Álgebra ELITE Repaso y Regularizacion 6.1

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

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DIVISIÓN: N1( x) D1( x) N2 ( x ) D2 ( x)



N1( x) N2 ( x) N ( x) D2 ( x) ; N2(x)  0   1 D1( x) D2 ( x) D1( x ) N2 ( x )

Dados dos o más polinomios no constantes, llamaremos máximo común divisor al factor común de menor grado. Ejemplo: 4 2 Sea P(x) = (2x + 7) (x – 1) (3x – 1) 5 2 3 Q(x) = (2x – 1) (3x – 1) (x – 1)  M.C.D (P, Q) =

MCD y m.c.m.

Una fracción algebraica se define como la división indicada de dos polinomios N(x) y D(x), siendo N(x) no nulo y D(x) polinomios no constantes.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN: N2 ( x) D2 ( x )



N1( x) D2 ( x)  N2 ( x) D1( x) D1( x) D2 ( x)

MULTIPLICACIÓN: N1( x) D1( x)

.

N2 ( x) D2 ( x )

2

Hallar el MCD de:

A = x – 2x – 8 2 B = x – x – 12 3 2 C = x – 9x + 20x

3.

Hallar el mcm de:

A = x + 2x 3 2 B = x – 2x 2 C=x –4

2

2

FRACCIONES ALGEBRAICAS 4.

Simplificar: A =

x  2 3x  2  4 6

5.

Simplificar: B =

2a  x y  a x  y   ax ya xy

6.

Simplificar: 2 3 x5 A=   x 1 x  1 1 x 2

7.

Simplificar:

8.

Simplificar: xy xy 4xy M=   x  y x  y x2  y2

9.

Efectuar:

Sean D1(x) y D2(x)  0 ; se cumplen:



3

 x 2  1   x 2  x  6   3x  4   .   .   E=   x 2  2x   3x 2  7x  4   x 2  4x  3       

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

N1( x) D1( x)

2

2.

N( x ) D( x )

Denotado:

3

Hallar el MCD de: 12x yz , 18xy z, 24x yz

Dados dos o más polinomio, el m.c.m. es el polinomio múltiplo común y no común de mayor grado. Ejemplo: Sean los polinomios: 3 2 P(x) = (2x – 1) (4x + 3) (x – 1) 2 Q(x) = (3x + 1) (x – 1) (4x + 3)  m.c.m. (P, Q) =

2

1.

1  1  1   1   1  R = 1  1  1  1  x  3 1  x  n  x x  1 x  2       

10. Simplificar: 

N1( x) N2 ( x) D1( x) D2 ( x)

Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) /  562 - 0305

M=

1 a 2  ab



1 a2  b2  ab a3b  ab 3

Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) /  261 - 8730

11. Simplificar: A=

x2 2

x x

x3



2

x  3x  4



4.

2

x  12x  16 x 4  3x 3  4x 2

12. Simplificar:

5. 1

P=

x

x2 x 1

6.

2

2 2 2 2  1 1  1 1  x  x    x  x    4  x  x   x  x           2

 x 4  x  4    x 4  x  4     

2

7.

E) N.A.

x2 x2  4 6 C) (x – 10)/6 D) (x – 8)/12

P=

E) N. A.

Simplificar: a2  b2 ab  b 2  ab ab  a 2 A) a/b B) b/a C) 0

13. Simplificar:

E) 1

E) N.A.

Simplificar: x 3  4x 2  21x x 3  9x

14. Hallar “A” si: 5x  7



2

2x  5x  2

A B  2x  1 x  2

15. Simplificar:

x  1

Reducir:

A) (x – 10)/12 B) (2x – 11)/12

x

x

a 2 a 1 ?  , ¿cuánto valdría: b 3 2b  3 A) 1/3 B) 2/3 C) 1/4 D) 1

Si:

A)

x7 x3

C)

B)

x7 x3

D)

x2  7

E)

x2  9

x x3

x7 x3

6x  12 8.

x2 x  5 R= 11x  22 x4 x2 x7

Hallar el MCD de: 4 2 A = 20x + x – 1 4 3 B = 25x + 5x – x – 1 4 2 C = 25x – 10x + 1 2 A) 5x + 1 C) 5x + 1 2 B) 5x – 1 D) 5x – 1

E) N.A.

16. Hallar el valor de: 9.

 2x  y 2x  y   2x  y 2x  y  2 2   P=   .   . (4x – y )  2x  y 2x  y   2x  y 2x  y 

32a 2  2

1  xy 1  xy

2x si se cumple:  y

Simplificar e indicar el numerador que resulta:

A) 4a + 1 D) 1

48a 2  44a  8 B) 4a – 1 E) 3a + 2

C) 8a – 2

10. Hallar el valor de:

3x  2y2  3x  2y2 2x  3y2  2x  3y2 1.

2.

3.

2

3 2

Halle el mcm de: 8ab c y 12a b 3 2 2 2 2 A) 24a b c C) a b c B) 12abc D) 24abc 2

A) 1 B) 24

E) N.A.

2 2

3 3

11. Reducir:

Hallar el mcm de: 9a bx, 12ab x , 18a b x 2 A) 36abx C) 76ab c E) N.A. 3 3 2 2 2 B) 36a b x D) 72a b x 2a  2b 3b  3a B) –2/3 C) 1/3

A) 0

R= B) x

E) N.A.

x2 2x 3 x2   x  1 x2  1 x  1 2 C) x D) x + 1

12. Si a + b = 10 y ba = 5, calcular

Simplificar: E = A) 2/3

C) xy D) 12

D) –1/3

A) 2

E) N.A.

-2-

B) 2,1

C) 7,5

1 2



E) N.A.

1

a b2 E) 3,6 E) N.A.

13. Simplificar:

2x 2x  x  1 1 x

A) 0

C) –1

B) 1

D)

E)

A) 2 B) x

x 1

4x

C)

B) –1

D)

1

ax a ax

22. Si E) N.A.

A)

x

17. Simplificar:

1 2

x 1 1 D) – 2 x x

x 1  x 1 x 1  x 1

C) 0

B) –1

D)

A



x2

D) –1/2

E) –1

D)

E) 5

B x5

A 2  B2 B) 2

C)

B) –2

24. Simplificar:

E) N. A.

3

C) 0

x 1 x 1

x 1

E) 6

2 3x ; e indicar el  x  5 x 2  25

R =

xy

25. Simplificar:

E)

2

D) 4

numerador resultante. A) 5x + 10 C) 5x + 3 B) x + 5 D) 5x + 4

x 1 x 1 x 1 x 1

A) 1



C) 0

23. Descomponiendo en fracciones parciales, hallar A – B. 6x  B A B =  2 x2 x2 x 4 A) –4

C)

x B) x( x  1)

x  7x  10

A) 1

1 1  x x 1

x 1

7x  26 2

hallar:

a

E) 1

A B , hallar A : B  n 1 n 1

=

2

n 1 A) 1 B) 1/2

15. La suma de 2 números es 15, su producto 54, la suma de sus recíprocas es entonces: A) 1/10 B) 5/18 C) 1/18 D) 2/9 E) 4/5

16. Efectuar:

C) x + 1 D) x + 2

x 1

a x  E x a a 1 x

A) 1

( x 2  6x  8)( x 2  2x  3)

4x

21. Si: 14. Simplificar:

( x 2  3x  4)( x 2  5x  6)

20. Simplificar:

xy



x y

E) x + 3

x y

A) 2( x  y )

C) 1

B) 0

D) –2 y

E) –2 x

x 1 26. Efectuar el producto: 1 x   3 x 1  x  1  x  1  x   4x  4  x     

18. Simplificar: 3 1 4 B=   2a  2 4a  4 8  8a 2 4 4a  1 A) C) 7(a  1) 2(a  1)

A) 1

A)

x 1

3 2  x x2 1 2  x x2

2

B) x – 1

C) D)

x 1 x 1 x 1

D) 2x

E) 1/x

27. Simplificar la expresión: 1 1 1 1 1 1 m

1

19. Simplificar:

C) 0

E) N.A.

3a D) a 1

5 B) 4(a  1)

B) 3

E) N.A.

A)

m2 m 1

C)

3m  2 2m  1

B)

2m  1 3m  2

D)

3m  1 m 1

28. Simplificar:

x2  2

-3-

a(a  c )  b(c  b) c(a  c )  b(a  b)

E)

m2 3m  1

A)

ab bc

C)

ac ab

B)

bc ab

D)

ab bc

ab c b



b2  a2 ab3

B) a

31. Simplificar:

B)

a 1



D)

ab ab

a

 (1  a 1)1

E) a

C)

4x x2

B)

x4 x2

D)

x2 x4

1

2(a 2  b 2 ) a2  b2

E)

4ab a2  b2

A) x+y

2(a  b ) ab



D) 2x

E) –2x

1 x x

x2  1 x2  x

C) –1

2 x 2  xy   2xy  y 2      B) xy C) x/y D) 1

1 2a 2a

1 abc D) abc

C)

E) –1

E)

1 ab  ac  bc

2

2

40. ¿Cuál será aquel polinomio que con P(x) = (x – 9) 2 (x + 2) tenga como M.C.D. x + 5x + 6; además:

E) N.A.

m.c.m. = x4 – 13x2 + 36? (Dar como respuesta al polinomio evaluado en cero) A) 3 B) 16 C) 48



2

a2 b2 b2 c 2 c 2 a2   (a  c ) (b  c ) (b  a) (c  a) (c  b) (a  b)

B) ab+ac+bc

34. Simplificar: a  b

x

1 1 x B) 0

A) a + b + c

D) 1

a

E) –x

39. Simplificar:

2  2a 1 a 2  2a 1 a

C)

1 a a

D) 0

2

33. Simplificar:

A) –1 / a

x

K=

M=



      1    1  1    2 1   x  2 C) x

2

D)



E) N.A.

x 4  ( x  y)4

2

2  2a 1 a 2  2a 1 a

x4 x2

38. Hallar el valor simplificado de:

C)

2a ab

x 2  4x  3

A)

A) 1

2b A) ab

x2  1

37. Simplificar:

a D) a 1

a 1

.

      1  A=   1  1    1 1   x  A) 1 B) x

a b  1 1 b a  a b  1 1 b a

B)

1 ab

E) N.A.

36. Efectuar:

1

1

C) a + 1

a

a

  a2b2 b3 a2 C) b D) 3a E) 3b

 1  a 1     a   

a 1

ab  b2

32. Simplificar:

B)

B)

x2  x  2

a5 D) 2(a  1)

ab

A)

ab ab

E) N.A.

30. Indicar el numerador que resulta de simplificar:

A) 3

C)

x 2  x  12

a5

C)

a5 B) 2(a  1)

R=

1 ab

2a3  8a 2  10a

a5 2(a  1)

1

A)

35. Simplificar:

a3  25a

29. Simplificar: A)

E)

b a  b -4-

D) 96

E) 64