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Ejemplo: 2
x –1=0 C.S. = {1, –1}
ECUACIÓN
B.
Es aquella que tiene un número ilimitado de elementos en su conjunto solución.
Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas de por lo menos una variable y que se verifica para un determinado conjunto de valores asignados a sus variables.
Ejemplos:
Ejemplos:
x – 5x + 3 = 0
5 1 =0 x x2
3
Ecuación compatible indeterminada
2
0x = 0
x=x
x+2 = x+2
Ecuación Incompatible Es aquella que no tiene ningún elemento en su conjunto solución, es decir su conjunto solución es vacío.
x3 – x = 0
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Ejemplos:
Es aquel valor que toma la incógnita de una ecuación y verifica la igualdad.
0x = 5 1 =0 x2
Ejemplo: 3
x =x
Ecuación Lineal er
(Ecuación de 1 grado)
CONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN (C.S.) Es la reunión de todas las soluciones particulares que presenta la ecuación.
Es aquella ecuación polinomial de la forma: ax + b = 0
;
a0
Ejemplos:
Ejemplo:
3x + 9 = 0 C.S. = {–3}
7x – 5 = 0 C.S. = {5/7}
3
x =x Entonces:
C.S. = {
}
CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES SEGÚN SUS SOLUCIONES 1.
x 3 x 1 x 6 2 4 3
Ecuación Compatible Es aquella que tiene al menos un elemento en su conjunto solución. Se subdivide en: A.
Ecuación compatible determinada
Resolver:
2.
Resolver: 5x 2 3x 4 7x 5 1 2 3 4
Es aquella que tiene un número limitado de elementos en su conjunto solución. Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
3.
13. Resuelve la ecuación lineal en “x”:
Resolver: 5x 2 x 1 7x 2 3 2 6
x mnp x np q 2x npq mnp m q 2(n p)
Si: {m, n, p, q} 4.
5.
3 ( x 2 9) 2
x 9
2x 3 x 6 x 3 x 3
14. Resolver la ecuación en “x”: px qx q qx px p ; (p q) qb pa p pb qa q
Al resolver la ecuación:
2
1 3
2
1
4
+
3
6 5 x2 7 x4
15. Resolver en “x”:
4 6 5 x7 7 x2
(a b) x2 (a2 b2 ) x 2abx ab (a b) 2
2
2
(a b) x (a b ) x 2abx ab (a b)
2 a2 ab a b
a a b ab
el valor de “x” es: 6.
La solución de la ecuación:
1 3 7.
1 3
1 x 1 1 1 0 , es: 3
El valor de “x” que verifica la siguiente ecuación:
( x 2) ( x 4) 12 1 ( x 3) ( x 5)
1.
En la siguiente expresión:
( x 4) ( x 7) 7 1 , es: ( x 5) ( x 8)
x
x 1 5 A) –4
8.
, el valor de x es:
B) 5
C) 1
D) 10
E) 5
D) 7
E)
Resolver en “x”: x b x b
9.
4
x a x a
x b x b
x a x a
2.
; x0
Si
7 x
0,49 , el valor de “x” es: C)
10
A) 14
B) 10
Resolver: A) –1
(x+1) (2x+5) = (2x+3) (x–4) + 5 B) 1 C) 2 D) –2
7
Hallar “x” en: 5x 5x 5x 5x
3. = 10
4.
10. Una de las raíces de la ecuación:
x 2 7ax 10a2 x 2 ax 6a2 = x – 2a; es:
A) B)
11. ¿Para qué valor de “x” se cumple: 2x 2 2
9x 4
x2 2
9x 12x 4
x4 9x 2 4
Si x –
E) 2/3
1 x , entonces “x” es igual a: a a
1
C)
a 1 1
1 a
+1
E)
1 a 1
D) a – 1
a
? 5.
12. Dada la ecuación en “x”:
Hallar x: A) 1/2
(a + b) x + 1 = 7 qué condiciones cumplen a, b para que la ecuación sea: I. Compatible determinada. II. Incompatible.
6.
-2-
0,03 x
B) 1/13
Resolver en “x”:
1/ 6 2/9 C) 25
D) 1/25
E) N.A.
x x a 4 b 4 = 0 3 3
A) 12
C) 1
B) 7
D) a + b
E) a – b
Teoría de Ecuaciones
7.
¿Cuál es el valor de x que resulta al resolver la ecuación: xa ax 7a ? 6 2 5 10
A) a+12
8.
B) 12
C) a+20
A) 6 B) 2 9.
Resolver:
A) –4 D) 20
E) –10
A) b
E) No tiene solución
5[x + 10 –(2x + 1)] = 3(x – 1) – 4 (2x + 5)
A)
C)
B)
1 4
D) 2
1 6
E) Absurdo
B) a
E) 2b
18. ¿Para qué valor de “x” se verifica: 2 2 (n + 1 + x) – (n + x) = 2n + 199? A) 66 B) 99 C) 39 D) 90
E) 96
1 x 3x 28
3
A) B)
x 1
x 1
x 1
3
x 1
C) ab
19. Resolver:
10. El valor de x que satisface la ecuación: 3
A) 4
=2
1
x 12x 35
B) –3
C) 3
x–
3
B) 2
=2 A) 1/2 C) 1/2
E) –4
D) 1
E) No existe tal valor
21. Resolver:
11. Resolver:
A) 1
x x 20
C) 7 D) –4
3
1 1 2 x
2
x 2 21 = 7?
A) 5 B) –3
C) Es mayor que 2 D) Está comprendido entre 1,1 y 1,2 E) No existe
1
3
2
20. ¿Qué valor de “x” verifica la siguiente igualdad:
Es menor que 1 Está comprendido entre 1 y 1,1
1
E) 12
D) 2a
2
3
D) 4
2x a b x 3ax (a b)2 b a ab
C) 4 D) 1
1 2
C) –8
B) 8
17. Despeje “x” de:
x 2 = –2
Resolver:
2x 3x 3 x4 x5 3 4 4 5 6
16. Resolver:
D) 2/3
3
3
B) 1
3
3
3 x 4
2x
C) 2
1 2
D) 1/4
E) 3/4
D) 0,25
E) 0,6
E) 1/3 22. Resolver:
12. Resolver:
4 2x 1 x 1
A) 1 B) –1
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1
2 x 1
C) 0 D) 1/2
E) No tiene solución
2
A) –0,2
es necesario que “n” sea: A) 1 B) –2 C) –1
A) –1
15. Resolver: A) 10
5 2
x 1
B) –10
C) 1/2
C) –0,25
D) 2
23. Resolver: x 1 x 6 x5 x2 x2 x7 x6 x3
E) 3 A) 4 B) 9/2
2x 3x 7 3 4 4
B) 4/7
1 2
er
13. Si la ecuación: (n–2)x + 3x + 1, es de 1 grado en x,
14. Resolver:
B) –0,5
D) –1/2
E) –4/7
D) –4
E) 8
E) 13/2
24. Al despejar “x”: 2 2 m x + n(m–n) = (m–n) (3m+4n) + n x; se obtiene: A) 3 B) m C) n D) 3m E) m+n
1 x 1
C) 4
C) 5 D) 11/2
-3-
Teoría de Ecuaciones
25. Resolver:
34. La ecuación: x 1 x 5 2x 2 x 11 , admite como solución a: x 3 x 2 x 2 5x 6
4x 2 x 9x 2 5x x 2 7 = 1 + 2x
A) 6
B) 9
C) 2
D) 3
E) 5
A) 3
C) 1
E) No tiene
B) 2
D) {2, 3}
soluciones
26. Resolver la ecuación: x 1 x 1 = 1
A) 5/2
B) 5/3
35. Resolver: C) 5/4
D) 4/5
E) 2/3
2x 3 3x 2 2x 5 A) 1
27. Si a, b 0, que relación debe de existir entre ellos para la ecuación:
a b (x–a) = (x–b); sea incompatible: b a
A) 2a–b = 0 B) a–b = 0
C) a+b = 0 2 D) a –3b = 0
n
36. Resolver:
5 x
A) 10
3
5 x
B) 15
3
D) 30
B)
E) 5
29. ¿Para qué valor del parámetro “n” la ecuación:
C) –1/2
1 5
B) 1650
C) 1560
xa
n
D) 1/3
D) 1460
C)
xa
xa
E) 4
a 1 a 1
a
n
E) a + a + 1
n
a 1
a an 1 D) an 1
an 1
x 3 mx2 nx p x 3 ax 2 bx p
E) –1/3
1 1 x 2 2 2 –2 = 0 5 5
A) 156
n
D) 5
37. Despejar “x” de:
30. Proporcionar la solución de la ecuación: 1 5
xa
an 1
2nx 3 3nx 2 er = 2n + 1; se reduce a una de 1 x 1 x 1
grado en “x”? A) 1 B) 1/2
C) 3
a an 1 A) an 1
25 , es:
C) 20
n
E) a+2b = 0
28. La solución de la ecuación: 3
B) 2
3x
38.
E) 1260
x 2 mx n x 2 ax b
A)
bm na
C)
bn ma
B)
bn ma
D)
bn ma
3
2 5 x –
A) 4
3
2 5 x
B) 1
E)
=
6
bn ma
20 x
C) 9
D) 16
E) 12
31. Resolver: 1
1
39. Resolver:
x 2 2x 14 2 x 2 4x 2 2 =2 x 2 4x 2 x 2 2x 14
A) 1
B) 2
C) 5/2
D) 3
x 2x 1 x 12 5 2x 1 19 2
A) 121
E) 7/2
C) –1
D) 2
D) 221
E) 17
x ab x ac x bc =a+b+c ab ac bc
31 21 13 7 3 x = 6? B) 1
C) 112
40. Resolver la siguiente ecuación en “x”:
32. ¿Cuál es el valor de “x” que satisface:
A) 0
B) 211
2
2
2
A) a + b + c B) ab + bc + ac
E) 4
C) a + b + c D) a + 2b + 3c
E) abc
33. ¿Para qué valor del parámetro “n” la ecuación en x: 8nx + 2n – 9 = nx + 2(x + n + 7); será incompatible? A) 7/2 B) 2/7 C) 3/7 D) –7/2 E) –2/7
-4-
Teoría de Ecuaciones
