x 2 xy y 2 1 y 3 x y 1 x5 y5
Indique el valor de:
Es un conjunto de dos o más ecuaciones en el cual las expresiones matemáticas que intervienen en el sistema pueden ser algebraicas o no algebraicas, como:
x2 y2 16 xy 5
;
xy 5 ; .......... xy5
Para resolver este tipo de sistemas no existe un método general, sin embargo de acuerdo a la forma que presenta el sistema, se resolverá utilizando capítulos anteriores ya vistos como productos notables, factorización, diversos artificios.
x10
7.
Resolver el sistema de ecuaciones: 4 2 2 4 x + x y + y = 91 2 2 x – xy + y = 7 Hallar x + y
8.
Resolver el sistema: x + 2 x y z = 18 y – 3 x y z = –5 z–
xyz = 2
Indicar el producto de: x y z 9.
Luego de resolver el sistema:
x3 y3 9 xy3 Indique el número de soluciones. 1.
2.
3.
Resolver el sistema de ecuaciones: 2 x + xy + xz = 64 2 xy + y + yz = 36 2 xz + yz + z = 44 Hallar x + y + z
x y 10 ( x 5)( y 2) 36
Resolver:
Al resolver el sistema: 2 1 3 2 2 5 x y 1 3 x
2
2 2
y 1
11 20
Indique la suma de los valores que toma “x”. 4.
Resolver el sistema de ecuaciones: 2 2 x y + xy = 120 3 3 x + y = 152 Hallar x y
5.
Resolver el sistema de ecuaciones y hallar la suma de los valores de x 3 3 x – y = 19 (x – y) 3 3 x + y = 7 (x + y)
.
Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
10. Resolver: x+y+z=9 1 1 1 =1 x y z xy + xz + yz = 27 dar como respuesta xyz. 11. Del problema anterior hallar z. 12. Resolver el sistema en y calcular: (x + y + z) +
xy xz 13 x 13 x y x y z (4 y) (4 y) zx y z 71 z 71 z
13. Resolver para x, y, z . 2 x + xy + xz – x = 2 2 y + xy + yz – y = 4 2 z + xz + yz – z = 6 y dar como respuesta x + y + z. +
14. Del problema anterior hallar z. 2
2
(x + y) (x – y ) = 9 2 2 (x – y) (x + y ) = 5 y dar como respuesta x – y.
15. Resolver:
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
2
11. Resolver:
1.
Hallar: E=x+y+z si “x”, “y” y “z” son los valores positivos que cumplen con el sistema:
x
y
z
2 3 6 A) 3/5 B) 17/4 2.
3.
2
;
2
2
14. Si x, y xy
3
Resolver: x – y = 224 ; x–y=8 Indicar el producto de las raíces. A) 216 B) 120 C) 256 D) 144 E) 96
5.
Resolver: x – y = 1; xy = a + a Indicar la suma de dos raíces. A) 2a C) 2 E) 3a + 1 B) –1 D) –2a – 2
7.
Resolver: x + y = 756 ; x – xy + y = 63 Hallar un valor de la diferencia de dos raíces. A) 6 B) 3 C) 2 D) –2 E) 7
8.
Resolver: x + y = 260 ; x – y = –14 Indicar la suma de cifras de una raíz. A) 5 B) 3 C) 7 D) 4 E) 10
3
3
2
2
2
2
10. Resolver:
1 1 1 x y 2
D) 1/3
E) N.A.
2
C) –5
B) 0 x y
y x
D) –6
E) 1
10 3
E) –4
17. Resolver:
x+y+z=6 2 2 2 x + y + z = 14 2 xz + yz = (xy + 1) dar como respuesta uno de los valores de “xyz”. A) 2 B) 6 C) 5 D) 9 E) 18
18. Resolver: Hallar x + y. A) 3/2 B) 17/4
2
(x + y + 3) – 2x – 2y = 6 2 2 x +y =6 C) 225/16 D) 169/4
E) N.A.
E) N.A. 19. Del problema anterior, indicar el producto de las soluciones A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
1 1 xy 18
Hallar un valor de la suma de dos raíces. A) 14 B) 3 C) –7 D) –10
E) 16
3x – 2y = – 12 indicar una raíz A) –14/5 C) –7/4 B) –7/3 D) – 36/7
2
;
D) 32
=9
2
16. Resolver:
2
x + xy + y = –29 3 3 x – y = 29 Hallar el producto de los valores de x e y. A) –10 B) –48 C) 64 D) 100 Resolver:
x–y
324 = 32x + 16xy + 2y
A) 10
2
Resolver: x + xy – y = –19 ; x – y = –7 Indicar la suma de cifras de una raíz. A) 6 B) 9 C) 2 D) 7 E) 8
(4x + y)
E) 10
15. Hallar la suma de raíces del sistema: xy xy 10 2 2 x + y = 45 ; xy xy 3
2
6.
+
hallar uno de los valores de xy. A) 1 B) –1 C) 2
E) –21
4.
9.
13. Dado el sistema de ecuaciones: a b a b a b x y =2 ; x y =2 . xy Hallar: x A) 2 B) 64 C) 4
2
2
xy + y = 13
Indicar la diferencia de dos raíces. A) 7 B) 13 C) –3 D) –5
E) N.A.
4x + y = 61 2 2 2x + 3y = 93 Indicar el valor de la suma del mayor valor de “y” con el menor valor de “x”. A) 2 B) –5 C) 8 D) 4 E) 7
3
E) Más de una
2
x–
Resolver: xy = –150 ; x – y = –31 Indicar la menor raíz. A) 30 B) –15 C) –25 D) –16
2
x + xy + y = 481
2
C) 13/3 D) 11/7
2
2
12. Resolver:
x +y +z =1
Resolver:
2
x + y = 5 (a + b ) 2 2 4x – y = 5a (3a – 4b) Hallar la suma de dos raíces. A) a – b C) 3a – 2b B) 3a + b D) a – 3b
20. Indicar un valor real de “x” en: 2 2 x y + xy = 6 ; x+y=3
E) 11
-2-
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
30. Del problema anterior para qué valor de “a” el sistema es incompatible. A) 0 B) 1 C) 2 D) –1 E) –2
E) Más de una
21. Si x,y , resolver el sistema: 2 2 xy = 2 ; 25x + 49y = 149. xy Hallar: xy A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 +
E) N.A.
x y z 3 5 6 2 2 2 x + y + z = 280 obtener la suma de los valores positivos de “x”, “y”, “z”. A) 14 B) 28 C) 42 D) 56 E) N.A.
22. Si se sabe que:
23. Luego de resolver el sistema: x y 5 3x – 5y = 2 ; y x 2
D) a /3
E) a /2
32. Si: (a + b)(b + c)(a + c) =63 3 3 3 a + b + c = 27 hallar: a + b + c A) 10 B) 6 C) 12
D) 9
E) 15
2
2
x y 2 xy
33. Resolver:
x + y = 20 indicar el producto de las soluciones halladas. A) 100 B) 16 C) 24 D) 20 E) N.A.
Indicar la suma de los valores enteros de x e y. A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) N.A. 24. Resolver: x + y = 8; (x + 5) (y + 3) = 60 Indicar la suma de los valores de x. A) 15 B) 13 C) 16 D) 6 E) –11
34. Resolver:
2
x + xy + y = 121 2 y + xy + x = 61 hallar la suma de las menores raíces. A) –14 B) –5 C) –23 D) –17
25. Resolver el sistema: (x + 1) y = 12 x (y + 1) = 10 e indicar el producto de las raíces de x e y. A) 90 B) 100 C) 120 D) 150 E) –120 26. Resolver: x+y–z=7 2 2 2 x + y – z = 37 3 3 3 x +y –z =1 y dar como respuesta x. A) 12 B) 15 C) 18
31. Del sistema, resolver: 3 3 3 x + y = 5a 2 2 3 x y + xy = a y dar como respuesta xy. A) a B) a/2 C) a/4
2
2
35. Resolver: x – y = 3 ; xy = –2 Indicar la suma de las soluciones. A) 2 B) 0 C) 7 D) 8
36. Resolver:
E) –8
E) 9
x y z 21 y z xz xy 8
x+y+z=7 ; xyz = 8 ¿cuántos conjuntos solución tiene el sistema? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 D) 9
E) 5
37. Resolver: 2
27. Del problema anterior hallar “xy”. A) 10 B) 30 C) 60 D) 80 28. Del problema anterior, si w = x + y + w. A) 19 B) 39
C) 29
x – xy + 4 = 0 2 2 2x – 2xy + y = 8 indicar una raíz. A) 6 B) –6 C) –4
E) 90
9 x + 2y,
D) 1
E) 5
hallar
D) 49
E) 9
29. En el sistema: ax + y + z = 1 x + ay + z = a 2 x + t + az = a para qué valor de “a” es indeterminado. A) 0 B) 1 C) 2 D) –1
E) –2
38. Calcular el producto de los dos valores reales de “y” en: 2 x + 3xy = 14 2 y + 2xy = 16 A) –8 B) –14 C) –24 D) –30 E) –12
