3 Preguntas Propuestas
Trigonometría Identidades trigonométricas fundamentales II 1.
Si senq > cosq > 0 y
6
6
sen θ + cos θ =
2 3
6.
B)
3
C) 5 2 E) 2
D) 2 2.
tan θ
A) 3 D) 4
+ cos θ ·
cot θ
2
.
B) 6
B) 8
2
, calcule
B)
2
D) −
2 cos θ + 1 sen θ − 1
.
2 −
3
3 2
13
C)
−
E)
−
8 8 13
7.
Siendo q una constante, se cumple que sen x · tanq=secq+cos x.
Calcule
C) 9 E) 16
Si sen2q+senq=1 y sen4q+cos4q= A – Bsenq, calcule A · B. A) 6 D) 14
3
3
Si tanq+cotq=3, calcule sen θ·
3.
sen θ + 1
A) 3 3
=
,
calcule sen q – cosq. A)
2 cos θ − 1
Si
x
sen
+
cos θ
sen θ
x
.
cos
A) 1 D) 2cotq
B) 2
C) 2tanq E) 0 2
8.
En el gráfico, determine el equivalente de
4 r c
2
B
C) 12 E) 16 O
4.
Elimine la variable angular x, de las siguientes condiciones. 1 + cos x sen x 1
−
=
b
B) 2(1+cosa)(1+sena)
2
C)
sen
D)
sen
E)
cos
tan
2
x + cot 2 x − 1
2 α
2 2 α
2
2
(1 + sen α ) (1 + cos α )
Identidades trigonométricas de ángulos compuestos I
x + cot 2 x + 2
A) sen 4 x+cos4 x B) sen6 x+cos4 x C) sen4 x+cos6 x D) sen6 x+cos6 x E) sen2 x+cos4 x
α α α cos − sen 2
Determine el equivalente de la expresión 2
C
A) 2(1– sena)(1– cosa)
(II)
A) ( a+1) · ( b+1) =4 B) (a+1)2 · ( b – 1)2=2 C) (a+1)2 · ( b – 1)2=4 D) (a – 1)2 · ( b+1)2=1 E) a2 b2=4
tan
c
(I)
= a
2
5.
α
A
sen x
cos x
r
9.
Determine el equivalente a sen
( x + A) cos x − sen A sen x
A) cos( x – A) B) cos( x+ A) D) cos x – sen A 2
C) sen( x – A) E) cos x+sen A
.
Trigonometría 10.
En la identidad trigonométrica 2sen x+3cos x= kcos( x – a), determine tana. 2
A)
B)
13
2
3
C)
3
3
13 4
D)
3
13
E)
2
3 α
11.
Si tan ( x − y ) =
a− b a+ b
, tan( y – z)=1.
α
A
Calcule tan( x – z). A) D)
12.
a+ b
B)
b
b
C)
a
a+ b
E)
a− b
4 x = a y 7
A)
a b
O
B) 3 3
2 3
D) 5
3
C)
4 3
E)
6 3
a+ b a
16.
En el siguiente gráfico,
MC
CB =
3
AB =
4
8
y
MC = MD. Calcule tan x.
3 x = b, entonces al sim 7 x ·tan x ·tan ·tan se obtiene plificar E = (1 − a2 b2 ) ·ta 7 Si tan
2
tan
D
M
C
x
B) a2 – b2
A) a – b D) ab
C) a+ b E) a / b UNI 2011 - II
13.
Si
π <
−
14
π
2
y
sen
π − x = 14
2 10
A
,
5π + x . 28
D)
3 5
B)
A)
2
C)
5
8
E)
5
Si B – C =q y se cumple senq= m · cos B · cosC cosq= m · sen B · senC calcule tanq A) m – 1 D) m2 –1
15.
x <
calcule cos A)
14.
0
1 7
5
22 7
24 5
C) E)
8 3
17 9
Identidades trigonométricas de ángulos compuestos II 17.
C) 1– m E) m2+1
En el gráfico adjunto, la longitud del segmento AO es 3
4
B)
4
(I) (II)
B) m+1
D)
13
B
Si cos( A+ B) y cos( A – B) tienen el mismo signo, luego A y B satisfacen la relación. A) sen A > cos B B) sen B > cos A C) |sen B| > |cos A| D) |sen A| < |cos B| E) |sen A|=|cos B|
Trigonometría 18.
Simplifique la siguiente expresión
24.
tan ( A − B ) + tan ( B − C ) + tan (C − A)
En el gráfico mostrado, 5( BC )=9( )=9( AD). Calcule E =
tan ( A − B ) · tan ( B − C ) · tan (C − A)
sen θ · se sec 4θ + cos 3θ cos 3θ
B
A) – 1 D) 2 19.
B) 1
C) 0 E) – 2 D
En un triángulo acutángulo ABC , calcule el valor de E =
cos
( A − B)
sen A sen
B
A) 3 D) 6
cos
+
( B − C )
sen B sen C
B) 4
cos
+
( A − C )
θ
sen A sen C
3θ
A
C) 5 E) 8
A)
C
12
B)
9
13 9
C)
14 9
UNI 2011 - II
20.
D)
El mayor valor que toma la función f ( x)=cos2 x+3sen2 x+2 es A) 2 + D) 1 +
B) 6
10 10
C) 3 + E) 5
cos 20º + 3 sen 20º
22.
A) – tan17º D) tan51º
C) 2 E) 0
Determine el equivalente de la expresión cot10º · cot240º – cot10º.
Si
26.
A) sen 3q D) – sen3q
C) – cos3q E) senq · cosq
C) tan34º E) cot34º
Simplifique la siguiente expresión
π − x · csc (2π − x ) · sen 3π + x 2 2 3π · tan π + x ·csc ( x − π ) cos x − 2 2
cot
π
B) tan3q
B) cot17º
A) cot x D) tan x
y tan A+tan B+tanC +tan +tanq=0, 2 calcule sen( A+q) · sen( B+q) · sen(C +q). A + B + C =
− tan 343º − tan 107º tan 163º tan 197º + ta tan 73º
se obtiene
A) cot40º B) 2cot50º C) 2cot40º D) 2 E) sen10ºcsc240º 23.
9
Simplificando la expresión
= K =
3 cos 10 10º − sen 10º
B) 1
9
16
Reducción al primer cuadrante
10
Calcule el valor de la siguiente expresión
A) – 1 D) – 2
E)
UNI 2008 - II
25. 21.
15
27.
B) – tan x
C) 1 E) – cot x x
9 π − x + 12 cot (3π + x ) = 5, 2
Si 13 sec
calcule csc x+cot x x. A) 5 D) 12
B) 1/5
4
C) 13 E) 7/13
Trigonometría 28.
Reduzca la expresión, si ABCD es un cuadrilátero
31.
M
sen ( A + B + C) + cos( A + B + C ) 7( A + B + C + D) ·cos tan ( A + B)·cot (C + D) 8
π A) 2 sen D − 4 B)
cos
=csc( np+(–1) na), n ∈ Z N =csc(
D − π 4
29.
30.
−
2
N
M · N
.
C) cota · cosa D) – cota · cosa E) – 1
D− π 4
32.
Simplifique la expresión se n
=
2
B) – tanasena
π + D 3
2 sen
E)
calcule E
M
A) tan a · sena
π − D 4
2 cos
π = tan kπ + + α , k ∈ Z 2
C) sen D)
Sabiendo que
11π + x ·sen 33 π + y − cos 55π + x ·cos 77π + y 4 4 4 4
Calcule a, sabiendo que está en el tercer cuadrante, es positivo, mayor que una vuelta, pero menor de dos vueltas. Sabiendo que cos α
= − sen
π
. 11
75 ≠
73 ≠
71≠
A) sen( x+ y) B) – sen( x+ y) C) – cos( x+ y) D) cos( x+ y) E) sen( x+ y) · cos( x+ y)
A)
En el gráfico, calcule tanq.
Identidades trigonométricas de ángulos múltiples I
D)
Y
33. X
22 69 ≠
45º
A) D)
7 2
B)
7
C)
−
2
5
E)
2
5
5 −
22
C) E)
22
22 67 ≠ 22
Podemos afirmar que sen6 x+cos6 x es igual a A)
1−
B)
1−
C)
1−
3 4
θ
(7; – 3)
B)
3 4
D) 1 −
3 2 3 2
2
cos 2 x
2
sen 2 x
2
cos 2 x
2
sen 2 x
2 3
−
2
E) 1 +
3 2
2
sen 2 x UNI 2008 - II
Trigonometría 34.
Dada la siguiente identidad trigonométrica
38.
1 − 1 sec2 10º 1− 1 sec2 20º 1− 1 sec 2 40º 2 2 2
3 x − sen 2 x 2 2 2 x = A cos + B 2 2 2 cos x − sen x
cos
2
A) cot 210º B) csc280º C) tan210º D) sec210º E) sec280º
el valor de A · B es A) – 2 D) 1 35.
B) – 1
C) 0 E) 2
Al calcular el valor de F
1 =
sen 10º
A) 1 D) 5 36.
3 −
cos 10º
B) 2
39.
obtenemos
C) 3 E) 4
40.
B) cot50º
C) cot100º E) cot20º
En un triángulo ABC recto recto en A, el valor de la expresión ( a − b)2 + 4 ab sen 2
2 E = c ( a + b)2 − 2 bc ·cot 2
Calcule el valor de la siguiente expresión (sec40º+1)(sec80º+1)(sec160º+1) A) 1 D) 4
Si se cumple que =cot50º+cot250º+cot350º+... M =cot50º+cot =csc50º+csc250º+csc350º+..., N =csc50º+csc calcule M (1– (1– tan40º)+ N (1– (1– sec40º) A) cot25º D) tan25º
Si sen4q – sen2q= m, calcule cos4q. A) 8 m – 1 B) 8 m+1 C) 1 – 8 m D) 1+4 m E) 1 – 4 m
37.
Simplifique la expresión
B) 2
C) 3 E) –1
c
donde a, b y c son los lados del triángulo, es igual a A) – 2 D) 2
B) – 1
C) 1 E) 4 UNI 2011 - I
CLAVES
6
