2 Preguntas Propuestas
Geometría Polígonos
5.
En un octógono equiángulo ABCDEFGH , AH = BC =3; AB = 2 2; CD = 5 2; DE =1 y GF =5.
1.
Calcule la suma de lados de dos polígonos si se sabe que las sumas de las medidas de sus
Calcule AF .
ángulos interiores difieren en 540º y el número de diagonales del polígono de mayor número de lados es cinco veces el número de lados del otro.
A) 5 5
A) 17
B) 10
D) 12 2.
5 2
D) 10 6.
C) 15
C) 8 E)
5 3
Uno de dos polígonos regulares tiene tres lados más que el otro, pero su ángulo central mide 27º menos que el ángulo central del primero. ¿Cuántas diagonales tiene el polígono de mayor número de lados?
E) 13
En un polígono, la suma del número de diago A) 5 D) 20
nales posibles que se pueden trazar desde un vértice con el número de triángulos formados es 3/2 del número de diagonales totales. Calcule el número de lados del polígono. A) 3 D) 6 3.
B)
B) 4
7.
C) 5
A) cuadrilátero
C) 15 E) 25
En un polígono equiángulo ABCDEF , si DE =6 m y EF =2 m, calcule la distancia entre AF y CD. A) 2 B) 2 3 C) 3 3 D) 4 3
E) 7
¿En qué polígono la diferencia entre el número de diagonales y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de medidas de ángulos interiores es igual al número de vértices?
B) 10
E) 6 8.
Calcule la razón numérica entre el número de diagonales y la medida del ángulo central del polígono regular ABCDE ... que se muestra.
B) triángulo
B
C) pentágono
C
D) octógono
A
E) decágono D 4.
¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 17 diagonales desde 4 vértices consecutivos? E
A) pentágono B) hexágono C) heptágono D) nonágono E) octógono
A) D)
4
B)
7
5
4 9
C) E)
9
2
5 7 6 11
Geometría Cuadriláteros 9.
13.
recta, hacia un mismo lado de la recta se trazan los cuadrados ABMN y CDPQ, cuyas longitudes de sus lados difieren en 4 cm. Calcule la longitud del segmento que une los puntos
En un trapecio ABCD ( BC // AD ), si la m ABC =90º+m ADC , AB=6 y CD=8, calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de las bases. A) 3
B) 4
D) 6 10.
Si A, B, C y D, en ese orden, pertenecen a una
medios de DN y BQ.
C) 5
A) 2 cm
E)
B) 2 2 cm
5 2
Del gráfico, calcule AD, si AB=3 y PE =2.
C) 3
2 cm
D) 4
2 cm
E) 4 cm B
C E
14.
teros ADE y CDF . Si M y N son puntos medios de AF y CE , calcule la m OMN . Considere que ED=2( DF ) y la m ABC =60º.
P
α α
Si ABCD es un paralelogramo de centro O, exteriormente se trazan los triángulos equilá-
α α
A
D
A) 60º
B) 30º
D) 45º A) 5 D) 11.
B) 7
C) 8 E) 6
3
2
15.
En un cuadrilátero convexo ABCD, M y N son puntos medios de las diagonales AC y BD. Si
MN 3
=
AB 2
=
CD 4
Sobre los lados AB y BC de un triángulo ABC , se construyen exteriormente los cuadrados ABDE y BCFG, de modo que AG=10. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios
A) 5 D)
B) 45º
4 2
B) 10
C) 5 E)
2
5 3
C) 30º
D) 60º 12.
E) 120º
de AC y GD.
, calcule la medida del ángu-
lo que forman las rectas AB y CD. A) 90º
C) 90º
E) 75º
16.
En un paralelogramo ABCD, en BC se ubica el punto M . Si AB=BM ; m ADB=2(m BDM ) y
Dado un paralelogramo ABCD, por B se traza
m BCD=5(m BDA), calcule la m ABD.
una recta L perpendicular a BC y en ella se ubica el punto E . Si EC =10, calcule la distancia entre los puntos medios de AB y ED.
A) 40º B) 50º C) 60º
A) 3
B) 4
D) 6
3
C) 5
D) 70º
E) 10
E) 80º
Geometría Circunferencia I 17.
En el gráfico, m AB = 60 º y m MN .
B
mCD = 80º .
Calcule
C
T
A
P
C
B α
N
θ
α
θ
M
Q R
A
A) 45º D) 65º
D M
B) 60º
C) 70º E) 80º
N 20.
A) 65º
B) 70º
En el gráfico, MO=ON y OC // AB. Calcule m PQ.
C) 75º
D) 85º
E) 90º M
18.
Según el gráfico, B, C y D son puntos de tangencia. Si m AB = 45º y m MN =140º, calcule x.
O P
x A
N
C
A) 21º/2
B) 23º/2
D) 27º/2
A B
C
B
D
M
Q
C) 25º/2 E) 29º/2
N 21.
Según el gráfico, calcule x.
A) 20º B) 25º
x
C) 30º D) 15º E) 35º 19.
En el gráfico, P, T y Q son puntos de tangencia. Si BN = R 2, m BCM = 150º y m AB=2(m AN ), calcule mCM .
A) 30º
B) 45º
D) 60º
C) 53º E) 75º
4
Geometría 22.
A) 10º
Si ABCD es un cuadrado, calcule la m GBF . Considere que G es punto de tangencia. A
B) 20º
D) 40º
C) 30º E) 60º
B
Circunferencia II F 25.
En el gráfico, EL=DM . Calcule
. m AB
A
G D
C
A) 34º 30' D) 26º 30' 23.
B) 35º
B
C) 33º E) 18º 30'
Si F , G y C son puntos de tangencia, PA=PD y 2( AB)=3( BC ), calcule la m GDF . A
L
B
A) 37º
G
E
D
B) 45º
D) 60º
M
C) 53º E) 74º
F 26.
P
D
En la prolongación del diámetro AB de una semicircunferencia se ubica D, y de este se traza una recta secante que corta a dicha semicircunferencia en los puntos M y L ( M ∈ DL), tal que AL= MD y m AL 3 (m ADL) . Halle m ML.
C
A) 37º D) 23º
B) 53º/2
C) 30º E) 60º
=
A) 60º B) 80º
24.
C) 90º
Según el gráfico, calcule la medida del ángulo que forman las rectas DA y CB. Si m AB m CD 40 º y A, B, C y D son puntos de tangencia. −
D) 100º E) 120º
=
27.
A D
Se tiene un cuadrado ABCD. Tomando como centro A, se traza un cuadrante de extremos B y D, y en este se ubica P, tal que m BPC = 135º. Halle
CD PC
.
B
C
A) 3 D) 3 5
B) 2
C) 5 E) 5/3
Geometría 28.
En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule
C
B
si E , M , N , P, H y T son puntos de tangencia. mTL,
B
M
2 x
C
A D x
E T
A) 50º D) 70º
P L A
D
B) 60º
C) 75º
D) 90º 29.
C) 60º E) 75º
H
31.
A) 45º
B) 55º
E)
En el gráfico, ABCD es un rectángulo. Si P, Q y T son puntos de tangencia, calcule mCE .
127º
E
2
P
B
En el gráfico, A y B son puntos de tangencia, además, las regiones sombreadas son con-
C O
Q
gruentes. Calcule m AC . m DE
A
D
T
A
E
A) 15º D) 45º
C
B) 30º
C) 37º E) 53º
B D
32.
En el gráfico, D y E son puntos de tangencia. Si PE = EB, calcule
. DE
D
C
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3 D) 3/4 E) 1 30.
Según el gráfico, A, B, C y D son puntos de tangencia. Calcule x.
P E A
O
A) 100º D) 130º
B) 110º
6
B
C) 120º E) 135º
Geometría Circunferencia III 33.
En el gráfico, A, B, C , P y T son puntos de tangencia. Calcule m PAB. P
A
A B 60º
B C
A) 60º D) 150º T
O
36.
B) 90º
C) 120º E) 135º
Según el gráfico, A, B, C y D son puntos de tangencia. Si m BC = θ , calcule la medida del ángulo determinado por AB y CD.
A) 53,5º B) 59,5º C) 60º
A) θ /4 B) θ /3 C) θ /2 D) 2q
D) 63,5º E) 67,5º
E) 34.
θ
Según el gráfico, P, T y Q son puntos de tangencia. Si m BC = 35º;
B C
m CD = 15º y m DE = 60º,
calcule x. A
B P
37.
C x T
D
D
Del gráfico se sabe que P, Q y T son puntos de tangencia. Si AB=7, BC =10 y AM=MC , calcule TM . B
Q
Q
E
P
A) 117,5º
B) 119,5º
C) 123,5º
D) 126,5º
E) 136,5º A
35.
T
M
C
En el gráfico, A y B son puntos de tangencia. Calcule la medida del ángulo entre las circunferencias.
7
A) 1,5 D) 3
B) 2
C) 2,5 E) 3,5
Geometría 38.
Según el gráfico, T es punto de tangencia. Si
A) 160º
PT =2(OH ), calcule m OPT .
D) 190º
A) 15º B) 30º
40.
B) 170º
C) 180º E) 200º
Las circunferencias son tangentes exteriores. Calcule x.
O
C) 37º D) 45º E) 53º
M H 70º P
39.
x
T
En el gráfico, las circunferencias son congruentes. Calcule la mQAP + mQBP.
Q
A
50º
B P 40º
130º
A) 35º D) 30º
B) 20º
C) 15º E) 45º
CLAVES
8
