Preguntas propuestas
2
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
Geometría Polígonos
6.
NIVEL BÁSICO
En un pentágono equiángulo, calcule la razón entre la medida de un ángulo interior y uno exterior. A)
1.
Indique cuáles de las siguientes figuras no son polígonos. I. III.
D) 7.
II.
A) solo I D) todas 2.
IV.
B) solo II
C) solo III E) ninguna
¿En qué polígono regular la medida de su ángulo central es igual a la medida de su ángulo interior?
8.
En un polígono regular, se observa en un vértice que la medida de su ángulo interior es el doble de la medida de su ángulo exterior. exterior. Halle la cantidad de sus diagonales. A) 2 D) 14
4.
C) 9 E) 20
En un polígono regular, la cantidad de diagonales es igual a la cantidad de lados. Halle la medida de su ángulo central. A) 120º D) 60º
5.
B) 5
B) 90º
C) 72º E) 45º
3
C)
2
E)
4
4 5 1 2
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados. I. Todo polígono presenta diagonales. II. Existe Existe un único polígono cuya cantidad de lados es igual a su cantidad de diagonales. III. El cuadrado es un polígono convexo. B) VFV
C) FVV E) VVF
Señale la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados. I. En todo polígono convexo, a mayor cantidad de lados, mayor es la suma de sus medidas angulares exteriores. II. En cualquier polígono convexo, la suma de todas sus medidas angulares exteriores es igual a 360º. III. En todo polígono, la cantidad de sus diagonales es directa a su cantidad de lados. A) FFV D) FVV
B) VFF
C) VVF E) FVF
NIVEL INTERMEDIO 9.
De los siguientes gráficos, ¿cuáles son polígonos? I. IV. IV. II. III.
A) 90º D) 125º
A) solo I D) I y III
C) 115º E) 135º
3
5
En un octógono equiángulo, calcule la medida de su ángulo interior. B) 105º
B)
A) VVV D) FFV
A) triángulo equilátero B) cuadrado C) pentágono regular D) hexágono regular E) octógeno regular 3.
2
V.
B) solo II
2
C) solo V E) I y II
Geometría 10.
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados. I. Un cuadrilátero equiángulo siempre es un cuadrado. II. En todo polígono equiángulo ABCDEF se cumple que AB+ BC = DE + EF . III. En todo polígono regular, regular, la medida del ángulo central es igual a la medida de su ángulo exterior. A) VVV D) FFV
11.
C) FVV E) VFV
13.
B) 9
14.
A) 1 D) 5
B)
C) 3 E) 2 2
2
3
15.
B) 15º
C) 18º E) 25º
Calcule el número de diagonales medias de un polígono regular, si al disminuir en 8º la medida de cada ángulo interior resulta otro polígono regular cuya suma de ángulos internos es 68 ángulos rectos. A) 1001 D) 15 110
C) 10 E) 14
En un pentágono convexo ABCDE , m ABC =m =m BAE =m =m AED=90º, BC =2( =2( DE )=2, )=2, AE =2( =2( BC ) y BE =5. =5. Calcule CD.
En polígono regular de n lados, desde sus 4 primeros vértices se trazan 3 n diagonales. Halle la medida de su ángulo central. A) 12º D) 24º
En un polígono convexo desde 3 vértices consecutivos se trazan un total de 14 diagonales. Calcule la cantidad de sus lados. A) 8 D) 12
12.
B) VVF
NIVEL AVANZADO
B) 11 110
C) 12 110 E) 16 110
En un polígono convexo, desde los n – 8 lados consecutivos se han trazado 2 n – 3 diagonales medias. Halle n. A) 5 D) 10
B) 6
C) 9 E) 12
Geometría Cuadriláteros
A) 10º B) 15º C) 20º D) 25º E) 30º
NIVEL BÁSICO 1.
En un trapezoide ABCD, AB=10, CD=12, m BAD=53º y m ADC =30º. =30º. Calcule la distancia del punto medio de BC hacia hacia AD. A) 4 D) 7
2.
B) 5
B) 37º
C) 45º E) 60º
En un trapecio isósceles, la base menor es congruente con los lados laterales y la base mayor mide el doble de la base menor. Halle la medida del menor ángulo interior de dicho trapecio. A) 30º D) 53º
4.
C) 6 E) 8
B) 45º
A) 30º D) 53º 8.
C) 60º E) 75º
B) 75º
C) 90º E) 30º
A) 30º D) 60º
B) 37º
C) 45º E) 60º
En un romboide ABCD, m BAD
C) 37º/2 E) 16º
NIVEL INTERMEDIO 9.
En un rombo ABCD, AB= BD. Calcule m BCD.
B) 37º
A) 15º D) 53º/2
En un romboide ABCD, calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los BAD y ADC . A) 60º D) 135º
5.
Se muestra un rectángulo, el cual está formado por la unión de 2 cuadrados congruentes. Calcule la medida del menor ángulo formado por las diagonales de dicho rectángulo.
En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y es punto medio de CD y AB= BM . Calcule B, M es m ABM . A) 30º D) 53º
3.
7.
Se muestra un trapezoide simétrico ABCD, donde AB= AD=5 y CE =12. =12. Halle AE .
C) 45º E) 75º
B α
6.
Se muestra un rombo ABCD, donde CE =CF . Calcule mCBE . B
E
90º – 2α A
C α
D
F
E
100º
A
D
A) 17 D) 14
B) 16
4
C) 15 E) 13
C
Geometría 10.
En un trapecio ABCD, BC =m =m y CD= n, además, m BAD=90º – a y m ADC =2 =2a. Calcule la base media de dicho trapecio ( AD // BC ). ).
NIVEL AVANZADO 13.
A) m+ n D)
B) n +
m
C) m +
2
m + n
E)
2
n
En un cuadrilátero ABCD, AB=a, m ADC =90º −
2
m BAD 2
, además, la mediatriz
de CD interseca a AD en E , tal que DE = b.
m + n
Calcule al distancia entre los puntos medios
4
de AE y y BC . 11.
Se muestra un trapecio ABCD, donde CM = MD y BD=2( DH ). ). Calcule m BDC si si AB=CD. B
A)
C
D) 14.
H
M
a− b
B)
2
b − a
C)
2
a+ b
2
E) a+ b
2
Se muestra un trapecio isósceles i sósceles ABCD, donde AE =CD. Calcule x. B
A
2a − b
C
D 80º E
A) 16º D) 37º
B) 37º/2
30º
C) 30º E) 53º/2
x D
A 12.
Si los rectángulos ABCD y DMNP son congruentes, y sus dimensiones miden 1 y 7, calcule la distancia entre sus centros. P
N
A) 10º D) 25º 15.
B) 15º
C) 20º E) 5º
ABCD, donde AE =2( Se muestra un cuadrado ABCD =2(CF ). ). Calcule m BCF . F B
D
M
C
C E
A
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 5
B
A
A) 15º D) 37º
2
5
D
B) 30º
C) 36º E) 45º
Geometría Circunferencia I
A) 40º D) 60º
NIVEL BÁSICO 4. 1.
En el gráfico mostrado, T es es punto de tangencia y AT =TB. Halle
mCT
m AT
B) 50º
C) 55º E) 70º
En el gráfico mostrado, OA= MN . Calcule m AT . (T : punto de tangencia).
.
A B
T
O M
C
N A
A) 1 D) 2.
B) 2
C)
2
E)
3
T
A) 90º D) 127º
1 2
5.
3 4
B) 106º
C) 120º E) 150º
Se muestra un cuadrado ABCD y dos cuadrantes. Calcule m BPC . B
En el gráfico mostrado, AO= BC . Calcule x.
C
B
P
x
A
50º C
A) 20º D) 35º 3.
A
D
O
B) 25º
A) 105º D) 135º
C) 30º E) 40º
6.
Si A y B son puntos de tangencia, calcule m AC .
B) 115º
C) 120º E) 150º
En el gráfico mostrado, T es es punto de tangencia. Calcule x.
T 80º
B
3 x
x
C 30º
A
A) 9º D) 20º
B) 15º
6
C) 18º E) 24º
Geometría 7.
En el gráfico mostrado, A y B son puntos de tangencia. Halle x / y.
10.
En el gráfico mostrado, AB= BC y CD= DE . Calcule
m APE
.
m AE
C
A D
y
A
P
x
B
B E
A) 1 D) 3 8.
B) 2
C) 1/2 E) 2/3
A)
Si M , N y y T son son puntos de tangencia, halle a.
D) 11.
1
B)
2
2
C)
3
3
E)
4
1 3 4 3
En el gráfico mostrado ABCD es un romboide y AM =4 =4 R. Calcule m MP . Considere M y y N son son puntos de tangencia.
2α
M
B
M
C
α
N
P R
A) 10º D) 20º
B) 15º
C) 18º E) 25º A
NIVEL INTERMEDIO 9.
N
A) 30º D) 60º
En el gráfico mostrado, Calcule x.
m ABC + m AB
C) 45º E) 90º
.
= 210º
12.
A
B) 37º
D
En el gráfico se muestran 2 semicircunferencias. Calcule mTM , tal que m TB 80 º, además, M y y T son son puntos de tangencia.
=
B B
x M
C
40º T
A) 50º D) 65º
B) 55º
C) 60º E) 75º
7
A) 100º D) 130º
B) 110º
C) 120º E) 140º
Geometría NIVEL AVANZADO T 13.
En el gráfico mostrado, el T ABC es es equilátero, =4. Halle CD. m AB 90º y AC =4.
B
=
B A
A) 1
A C
D
15.
C)
3
2 3
E) 3
2
En el gráfico mostrado, O es centro de la semicircunferencia y ABCD es un cuadrado. Calcu
En el gráfico mostrado, T es es punto de tangencia. Calcule
D)
B) 2
le m BOC +m MN . Considere que T es es punto de tangencia.
A) 2 3 B) 2 2 C) 2 D) 3 − 1 E) 2 ( 3 − 1) 14.
C
mCT
B
A) 93º B) 97º C) 103º D) 107º E) 113º
T
M
C N
.
m AB
A
8
O
D
Geometría Circunferencia II
4.
En el gráfico mostrado A y B son puntos de tangencia, AB= MN , Calcule x.
NIVEL BÁSICO
m BN
=
20 º
y
A 1.
En el gráfico mostrado AM = BC y Calcule q.
m AB
=
=
50º .
x
80 º.
A
m AM
M
B M N
B
A) 20º D) 35º
θ
C
A) 120º D) 145º 2.
B) 125º
5.
C) 135º E) 155º
B) 25º
C) 30º E) 40º
En el gráfico mostrado, m AB
y m AD
=
150º .
60 º, m CD
=
100º
Calcule m MN .
B
En el gráfico mostrado, A y B son puntos de tangencia y L es mediatriz de BP. Halle x.
=
C
N
M
A D
A
x B
A) 30º D) 53º 3.
L
B) 37º
A) 100º D) 130º
P
6.
C) 45º E) 60º
B) 110º
Se muestra un trapecio ABCD, BC // AD, AB= BC y m AD
=
120º .
CD y AB=CD. En el gráfico mostrado, AE // CD Calcule q.
A) 40º B) 45º C) 50º D) 60º E) 65º
C) 120º E) 140º
Calcule mCD .
C
B
B θ
D
A A
50º
E
D
C
9
A) 50º D) 70º
B) 60º
C) 65º E) 80º
Geometría 7.
Del gráfico mostrado,
m AB
=
B
mCD
A)
. Halle a / b.
C
θ
10.
B)
3
D) 120º −
α β A
45º +
30º +
θ
6
θ
E)
3
B) 2
A) VVV D) VVF
θ
6
N
B) FVV
140º M
A) 200º D) 260º 11.
B) 220º
A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º
C) VFV E) FVF
C) 240º E) 280º
En el gráfico mostrado, AB= BC . Calcule x. B x
A
NIVEL INTERMEDIO
C
Si T es punto de tangencia, = θ,
60º −
C) 1/2 E) 3/2
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. Si dos cuerdas equidistan del centro de un circunferencia que las contiene, dichas cuerdas son congruentes. II. Toda recta tangente a una circunferencia solo la interseca en un punto. III. Si una recta es secante a una misma circunferencia, entonces la interseca en infinitos puntos.
m AB
6
D
A) 1 D) 1/3
9.
θ
En el gráfico mostrado, calcule m MPN . Considere que M y y N son son puntos de tangencia.
P
8.
C)
L1 // L 2 , L3 // L 4
calcule x.
y
12.
En el gráfico mostrado, M y N son puntos de tangencia, AM =OP. Calcule x.
L 1
T
M
O
x
A
53º
L 2
x
B L 4
P
N
A
L 3
A) 37º/2 D) 37º
B) 53º/2
10
C) 30º E) 45º
Geometría A) 16º B) 37º/2 C) 53º/2 D) 30º E) 37º
NIVEL AVANZADO 13.
En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado y T es es punto de tangencia. Calcule
A) 53º B) 60º C) 90º D) 106º E) 127º
m AD
T
B
. C
15.
Si N y T son son puntos de tangencia y 5( AB)=6( PT ), ), calcule m AT .
T
P
A
A
D N
14.
En el gráfico mostrado, M , N y y T son son puntos de tangencia. Halle
MP.
B M P T
N
11
A) 21º B) 25º C) 29º D) 31º E) 35º
M
Geometría Circunferencia III NIVEL BÁSICO A 1.
Si A, B, C y y D son puntos de tangencia, calcule x+ y. O
B
x
A) 30º D) 53º
y C A
A) 45º D) 135º 2.
B
5.
D
B) 60º
D
C
B) 37º
C) 45º E) 37º/2
En el gráfico mostrado A, B y T son son puntos de tangencia. Halle x en función de q.
C) 90º E) 180º
x
En el gráfico mostrado A, B, C y D son puntos de tangencia. Calcule q.
θ
T
A B
B
A 2θ θ
C
D
A) 30º D) 60º 3.
A) q
B) 45º
C) 50º E) 75º
B) 2q
C)
D) 90º – q 6.
E)
θ
2
45º +
2
Si las circunferencias mostradas son concéntricas, calcule m AB. Considere que M , N y P son puntos de tangencia.
Si la distancia entre los centros de dos circunferencias de radio R es R, halle la medida del menor arco en una de las circunferencias, cu yos extremos son los puntos de intersección entre ellas.
B N A
P
A) 45º D) 120º 4.
B) 60º
C) 90º E) 135º
Se muestra un cuadrante de centro O. Calcule m BD. Considere que A, B y C son son puntos de tangencia.
θ
M
A) 90º D) 150º
B) 105º
12
C) 120º E) 135º
Geometría 7.
Según el gráfico, A, B, C , D, E , F , G, H , M y N son puntos de tangencia. Calcule m MQN si m AC
=
D N
150º.
T
L
M N
A
C
Q
G
A
A) 37º D) 106º
H
B
D F
E
10.
B) 53º
C) 90º E) 127º
Si A, B, O y T son son puntos de tangencia, calcule x. A
T
B
A) 50º D) 75º 8.
B) 90º
C) 80º E) 60º x
En el gráfico mostrado, A y B son puntos de tangencia, m AC 80 º. Calcule x.
=
O
A) 37º D) 69º/2
C 11.
B
B) 37º/2
C) 45º/2 E) 79º/2
En el gráfico mostrado T es es punto de tangencia, =3 y BC =8. =8. Calcule m BC . AM =3
x A
T
C
A) 90º D) 45º
B) 80º
B
C) 60º E) 40º M
NIVEL INTERMEDIO A 9.
En el gráfico mostrado, ADNL es un trapecio isósceles. Calcule m NL. Considere que N y T son puntos de tangencia.
13
A) 74º D) 143º
B) 86º
C) 96º E) 148º
Geometría 12.
Si las circunferencias mostradas son con
14.
En el gráfico mostrado, A, B, C , D y M son
gruentes, L 1 // L 2 y m MN 2(mNAP ), calcule
puntos de tangencia, y Calcule x.
=
. Considere que M , N , P, Q, R y S son puntos de tangencia. m PS
L 1
m AC
+
m DE = 250º .
A
M N
E
x
D
C
P
S
B
A) 5º D) 20º
A
R
L 2
A) 30º D) 53º
Q
B) 37º
C) 45º E) 60º
15.
M
B) 10º
C) 15º E) 25º
En el gráfico mostrado, A, B, C , D, M , N y y P son puntos de tangencia. Halle
LM DM
.
NIVEL AVANZADO B 13.
CD y B es punto de tangencia. Calcule m AC si AB // CD
N
L A M
B
A
P C
D D C
A) 1 A) 45º D) 72º
B) 50º
C) 60º E) 76º
B) 2
D) 3
C) E)
14
1 2
2 3
Anual UNI
POLÍGONOS
CUADRILÁTEROS
CIRCUNFERENCIA I
CIRCUNFERENCIA II
CIRCUNFERENCIA III
