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(2 x)3 (3 x)3
5.
Resolver:
6.
Resolver:
7.
Hallar el mayor valor de x:
8.
x Hallar la menor raíz: 1 x
9.
Hallar el mayor valor de x:
x6 x3 =
Es aquella ecuación polinomial de la forma: 2
ax + bx + c = 0
=5
(2 x)2 (3 x)2
a0
5 x 3x 4
x2 x3 5 x3 x2 2 1/ 2
Resolución: 1. Por factorización Ejemplo: Resolver:
1/ 2
1 x x
2x
13 6
x
3 + 9 = 10(3 )
2
6x – 17x + 12 = 0 3x – 7 + 3 3x 2 16x 21 = 16x 2
10. Resolver: 11. Resolver:
x 2 2x 5 x 2 3 2x 5 7 2
2. Por Fórmula
12. Siendo “n” la raíz positiva de la ecuación:
Sea P(x) = ax + bx + c / a 0 2
x + 2 x 2 6x = 6(4 – x), calcular el valor de: 2
n
E = 3n + 5n
“Fórmula general de la ecuación cuadrática”
b b 2 4ac x1,2 = 2a
13. Al resolver la ecuación:
x x2 1 2
x x 1 Ejemplo: Resolver:
1.
= 8x x 2 3x 2
2
x x 1
el número de soluciones que se obtiene es: 2
Resolver: 2 a) 4x = 5 2 b) x + 2x = 0 2 c) 7x = x
Resolver las siguientes ecuaciones: 1.
Resolver:
(3x + 1) (4x – 5) + 2(x – 4) = –10
3.
Resolver:
3–x=
Resolver:
x x2 1
x – 2x + 2 = 0
2.
4.
2x 7
2x 2 2x 4 1 x2 x2
Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
2.
x(x + 3) = 5x + 3 A) 3, –1
C) –3, 1
B) 3, 1
D) –3, –1
3(3x – 2) = (x + 4) (4 – x) A) 2, 1 C) 2, –11 B) 2, –1 D) –2, 11
E) 3, 2
E) 11, 12
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
3.
A) 3, 4
11
3 a 2
C) 2a, –3a D) a, –
B) a, 2a
a a , 2 3
13. Resolver:
E) –
B) 2, 5
x+
2 1 = + 2a x a
A)
1 , 2a a
B) a, –a
5
D) 2 61
raíz
7 2
de
B) –3
16. Resolver:
D)
E)
1 2 ,– a b
17. Resolver:
a b , 2 2
C) –a, –2a
las
siguientes
ecuaciones
es:
=2 C) –
7 2
D) 2
E) 1
x 1 x x6 x6 2 6 6x
A) {3, 9} B) {18, 3}
D)
E) N.A.
E) 5, –7
D) 4, –2
C) 2a, –b
solución
61
C)
x 2 2x 13
A) 1 , 5 2
E) No tiene
x2 x2 =3 x2 x2
4x 2 3x 5
E) 1, –5
2
B) a, –b
D) 3
15. Una
abx – x(b – 2a) = 2 A) a, b
B) 3 –6
B) 2 5
2
C)
C) 3 6
A)
25(x + 2) = (x – 7) – 81 11 4
x2 = 4
e indicar la mayor raíz.
5a a , 6 2
2
2
x+
A) –3 –6
14. Resolver:
a D) 2a, 2
(x – 3) (x + 2) + 9x = 3(x – 5) – 1 A) 2, 3 C) –3, –4 B) 3, 4 D) –1, 5
A) –2, –
9.
a a ,– 2 2
a 2
C) 4a, –5b
B) 2a, 3b
8.
E)
D) x1 = –4 x2 = 1
12. Resolver: 2 2 (x + 3) + (2x – 5) = 3(x – 1) + 23, e indicar una raíz. A) –2 B) –7/5 C) 7/5 D) –2/5 E) 2/5
x 2x 5a 2 xa xa 4 x 2 a 2
A)
7.
B) x1 = –4 x2 = –1
3a 2x =1 x a
A) a, –
6.
2
E) 3, –5
11 , 1 –
C) 1 +
5.
2,1–
D) 1 +
11 , – 11
B)
4.
11. Resolver: (x + 1) (x + 2) + 5 = 11; e indicar sus raíces. A) x1 = 4 C) x1 = 4 E) x1 = x2 x2 = 1 x2 = –1
5 1 =1 x x2
x a 1 (a b) b x (a b) b
A) {a, 1} B) {b, 1}
18. Resolver:
E) a, 2a
A) –2
a , a 2
E) {–9, –3}
C) {–18, 3} D) {18, –3}
C) {a, b} D) {1, 1} x2 x 3 x 2 5x 1
B) 4
=
E) N.A.
1 , e indicar una raíz. 3
C) –4
D) 2
E) 1
19. La solución de la ecuación: 10. Resolver: 2 x – 5x – 24 = 0, e indicar una de sus raíces. A) 3 B) –8 C) –3 D) 5 E) 1
2x 6x 2 1 = x + 1, es: A) 0 B) 2
-2-
C) 0 ; 2 D) 0 ; –2
E) 0 ; 2 ; –2
Ecuaciones Cuadráticas
20. Resolver:
x +
C) 144 4 D) –4
A) 144 B) 4
21. Resolver:
2x b 2bx b 2 2 3x
A) 2b, b
b b , 3 2
C)
2b b , 3 2
B)
29. Resolver
2x 1 = 5
x
E) No tiene solución
2
a ab A) –a B) 3 – b
30. Resolver: E) b, 3b
A)
b a
22. Determinar la menor de las raíces de:
A) 1
x 2 5x 2 12 x 2 5x 2 2 x 2 5x 2
B) 4
32. Resolver:
D) –2
C) 7
E) –4
A) 1
23. Si x + bx + c = 0; b, c N. Indicar cuál de las siguientes es verdadera: I. Si c = 0 una de las raíces es cero. II. Si b = 0, entonces una de las raíces es c. III. Si b > c > 0, entonces no existen raíces reales. A) V F F C) V V V E) F F V B) V V F D) V F V 2
x3
x ax 3a
a3 ax 3a bx 3b
C) b – 3 D) 2a
E) a + 3
2
ab(x – 1) = (a + b) (a – b)x B) –
a b
C) –
b a
D) a
E) b
D) 4
E) N.A.
D) –b, 2b 31. Resolver:
A) –6
1
x x =1 x4 x 1
B) 2
C) 3
x – 5x + 2 x 2 5x 3 = 12 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 12
2
5x 5x
24. Resolver e indicar una raíz: A) 4
B) 2
C) 1
D) 5
B) 2
(3 x)2 (4 x)2
A) 7
12
C) 4
B) 9
=7
D) 5
2 x 5
34. Resolver:
E) 6
13 x
C) 13
D) 16
E) N.A.
5x
2x 3 4x 1 = 4
35. Resolver:
E) 6
D) –2
C) 3
(3 x)3 (4 x)3
e indicar una raíz. A) 2 B) 3
e indicar la mayor solución. A) 2 B) 7 C) 21
1 3 1 x 2 x3
25. Resolver e indicar una raíz: A) 1
33. Resolver:
E) –3
E) N.A.
2x 1 x 8 = 3, una raíz es:
36. Resolver: A) 6
D) 42
B) 8
C) 12
D) 18
E) N.A.
26. La solución de la ecuación: 2
x 2 6x 10
x3 = , es: 2 x 4 x 8x 17
A) 1
B) 2
C) –1
x x 1 x = 1
37. Resolver: A) 1 1 E) – 2
D) –2
38. Resolver:
27. Resolver:
A) 3
B) 3/5
C) 4/5
7–
x 1 = x
B) 4
C) 5
D) 9/25
E) 16/25
D) 6
E) N.A.
3x 2 4x 34 3x 2 4x 11 = 9 A) 3 y 5/3 B) –3 y 5/3
28. Resolver:
C) 3 y –5/3 D) –3 y –5/3
E) 3 y 1
A) 2
x a 2a = 0, e indicar una raíz. a xa
A) a 2
C) a (1+ 2 )
B) 2a 2
D) a( 2 – 1)
x 3 2x 1 2 x
39. Resolver:
40. Resolver: A) 1 y 2 B) 2 y 3
E) –a (1+ 2 )
-3-
B) 3 3
C) 4
5x
3
D) 5
E) N.A.
x4 =3
C) 3 y 4 D) 3 y –4
E) –3 y 4
Ecuaciones Cuadráticas
