Acv 2014 - Geometria 08

Geometría

8 Preguntas Propuestas

1

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Geometría Esfera

3.

En un semiesfera se inscribe un cono de revolución con vértice en el centro y base paralela

1.

Calcule el volumen del sólido generado por

al círculo máximo, en la superficie semiesféri-

el sector poligonal regular ABCD de centro O

ca se determina un casquete del cual se desea

al girar alrededor del eje coplanar

  

A1D1 que

calcular su área, si la proyección de la base del

contiene a O, sabiendo que A1 D1=12 y OH =5. =5.

cono sobre el círculo máximo determine 2 regiones equivalentes de áreas S.

A

A1

B H O

A)

S( 2

− 1)

B)

S (2 −

2)

C)

S (2 2

− 1)

D) S (4 − 2

C

E) D

S (4

) 2 − 2) 2

D1 4.

Se tienen dos esferas concéntricas, se traza un plano secante a la esfera mayor y tangente a

A)

la esfera menor, determinando un círculo de

160 π

B) 300 p

3

D) 200 p

C) 720 p E)

16p m2. Calcule el área del casquete menor formado en la esfera mayor sabiendo que el

200 π

radio de la esfera mayor sabiendo que el radio

3

de la esfera menor es 3 m. 2.

Se inscribe un cubo en una semiesfera de tal manera que una de sus caras se ubica

A) 5 p

en la superficie del círculo máximo de dicha

B) 10 p

semiesfera. Halle el volumen de la semiesfera

C) 15p

si lar arista del cubo mide 2 cm.

D) 20p

A)

π

2 cm

E) 25p

3

5.

B)

2π 2

cm

3

3

Calcule el volumen de la cuña esférica si el área del uso esférico es 3 p m2, y el volumen del cilindro circunscrito a la esfera que contie-

C)

4π 2

cm

3

ne dicha cuña es 54 p m3.

3

A) p m3





Geometría 6.

Según la figura R=5 cm, calcule el volumen

8.

del sólido generado por la región sombreada

En la figura se muestra un cono equilátero de vértice A cuyo volumen es

 

9 3 π u

3

, calcule el

al girar una vuelta alrededor de L .

volumen del sector esférico cuyo anillo anil lo esfé-

(T : punto de tangencia)

rico correspondiente está determinado por la generatriz del cono y la superficie esférica AN = NM = MB= ST . A T

N

R

P

L

A) B) C) D) E)

M

40 π

Q

3

B

50 π

S

T

C

3 80 π

A)

3 100 π

B)

3

C)

160 π 3

2

π u

3

3 2 2

π u

3

3 2 3

π u

3

3

D) p u3 7.

Según la figura AP = R 3 , calcule la diferencia de volúmenes de los sólidos generados por la

E)

regiones sombreadas al girar una vuelta alrededor de AB.

3 3

π u

3

2

Teoremas de Pappus Guldin 9.

P

En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y B, se trazan AN y BM perpendiculares perpendiculares a

R

 

CD .

Si MN =8 =8 y BC + AD=14, calcule el área de la superficie generada por AB al girar 360º alre 

A

O

B

dedor de CD. A) 108p





Geometría 10.

En el gráfico, T es punto de tangencia. Si

13.

Calcule el volumen del sólido generado por la región cuadrada de lado lado 4, al girar gira r 360º con respecto de L .

m AT = 26º 30 ', LT =6 5 , calcule el área de la su 

 

perficie generada por la línea quebrada ODTL  

al girar 360º alrededor de L . L A

T

D

15º L O

B

A) 4 (11 + 9

5) π

B) 2 (10 + 9

5) π

C) 3 (9 + 8

L

5)π

D) 4 (10 + 9

5) π

E) 2 (11 + 9

5)π

14.

A) 51π

6

D) 15π

2

B) 28π

3

C)

32π 6

E)

46 π 3

Se tiene una región hexagonal regular ABCDEF de centro O. Si G es el centro de gravedad de

11.

Del gráfico, calcule el área de la superficie que genera la línea curva A - B - C al al girar 360º alrededor de L . (O1O2 // L )

la región ABCD y AB= K , calcule GO.

 

C

A)

K 4 3

D) K

3

B)

3

K

2

C) K

3

5

E) K

3

8

8

O1

B

15.

O2

3

D) 12.

2π 3

L

 

alrededor de L . L

C) 3p2

2

E)

3π

2

A

2

Si el volumen del sólido generado por la región paralelográmica ABCD al girar 360º en torno a AD en dos veces el volumen del sólido gene 

El gráfico, MNL, es un triángulo equilátero. Si generado por la región sombreada al girar 360º

A

B) 2p2

3

AM =4 =4 y BN =5, =5, calcule el volumen del sólido

105º

A) p2

3

9

9

L

M





Geometría 16.

Calcule el volumen del sólido generado al girar la región sombreada a respecto de

18.

Según el gráfico, el punto Q es (11; 4), calcule las

 

CD ,

si

coordenadas de R, siendo dicho punto (4; x).

AB=8. ( M y y N son son puntos de tangencia). Y B

M

R

C

S Q A

N

D

37º

P

 4 π −  3

A) 128 

2π B) 512   − 3

 4 π − C) 64   3 D)

256

  

3

B) 21/4 C) 25/4

  

D) 27/4 E) 29/4

 4 π −   3

3

 2π −  3

3

E) 125 

A) 17/4 17/4

 3   3

  

19.

Del gráfico T , es punto de tangencia, ABCO es un cuadrado, R=2, calcule las coordenadas

  

del incentro de la región AEO.

Geometría analítica I 17.

X

Y E

A

Calcule PQ, siendo Q el baricentro baricent ro de la región triangular AOB.

B

T

Y

P(12; 12)

R

A X

Q

A) (1; (1; 3)

37º O

B

X

B)

(

)

O

C





Geometría 20.

En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Si N es

P

punto medio de CM ; además, I es es incentro del triángulo MNE y y AD =20, halle las coordenadas coordenada s

A

de N .

M B

Y C

B

A) (1; (1; – 2)

N 37º

B) (– 2; – 1)

D) (2; – 4)

M

I

23.

C) (– 1; 2) 2) E) (– 2; 4)

En el gráfico, AQ=4( PQ). Halle las coordenadas de P.

E A

D

X

Y A P

35  B)  15; 

A) (12; (12; 16) 16)



2



D) (8; 14)

(8; 2)

C) (10; (10; 15) Q

E) (14; 17)

X 21.

Del gráfico, A=(1; 3) y C =(8; =(8; 4), además, A - B - C

A)  7;

representa el mínimo recorrido para ir de A



hacia C tocando tocando un punto del eje de abscisas,

5 

B) (5; 4)

C) (6; 3)

27 7  D)   ; 

halle B.

 4

24.

Y



2 

E)

2 

 29 ; 11    4 4 

AR IT son cuadrados, Del gráfico, OBSA y ARIT OB=4, AR=3, calcule las coordenadas de E .

C Y

A

S

B E B

A) (2; 0) 0)

B) (2 2; 0 )

T

I

X

C) (3; 0)

O

A

R

X







Geometría Geometría analítica II 25.

28.

Del gráfico, calcule la pendiente de la recta que contiene al centro de la circunferencia y al punto P si la pendiente de la recta L es – 3/4 y la m PQ = 112º.

Calcule el área de la región limitada por las rectas. L 1: 9 x – 2 y – 12, L 2: 10 x – 11 y – 110 y los ejes de coordenadas. A) 32 D) 46



B) 38

C) 42 E) 52

Y  

29.

L

P

Según la figura, halle la ecuación de la L si m APB = 270º , O ' P // Y . Además B(4; 3). ( A y B son puntos de tangencia). 



Y P

L

X

Q

O'

A) 24/7 D)

B) 4

6

+

2

6

−

2

A

C) 3

B O

E) 4/3 A) x – y – 5=0 B) 2 x – y+10=0 C) 3 x – y+9=0 D) 4 x – 3 y+12=0 E) 3 x – 4 y – 12=0

 

26.

X

Del gráfico, halle la ecuación de la recta L , si OABC es es un cuadrado, R=2 y T es es punto de tangencia. Y B

A

30.

T

Según el gráfico, AD=2; BD=3; O1 y O2 son centros de los cuadrados O ABC y DEFC , respectivamente. Halle la ecuación de la L .  

L

R





Geometría 31.

Halle la ecuación de la recta que pasa por le punto (3; 3) y sea paralela a la recta de simetría de y – x – 2=0 con respecto del eje de abscisas.

Y

B

A) x+ y – 2=0 B) x – y+3=0 C) x+ y – 5=0 D) x+ y – 6=0 E) x – y+8=0 32.

Calcule la ecuación de la recta L , si el menor recorrido para ir de A hacia B tocando el eje de abscisas es el APB que mide 6 cm, B es observado desde P con un ángulo de elevación de 30º y PB=2 AP.

A

L

P

A) x + 3 B) x

−

3 3y

C) x − 3 D) x

−

3y +

3y +

3 3y

E) x − 3

−

3 3 3

= =

=

0 0 0

3 3

=

3y + 3 3

=

−

0 0

X

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