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Una de las habilidades más importantes en la resolución de problemas es la destreza, para traducir un problema dado en nuestro idioma, al lenguaje matemático.
Lenguaje Escrito (Palabras)
TRADUCCIÓN
1.
Si se suma a 19, la cuarta parte de un número, la suma es 5 veces dicho número, éste número es:
2.
Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las dimensiones de una caja son: 4, 6 y “x”. Las dimensiones de la otra son: 8, 6 y “x–3”. El valor de “x” es:
3.
La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos gemelos a los 27 años. ¿Cuál es la edad de la madre?
4.
Un hortelano ha plantado 1/6 de su huerta con ajos, 5/12 con tomates, 1/3 con papas y el resto que son 2 250 m de pimientos. ¿Cuál es la superficie de la
Lenguaje Matemático (Forma Simbólica)
EJEMPLOS FORMA VERBAL
FORMA SIMBÓLICA
El triple del número
__________________
X es dos veces y
__________________
El triple del disminuido en 8
número,
El triple, del disminuido en 8
número
__________________
huerta? __________________
El número de peras excede al __________________ de manzanas en 4
La mitad de los ¾ de lo que __________________ tienes
La cuarta parte de mi edad es
tanto como el cuádruple de tu __________________ edad 9 menos 2 veces un número __________________
M excede en 3 unidades a N
La suma de 2 números al __________________ cuadrado
Suma de los cuadrados de 2 números
__________________
5.
En un número de dos cifras las decenas son el triple que las unidades. Si se invierte el orden de las cifras, se obtiene otro número 36 unidades menor. El número primitivo es:
6.
El quíntuplo, de un número disminuido en 60 es igual al triple del mismo, aumentado en 20. El exceso de dicho número sobre 75 es:
7.
En un árbol hay 80 plátanos, un mono sube y coge la cuarta parte de lo que no coge y baja para comérselos, luego vuelve a subir y baja con la tercera parte que no baja. ¿Cuántos plátanos se comió?
8.
Un “cuadrado perfecto” se le denomina a un entero elevado al cuadrado. Si “J” es un cuadrado perfecto, el
__________________
La inversa o el reciproco de __________________ un número
anterior cuadrado perfecto en orden decreciente es:
RECOMENDACIONES PARA PLANTEAR UNA ECUACIÓN
Leer y comprender el enunciado
Seleccionar los datos
Establecer la ecuación o enunciado para luego resolverlo
9.
En una canasta hay 40 huevos y en otra 140, ¿cuántos huevos se debe pasar de la segunda canasta a la primera, para que en esta haya la mitad de la segunda?
10. Un electricista debe colocar 24 focos en la casa de Mirella, ganando 2 soles por cada foco que coloque, pero debe pagar 6 soles por cada foco que rompa,
Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
concluido el trabajo recibió 24 soles, ¿cuántos focos rompió?
2.
Hallar un número que exceda a “x” en la misma medida que sea menor que “3x”. A)
11. Si Luis diese $ 15 a Andrés, éste tendría el triple de lo que le quedaría a Luis, si juntos tienen $ 280. ¿Cuánto tiene Andrés?
3.
x 2
B) x
C)
3x 2
D) 2x
E) N.A.
Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las dimensiones de una de ellas son: 12, 16 y “x”. Las dimensiones de la otra son: 16, 20 y “x–2”, el valor de
12. Por cada problema bien resuelto, un alumno recibe 4 soles y por cada equivocado él devuelve 3 soles. Después de haber hecho 10 problemas, el alumno cuenta con 19 soles. ¿Cuántos problemas ha resuelto bien?
4.
13. Dividir 98 en dos partes tales que dividiendo la mayor entre la menor el cociente sea 5 y el residuo 8. Hallar la parte menor.
Si de un número se resta 10, el resultado es igual a los 3/4 del número, ¿cuál es el número? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80
5.
La suma de la tercera parte y la cuarta parte de un número es igual a su mitad más 2. ¿Qué número es?
“x” es: A) 3
14. En un hotel lujoso, Jean Paul pregunta por el precio del hospedaje y le contestan que cobran “p” soles por la primera semana y “A” soles por cada día adicional, ¿cuál es la expresión que define el costo “K” del
A) 12
B) 16
C) 5
C) 20
D) 6
D) 24
E) 8
E) 28
6.
Se ha vendido la quinta parte, la tercera parte y la cuarta parte de una pieza de tela, quedando aún 26 metros. ¿Cuántos metros se han vendido? A) 96 B) 49 C) 94 D) 120 E) 70
7.
¿Qué número hay que restarle al numerador de la
hospedaje para un tiempo de “h” semanas y “d” días? (h 1 ; d 1) 15. El ancho de una finca rectangular es 1/4 del largo, si se prolongase ésta 5 m y aquella 3 m, la finca tendría 2 un aumento de 185 m . ¿Qué dimensiones tiene dicha
B) 4
fracción 7/15 para que su valor sea 1/3? A) 3 B) 2 C) –2 D) 4
E) –5
finca? 16. Dos corredores recorren una pista circular c/u con velocidad constante, parten simultáneamente de 2 puntos A y B diametralmente opuestos. Si van en sentido contrario y se cruzan por primera vez en el punto M a 40 m de B y una segunda vez en P a 20 m de A sabiendo que entre la primera y segunda vez que se cruzan han transcurrido 20 seg. Calcular la longitud de la pista circular y las velocidades. Se supondrá que los puntos M y P están en el mismo lado del diámetro de AB.
8.
Gasté $ 4, luego los 2/3 del resto; quedándome todavía la quinta parte de lo que tenía al principio. ¿Cuánto tenía? A) $ 10 C) $ 20 E) $ 30 B) $ 16 D) $ 24
9.
La suma de tres números consecutivos es 180, hallar el mayor de los números. A) 60 B) 59 C) 62 D) 61 E) 58
10. ¿Qué número hay que sumarle a los dos términos de la fracción 3/10 para que el valor de ella sea 1/2? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11. Hallar el doble de cierto número donde la suma de su
1.
mitad, cuarta y octava parte, resulta dicho número disminuido en una unidad. A) 1 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
Siendo “x” un número par, la suma de los dos números impares que le siguen a “x” será: A) 2x + 3 C) 2x + 6 E) 2x + 4 B) 2x + 8 D) 2x – 3
-2-
Planteo de Ecuaciones
12. Un holgazán duerme tantas horas del día como las que no duerme. ¿Cuántas horas permanece despierto diariamente? A) 4 h B) 8 h C) 10 h D) 12 h E) 16 h
A)
B) 3 1 min.
D) 3 9 min.
11
D)
27 30
E)
7 5
D) 20 años
22. Un granjero tiene 50 animales entre gallinas, conejos y cuyes. El número de gallinas es al número de cuyes como 3 es a 2. Si en total se cuentan 164 patas ¿cuántos cuyes hay en la granja? A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12
13
alumno ha resuelto todos los problemas. A) 18 B) 24 C) 30 D) 28
23. Se tiene dos secretarias, la primera escribe 15 cartas por hora y la segunda 20 cartas por hora. Si la primera empieza a las 8 a.m. y la segunda recién a las 11 a.m., ¿a qué hora las dos secretarias han escrito igual número de cartas? A) 12 p.m. C) 10 p.m. E) 8 p.m. B) 11 p.m. D) 9 p.m.
E) 32
16. Divídase el número 180 en dos partes, tales que dividiendo la primera entre 25 dé lo mismo que dividiendo la segunda entre 20. Una de las partes es: A) 80 B) 100 C) 60 D) 120 E) A ó B
24. Jacinto hace dos apuestas, en la primera gana 2/3 de lo que tiene más S/. 10 y luego en la segunda, pierde 1/4 de lo que ahora tiene más S/. 10. Si lo que le queda excede en S/. 5 a lo que tenía al principio,
17. En una granja hay 92 patas y 31 cabezas. Si sólo hay patos y conejos ¿cuál es la diferencia entre el número de estos animales? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
¿cuánto ganó en la primera apuesta? A) S/. 20 C) S/. 30 B) S/. 25 D) S/. 35
E) S/. 40
25. Dos números “A” y “B” están en relación “m” es a “n”, si a “A” le aumento “n”, ¿cuánto debo aumentar a “B” para que se mantenga la relación?
18. Con 12 monedas en total, unas de 50 céntimos y otras de 20 céntimos, se quiere pagar una deuda de S/. 3,60. ¿Cuántas monedas de cada clase se C) 5 y 7 D) 10 y 2
30 27
E) 5 min.
15. Un profesor propone a su alumno 48 problemas con la condición de que por cada problema bien resuelto recibirá 15 soles y por cada problema mal resuelto devolverá al profesor 25 soles. ¿Cuántos problemas ha resuelto bien si el profesor no debe nada al alumno, ni el alumno al profesor, sabiendo que el
utilizarán? A) 3 y 9 B) 4 y 8
C)
21. Cada día una persona escribe en un cuaderno 1/3 de las hojas en blanco, más 4 hojas. Si después de 3 días consecutivos le quedan aún 12 hojas en blanco. ¿Cuántas hojas ha escrito dicha persona? A) 50 B) 69 C) 70 D) 80 E) 57
minuto y medio en su comprobación. ¿Qué tiempo tardaría? 13
15 14
B) 10 años
14. El tiempo máximo que debe tardarse en resolver este problema se descompone del modo siguiente: 1/25 del total en leerlo, 1/4 en plantearlo, 41/100 en operarlo y
C) 3 1 min.
B)
20. Las edades de un padre y su hijo se diferencian en 20 años. Si dentro de 5 años la edad del padre será el doble de la edad del hijo, calcular la edad actual del hijo. A) 25 años C) 16 años E) 15 años
13. Preguntando a un alumno por su nota en un examen, responde: si cuadruplico mi nota y resto 40 tendría lo que me hace falta para obtener 20. ¿Qué nota tiene? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
A) 3 min.
7 4
A) m
E) 1 y 11
2
B)
n m
C)
n2 m
D)
m3 n
E) m
3
26. Un comerciante compra telas de dos calidades por S/. 300; de la primera calidad adquiere 6 metros más que de la segunda. Si por la tela de la primera calidad hubiera pagado el precio de la segunda, su costo hubiera sido S/. 180 y recíprocamente, si por la tela de
19. La edad de Gaby y la edad de Marcos son actualmente como 5 es a 4. Si hace 3 años era como 7 es a 5, ¿cuál será la relación de sus edades dentro de 20 años? -3-
Planteo de Ecuaciones
la segunda calidad hubiese pagado el precio de la primera, su costo hubiera sido de S/. 120. ¿Cuántos metros adquirió de cada calidad? A) 24 – 18 C) 30 – 24 E) 18 – 30 B) 18 – 12
33. El largo de un terreno rectangular mide 4 m menos que el triple de su ancho. Si el perímetro es de 48 m, ¿cuánto mide el largo? A) 16 m C) 14 m E) 9 m
D) 36 – 30
B) 17 m
27. En una familia, el padre gana 105 pesos por hora, y la madre 95 pesos. Después de haber trabajado ambos 25 días, el padre que ha trabajado en 4 horas más por día que la madre ha recibido 11750 pesos más que ella ¿cuántas horas diarias ha trabajado el padre? A) 12 B) 9 C) 8 D) 10 E) 7
D) 7 m
34. Se envasan botellas de 2 litros y 3 litros. Si la cantidad de botellas de 3 litros es el doble que las otras y se ha empleado en total 136 litros, ¿cuántas botellas de 2 litros se envasarán? A) 15 B) 21 C) 34 D) 28 E) 17 35. El precio de un libro excede en $ 8 el precio de una
28. En una reunión se cuentan tantos caballeros como 3 veces el número de damas, después se retiran 8 parejas, el número de caballeros ahora es igual a 5 veces el número de damas. ¿Cuántos caballeros habían inicialmente? A) 16 B) 48 C) 30 D) 25 E) 15
docena de lapiceros. Si compro 44 lapiceros y 6 libros por un total de $ 222, ¿cuánto costó un libro? A) $ 18 C) $ 24 E) $ 30 B) $ 22 D) $ 26 36. ¿Qué número se debe añadir a los dos términos del quebrado
29. La suma de tres números cuadrados consecutivos es
para que le falte
15
igual a 30 veces la raíz cuadrada del intermedio, aumentado en 2. Hallar el menor. A) 81 B) 64 C) 100 D) 121 E) 49
unidad? A) 2085 B) 2095
30. En un salón de la academia ÉLITE, el día de hoy
1
para llegar a la
300 C) 2099 D) 2815
E) 2125
37. Un artículo se rebaja hasta los 5/7 de su precio. Si la rebaja hubiese sido hasta los 5/8 de su precio, el
faltaron 5 alumnos por problema de salud. Si los asistentes se sientan 4 alumnos en cada carpeta, faltarían 3 alumnos para que todas las carpetas estén llenas. Pero si se sientan 3 alumnos por carpeta se
ahorro hubiera sido de $ 25 más. Hallar el precio (sin rebaja) del artículo. A) $ 168 C) $ 336 E) $ 560 B) $ 224 D) $ 280
quedarían 9 alumnos de pie. Hallar el número total de alumnos del salón. A) 12 B) 50 C) 45 D) 40 E) 55
38. Juan recorre cierta distancia en 3 días, de manera que cada día recorre la mitad de la distancia que le falta recorrer más 8 Km. ¿Cuánto recorrió el primer día? A) 56 Km C) 60 Km E) 64 Km
31. Dos comerciantes que han adquirido 8 y 5 docenas de blusas de la misma calidad respectivamente tienen que pagar impuestos por dichas compras. Como no poseen suficiente dinero el primero paga con seis blusas y le dan 30 soles de vuelto, el segundo paga
B) 48 Km
D) 40 Km
39. El costo de transportar 10 Kg de equipaje es $ 65 y por cada Kg adicional es $ 0,9. ¿Cuántos kilos se transportó, si se pagó $ 353? A) 320 Kg C) 340 Kg E) 360 Kg B) 330 Kg D) 350 Kg
con 4 blusas y recibe 32 soles de vuelto. ¿Cuál es el valor de cada blusa? A) S/. 53 C) S/. 47 E) S/. 50 B) S/. 45 D) S/. 31 32. Del problema anterior, ¿cuál es el impuesto a pagar por cada blusa? A) S/. 3 C) S/. 5 E) S/. 7 B) S/. 4
8
40. Si compro 18 libros, me sobra 40 soles y si compro 21 libros, me falta 20 soles. ¿Cuánto tengo? A) S/. 400 C) S/. 360 E) S/. 350 B) S/. 300 D) S/. 480
D) S/. 6
-4-
Planteo de Ecuaciones
