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1.
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1
3.
Luego de resolver:
9. C) 1
D) 3
E) 5
2
Sea: ax + bx + c = 0 una ecuación cuadrática Si a 0 ; b 0 y c 0, señalar la proposición correcta respecto de sus raíces: A) Son positivas. B) Son negativas C) Una es positiva y la otra negativa D) Son complejas. E) No se puede determinar Resuelve la ecuación:
¿Para qué valores de “m” “n” las raíces de la 2 –1 ecuación: x + 7mx + n = 0, son: m , – n ? 1 1 1 1 1 A) C) ; E) ; ;2 4 2 4 2 4
1 4
;
1 2
x6 x7 x 3 x 10 , x2 x3 x 1 x 6
3+x
C) –27 D)
2
3
E) –1
3
Resolver:
x2 2x 2 x 1 A) 0
x2 8x 20 x4
B) 3
x 2 4x 6 x2 D) 6
C) 4
x2 6x 12 x3 E) N.A.
10. Resuelve:
1
x 1 ( x 1)2 x 2 3 6
Da como respuesta el doble de la menor de las soluciones. A) 2 +
30
C) 1 +
15
B) 2 –
30
D) 1 –
15
E)
15 – 1
3x 2 = 2
Si las raíces de la ecuación en “x” 2 3x + 5x + m = 0 son reales; determinar el mayor valor entero de “m”. A) 2 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5
B)
6.
8.
B)
y da como respuesta la suma de sus soluciones. A) 7 B) –7 C) 6 D) –6 E) 5
5.
Si las raíces de la ecuación en “x”: 2 x – 3x + m + 1 = 0 son complejas, determinar el mínimo valor entero de “m”. A) 1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 5
indique: (7 + 2x) A) 4
2
x–
4.
7.
Se tiene la ecuación cuadrática: 2 x – px + 6 = 0 y 1 1 13 2 2 36 x x Calcular “P” (P 0) A) 6 B) 2
2.
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D)
1 1 ; 4 2
En una conferencia el número de varones es al de damas como 7 es a 5; si el exceso del número de varones respecto al de damas es un número de dos cifras consecutivas, ¿hallar el máximo número de damas que pudieron asistir a la conferencia? A) 85 B) 140 C) 170 D) 245 E) 265
3
2
11. Si al factorizar x – 2x – 25x + 50, se obtiene (x + a) (x + b) (x + c), donde bc 0, halla ac + ab. A) 25 B) 35 C) –35 D) –25 E) 14 12. Un comerciante vende $ 0,6 cada manzana y a $ 6,4 la docena. Compra 200 manzanas y las vende todas, ganando $ 27,2. ¿A cuánto compra cada una? A) $ 0,36 C) $ 0,45 E) $ 0,40 B) $ 0,50
D) $ 0,35
13. ¿Para cuántos valores naturales de a, la ecuación de 2 segundo grado, (a – 3) x + 3x + 2 = 0, tiene soluciones reales? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
14. Al resolver la siguiente ecuación:
x
2
cuadrado de una de sus raíces es: 9 A) C) 2 500 4 B)
81
8x
2 x , el
9
E) Más de una
D) 5 184
4
Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
15. Si x1 x2 son raíces de la ecuación 2x – 2x + 1 = 0, qué valor asume: 2
x2
5.
x1
x1 x1 x 2 x2 x x 2 1 A) 1
B) 0
D) –1
C) 2
6.
E) 4
Si Q(x) = 6x + 8 halla Q(x + 2) A) Q(x) + 2 B) Q(x) + 4
C) Q(x) + 6 D) Q(x) + 8
E) Q(x) + 12
Simplificar: a
8 3
b3
2 a3 b3 2
4
2 ab
1.
Efectuar: 2 2 (x + 1) (x – 1) (x – x + 1) (x + x + 1) 6 6 A) x – 1 C) 1 – x E) N.A. 6
De las proposiciones: 2 2 2 I. (a + b) = a + b 2 2 2 II. (a +b ) – (a – b) = 2ab 2
1 1 1 1 III. x y y x
2
4 ; xy 0 xy
8.
x0 ¿Cuáles son siempre ciertas? A) Sólo I y III D) I, II, IV B) Sólo III E) Ninguna C) Sólo II y III
9.
D)
ab
Un traficante compra 30 pinturas a $ 1 050 cada una. Le robaron unas cuantas y vendió las restantes con un
Resolver:
2x 1 + 6 = 3 C) –4 E) incompatible D) indeterminado
10. Resolver: A) 1 B) –1/2
11. Resolver:
2
3(x–1) + 6x + 3 = 3x(2x+1) C) 2 E) indeterminado D) 4 3x 1 x 3 = 0
A) 1 B) –1
16. Resolver:
6 2 x = 3 B) 49
C) 18
D) 4
a3 b3
Se tienen cajas que contienen lapiceros. Si la cantidad
A) 4 B) 5
Por 7 camisas y 8 pantalones pagué S/. 514. Para comprar 10 camisas y 7 pantalones tendría que agregar S/. 21 al monto anterior. ¿Cuánto cuestan 2 camisas y un pantalón? A) S/. 67 C) S/. 89 E) S/. 88 B) S/. 82 D) S/. 90
A) 25
B)
E) N.A.
aumento de tantas veces $ 42 como pinturas le robaron. Si al final no tuvo pérdida ni ganancia, ¿cuántas pinturas le robaron? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
2 3 1 1 1 1 IV. 1 1 +1; 2 x x x x
3.
C) ab
de cajas se duplica, se tendrían 72 lapiceros más. Si la cantidad de cajas se aumenta en 2 y la cantidad de lapiceros por caja disminuye en 3, se obtendrían 90 lapiceros. ¿Cuántas cajas había originalmente? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 18
6
D) –x – 1
B) x + 1 2.
7.
A) 2ab
12. Resolver:
E) 1
C) 0 E) absurdo D) indeterminado x x2 5 x2 x 2
Da como respuesta la mayor raíz. 4.
Efectúa: 3
x
3 4
x
4 5
x
5 6
x
y da como respuesta el exponente final de x. A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6
-2-
A) (9 +
41 ) / 5
D) (7 +
40 ) / 5
B) (3 +
41 ) / 5
E) (9 +
40 ) / 5
C) (4 +
41 ) / 5
13. Resolver:
20. Si subo una escalera de 5 en 5, doy 4 pasos más que subiendo de 6 en 6. ¿Cuántos escalones tiene la escalera? A) 60 B) 120 C) 190 D) 100 E) 96
2x 5 2 ( x 1) 3 3 (2x 15) 2x 6 x 3 8 4x 12 A) { –7 } B) { 6 }
C) { –6 } D) { 4 }
E) { –4 }
21. Efectuar: 14. Reducir a su forma más simple: 1 1
B) 6x
1 x
C)
2x 3
D) x
x 3 x 6x 10 x 2
B)
2
C) –1/2
C) 3
D) 2
E) N.A.
x3 1
5
D)
C) x – 6x – 4 2 D) x + 6x – 4
5.
E) N.A.
s
12
B) 6
C) 1
D) 4
1
3
3 3 x 1 2 x 1 x 1
C) –14/13 D) 1
E) N.A.
2 13
28. Sabiendo que las raíces de la cuadrática en “x”: 2 x + bx + 30 = 0, son positivas y la diferencia entre ellas es 7, halle el valor de “b”. A) 13 B) –13 C) 5 D) –5 E) Más de una
5
Donde r, s son las raíces de dicha ecuación de segundo grado. Dar como respuesta la suma de las cifras de p. A) 15
x 1
27. Halle los valores de “m” para que la ecuación: 2 (m + 3) x – 2mx + 4 = 0 tenga una única solución. A) 6; –2 C) 1; 2 E) 0; 3 B) 3; 4 D) 0; 5
se tenga:
E) 8
26. Determinar el valor de “” para que la ecuación: 2 2 2x + bx – + 3 tenga raíces recíprocas. (Indicar el mayor valor) A) –3 B) 1 C) 3 D) –1 E) 5
2
r
1 5 2
5 1 2
2
Se obtiene: Una raíz mayor que 2 Una raíz menor que –1 Una raíz entre 3/2 y 2 Una raíz entre –1 y 0 Ninguna de las anteriores
1
D)
E)
25. Hallar “c” para que en la ecuación: x – 8x + c = 0, una raíz sea el inverso multiplicativo de la otra. A) –1 B) 1 C) 16 D) –16 E) 0
19. En la ecuación: x – px + 36 = 0, determinar p tal que
1
1 3 2
13
18. Al resolver la ecuación: 3x(x – 1) = 5 (x – 1) A) B) C) D) E)
1 5 3
A) 14/12
6
E)
racionales tal que una de sus raíces sea 3 – A) x – 6x + 4 2 B) x + 6x + 4
C)
3
B) 1
2
2
24. Hallar “x” en:
17. Hallar la ecuación de segundo grado de coeficientes
2
E) N.A.
x –x–1=0
23. Hallar “k” si: x – 15 – k (2x – 8) = 0 tiene raíces iguales. A) 5 B) 1 C) 6 D) 7
luego indicar el valor numérico de uno de los términos para x = 3. B) 2
D) 15
2
16. Convertir a radicales simples: Q = x 2 2 2
A) 1
C) 19
5
A) 1
E) 1
2
B) 1/2
B) 10
22. Resolver:
x 2 4x 5
15. Resolver: A) 1
A) 20
1 1
A) 3x
P = ( 1 5 6 30 )( 30 6 5 1 )
1
29. ¿Para cuántos valores naturales de a, la ecuación de 2 segundo grado, (a – 3) x + 3x + 2 = 0, tiene soluciones reales? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
E) 2
-3-
30. Hallar “x”: 4x 5
2x 3
2
2
2x 5
2
15x 7x 2 12x 7x 10 20x 29x 5 A) 3 B) 6 C) –3 D) –6 E) 0
38. Determinar el menor valor de “m” de tal manera que la ecuación:
0
ax + (m + 1)x + 1 – m = 0 ; de raíces x1 x2 verifique: 2
1 x1
31. Calcular n-m, sabiendo que las siguientes ecuaciones tienen las mismas raíces: 2 3 (m – 2) x – (m + 2) x – (n + 6) = 0 2 2 3 (m – 1) x – (m + 1) x – (4n – 4) = 0 Nota: Considerar el mayor valor posible para m. A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
A) 7
calcular:
2
x + px + q = 0 2 x + p´x + q´= 0 2 x + p” x + q”= 0
35. Sean a; b raíces de la ecuación: 2 4x – 2x + 3 = 0 determinar la ecuación en “y”, cuyas raíces sean: (2a – 1) y (2b – 1) 2 A) y + y + 3 = 0 D) y – 1 = 0 2 2 B) y – y – 1 = 0 E) y + 3y = 0 2 C) y + 1 = 0 36. ¿Para qué valor de “n” se cumple que una raíz de la 2 ecuación: 8x – 3nx + (n – 1) = 0, es el doble de la C) 3
D) 4
E) 5
37. Con respecto al problema anterior indique Ud. la menor de las raíces de la ecuación.
1
D) 1,5
1 x2
E) 4
x2 2 1 x1
B) –2
D) –1
C) 1
E) –4
C)
1 16
D)
1 4
E)
2 x 1 x
2
Hallar el producto de todas las raíces A) 0 B) –2 C) –1 D) 2
primera, segunda y tercera ecuación respectivamente. A) –1 B) 1 C) 1/2 D) –1/2 E) N.A.
8
x12
x x
p p´p" q q´q"
B)
C) 3
40. Resolver:
Sabiendo que: p y q; p´ y q´; p” y q” son raíces de la
1
B) 3,5
x x
34. Dadas las ecuaciones:
2
m4
3 x + q = 0, uno de los valores
2
A)
3m 17
2
33. Si la ecuación: Kx + (2K + 1) x + K = 0, tiene raíces iguales, hallar el producto de las raíces de la siguiente 2 2 ecuación: (4K + 3) y + 3Ky – 4K + 9 = 0 A) 35/8 B) 35/4 C) –35/8 D) –35/4 E) N.A.
B) 2
39. Dada la ecuación: x – x + 2 = 0, de raíces x1 x2;
de q que permite que la suma de los cuadrados de las inversas de sus raíces sea 1 es: A) –5 B) –3 C) 0 D) 3 E) 5
otra? A) 1
x2
A) 2
2
32. En la ecuación: x –
Hallar: E =
1
1 32
-4-
E) N.A.
