MÉTODO DE LOS DIVISORES BINOMIOS Se utiliza para factorizar polinomios de cualquier grado que aceptan factores de primer grado. Factorizar: 3
2
P(x) = x + 4x + x – 6 Factorizar e indicar el número de factores primos: 3 2 1. x + 6x + 11x + 6 1 0 P(x) =
Factorizar: 3
3
2
3
2
2.
x + 3x – 6x – 8
3.
x + 2x – 5x – 6
4.
12x – 8x – 13x + 9x + x – 1
5
4
3
2
Factorizar: 4 2 2 4 5. x + x y + y
2
P(x) = x + 5x – 2x – 24
6.
4
m + 4n
4
2 0
Factorizar: 7. x(x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1
P(x) =
MÉTODO DEL QUITA Y PON 1.
4
Factorizar:
x + x + 1:
x 1 2 2 2 x 1 = 2x 2
x 2x 1 x
(x + 1) (x + 3) (x + 5) – 5
2
3
2
12. 3x – 13x + 13x – 3 2
( x 2 1)2 x 2 2
9.
11. (a + b) (a + c) – (b + d) (c + d)
2
4
(x – 1) (x – 4) (x + 3) + 3
MISCELÁNEA 2 2 2 2 2 2 10. ab + ac + a b + bc + b c + a c + 2abc
2
2
8.
6
5
4
3
3
3
2
13. x + x + x + x + 2x + 2x + 1
2
(x + 1 + x) (x – 1 – x) x + x + 1 = (x + x + 1) (x – x + 1) 4
2.
Factorizar:
2
2
2
4
1 + 4n
3
14. (a + b + c) – a – b – c 2
2
3
2
15. a (b – c) + b (c – a) + c (a – b)
2
1 2n 2 2 2 1 2n = 4n Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
2
12. Factorizar: (ax – by) – (ay – bx) indicar un factor primo A) a + x C) b + x B) a – x D) x – y
Factorizar e indicar el número de factores primos 3 2 1. x + 2x – x – 2 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.A. 2.
3.
4
3
D) 5
2
E) N.A.
Indicar la mayor suma de coeficientes de uno de los 4 3 2 factores primos: 6x + 5x – 14x + x + 2 A) 4 B) 5 C) 6 D) 2 E) N.A.
8
4.
4
14. Factorizar: 16x – 17x + 1 e indicar el número de factores primos lineales. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.A.
Indicar el número de factores luego de factorizar: 7 6 5 4 3 2 x +x –x –x –x –x +x+1 A) 12 B) 23 C) 18 D) 15 E) N.A.
3
7.
4
2
2
D) (n – n + 3) 2 3 E) (n – 2n + 3)
17. Factorizar: 2 2 2 a(b+c) + b(a+c) + c(a+b) – 4abc e indicar la suma de sus factores. A) 2(a+b+c) C) a+b+c E) N.A. B) 2(ab+bc+ac) D) ab+bc+ac
Hallar la mayor suma de coeficientes de uno de los 4 2 factores primos: 4m – 29m + 25 A) 4 B) 5 C) 6 D) 2 E) N.A.
2
8.
Descomponer e indicar uno de los factores: 2 2 2 2 2 2 x(y + z ) + y(x + z ) – z (x + y ) – 2xyz A) x + y C) x + z E) N.A. B) y + z D) x + y + z 5
4
2 2
2 2
3
3
20. Indicar la mayor suma de coeficientes de uno de sus factores primos: (x+1) (x+2) (x+3) + (x+2) (x+3) (x+4) (x+5) A) 30 B) 3 C) 4 D) 31 E) N.A.
2
5
2
E) N.A.
10. Factorizar: x – 13x + 36 e indicar el factor que tiene el mayor valor numérico para cualquier valor de x. A) x + 1 C) x + 3 E) N.A. B) x + 2 D) x + 4 6
2
19. Factorizar: (a + b ) – a b – (a – b) (a – b ) e indicar el número de factores primos. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.A.
4
Factorizar: E = a – 3a – a + 3 e indicar el número de factores lineales. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
2
18. Factorizar: x(xy + z – x ) + y(xy + z – y ) e indicar uno de los factores. A) x + y C) y + z E) N.A. B) z + x D) x + y + z 2
9.
2
16. Factorizar: ab(x + y) + xy(a – b) e indicar un factor de la suma de sus factores primos. A) x + y C) ay + bx E) N.A. B) ax + by D) a + x + b + y
2
n + 2n + 9 2 A) (n – 2n + 6) 2 B) (n – 2n + 3) 2 C) (n – 2n + 9)
2
15. Factorizar: x + (a + b – 1)x + (ab–a–b)x – ab e indicar el número de factores primos lineales. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
Factorizar e indicar uno de los factores primos: 16 8 5. 4a + b 8 4 2 4 8 4 2 A) (2a – 2a b + b ) D) (2a – 2a b + 3) 8 4 2 8 4 2 2 B) (2a – 2a b ) E) (2a – 2a b + 3b ) 8 4 C) (2a + b ) 6.
E) y – b
13. Factorizar: (x+y+z+w) – 4(x+y) (z+w) – 1 e indicar uno de sus factores. A) x + y + z + w – 1 B) x + y + z + w + 1 C) x – y + z – w – 1 D) x – y – z + w + 1 E) N.A.
2
x + x – 3x – 5x – 2 A) 2 B) 3 C) 4
2
21. Factorizar e indicar uno de sus factores primos de: 2 [4x (x – 1) + 1] (x – 2) + 2 (3x – 2) A) x + 1 C) x – 1 E) N.A. B) x + 2 D) x – 2
3
11. Factorizar: a + a + a + a – 1 e indicar el V.N. de un factor primo si a = –2 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
-2-
Factorización 2
3
22. Factorizar: 4 3 2 z – z – 6z + 4z + 8 e indicar un factor primo. A) z + 1 C) z – 1 B) z + 2 D) z – 2
23. Al factorizar indicar el factor primo trinomio de: 4 3 2 2n + 5n + 2n – n – 2 3 2 3 A) 2n + n – 1 D) n + n – 1 3 2 3 B) 2n – n + 1 E) 2n + 2n – 1 3 C) n – n + 1
32. Indicar uno de los factores primos: (a + b + c) (ab + bc + ac) – abc A) a + b C) a + c B) b + c D) a – c
24. Al factorizar el número de factores binomios: 3 2 x + 2x – 5x – 6 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1
33. Indicar un factor primo: abcx – (a b + c )x + abc A) cx – ab C) cx + ab E) N.A. B) bx– ab D) ax – bc
25. Factorizar: 5 4 2 x + x + 2x + 1 2 3 2 A) (x – x + 1) (x + 2x + x + 1) 2 3 2 B) (x + x – 1) (x – 2x + x – 1) 2 3 2 C) (x – x – 1) (x – x + 2x + 1) 2 3 2 D) (x – x – 1) (x – x + x – 2) 2 3 2 E) (x – x + 1) (x + 2x – x + 1)
34. Indicar uno de los factores: 1 + 2xy – x – y – x y 2 2 2 2 A) xy + 1 + x + y D) xy – 1 – x + y 2 2 2 2 B) xy – 1 + x + y E) xy + 1 + x – y 2 2 C) xy + 1 – x + y
2
2 2
2
4
2
2
4
2
2
2
35. Factorizar: (x + 3x + 1) – 3x – 9x – 13 e indicar la suma de los factores lineales. A) 2x + 3 C) 2x + 5 E) N.A. B) 2x – 3 D) 2x – 5
26. Factorizar e indicar la suma de coeficientes de uno de sus factores primos: 4 M(x, y) = (x – y) (x – 3y) (x + 4y) (x + 6y) + 40y A) –10 B) –12 C) –5 D) –6 E) N.A. 3
E) Más de una
4
3
2
2
4
36. Factorizar: (x – x + x – x + 1) – x e indicar el número de factores primos lineales. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
3
27. Factorizar: x (1+y) + y (1+x) + xy(x+y) e indicar el número de factores de segundo grado. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) N.A.
4
28. Factorizar: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 x + y + z + x (y + z ) + y (x + z ) + z(x + y ) luego indicar un factor: A) x + y + z C) xy+xz+yz E) x+y+z+1 B) xyz D) xyz + 1 2
4
4
3
37. Factorizar: (x + y) – x – y – 2xy e indicar el número de factores primos de primer grado. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 38. Factorizar: 2 primo. m+2 A) 2 +7 m+2 B) 2 +5
2
5
29. Factorizar: x(x + xy – 1) – y(y + xy – 1) e indicar el V.N. de uno de los factores para: x = 3 e y = –2 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A.
2m+5
– 3.2
m+2
– 35
m+2
C) 2 –5 m+2 D) 2 –7
e indicar un factor E) N.A.
4
39. Factorizar x + x + 1 e indicar un factor. 2 2 A) x + x + 1 C) x – x + 1 E) N.A. 2 2 B) x – x – 1 D) x + x – 1 5
3
40. Factorizar x + x – 1 e indicar un factor. 2 2 A) x + x + 1 C) x – x + 1 E) N.A. 2 2 B) x – x – 1 D) x + x – 1
