SISTEMAS INCOMPATIBLES Son aquellos que no admiten solución alguna. Generalmente en estos sistemas el número de ecuaciones es mayor que el número de incógnitas. Luego entonces para un sistema: Ax + By = C Dx + Ey = F
SISTEMAS LINEALES Se llama sistema de ecuaciones, o, sistema de ecuaciones simultáneas al conjunto de dos o más ecuaciones que se verifican para un mismo valor de la, o, las incógnitas.
A B C D E F
Ejemplo: El sistema:
5x + 2y = 7 5x – y = 3
Costa de 2 ecuaciones: 3x + 2y = 7 ............................ (I) 5x – y = 3 ............................ (II)
xy4 xy 2
1.
Resolver:
2.
Dado el sistema de ecuaciones:
x 4y 12 5x 3y 26
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS LINEALES
calcule: (x + y)
2
SISTEMAS COMPATIBLES Es aquel sistema de ecuaciones que si admite soluciones. Estas a su vez podrán ser: 1)
3.
Resolver:
4.
Luego de resolver:
Sistema Compatible Determinado. Si presenta un número finito de soluciones. Puede observarse que en estos sistemas existen igual número de ecuaciones que de incógnitas.
3x + y = 11 2
x+
Luego entonces para un sistema: Ax + By = C Dx + Ey = F A B C D E F
2)
3 (x + 2) = 2y 2 (y + 5) = 7x y dar el valor de: x + y
y =7 2
proporcionar el valor de: x/y x–y=a–b 2 2 ax – by = a – b y dar como respuesta x/y
5.
Resolver:
6.
Resolver:
7.
Resolver:
Sistema Compatible Indeterminado. Si presenta un número infinito de soluciones. Un sistema de este tipo se reconoce cuando existen más incógnitas que ecuaciones. Luego entonces para un sistema: Ax + By = C Dx + Ey = F A B C D E F
2 (x + 5) = 4 (y – 4x) 10 (y – x) = 11y – 12x y dar como respuesta: x y
3 2 1 x y 2 2 5 23 x y 12
el valor de x + y será: Av. La Mar 2220 – San Miguel (Al costado de la “PRE”) / 562 - 0305
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) / 261 - 8730
8.
9.
Hallar “x” en: –1 x + 1 = (2y) –1 x – 1 = (y)
16. Siendo:
xy 1 xy 5
yz 1 yz 7
Siendo: x+y=9 y+z=5 x+z=6 Calcular: z (x – y)
xz 1 xz 6
Calcular: y (x + z)
10. Siendo: xy = 20 yz = 10 1.
xz = 8 Calcular: “x + y + z” (x, y, z > 0)
Resolver: 2 x 3 y 12 x y 1
11. Hallar “y” en:
Dar como respuesta el producto de las soluciones. A) 1 B) 4 C) 16 D) 36 E) 100
2x + 3 y = 4 8x - 2 y = 6
2.
Dado el sistema:
3x 4y 14 2x 3y 16
12. Resolver el sistema: 10 9 =8 x 1 y 1
Hallar x – y A) 2 B) –2
4 3 =3 x 1 y 1
3.
3x + 5y + z = 34 B) 8 C) 10
A) 4 4.
(m + 1)x + 4y = 3 6x + (m – 1)y = a – 3
2 + 7y = 5 x
A) 1/7 15. Resolver el sistema: –1 –1 –1 3a + b + 2c = 23 –1 –1 –1 a + 2b + 3c = 26 –1 –1 –1 2a + 3b + c = 23 +c
E) 12
1 – 7y = 1 x
indeterminado; sabiendo que m 0.
–2
D) 11
Encontrar el valor de “y” en el sistema de ecuaciones simultáneas:
14. Hallar “m+a”, para que el sistema mostrado sea
+b
E) –30
x y z 6 3 18
13. Para qué valor de “r” el sistema: 2x – 5y = 3 rx + 3y = 7 no tiene solución.
x+y–z=6 2x – y + z = –3 4x + 2y – 3z = 4 indicar: “x + y + z” A) 16 B) 26 C) 36
D) 12
A) 1 E) 14
12. Siendo:
D) 6
A) 1
E) 12
x + y + z = 10 y + z + w = 15 x + z + w = 14
C) 3
D) 4
E) N.A.
a b
C)
a (a b) b (a b )
B)
ab ab
D)
b (a b ) a (a b)
E) N.A.
E) 36
19. Calcular el valor de “z” en el siguiente sistema, para que el valor de “y” exceda en 2 unidades al de “x”. 7x – 4y = z 3x + 2y = 3z A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) N.A.
wz xy
B) 2
D) b/a
18. Resolver el sistema: x+y+z=9 .............. (1) x+y–z=3 .............. (2) x – y + z = –1 .............. (3) e indique el producto de “xyz”. A) 15 B) 6 C) 18 D) 24
x + y + w = 12 Calcular:
C) a/b
A) E) N.A.
11. Resolver el sistema: 2x + y + z = 8 5x – 3y + 2z = 3 7x + y + 3z = 20 indicar: “x y z” A) 1 B) 2 C) 3
B) ab
17. Dado el sistema: 2 2ax – b y = ab 2x + by = a Calcular: “y”
10. Resolver:
D) –26
C) 6
16. El producto de las soluciones del sistema: –1 –1 x +y =a x+y=b
e indique el valor de “z – x – y” A) 15
B) 3
E) N.A. -3-
Sistema de Ecuaciones
20. Hallar “x” en:
26. Hallar “m” para que el sistema: (2m + 1) x + 5y = 7 (m + 2) x + 4y = 8 sea incompatible.
1 1 1 x y 12 1 1 1 y z 20
A) 1
1 1 1 x z 15
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
C) a + b
D) a – b
2
(x – 4) = 8
2 3
e indique el producto de xy. A) 5 B) 20 C) 10
D) 15
3
x
5
7
y
y
= 21
= 25
e indique el valor de “x – y”. A) 1/3 C) 1/6 B) –1/3 D) –1/6
xy
x 1 y 1
D) 5
E) 30
29. Resolver el sistema:
2
C) 4
(y – 3) = 4
5
2 3
x y 7 xy
B) 3
5
2y +
23. Resolver el sistema:
A) 2
4
3x –
E) N.A.
x
obtener:
E) 5
28. Resolver el sistema:
22. Determinar el valor de “a” para que el siguiente sistema de ecuaciones: 3x + ay + z = 0 2x – 5y + 3z = 0 x–y+z=0 sea indeterminado. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) –5
y x
D) 4
Se cumpla que el valor de “y” sea igual a “z”. A) 1 B) –1 C) 0 D) –5 E) –2
(a + b) x + (a – b) y = a + b (a – b) x – (a – b) y = a – b y obtener: “x + y” B) 2
C) 3
27. Halle el valor de “m” para que el sistema: 3x + 7y + 2z = 1 2x + 3y + 7z = 1 mx + 2y + 3z = 0
21. Resolver:
A) 1
B) 2
E) N.A.
E) N.A.
30. Resolver el sistema: 6 x 2 + 7y = 17/4
24. Resolver:
x 2y 8xy = 9
7 x 2 – 8y = 9 e indique el valor de “x + 4y” A) 3 B) –3 C) 2
x 2y = 1 e indicar: A) 3
x 1 y2
B) 4
E) N.A.
31. Resolver: C) 5
D) 6
E) N.A.
2x 3y 7
3
xy2
=3
3
2 x y 2 3 2x 3y 7 = 14
25. Resolver el sistema: 1 1 1 r r x 1 r r y = 1
y dar como respuesta xy A) 30 B) –3 C) 20
1 1 1 r r x 1 r r y = 1 y obtener “x . y” A) 1 B) 2
