Acv 2015 - Geometria 03

Preguntas propuestas

3

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Geometría Cuadrilátero inscrito e inscriptible

A) 10º D) 25º

B) 15º

C) 20º E) 30º

NIVEL BÁSICO 4. 1.

En el gráfico, calcule

AB.

Calcule

la

medida del m EBF = 160º y m FC = 60 º . 



ángulo BAC si



B

A

A) 80º B) 75º C) 70º D) 72º E) 65º

100º

F

E

A

C

B

A) 40º 40 º D) 15º 2.

B) 80º

C) 20º E) 10º

5.

En el gráfico, calcule x si m AM + m MB = 130º . 

x

Del gráfico, calcule m BC + m CD . 





B

C D

A

B

30º

E

A M

A) 150º D) 120º 3.

B) 130º

C) 105º E) 115º

En el gráfico mostrado, halle la medida del ángulo BFC , si los arcos AB y DEG miden 80º y 100º respectivamente. 

B A



C

A) 90º

B) 100º

D) 110º 6.

C) 80º E) 70º

Según el gráfico, AB // CD CD. Calcule mS AMB. A) 80º B) 50º C) 100º

A

B







Geometría 7.

En el gráfico, PC =3 =3 y AC =5. =5. Halle x.

10.

A

A) 30º B) 37º/2 C) 37º D) 53º/2 E) 53º

x

A) 90º

C

2α

En un triángulo rectángulo ABC , recto en B, se traza la altura BH . En AB y BC se se ubican los puntos M y N , respectivamente, de manera que AMNH es es un rombo de centro O. Calcule la medida del triángulo BOC . B) 45º

C) 60º

D) 72º

E) 37º

P 11.

Calcule x si ABLM y y BFGC son son cuadrados.

α

L 8.

Según el gráfico, BC =3 =3 y CD=4. Si la circunferencia está inscrita en el cuadrilatero, calcule AD.

F B M

C

A) 13 B) 6 C) 15 D) 12 E) 5

P

B A

D

A) 30º D) 60º 12.

A

NIVEL INTERMEDIO 9.

x

Del gráfico mostrado, calcule el valor de q si // AB es diámetro y AC ME .

C

B) 15º

C) 45º E) 75º

En un triángulo isósceles ABC de de base AC , en se ubica el punto medio M , y en la región AC se interior al triángulo se ubica el punto P, tal que m S APM =m =m S BPC =90º =90º y m S PBC =45º. =45º. Calcule la m S MPC . A) 37º/2 D) 37º

E

G

B) 53º/2

C) 18º E) 30º

NIVEL AVANZADO D C

2θ

θ

13.

Se tiene un cuadrilátero bicéntrico ABCD, M , N , P y Q son los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con dicho cuadrilátero,







Geometría 14.

Según el gráfico mostrado, calcule m S EDO; si A, son puntos de tangencia y B y F F son

m AFB = 140º. 

15.

En el gráfico, T es es punto de tangencia, m AP 

= 6β y m AM



=

m MB. Calcule x. 

A P

B

M

C

E O

m

x

F

n

A) 10º D) 30º

B D

B) 15º

T

A

C) 20º E) 40º

A) 3 b D) 6b

B) 4b

β

C) 5b E) 7b







Geometría Puntos notables I

A) 5

B) 6

C) 7

D) 4

E) 3

NIVEL BÁSICO 4. 1.

En el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC y 2( AB)=3( BG). Calcule x.

En el gráfico, AMNC es es un trapecio isósceles. Si G es baricentro del triángulo ABC y y MH =3 =3 u, calcule GN .

B B 2 x

H G

M

N

8 x

A

G

C 30º

A) 18º D) 12 2.

B) 16º

C) 15º E) 10º

En el gráfico, AB= BC , BM = MC , m S BPM =45º. =45º. Calcule BH .

PM =

A

2 y

A) 2 u B) 2,2 u

B

A) 3

C

C) 2,4 u

B) 4

D) 2,6 u

C) 5

E) 2,8 u

M

D) 6

P

E) 8

5.

En el gráfico, I y E son incentro y excentro, respectivamente, del triángulo BCD. Calcule

A 3.

H

C

m S IEC .

Según el gráfico, G es baricentro de la región triangular ABC y y AG=10. Si MB=9, calcule CE .

C E

C

25º E

I

45º M G

D

B

A







Geometría 6.

En el gráfico, AB= BC , además, I es incentro del triángulo ABC . Calcule x. B

NIVEL INTERMEDIO 9.

x

Si M y N son puntos de tangencia y G es baricentro del triángulo PMN , calcule x.

I M

x

A

G

C x

A) 10º

B) 12º

D) 16º 7.

P

C) 15º E) 18º

A) 45º

B

B) 30º

C) 60º

D) 75º

A partir del gráfico, calcule m S BDA. C

N

10.

E) 72º

En el gráfico, AM = AN , CP=CQ y BR= BS. ¿Qué punto notable es O del triángulo ABC ?

50º 80º

B 55º

S

70º D

R

A

O

A) 15º D) 25º 8.

B) 30º

C) 10º E) 18º

Q

M A

Según el gráfico, I es incentro del triángulo ABC , MQ=16. Calcule IP.

N

P

C

A) circuncentro B) incentro C) ortocentro D) baricentro E) excentro

B

I 11.

En un triángulo rectángulo ABC , recto en B I









Geometría 12.

En el gráfico, E es es excentro del triángulo ABC

14.

relativo a AB. Calcule x. E

A

A) 20º B) 30º C) 40º D) 60º E) 70º

B

θ

x

θ

De la figura mostrada, calcule el valor de x si I es incentro en el T ABC . B 70º

x I

C A

A) 35º D) 65º

B) 55º

C) 60º E) 70º

15.

Se tiene un triángulo ABC inscrito en una circunferencia de centro O

NIVEL AVANZADO En un triángulo ABC se trazan las medianas y CG de longitudes 3 m, 3 3 m y 6 m, BE , AF y respectivamente. Halle la mSGMB si M es el baricentro de la región triangular. A) 60º D) 90º

B) 40º

C) 30º E) 45º

(m B > 90º ), P 

es

un punto en la prolongación de CB e I es un m APC punto de AB. Halle si I es es incentro del mOCA triángulo PAC PAC . 

13.

C

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 4/3







Geometría Puntos notables II

A) 6 m D)

B) 9 m

6 3

C) 12 m

m

E)

5 3

m

NIVEL BÁSICO 4. 1.

Si H es es el ortocentro del triángulo ABC , halle x.

En el gráfico, O es ortocentro del triángulo ABC . Calcule el valor de x. B

B 36º

M

3 x

O

H

x 2 x

A

A

A) 18º D) 40º 2.

R

C

B) 24º

A) 13º D) 18º

C) 36º E) 45º

En el gráfico, O es el centro de la circunferencia. Calcule x.

5.

B) 14º

C

C) 15º E) 20º

En el gráfico mostrado, O es circuncentro del triángulo ABC . Calcule m S DHO. B 60º

D H

x

O

O 80º

C

A) 10º

B) 15º

C) 20º

A) 30º

A

B) 45º

C) 15º







Geometría 7.

A) 4 D) 7

En un triángulo ABC , m S ACB=30º y m S BAC =80º. =80º. Calcule m S HAO ( H y O son ortocentro y circuncentro del T ABC ). ). 12.

A) 10º D) 30º 8.

B) 20º

C) 25º E) 40º

En un triángulo ABC , m S A BC =60º =60º y m S ACB=40º. Calcule m S IAO ( I y O son el incentro y circuncentro del T ABC ). ). A) 5º D) 20º

B) 10º

C) 15º E) 25º

B) 5

C) 6 E) 8

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados. I. Sea G baricentro de un triángulo ABC . Si m S AGC =90º, =90º, entonces BG= AC . II. Sea H ortocentro de un triángulo ABC . Si m S ABC =45º, =45º, entonces BH = AC . III. El baricentro y el ortocentro de un triángulo pueden coincidir. A) VFV D) VVF

B) FFV

C) FFF E) VVV

NIVEL INTERMEDIO NIVEL AVANZADO 9.

A partir del gráfico, O es circuncentro del triángulo ABD. Calcule m S BHO.

13.

B

O

30º

A

En la región interna de un triángulo ABC , se ubica el punto P. En BC y AC se hallan los puntos M y N , respectivamente, de modo que los triángulos APN y BPM son equiláteros. Si la m S MPN =90º, =90º, ¿qué punto notable es P del T ABC ?

H C

60º

A) ortocentro B) baricentro C) incentro D) excentro E) circuncentro

D

A) 75º D) 80º

B) 60º

C) 55º E) 45º

14.

En un triángulo ABC , H , I y O son ortocentro,







Geometría Proporcionalidad de segmentos

4.

En la figura mostrada, PB=3 cm y HP=2 cm. Calcule AH .

NIVEL BÁSICO 1.

Sea ABC un triángulo, en el que se trazan las cevianas interiores AM y BL, las cuales se intersecan en el punto P. Si AP= PM y =3( BM ), ), calcule MC =3(

CL AL

.

A

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2.

H

A) 5/2 D) 10/3 5.

En el gráfico, 2( AM )=5( )=5( DM ). ). Calcule B

AB CD

P

B

B) 6/5

C) 8/3 E) 12/5

En el cuadrado ABCD, calcule B

CN NA

.

C

.

θ

M

N

O

C A

θ

D a

A

A) 1 D) 5/3

D

B) 3/2

M

A)

C) 5/2 E) 2

D) 3.

E b

En el triángulo isósceles ABC , de base AC , calcule BN si si MN =1 =1 cm, NC =3 =3 cm.

6.

a b

2a b

B)

2 a 2 b

C)

a

2

b a

E)

2 b

En la figura, calcule MO si PM =2 =2 cm y FE =6 =6 AP.







Geometría 7.

En la figura, calcule QH – PH si PQ=10 cm y PM MQ

A)

2 =

37º 2

B)

53º

C) 37º

2

3

Q

D) 45º

H 11.

P

E) 53º

En el gráfico, m S BCA=m S FCD; m S BAC =m =m S CAD; AD=12; OC =3 =3 y CD=7. Calcule AB. B

M

C

O

F

A) 1 cm D) 2,5 cm 8.

B) 1,5 cm

D

En un triángulo ABC , en BC se ubican los puntos M y y R ( M próximo próximo a B) y en AC se se ubica el punto N , tal que MN // AB, AM // NR. Calcule si BM =2 =2 cm y RM =1 =1 cm. RC si A) 0,5 cm D) 1,5 cm

B) 0,8 cm

C) 1 cm E) 2 cm

A

A) 5 D) 11 12.

B) 7

C) 9 E) 13

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). a

NIVEL INTERMEDIO 9.

O

C) 2 cm E) 3 cm

I.

En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero y es un cuadrado, además, ambos polígoCDEF es nos tienen igual perímetro. Calcule BD si DG=6. B D

E

L a

c

b

c =

 

L 2 b

Si

d

L 3

→

d  

 

L //L 2 // L 3









Geometría B

NIVEL AVANZADO 13.

En la figura BC // =8 cm. Halle AD, BD=4 BA, AE =8 ED si P y Q son puntos de tangencia.

P

M

A B

C

A) 2 D) 4

Q

A

E

D

15.

C

B) 5/2

14.

B) 6 cm

C) 5 cm E) 3 cm

Del gráfico, calcule MN si AC =8 =8 cm, además, AP PB

=

cia).

CQ QB

1 =

3

C) 3 E) 6

En un triángulo ABC , se ubican M y y N en en AB y BC , respectivamente, tal que

A) 4 cm D) 2 cm

Q

N

P

AM CN

=

k .

Si

 

MN

interseca a la prolongación de AC en en D, tal que BN = AD, halle

A) k

BM CD

.

B) 2 k

C)

1 k

E)

k k + 1

( P, M , N y y Q: puntos de tangenD) k2







Geometría Semejanza de triángulos

P B

NIVEL BÁSICO 1.

F Q

En el gráfico, MN // )=3( AC ), ), AC , RQ=2. Si 5( MN )=3( calcule BR. B

A) 5 B) 8 C) 10 D) 2,5 E) 3

R

A

N

Q

5.

P T

B) 2/3

C) 3/2 E) 4

En un triángulo acutángulo ABC , se trazan las alturas AM y y BN , las cuales se intersectan en O. Si AN =5, =5, ON =4 =4 y OB=6, calcule NC .

C

A) 7 D) 8,5

Según el gráfico, AT =3TQ y MN =4. =4. Halle BM . AT =3 Q

E

D

A

A) 2 D) 3 M

2.

C

6.

B) 7,5

C) 8 E) 9

Se tiene un triángulo rectángulo ABC , recto en B. Se ubican M , N y P sobre AB, BC y AC , respectivamente, tal que MBNP es un cuadrado. Si AM =1 =1 y NC =4, =4, calcule BP.







Geometría A) 3/2 B) 5/2 C) 6/5 D) 12/5 E) 8/3

NIVEL INTERMEDIO 9.

Si

BQ QC

3 =

7

, halle PQ si AC =14. =14. B

A) 7/5 B) 14/5 C) 21/5 D) 42/5 E) 8/5

NIVEL AVANZADO P

Q 13.

A 10.

A) 2 D) 4/3

C

A partir del gráfico, D es punto de tangencia, además, ( EB)( BC )=16. )=16. Calcule BD.

E)

2

14.

B) 1

En un triángulo ABC , recto en B, se trazan

intersecan en I , además, A

C) 3/2 E) 5/4

las bisectrices interiores AM y CN , tal que se

D

A) 2 2 B) 4 C) 3 2 D) 8

En un triángulo isósceles ABC de base AC , calcule la distancia del ortocentro al incentro si AC =10 =10 y AB=13.

β B

AN CM

=

k.

Halle

si IH ⊥ AC . ( H ∈ AC ). ). C

A) k

B)

1 k

C)

1 k + 1

AH HC







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PUNTOS NOTABLES I

PUNTOS NOTABLES II

Acv 2015 - Geometria 03

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