Acv 2015 - Geometria 01

Preguntas propuestas

1

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Geometría  

Ángulo, ángulos entre rectas paralelas y una recta secante

4.

 

Si L 1 // L 2 , halle x.

L 1

NIVEL BÁSICO

5 x

 

1.

Si

OM es

bisectriz del  AOB, halle x. L 2

80º A M

A) 9º

O

A) 170º D) 140º

C) 12º

D) 15º

25º

x

B) 10º

B

B) 160º

 

5.

E) 16º  

Si L 1 // L 2 , halle x.

C) 150º E) 130º 8 x

2.

L 1

En el gráfico, halle m  AOB.

L 2 A α α

40º

60º

B

θ θ

O

A) 80º D) 120º

B) 100º

C) 110º E) 140º  

3.

Del siguiente gráfico, si ángulos son a y b?

A) 5º

C) 10º

D) 15º

 

L 1 // L 2 ,

E) 20º

¿qué tipos de  

6.

L 1

B) 8º

 

Si L 1 // L 2 y q=2a, halle a.

β

L 1

α θ

L 2

α

α

L 2







Geometría  

7.

 

 

De acuerdo con el gráfico, L 1 // L 2, calcule x.

10.

L 1 140º

L 2

A

A) 20º B) 25º C) 30º D) 40º E) 45º

x

160º

 

Si el  AOB es recto y OM y ON son bisectrices de los  AOC y  BOC respectivamente, respectivamente, halle m MON .

M C

O

A) 60º D) 75º

B) 65º

 

8.

Del gráfico,

C) 70º E) 80º  

 

L 1 // L 2

B

 

L 3 // L 4,

y

N

halle x.  

11.

L 1

 

 

 

Si L 1 // L 2 y L 3 // L 4 , halle x –10º.

α α

L 3

L 3

L 4 L 1

x

50º L 4 x

θ

L 2

60º

θ

L 2 2 x

A) 25º D) 45º

B) 30º

C) 40º E) 50º

A) 20º D) 40º

NIVEL INTERMEDIO 12.

 

9.

Si OM es bisectriz del  AOB, además m AOB=80º, halle x.

B) 25º

C) 30º E) 10º

Si las rectas L 1 y L 2 son paralelas, calcule x. L 1

A

α

α

M 4 x+20º

x

80º

O







Geometría A) 10º B) 18º C) 20º D) 25º E) 30º

NIVEL AVANZADO  

13.

En el gráfico mostrado, OM es bisectriz del y m AOC =3(m =3(m BOM ), ), halle m BOM .  BOC y

A B

C

100º θ

O

A C

D  

M

15.

 

En el gráfico L 1 // L 2, halle x. L 1

O

β

B

A) 20º B) 25º C) 30º D) 36º E) 18º

100º

α

 

14.

β

40º

α

L 2

 

En el gráfico mostrado OB y OC son bisectrices de los ángulos AOC y AOD respectivamente, halle q.

A) 110º D) 140º

B) 120º

C) 130º E) 150º

x







Geometría Triángulo I

A) 120º

B) 130º

C) 140º

D) 150º

E) 160º

NIVEL BÁSICO 5. 1.

En el siguiente gráfico, halle x.

Según el gráfico, calcule 2 x. x

α

5 x+10º

50º 5 x

A) 10º D) 24º 2.

70º

B) 20º

60º

C) 30º E) 15º

A) 60º

6.

60º

B) 15º

Del gráfico mostrado, halle a.

70º

40º

C) 20º E) 30º

2α

θ α

θ

A partir del gráfico, calcule x. A) 10º A) 70º B) 75º C) 80º D) 85 E) 90º

4.

C) 80º E) 110º

5 x

2 x

3.

B) 70º

D) 100º

De acuerdo con el gráfico, calcule x.

A) 10º D) 25º

α

B) 15º

C) 20º

D) 25º 30º

α

7.

x

70º

E) 30º

En el gráfico, calcule x.

α

En el gráfico mostrado, m+ n=140º. Halle x+ y.

4 x

θ

10º 2 x







Geometría 8.

Según el gráfico, calcule x. A) 150º B) 140º C) 130º D) 120º E) 100º

A) 10º D) 20º

B) 15º

C) 25º E) 30º

2α 12.

β

θ

Según el gráfico, m + n = 180 + . Calcule x – y. 2

x

m

120º x

α

θ

2β

n

NIVEL INTERMEDIO 9.

A) 2 q

En el gráfico, a+b+q+f=140º. Calcule m+ n.

D) θ

β

y

B)

3q

C)

2

5q

q

2

E) 3q

2

NIVEL AVANZADO m

α

A) 200º D) 280º 10.

φ

n

B) 220º

13.

C) 240º E) 110º

En un triángulo, los valores numéricos de las medidas angulares interiores son números consecutivos. Halle la medida angular intermedia. A) 49º D) 60º

Del gráfico, calcule x+ y. 14.

α

B) 58º

C) 59º E) 61º

Según el gráfico, calcule x+ y.

α θ

2θ y

α x

x

y

θ

A) 45º D) 120º 11.

B) 60º

160º

120º θ

C) 90º E) 180º

2α

A) 80º D) 70º

En el gráfico, calcule x – y. α

β ω

B) 85º

β ω

C) 90º E) 75º









Geometría Triángulo II

4.

En el gráfico, BD es bisectriz exterior del triángulo ABC , halle x.

NIVEL BÁSICO 1.

B x

Si AB= BC=AC = BD, halle x. B

30º

20º

A

C

D

D

A) 55º D) 70º

x

B) 60º

C) 65º E) 80º

70º 5.

A

C

A) 65º D) 85º 2.

B) 70º

C) 80º E) 90º

En el gráfico, los triángulos ABC y ADC son isósceles de bases AC y CD, respectivamente. Halle x. C

A) 10º B) 15º C) 20º D) 5º E) 25º

Si AB= BC y y AC =CD, calcule x. B

x

100º 40º

C

A

A 6.

x

D

En un triángulo isósceles, ABC de de base AC , se traza la altura CH , tal que, m BCH =4(m =4(m ACH ). ). Halle m ABC .

D

A) 50º D) 65º

B) 55º

C) 60º E) 70º

B

A) 10º D) 30º

B) 15º

C) 20º E) 40º







Geometría 8.

Del gráfico mostrado, si a+ b=150º, calcule a.

B

L x a

θ

α α α

b

β

A

M

C

β β

A) a – b

θ

D) A) 20º

B) 30º

D) 50º

C) 40º E) 60º

NIVEL INTERMEDIO 9.

D) 40º 10.

B) 30º

13.

C) 35º E) 25º

En un triángulos isósceles ABC de de base AC , se traza la ceviana interior BD, tal que, BD= AD y m CBD=90º. Halle m  BAC .

α −β

2

α − 2β

C) a – 2b E)

2

α +β

2

NIVEL AVANZADO

En un triángulo ABC , se traza la bisectriz interior BD, tal que m ABD=m ACB. Si m BAC =60º. =60º. Halle m ACB. A) 20º

B)

En un triángulo ABC =70º. ABC , m ACB ACB=60º y m ABC ABC =70º. Si se traza la altura BH , halle la medida del ma yor ángulo ángulo formado por las bisectrices bisectrices de los ángulos BAC y y HBC . A) 90º D) 120º

14.

B) 100º

C) 110º E) 130º

En la región exterior relativa al lado BC de un triángulo equilátero ABC , se ubica D, tal que AD ∩ BC ={ E } y BE = DE . Halle m CAE CAE , si AC AC = BD. A) 10º D) 30º

B) 15º

C) 20º E) 40º







Geometría Congruencia de triángulos

4.

Se muestran los triángulos equiláteros ABC y CDE . Si AD=6, halle BE .

NIVEL BÁSICO B 1.

¿Cuáles de los siguientes pares de triángulos son congruentes? I. b

a α

α

a

b

E

D

II.

A

n

n

m

C

m

A) 6 D) 3

III. b

a

m

b a

m

A) I y III D) II y III

5.

B) solo II

B)

3

Si AB= BC , AE =8 =8 y DE =2, =2, halle BE .

C) solo III E) I, II y III

C B

2.

C) 6 E) 3 3

6 2

En el siguiente gráfico, AB= BC y AM =CN . Calcule x.

β

α β E

B D

α 40º

A

x A

A) 40º

M

B) 50º

N

C

C) 60º

A) 10 D) 7

B) 9

C) 8 E) 6







Geometría 7.

En el siguiente gráfico, AC =CD, AB=6 y DE =4; =4; halle BE .

10.

Si el ABC es equilátero, CD= AE , EM =6 =6 y BD=11; halle MC .

A

B

D

E M B

C

E A

A) 12 D) 9 8.

B) 12,5

C) 10 E) 8

D

A) 2 D) 5

Del gráfico, las regiones ABC y ECD son congruentes. Halle x.

11.

B) 3

C) 4 E) 6

En el gráfico mostrado, AB= BC y BD= BE . Calcule

A

C

CM ME

. C M

D

E

x B

A) 60º D) 37º

B C

B) 53º

E

C) 45º E) 30º

A

A)

2

D

B) 1

C)

2 2







Geometría A) VVV

NIVEL AVANZADO 13.

14.

D) FVV

En un triángulo ABC , se traza la ceviana interior BD, tal que AB=CD, m BAC =30º =30º y m CBD=75º. Halle m  ABD. A) 30º D) 45º

B) 35º

B) VFV

C) 40º E) 50º

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Si un triángulo presenta solo dos alturas congruentes, entonces dicho triángulo es isósceles. II. En todo triángulo isósceles, la altura relativa a la base biseca a dicha base. III. En un triángulo equilátero, las tres alturas son congruentes entre sí.

15.

C) VVF E) FFV

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados. I. Si las longitudes de los tres lados de un triángulo son iguales a las longitudes de los lados de otro triángulo, entonces dichos triángulos son congruentes. II. Todos los triángulos equiláteros isoperimétricos son congruentes entre sí. III. Si dos triángulos rectángulos isósceles presentan un lado común, entonces dichos triángulos son congruentes. A) VVV D) VFF

B) VFV

C) VVF E) FVV









Geometría Aplicaciones de la congruencia

A) 12 D) 9

B) 7

C) 8 E) 10

NIVEL BÁSICO 5. 1.

En el gráfico mostrado, BD=3 y AC = AB+4. Halle x.

En el gráfico, M , N , P y Q son los puntos medios de AC , AB, NR y MR. Si BP=9 y QC =3, =3, halle PQ.

C

A) 45º B) 53º C) 60º D) 37º E) 30º

B

x

P

N

D

R Q

θ θ

A

2.

B

A

En un triángulo ABC ( H en en AC ), ABC , se traza la altura BH ( AC ), tal que HC =10 =10 y m HBC =m =m BAC +m +m ACB. Halle la distancia de C hacia hacia AB.

A) 2 D) 5

 

A) 5 D) 10 3.

B)

C) 10 E) 20

5 2

2

En el gráfico mostrado, además AB BD. Halle

 

L es

mediatriz de AC ,

6.

M

B) 3

En el gráfico, AB

=

6

C

C) 4 E) 3,5 2.

Halle AC + BC . B







Geometría 8.

En un triángulo ABC , se traza la mediana BM , y en su prolongación se ubica el punto P, tal que la m APB=90º, además BC =2( =2( AP).

A)

Halle m MBC .

D)

A) 15º

B) 30º

D) 45º

C) 37º

12.

E) 60º

NIVEL INTERMEDIO

1

B)

4

En un triángulo rectángulo ABC , recto en B, se traza la ceviana interior AD , tal que m ACB ACB=2(m BAD). Si BD=a y CD= b, halle AC AC . A) 2 a+ b D) 2 ( a + b)

B) a+2 b

C) 2(a+ b)

C) E)

4

3 4 6 8

En el triángulo rectángulo ABC , recto en B, se ubica P en la región interior, de modo que PB=3, PA PA=5, m PAC PAC =2(m =2(m PBC )=2(m )=2(m ACB). Calcule la m ACB.

D)

B) 30º

37º

C) 37º E)

2

53º 2

NIVEL AVANZADO

E) 2a+3 b 13.

10.

2

6

A) 15º 9.

3

Se tiene un triángulo rectángulo ABC , recto en B, se traza la ceviana interior AD, tal que m DAC =2(m =2(m BAD), además AC = AD+2( BD). Halle m BAD.

Se tiene un triángulo rectángulo ABC , recto en B, se traza la bisectriz interior CD, y en AD y CD se ubican M y y N tal tal que BD= DM y CD=2( MN ). ). Calcule m MNC , si m BAC =60º =60º A) 106º

B) 120º

C) 135º







Geometría Anual UNI

ÁNGULO, ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE

TRIÁNGULO I

TRIÁNGULO II

Acv 2015 - Geometria 01

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