ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ET22AX15.2 ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
8.
Si: a = b ; a b 3
3
halle el valor de: A) 1 1.
2.
x
x+1
), calcula la suma de valores de C) 0
D) 4
E) 1
Un terreno rectangular tiene un largo que es los 5/3 del ancho. Si el perímetro es x, ¿cuál es el área? A)
B)
3.
x
Si 2 (4 – 4) = 30(2 x. A) 2 B) 3
15 x 2 64
C)
15 x 2 16
D)
15 x 2 256
E)
15 x 2 128
15 x 2 32
Si f(x) = mx + b, se define f
–1
(x) =
4.
2
5.
6.
D) 4
2
C) k – 2 2 D) k – 1
E) 3
E) k
2
si n 0 y m 0.
B)
7.
m2 n
C)
n m
D) –
E) –
m2 n
m n
Hallar el área de un rectángulo cuyos lados tienen 2 como longitud a las raíces de la ecuación 4x + 55 – 37x = 7 (x en metros). 2 2 2 A) 55 m C) 12 m E) 32 m 2 2 B) 8 m D) 10 m
Gasto $ 600 de lo que tengo y al resultado lo aumento en su tercera parte. Luego gasto $ 500 y al resultado lo aumento en su quinta parte, obteniendo finalmente $ 1 320. ¿Cuánto tenía inicialmente? A) $ 1 600 C) $ 2 000 E) $ 1 200 B) $ 1 500 D) $ 1 800
10. Una tela tiene un largo igual al doble del ancho. Al lavarse por primera vez su ancho se reduce en la décima parte y su largo en la novena parte. ¿Cuál es el perímetro original de la tela, si su área final es de C) 482 cm D) 520 cm
E) 460 cm
11. A una hoja de papel de 30 cm 18 cm se le recortan área del papel recortado medida en cm excede a su perímetro medido en centímetros en 408. Halla el lado del cuadrado. A) 2,5 cm C) 4 cm E) 1,5 cm B) 12 cm D) 3 cm 12. Una compañía que alquila autos cobra $ 200 más $ 0,5 por Km recorrido. Otra compañía cobra $ 280 semanal más $ 0,3 por Km recorrido. ¿Qué recorrido hace que sea indiferente alquilar en cualquiera de las dos compañías? A) 360 Km C) 500 Km E) 480 Km B) 400 Km D) 320 Km 13. Resolver:
x x x x
x 12 x
2
Hallar el producto de todas las raíces A) 0 B) –2 C) –1 D) 2
E) N.A.
14. Si x + y = a, a > 0; hallar el máximo valor de “x.y” A)
B) Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
E) N.A.
2
Halla la mayor raíz de: 2 3 2 2 mnx + (m – n )x – m n = 0
n m
D) –1
cuadrados iguales en cada esquina, de modo que el
La suma de las raíces de la ecuación: 2 ax – bx + 5 = 0 es 3. Calcula el producto de las raíces de la ecuación: 2 bx + 4x + 2b + 6a = 0. A) 4 B) 20 C) 8 D) 3 E) 6
A) –
C) –1/3
B) 1/2
2
x2 1 2 –2 Si = k, calcula x + x . x A) k + 2 2 B) k + 1
(a b) 2
12 960 cm ? A) 500 cm B) 540 cm
xb . m
–1
Si f(x) = 3x – 7, calcula f (5). A) 2 B) 1 C) 5
9.
ab
a 2 a2 4
C)
D)
2a2 3
E)
1 4
a2 2
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
15. Tres amigos acuerdan encontrarse a las 6 de la tarde en la PUCP, pero por diferentes causas ninguno llegó a la hora indicada. El primero llegó 3 minutos antes que el segundo y el tercero 6 minutos después que el
6.
4x 10 2
4x 1
1 A) { } 2
segundo, pero si al promedio de los tres tiempos empleados por cada uno se le resta 8 minutos, el resultado será igual a la hora indicada para encontrarse. ¿A qué hora llegó el tercero? A) 6:07 p.m. D) 6:13 p.m. B) 6:04 p.m. E) No se puede C) 6:11 p.m. precisar
1.
B) {–
7.
Si P(x) =
8.
E)
C) {2}
1 } 2
D) {–
1 1 ; } 2 2
Resuelve:
A) {
5 } 4
C) {
7 } 4
B) {
5 } 2
D) {
3 } 2
E) {2}
D) 1
3
3
3
Si (x – y) = x – y , x > 0 e y > 0, calcula: 2x y
13x 3y x
A) 2 9.
B) 3
C) 6
D) 5
E) 4
Hallar el MCD de los polinomios: 3 2 M = x – 5x – x + 5 4
3
N = x + 4x – 4x – 1 2 A) x – 1 C) x – 1 2 B) x + 1 D) x + 1
(2x 1)2 1 , calcula: 8
E = P(x + 1) – P(x –1) – 2x A) 5 B) 7 C) 8
4.
4 7 1 2x 2x 1
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? Todo número real elevado a cualquier exponente aumenta. B) Todo número negativo elevado a cualquier exponente disminuye. C) Todo número negativo elevado a un exponente par aumenta. D) La suma de los cuadrados de tres números reales es siempre mayor que 1. E) La suma de los cuadrados de dos números reales diferentes puede ser cero.
3.
2x 7 8x 9 3x 5 3 14 21
A)
2.
Resuelve:
2
E) x – x + 1
10. Factoriza Q(x) = P(x) + 6x – 4, sabiendo que P(x) = 2 2 4x – (x – 2) y da como respuesta la suma de los factores: A) 4x – 6 C) 4x + 2 E) 4x + 3 B) 4x + 6 D) 4x – 2
E) 3
2
Factoriza: t – 7tm – 3tn + 21mn y da como respuesta uno de los factores. A) t – 7m C) t – 4m E) t + 3n B) 3t – n D) 2t – 3n
11. ¿Para qué valores de “m” “n” las raíces de la –1
2
ecuación: x + 7mx + n = 0, son: m , – n ? A)
Resuelve: 2 2 2 2 2 2 2 2 (a + b) (a – ab + b ) – (a – b) (a + ab + b ) 3 3 3 3 6 6 A) a b C) 4a b E) a + b 6 6 3 3 B) 2a + 2b D) 2a b
B)
1 1 ; 4 2
1 4
;
C)
1 2
D)
1 4
;
1 2
E)
1
;2
4
1 1 ; 4 2
12. Simplifica: 5.
Simplifica: 2
E= 32
A) 2 48 B) 2
22 8 4
( 2)12 4 2 –32
C) 2 64 D) –2
1 1 x y
2 4
E) –2
A) 1 –1 B) –(xy)
32
-2-
1 1 x y
x y y x
C) xy –1 D) (xy)
1
E) –(xy)
13. Compré un auto en $ 3 600. Si al venderlo gané 2/5 del precio de venta más $ 300, ¿cuánto gané? A) $ 1 500 C) $ 2 200 E) $ 2 900 B) $ 1 800 D) $ 2 500
21. Halla n, si la ecuación
ecuación de primer grado. A) 1 B) 1/2 C) 1/3
14. Al vender un artículo, gané los 5/13 del costo. Si lo vendí en $ 198, ¿en cuánto lo compré? A) $ 136 C) $ 143 E) $ 146 B) $ 142 D) $ 144
22. Al resolver la siguiente ecuación:
1
x
A)
B)
2
E)
x
x 2
B) 2
+1
2
1
C) 3
1
B)
2
C) 2 500
E) Más de una
81
D) 5 184
D) 4
24. Si a + b + c = 0
E) 5
Reducir:
C)
8
1 16
D)
1 4
E)
(a b)2 (b c )2 (c a)2
A) –1/2
17. Con respecto al problema anterior indique Ud. la menor de las raíces de la ecuación. A)
9
23. Si vendo los 72 libros que tengo, ganaría $ 384, pero si los vendo dentro de un mes cuando el precio se ha reducido en su onceava parte, ganaría $ 240. ¿A cómo compré la docena de libros? A) $ 96 C) $ 200 E) $ 60 B) $ 90 D) $ 120
–1
16. ¿Para qué valor de “n” se cumple que una raíz de la 2 ecuación: 8x – 3nx + (n – 1) = 0, es el doble de la otra? A) 1
2 x , el
9
x
D) –
B) x
8x
4
C) – x
2
4 1
1
x
E) 2
cuadrado de una de sus raíces es:
1
1
D) 3
2
A) 15. Simplifica:
nx 2 3 x se reduce a una x2 2
B) 3
ab bc ca C) 2
D) –3
E) –2
D) 2
E) 3
25. Simplificar la siguiente expresión
1 32
a b
18. Miriam gasta 1/8 de su dinero y le quedan S/. 87.50; si hubiera tenido que gastar el 40% de su dinero. ¿Cuánto le quedaría? A) S/. 100 C) S/. 30 E) S/. 60 B) S/. 50 D) S/. 40
ab. ba aa. bb
bb. aa (ab)a
Sabiendo que a = 2 y b = 3 A) 1 B) 1/8 C) 8 26. Reducir: 3 3
M=
19. Determinar el menor valor de “m” de tal manera que la ecuación:
x 3xy( x y ) y3 ( x y )
3 3
x 3xy( x y ) y3 ( x y )
ax + (m + 1)x + 1 – m = 0 ; de raíces x1 x2 verifique: 2
1 x1
A) 7
1 x2
3m 17 m4
B) 3,5
C) 3
D) 1,5
E) 4
2
A) 2
x12 1 x2
B) –2
x2 2 1 x1
C) 1
D) –1
C) x + y
B) x/y
D) x – y
E)
xy xy
27. Se compra un número par de naranjas. Si se vende la cuarta parte, quedan menos de 118 por vender. Si se vendiera la sexta parte del número inicial de naranjas, quedarían más de 129 por vender. ¿Cuántas naranjas se compraron?
20. Dada la ecuación: x – x + 2 = 0, de raíces x1 x2; calcular:
A) y/x
A) 140 B) 150
E) –4
-3-
C) 154 D) 156
E) 158
35. La diferencia de dos números es “n” y su producto es 2 n , la diferencia de los cubos de dichos números es: 3 3 3 A) 2n C) 6n E) – 2n 3 3 B) 4n D) 3n
28. Una motosierra consume 9 litros de gasolina combinada con 2 litros de aceite para trabajar durante 3 horas. ¿Cuántas horas habrá trabajado cuando ha consumido 35 lts. de gasolina más que aceite? A) 2 h
B) 5 h
C) 3 h
D) 4 h
E) N.A. 36. Si: a + b + c = 0 hallar: 2 2 2 2 2 2 (a+b) + (b+c) + (a+c) – (a + b + c ) A) 1 C) ab E) ab+bc+ac B) 0 D) –1
29. El tiempo que estudio diariamente es la mitad del tiempo que duermo. El tiempo que veo televisión es la mitad del tiempo que estudio o duermo. Si el resto del día es 10,5 horas, ¿qué tiempo estudio? A) 3 h C) 2,5 h E) 4,5 h B) 3,5 h D) 4 h
37. El grado absoluto del monomio: 2a + b a + 2b M = abx y es 45
30. En un examen cada pregunta bien contestada vale 4 puntos y la pregunta mal contestada resta 1 punto. De 120 preguntas, contesté mal la quinta parte de las que contesté bien. Si dejé de contestar 30 preguntas, ¿qué puntaje obtuve? A) 260 puntos C) 290 puntos E) 250 puntos B) 285 puntos D) 260 puntos –1
31. Si x + x
Además el grado relativo a x es al grado relativo a y como 2 es a 3. Hallar el coeficiente del monomio. A) 16 B) 12 C) 24 D) 30 E) 36 Preguntas 38 a 40 Luego de t años de comprado un auto, su precio P es P = 14 400 – 1 200 t (dólares)
–1
= 4, hallar x – x .
A) 2 3
C) 4 3
E)
B) 3 3
D) –3 3
38. ¿Cuál será el valor luego de 10 años? A) $ 3 000 C) $ 2 400 E) $ 2 600 B) $ 2 800 D) $ 2 500
3
39. ¿Luego de cuántos años costará $ 6 000? A) 7 B) 6 C) 5 D) 8
32. Al preguntarle a un postulante qué parte del examen ha resuelto, éste responde: he contestado los 4/5 de lo que no contesté, ¿qué parte del examen ha contestado? A) 5/9 B) 1/5 C) 1/9 D) 4/9 E) 2/5
40. Después de dos años se compra otro auto idéntico. ¿Luego de cuántos años de comprado el primer auto la suma de los precios de los dos autos será $ 16 800? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4
33. Si f(x) = 1 – x, ¿cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. II. III. A) B) C)
f(f(f(f(f(f(5)))))) = 5 f(f(f(4))) = – 3 f(1 – x) = f(x) Solo I Solo III Solo I y III
E) 4
D) Solo I y II E) Todas
34. Si al colocar 24 libros de aritmética uno a continuación del otro y 16 libros de álgebra de igual manera que los anteriores el espacio que ocupan todos ellos es de 2,8 m; hallar el espacio que ocupan 10 libros de álgebra sabiendo que cada uno de estos ocupan 5 cm más que uno de aritmética. A) 1 m C) 1,1 m E) 0,5 m B) 1,2 m D) 0,9 m
-4-
