Álgebra ELITE Repaso y Regularizacion 3.1

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ET22AX3.1 ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

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Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que se obtienen en forma directa, sin necesidad de efectuar la operación de multiplicación.

1.

PRINCIPALES IDENTIDADES:

2.

Reducir:

 (m  n  p  q  r )2  (m  n  p  q  r )2    (m  n  p) (q  r )  

2

Reducir:

(a  b)3  (a  b)3

Trinomio cuadrado perfecto: 2

a (a 2  3b 2 )

2

2

(a + b) = a + 2ab + b 2 2 2 (a – b) = a – 2ab + b

3.

Si: x = y=

* Identidades de Legendre:

2

3 1

3 1

3 1

3 1

2

hallar: x – y 2

2

2

2

(a + b) + (a – b) = 2(a + b ) 2 2 (a + b) – (a – b) = 4ab

Diferencia de cuadrados: 2

4.

Reducir: 2 2 M = (a+2) (a+3) (a+4) (a+5) – (a +7a) (a +7a+22)

5.

Si: x 

halle: x + x 6.

2



3

(a + b) = a + b + 3ab(a + b) 3 3 3 (a – b) = a – b – 3ab(a – b)

3

8.

Si: a + b = 2

3

(a + b) (a – ab + b ) = a + b 2 2 3 3 (a – b) (a + ab + b ) = a – b

9.

Multiplicación

de

binomios

con



Si: a + b = 3 y ab = 1 4 2 2 4 halle: a + a + a + b + b + b 4

halle: 2



7.

Suma y diferencia de cubos: 2

2

Si: x + 12y = (y + 6) , hallar: 3 10  2  x  y 2  .  x 4  2x 2 y 2  y 4 

Desarrollo de un binomio al cubo: 3

–3

3

2

(a + b) (a – b) = a – b

3

1 5 x



6

(a2  b3 )2  (a2  b3 )2 (a2  a2 )2  (a2  a2 )2

De la ecuación: 1 1 4   a b ab

término Reducir:

común: 2

(x + a) (x + b) = x + (a+b)x + ab

Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) /  562 - 0305

n

(a  b)n 1 a n 1  b n 1

Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) /  261 - 8730

3.

2 =1 x

10. Si: x +

halle: (x – 3) (x + 2) (x – 4) (x + 3) x 2y =2  2y x

11. Si se cumple: x calcular:   y

4.

8

A) b

2

halle: x –

1 x

5.

6. 13. Reducir: 16

(5) (13) (97) (38  28 )  216

7.

2

14. Sabiendo que x – 3x + 1 = 0 Calcular el valor de: x3  x 2 

A=

1 x

2



1 a

B) a

a

C)

D)

b

E) 0

B) 16

C) 24

D) 18

E) 43

Reducir: 3 3 2 P = (x + 2) – (x – 2) – 12x A) 4 B) 6 C) 10 D) 16

E) 1

Simplificar: R = (x + y + 1) (x + y – 1) – (x – y + 1) (x – y – 1) A) xy C) x + y E) 4xy D) x – y

3

8. 15. Si a +

b  b2  a2 ; a > 0

B) 2xy

1 x

b  b2  a2 .

Simplificar: 2 2 2 2 Z = (x + x + 4) (x + x + 2) – (x + x + 8) (x + x – 2) A) 8

; x>1

2

E) N.A.

Reducir: W=

1 = 3, x

12. Si: x +

Reducir: 3 3 (x – 1) – x + 1 A) x C) 2x B) x + 1 D) 3x (1 – x)

= 3, hallar el valor de

1/ a a   1    1  R = aa     a1/ a       a     a   

9.

2

2

Si a+ b = 1 y a + b = 3 hallar: P = (a + 1)(b + 1) A) 4 B) 1 C) 3

D) 2

Si: a+b = ab = 3 2 3 2 3 calcular R = a(a + a + a ) + b(b + b + b ) A) 1 B) 2 C) –3 D) –6

E) N.A.

E) N.A.

2

16. Si: x + 1 = –x halle:

19

x

10. Reducir: +

1 x 25

A= A) x

11. Si x + A) 26 1.

2.

Reducir: 2 2 2 2 2 C = [ (m + n) – (m – n) ] – 16 m n A) mn B) m+n C) 0 D) 1 Reducir: M= A) 2a B) 2b

 ab 

a b

  ab 

C) 0 D) 2a + 2b

a b

3

( x  1) ( x 2  x  1)  3x( x  1)

B) x–1

D) –x

C) x+1

1 1 = 4, calcular: x 3  x x3

B) 18

C) 52

D) 36

12. Si: a + b = 4; ab = 3. 3 3 hallar: W = a + b ; si a > b A) 64 B) 28 C) 26 D) –26

E) –1



3

-2-

E) N.A.

E) –27

3

13. Si x + y = a, x.y = b, hallar: x + y 3 3 A) a C) a + 3ab 2 3 B) a + 3ab D) a – 3ab

E) 2a – 2b

E) 1

E) N.A.

Productos Notables 1

14. Simplificar:

22. Calcular U + N, si: U = (a + b – c + d) (a – b + c + d) N = (a + b + c – d) (b – a + c + d)

2

2  m 2  1  2m       m 2  1  m 2  1

A) 1 B) 0

C) 2 2 D) m + 1

A) ad + bc B) ad – bc

E) N.A.

–1

–1

15. Efectuar: E = (a + b + c) (a + b – c) – (a – b + c) (a – b – c) A) 4ab C) 4ac E) abc B) 4bc D) 4abc

23. Si: a

16. Para: –1 m = (x + x ) –1 n = (x – x ) 2 2 halle: m –n –1 A) 1 B) 4 C) x

24. Simplificar:

calcular:

C) –2

B) 1

D) x

E) 0

D) 0

P= A) – 5 4x

C) 3

D) 9

a5  b5 ab C) – 1

B) 1

D) 5

–4x

T=

E) 1

E) 12

x

a 1 a2  a 1

b 2 . 1a 2   ba 1     

A) b

B) 18

C) 14

D) 10

–x

E) N.A.

a

B) 1

3 ba 1

1

C) b

a+1

D) b

a–1

E) N.A.

28. Efectuar: 2 2 E = (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) – (x + 7x + 11) 2 2 A) x – 7 C) x – 1 E) –1 B) 1 D) x – 1

E) 4

2

 ab  20. Si a + b = 5 y   = 11, hallar ab.  a  b  B) 7

C) 9

D) 11

29. Si: A + B =

E) N.A.

hallar: A) 8

21. Reducir 2

2

2

(x – 4x – 1) – (x – 4x – 2) – A) – 9

5 y ab = 3, hallar el valor numérico de

a 1 4

1 halle: x + x + + 2 x x

2

E) N.A.

1

2

A) 5

2

27. Reducir:

1 =4 x

A) 16

x 2  y10

x 

26. Si: a + a = 34, calcular R = a – a A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

A

B) 1/3

19. Si: x +

5

.

E) N.A.

1

si se cumple: 9(x + y) =xy,

A) 1/9

D) 4

C) x D) 0

25. Si a + b =

E) 3

–1

C) 3

x 2  y10

x 

2

a b 2a  b   b a a  2b

2

2   2 2 xy x y ; xy  0 A  1  1 1 1    3   xy2 y x2  x3 y3  

calcule:

E=

A) y 2 B) x – 1

18. Sea:

1

= 4(a + b)

B) 2

5

17. Efectuar: 2 2 E = (x + 5x + 5) – (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) A) 7

+b

A) 1

2

E) 2 (a – b )

C) 4 (ad + bc) D) 4

B) – 3

C) – 11

2( x 3  8)2 2

( x  2x  4) D) 0

8 ; A.B = 2 6

6

A +B B) –8

C) –16

D) 16

E) N.A.

2

30. Si: (a + b + c + d) = 4 (a + b) (c + d)

2

calcular:

E) 10

A) 0

-3-

M= B) 1

ab ac da   c  d db bc

C) –1

D) 3

E) –3

Productos Notables 1

–1

31. Si: x + x A) 12

39. Hallar el valor numérico de:

–6

6

5 , calcular: x + x

=

B) 15

C) 16

D) 18

 x 3  1  

E) 20 M(x) =

32. Simplificar: (a – b) (a + b – c) + (b – c) (b + c – a) + (c – a) (c + a – b) A) 0 B) ab C) bc D) ac E) abc

6

x 1

para x =

5 1  2 2

A) 0

B) 1



5 5

C) –1

D) 2

E)

C) –1

D) 2

E) 1/2

5

2

2

y x  y x

33. Si:

2

hallar:

= 3(x – y)

K=

A) 4

2

40. Si: x + 1 = –x

3 (x 8  y 8 )

37

halle: x

x

( x 2 y 2 )2

B) 6

1

+

C) 1

D) 0

A) 1

E) 2

49

B) 0

34. Si se cumple que: 2 2 (x + y + 2z) + (x + y – 2z) = 8z (x + y) hallar: 7

8

9  z  x x  z  x  y  E =      z  y z  y  2z     

A) 3

C) –1

B) 1

35. Si: x 2 

1 x2

hallar:

E) N.A.

= 3.

C=

3

B) –3

A) 3

D) 0

x10  x 10  2

C) 5

D) –2

E) 4

D) 0

E) 1/2

D) 2

E) –2

36. Si: xy = 1, hallar: y2  1

K=x

2

x 1

+ y

x2  1 y2  1

Además x ; y    x ; y > 0 A) 1

B) –2

2

3x

37. Si: x + 1 =

C) 2

 2x5  3 (2 + 3 ) 1   x10  1 

halle:

B) –1

A) 1

38. Si: x =

C) 0

n2  1  n2  1

;

y =

n2  1  1 4

n2  1 n2  1

;

4

x + y = 119, hallar: x – y 2 A) 6n B) 3 C) n – 1

D) 4

E) N.A.

-4-

Productos Notables 1