Acv 2014 - Geometria 01

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Geometría Ángulo y ángulos entre rectas paralelas y una recta secante

4.

Dos ángulos consecutivos AOB y BOC se diferencian en 52º. Se traza las bisectrices  

 

OM ,

 

ON y OQ de los ángulos AOB, BOC y MON , 1.

Si al complemento del suplemento de un án-

respectivamente. Calcule el complemento del

gulo se le agrega 30º, resulta el complemento

ángulo BOQ.

de otro ángulo; calcule la suma de las medidas de dichos ángulos.

A) 13º B) 26º

A) 30º

C) 167º

B) 150º

D) 67º

C) 75º

E) 77º

D) 60º  

E) 120º 2.

5.

Calcule la suma de las medidas de dos ángu-

 

Según el gráfico OC y OE son bisectrices de los ángulos AOE y y DOG, respectivamente. Calcule la m BOC si si m COD=q.

los, sabiendo que el complemento de uno de

E

ellos excede en 30º al suplemento del comple-

D

mento del otro.

F

C

A) 30º

O

B

B) 20º

G

C) 10º D) 45º

A

E) 60º 3.

A) q D) 45º – q

Calcule la m EOF , si q – a=40º y

B) 2q

C) 3q E) 90º – q

m BOD=m COE =90º. =90º.  

6.

En el gráfico

 

1 // L 2. Calcule el valor de x.

D C

β

E

B

3θ

β α

θ

α

A

O

F

2 x

x

L 1





Geometría  

7.





10.



Si m // n, p // q y a+q=150º, calcule el valor de x.

Del gráfico, calcule x+ y. α

α

m θ

y

3 x n α

x 2 x

p θ

θ q

A) 30º D) 15º

B) 10º

C) 12º E) 6º  

8.

A) 45º D) 120º 11.

B) 60º

Según el gráfico, calcule x+ y.

 

En el gráfico, AB // CD; BC y DC son bisectrices de los ángulos ABP y PDQ, respectivamente. Calcule el valor de x.

2θ

α x

2α

P

C) 90º E) 180º

3α

B

D

ω

β

y

5α 123º

A

Q C

2α

x

A) 12º D) 68º

B) 24º

A) 80º D) 57º

C) 39º E) 78º

12.

θ β ω

B) 81º

Si a+q=250º, calcule x.

Triángulo I 9.

x

Del gráfico, calcule x+ y+ z.

θ α

A) 60º B) 75º C) 120º

β α x

C) 82º E) 114º

55º

y

4 x

β

θ





Geometría 13.

En el gráfico, AN = NM , BQ= PQ, RS= SC . Calcule a+b+q.

16.

Según el gráfico, m + n = 180 +

B

θ

2

. Calcule x – y.

m x

P

Q

θ

β N

θ

R n

y

α A

M

S

C

A) 2 q A) 270 D) 260º 14.

B) 360º

C) 240º E) 290º

D)

θ

A) 200º D) 280º 15.

n

ω

B) 220º

18.

C) 240º E) 110º

19.

B) 90º

B) 18º

C) 24º E) 48º

En el gráfico, si AB= DC , calcule x.

13 x x

7 x

D

150º

C) 100º E) 130º

Se tiene un triángulo ABC , de base AC , se traza la ceviana interior BD, tal que, AB=CD y m ABD=m ACB, halle m ACB.

B

β

2

En la región exterior a BC de de un triángulo ABC , se ubica D, tal que, AC = BD=CD, m BAC =70º =70º y m BDC =60º, =60º, calcule m ABD.

A) 9º D) 36º

Según el gráfico, calcule x.

2α

θ

E) 3q

2

A) 80º D) 120º m

2

C)

Triángulos II 17.

α

3θ

5θ

En el gráfico a+b+q+φ=140º, calcule m+ n.

β

B)





Geometría 20.

Si BP= AB+ AM , calcule a. B

23.

Del gráfico se sabe que AB= BC y y BD= AD.

Calcule

x

.

y

x

α α θ

2θ

A

θ

B

θ

M

C 70º

y α

P

α

A

A) 20º

B) 30º

D) 50º 21.

C) 40º

En un triángulo ABC , se traza la altura BH y y la bisectriz interior AD, que se intersecan en

24.

m BAC 4

.

D

B) 0,5

C) 2 E) 0,25

Del gráfico mostrado, si a+ b=150º, calcule a.

L , a

además, en ADC , se traza la bisectriz interior AE tal que, m ACB=45º –

C

A) 1 D) 0,33

E) 60º

α

α α

θ

Calcule

b

m AEC . A) 90º

B) 105º

D) 127º 22.

β

C) 120º

β

E) 135º

θ

En el gráfico, si b+w=2q, calcule x.

A) 20º D) 50º

θ θ

x

α

β

C) 40º E) 60º

Congruencia de triángulos 25.

α

B) 30º

ω

Los triángulos ABC y CDE son congruentes. Calcule x. A) 60º B) 80º

B





Geometría 26.

En el gráfico, los triángulos ALC y y BLD son congruentes. Si AL= LB, calcule

CL DC

29.

Según el gráfico AD= DC = BC , calcule x. B

.

A x

A

C

L

C

B

A) 1/3

B) 1/2

D

D

A) 30º D) 37º

C) 2/3

D) 1

C) 53º/2 E) 45º

E) 3/4 30.

27.

B) 37º/2

Si AQ= PC y y BQ = 3 2, calcule BP.

En el gráfico, HM =2, =2, BC = =7, AM = MC . = 74, BH =7, Calcule AB. B

B ω

P

ω

θ

θ

A

Q

H

C A

A) 2 2 D) 2 28.

B) 3

C) 3 E) 6

2

2

En el gráfico mostrado, calcule x si los triángulos APB y BQC son son equiláteros. B x P A

C

A) 13 D) 2 74 31.

M

C

B) 12

C) 11 E) 146

En el gráfico BC // DE ; AB= AD; ED=3; CE =5; =5; CR=2. Calcule BR. A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

B θ

D R







Geometría 32.

Se tiene un triángulo equilátero ABC ; en la región exterior y relativo a BC se se ubica el punto D, de tal manera que m BDC =60º =60º y CD=4, calcule la distancia de A hacia CD.

35.

En un triángulo ABC , se traza la mediana AM y y la bisectriz interior BE , las cuales son perpendiculares, además, m ABE =m =m ACB. Calcule m ACB.

A) 4 A) 20º

B) 2 C) 2

B) 30º

3

C) 36º

D) 3 3

D) 45º

E) 3

E) 60º

Aplicaciones de la congruencia 36. 33.

En el gráfico mostrado, AB – AH =3 =3 y PC =5. =5. Calcule x.

Se tiene un triángulo ADM , se traza la mediatriz de AD, que interseca a AM y AD en L y H , tal que MD= AL y ML=2( HL). Halle m DAL.

B

A) 15º B) 30º C) 37º

P θ θ

A

A) 18º B) 23º C) 37º D) 37º/2 E) 45º/2

D) 53º

x H

E) 60º

C

37.

Del gráfico mostrado, el triángulo ABC es es isósceles. Si QP+ RN =10, =10, calcule la distancia del punto medio de AC hacia hacia BC . R





Geometría 39.

 

38.

Si L es mediatriz de BC , halle x. B

En un triángulo ABC se se traza la ceviana interior BM , m MBC =90º, =90º, CM =2( =2( AB) y el triángulo AMB es isósceles. Calcule m ACB. A) 15º D) 18º

B) 16º

C) 17º E) 19º

L 40. θ α

A

Del gráfico mostrado, calcule q.

θ

x

θ

α

C 38º

33º

19º

A) 15º B) 25º C) 30º D) 37º E) 45º/2

θ

A) 68º D) 57º

B) 69º

C) 71º E) 59º

Acv 2014 - Geometria 01

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