Basta multiplicar los dos términos por la cantidad conjugada del denominador. La raíz enésima de una expresión algebraica P(x) denota por: n
n
se
Ejemplo:
P( x) y se define así:
3
=
5 2 n
P( x) = Q(x) si y solo si Q (x) = P(x)
Esto será así cuando la raíz sea exacta; en caso contrario la raíz Q(x) es inexacta y se cumplirá que: n
P(x) = Q (x) + R(x) ; R(x) = residuo Observaciones: 1. El término es el índice de la raíz. 2. Si P(x) es de grado m, el grado de la raíz es: m/n 3. El máximo grado del residuo es: m – (k + 1), donde: m k= n
DENOMINADOR BINOMIO DE LA FORMA:
3
a
3
b
Cuando los denominadores son binomios cuyas raíces resultan ser de índice tres, los factores racionalizantes se obtienen así:
Denominador: Denominador:
3
a
3
b
F.R. :
3
a b
F.R. :
3
3
a2
3
ab
3
b2
3
a2
3
ab
3
b2
Ejemplo:
2
RADICALES SEMEJANTES
3
4
3
=
5
Estos tienen la misma expresión sub–radical y el mismo índice. Ejemplos: 2 5x ;
3 5x ;
–5 5x son semejantes
RADICALES HOMOGÉNEOS
1.
Efectuar:
2.
Efectuar:
M = 5 128 7 32 2 8 4 18
Estos se caracterizan por tener el mismo índice Ejemplos:
F=
5 ; 2 b 3
4 ; 2
3
a
;
b ;
3
son homogéneos, de índice 2.
DE
DENOMINADORES
5 8 2 12
7 2 2 45 2 98 3 80
3.
Al racionalizar el denominador de la expresión: 2 , se obtiene: 7 5
4.
Reducir:
a son homogéneos, de índice 3.
RACIONALIZACIÓN BINOMIOS
3 50 2 27
m
n 2
64 n
mn
64
m 4
64
teniendo en cuenta que los radicales son semejantes. Cuando una fracción presenta un denominador binomio, el factor racionalizante es en general un polinomio cuya forma dependerá del binomio original.
Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
5.
Halle el equivalente de:
a b 2 ab
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
6 32 6 32 3
6.
Calcular:
7.
Hallar los radicales simples de:
8.
Reducir la expresión: 1 5 2 1 2
M= 9.
4
11 3 8
1.
17 12 2
2.
Hallar el valor numérico de: E=
2
2
9a 36a 12a 1
Para a =
3. x 2a x
x 2ax x 2
4.
11. Hallar el valor numérico de la expresión: n
n
x 2 2x 1 x 2 2x 1 S= n n x 2 2x 1 x 2 2x 1 Para: x =
n
2 1
n
2 1
5.
D) 10 3
Efectuar:
4
4
4
D) 6 3x 2
x+y=4
3
3 xy = 5 a 2 b 2 1
6.
3
3
8x 2
C) 3 8y
5z
D) –9
E) 12 3x
3
E) 7
3
3n
4m +
n
n
a .b =
n a =
n a
n
m
a.
n
b
a
n
b
n
am
ab a b m n
a
Efectuar:
mn
E=
2
3
3
E)
Si m, n N a, b, ; entonces todas las siguientes son ciertas a excepción de:
E)
a2 b2 1
2
Son radicales homogéneas, excepto:
D)
x y 2x y
D)
B) –8 3x
C)
2 2
C) 3
C) 3,2 3x
2 2
4
5 3 18
B) 2
b
x y x y
20 12 72
B=
A) 5 3x
B)
13. Hallar el valor numérico de la expresión mostrada:
E) 11 3
Son radicales semejantes, excepto:
A)
si: ac + ad + bc + bd + ab = 0
14. Racionalizar:
B) 8 3
B) 7
(a b)(c db) (a c d)(c db) (a b)(c d a) b c d a
