 m
35. Una persona compró cierto número de libros por S/. 180. Si hubiera comprado 6 libros menos por el mismo precio, cada libro le hubiera costado S/. 1 más. ¿Cuántos libros compró esta persona? A) 32 B) 30 C) 28 D) 36 E) 38 36. Dos campesinas llevan al mercado 100 manzanas, una de ellas tenía mayor número de manzanas que la otra, no obstante ambas obtuvieron iguales suma de dinero. Una de ellas le dice a la otra: “Si yo hubiera tenido la cantidad de manzanas que tú tuviste y tú la cantidad de manzanas que yo tuve, hubiéramos recibido respectivamente 15 y 20/3 soles”. ¿Cuántas manzanas tenía cada una? A) 30 y 70 C) 40 y 60 E) 48 y 52 B) 35 y 65 D) 45 y 55 37. ¿Cuál es el número positivo que sumado con su inverso da igual resultado que, al quíntuplo de su inverso disminuido en el número? A) 1
B) 2
C)
2
D)
3
E) N.A.
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Planteo de Ecuaciones II
