4 Preguntas Propuestas
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Geometría Relaciones métricas I 1.
4.
En el gráfico, T , P y Q son puntos de tangencia. Si Rr = K , calcule TP.
Según el gráfico, AE =2( =2( EC ), ), calcule m CD.
C
T R
B
D
P
E
r Q A
A) 30º D) 45º 2.
B) 53º
A) K
C) 60º E) 90º
B) 2 K
C) 2 K
D) 4 K
ABCT es Del gráfico, ABCT es un cuadrado, m FH = 127º y
5.
E)
Del gráfico, BC =2( =2( AB), halle
=2. Halle BE . AT AT =2.
r R
3 K
.
E A
F
B
R
r
B A T
H
C
A) A)
D) 3.
5
B)
2
C
C)
2
2 13
E)
13
2 5 5
3
En el gráfico, TO= AQ, además Q y T son son puntos de tangencia. Calcule mSOCA.
D) 6.
1
B) 2
2
C)
2 2
E)
2 2 2 3
Del gráfico, T es es punto de tangencia. Calcule
AB BC
.
T
O
C 37º
B
P
C
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Geometría 7.
Del gráfico, si 4( AC )=9( )=9( AB), calcule
AP AQ
A) 4
.
D) 4
C B
11.
B) 2
2
C) 3
5
2
E)
5
4
2 5 5
5
En el gráfico, T es es punto de tangencia. Si ( AP)( AH ) – ( HB)( BP)=100, calcule r .
P A
T
Q r A
A) 1/2 D) 3/4
B) 1/3
C) 3/5 E) 2/3
A) 5
O
H
B
B) 6
C) 7
D) 8 8.
P
E) 10
Del gráfico, calcule m AB .
12.
A
A) 4
B
A) 90º D) 127º
B) 106º
C) 120º E) 143º
Se tienen 2 circunferencias secantes en los puntos A y B, luego, se traza una recta tangente a dichas circunferencias en los puntos M y N . Si AB=4 y B es el baricentro de la región AMN , calcule ( BM )2+( BN )2. B) 8
C) 16
D) 32 13.
E) 64
Del gráfico, A y B son puntos de tangencia, EM =a y CD= b. Calcule EC .
Relaciones métricas II
D A
9.
En un triángulo ABC de lados BC =a; AC = b y AB=c, se cumple que a2 – c2=4 b. Calcule la distancia del punto medio de AC al pie de la altura trazada desde B. A) 1
B) 2
C) 3
N
E
M C
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Geometría 14.
Se tienen dos circunferencias ortogonales de radios 3 y 4. Calcule el radio de la circunferencia que es tangente interiormente con ambas circunferencias y que además es tangente al segmento que une los centros de las circunferencias.
17.
18.
En un triángulo ABC ,
AB
29 ,
=
BC =13 =13 y
AC =14. =14. Si BH es es altura, calcule la distancia de H a a BC .
A)
40
B)
13
56
C)
13
D) 6
B) 5
C) 6 E) 7
En un triángulo ABC se traza la recta por Euler tal que, interseca en P y Q a los lados AB y BC , respectivamente, si 2 AP=QC =4 =4 y mS ABC =60º. =60º. Calcule la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de las diagonales del cuadrilatero AHOC . ( H : ortocentro, O: circuncentro)
60
A) 3 D) 15
13
B)
C) 4 E) 10
13
E) 4 19.
16.
En un triángulo isósceles ABC , AC =4 =4 y AB= BC . Se traza la altura AH y se prolonga hasta interceptar a la semicircunferencia de diámetro BC , en el punto P. Calcule PC . A) 3 D) 2 2
A) 0,72 B) 0,75 C) 0,80 D) 0,82 E) 0,85 15.
Relaciones métricas III
Según el gráfico, ABCD es un cuadrado, CE =3 =3 y ED=4 2 , calcule AE .
En la figura, ABCD es un cuadrado inscrito en B
la semicircunferencia y EH // FG. Si AE =a y DF = b, entonces la razón
BE CF
C
es 45º
B
E
E
C F
A
A D
A) 12 D) 9
2
D
B) 6
2
C) 10 E) 11
H G
20.
Desde un punto exterior a una circunferencia, se trazan las secantes PAB PAB y PCD. En el arco
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Geometría 21.
En el gráfico, BN =5 =5 y CN =13. =13. Calcule GN + AG.
24.
B
B
45°
45°
Según el gráfico, AB=20. Calcule TD2 – TC 2 si T y A son puntos de tangencia. C 74º
G
N
T
A
A)
6 2
D) 12
B) 9
C
C) 9 E) 12
A
D
A) 160 D) 320
2 2
B) 176
C) 186 E) 196
Área de regiones triangulares 22.
Se tiene un cuadrilátero inscriptible ABCD, tal que BC =4; =4; CD=6 y AD=8. Si AC ^ BD y
25.
={ N }, }, calcule CN / AN. BD ∩ AC ={
Del gráfico, ABCD es un cuadrado, DE =6, =6, calcule el área de la región CDF . E
A)
B)
C)
D)
E)
23.
3 11 22
B
C
5 11 22 7 11
A
22
5 22
A) 6 D) 36
11 10 2 11
26.
D
B) 12
F
C) 18 E) 72
En el gráfico mostrado, T y B son puntos de tangencia. Si AB=25 y BC =7, =7, calcule el área de la región sombreada.
Se tiene un triángulo ABC , de circuncentro O e incentro I . Si AB=5; BC =7 =7 y mS BIO=90º, calcule BI .
T
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Geometría 27.
En el gráfico que se muestra, calcule el área de
30.
la región sombreada.
Del gráfico, calcule x si si T es es punto de tangen AT =TB= MN . cia y AT N
60º b
a
M
X B A
A)
D)
ab
3
B)
3
ab 3
C)
4
ab 3
E)
9
ab 3
A
6 ab 3
T
A) A +B
B
B) A ×B
C)
12
D) A 2+B2 28.
B
E)
A × B
En un cuadrado ABCD, exteriormente se traza la semicircunferencia de diámetro BC , en
31.
su arco se ubica el punto P y desde D se traza DH perpendicular perpendicular a la prolongación de PB. Si PC =6 =6 y BP=3, calcule el área de la región AHD.
A) 14
B) 13,5
E)
siendo
S1, S2
y
S x áreas
de las regiones som-
breadas.
D)
6 3
Si OM=MH =2( =2( AH ), ), calcule S x, si S1+S2=10 u2,
Calcule la razón de áreas entre una región triangular y otra cuyos lados tienen como longitudes a las medianas del triángulo inicial. A) 1
C) 27
D) 18 29.
A
32.
B) 2
C)
3
En el gráfico PB=4( AP),
BQ
2 =
B P S2
Q S1
, el área de la
QC 7 región cuadrangular APQC es es 37 m 2. Calcule el
A
M
3
E) 3
2
área de la región triangular PBQ.
H
4
S x
P
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Geometría Área de regiones cuadrangulares 33.
36.
Si PQ=8, calcule el área de la región APBQ.
Del gráfico AB= R, CD = R 2 y m BC = 30 º, calcule el área correspondiente a la región ABCD.
C B
D
P
A
C
D
5
Q
B) 20
3
60°
B
A
A) 16
R
3
D) 88
A)
C) 44 E)
22 3
B) 34.
R 2 (6 + 2 ) 4
R 2 (3 + 3 ) 4
Si AM = MC =2 =2 y AB= BC , calcule el área de la región MPBC .
C)
R 2 7 4
B
D)
E)
R 2 3 4
R 2 (1 + 3 ) 4
P 37.
En el gráfico 2( BC )+ )+CH =10 =10 y HD=6. Calcule el área de la región trapecial.
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Geometría 38.
En una región paralelográmica ABCD de área A ,
D)
se ubican los puntos medios M y N de de AB y
BC , respectivamente. Si BD ∩ MN ={ ={ L}, calcule
E)
el área de la región NLD. A) D)
A 16
B)
3 A 16
A
C) E)
12
2 3
2 9
5 A 12 A
5
40.
En el gráfico ABCD y ADEF son son paralelogramos. Halle la razón de áreas de la región cóncava ABDF y y la región FBCE . B
39.
C
Se tiene un cuadrado ABCD, en la diagonal AC se ubican los puntos P y Q, tal que PBQD es un rombo. Si 3 ( AP )
=
2 ( AD ) ,
calcule la razón de
F
E
áreas entre la región rombal y cuadrada. A) B) C)
1
A
D
2
1
A)
3 1 4
D)
1 3 3 2
B)
1 2
C)
2 3
E) 1