Acv 2015 - Aritmetica 06

Preguntas propuestas

6

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Aritmética P RÁCTICA POR NIVELES Magnitudes proporcionales I A) No varía. B) Se hace la mitad. C) Se cuadruplica. D) Se triplica. E) Se duplica.

NIVEL BÁSICO

1.

Si A es IP a B, y DP a C , cuando A=5; B=4 y C =2; =2; halle C cuando cuando A=6 y B=9. A) 4 D) 6,2

2.

B) 5,4

C) 5 E) 7

7.

Halle x+y+z.

Se sabe que A es DP a B e IP a 3 C . Además, cuando A es 14, entonces B=64 y C=B. Halle A cuando B sea 4 y C sea sea el doble de B. A) 7 D) 5

B) 2

50 40 z /2 x

C) 4 E) 6

24

3.

¿Cuántos gramos pesará un diamante que vale $112,5; si uno de 6 g vale $7,2; además, se sabe que el valor del diamante es proporcional con el cubo de su peso?

A) 180 D) 120 8.

A) 9,2 5 g D) 19,20 g 4.

C) 15,00 g E) 21,00 g

Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B de 50 dientes. Fijo al eje de d e B, hay otra rueda C de de 15 dientes, la cual engrana con una rueda D de 40 dientes. Si A da 120 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda D? A) 70 D) 90

5.

B) 13,66 g

B) 72

B) 9

C) 10

y

C) 200 E) 48

Se sabe que A es DP a B (cuando C es es constante) y A es IP a C (cuando B es constante). En un determinado momento, A vale 720. Si a partir de ese momento B aumenta en 80 % y C disminuye en 36 %, ¿qué valor tomaría A?

NIVEL INTERMEDIO

9.

A) 8

B) 193

60

A) 1200 B) 1440 C) 1620 D) 1728 E) 1500

C) 60 E) 96

Si A varía proporcionalmente con B2+4 y B, proporcionalmente con C − − 5; además, cuando A=16 ; B=2 ; C =81, =81, calcule A cuando C =49. =49.

z

Un tendero engaña a sus clientes usando una balanza de brazos desiguales, los cuales mi-







Aritmética

Anual UNI

10.

Una rueda A de 30 dientes engrana con otra rueda B de 12 dientes, la cual está conectada mediante un eje con otra rueda C que que engrana con la rueda D. Si los números de dientes de estas dos últimas ruedas están en la relación de 9 y 7, ¿cuántas vueltas dará la rueda D en 2 minutos cuando A haya dado 28 revoluciones por minuto?

C) Aumenta en 0, 03%. D) Disminuye en 0, 03 %. E) No varía. 



14.

A) 170 B) 200 C) 180 D) 150 E) 160 11.

Aritmética

El valor de una joya varía en forma proporcional al cuadrado de su peso. ¿Cuánto se perderá al partir una joya que costó S/.2997, en 3 partes cuyos pesos son entre sí como 4; 3 y 2, respectivamente? A) S/.1075 B) S/.1076 C) S/.1924 D) S/.1849 E) S/.1073

Si X , Y e e Y son son magnitudes que guardan cierta relación de proporcionalidad, calcule + n.

NIVEL AVANZADO

X

3

12

1

21

9

Y

5

20

5



45

Z

2

2

18

50

n

15.

A) 193 B) 26 C) 175 D) 42 E) 120 12.

13.

W

50 ⋅ 1; W 49 ⋅ 2; W 48 ⋅ 3; ...; W ( 51− n) n ;

perdiendo S/.3402. Halle el valor de n.

Para valores de B ≤ 8 las magnitudes A y B son DP; para valores de 8 ≤ B ≤ 15 las magnitudes A y B son IP; y para valores de B ≥ 15, A es IP a B2. Si cuando B=4, A=15, calcule el valor de A cuando B=30. A) 2 D) 4

El precio de un cristal es DP al cuadrado de su peso. Un diamante, cuyo peso es igual a 10 8 W , se compró en S/.30 240 y se fraccionó en n partes; tales que, sus pesos son entre sí como

B) 5

A) 6 D) 8 16.

C) 7 E) 8

Se sabe que A es DP a C e IP a B. Además, cuando A aumenta en 25 unidades, C varía varía en

B) 5

C) 10 E) 9

Si f ( x) es una función de proporcionalidad directa y g( x) es una función de proporcionalidad inversa, donde f (1)+ g(1)=202 f (5)+ g(5)=50 f (a)= g(a) calcule f (7)+ g(40)+a.







Academia CÉSAR VALLEJO

17.

Aritmética

Sean A y B; magnitudes donde a i; ∈ Z. Calcule 6

el mínimo valor de

∑ a i si i =1

A DP B

3a1 A IP B a2

a1

a3

a2

a4

a5

Material Didáctico N.o 6

I. Para dos magnitudes inversamente proporcionales, su gráfico es una rama de una hipérbola equilátera, si las magnitudes son continuas, o puntos de una rama de una hipérbola equilátera si una de las magnitudes es discreta. II. Para dos magnitudes directamente proporcionales, su gráfica es una recta si las magnitudes son continuas, o puntos que pertenecen a una recta si una de las magnitudes es discreta. III. En la gráfica mostrada para las magnitudes número de obreros y números de días, el área de la región sombreada es la obra.

a6

# obreros

A) 85 B) 120 C) 18 D) 17 E) 70 18.

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

# días

A) VVF D) FFF

B) VFV

C) FFV E) VVV







PRÁCTICA POR

NIVELES

Aritmética

Magnitudes proporcionales II A) 16 D) 28

NIVEL BÁSICO

1.

Reparta 750 en forma DP a los números 660; 770 y 1320; y dé como respuesta la menor parte. part e. A) 360 D) 180

2.

B) 3400

8.

C) 180 E) 270

C) 2800 E) 4000

B) 940

A) 40

B) 60

C) 75

B) S/.3200

C) S/.4000 E) S/.10 500

Cuatro socios reúnen 2 000 000 de dólares, de los cuales el primero pone 400 000; el segundo las 3/4 de lo que puso el primero, el tercero las 5/3 de lo que puso el segundo y el cuarto lo restante. Explotan una industria durante 4 años. Si hay que repartir una ganancia de 1 500 000 dólares, ¿cuánto le toca al cuarto? A) 800 000 D) 900 000

B) 500 000

C) 300 000 E) 600 000

NIVEL INTERMEDIO

9.

C) 850 E) 290

Un albañil cobra diariamente de manera DP al número de metros lineales que avanza de una pared. Una pared fue construida en tres días, avanzando cada día el doble de lo que avanzó el día anterior. Si el último día cobró 160 soles, ¿cuánto recibió (en soles) el primer día de trabajo?

C) 24 E) 30

Reparta S/.20 500 entre 3 personas, de modo que la parte de la primera sea a la segunda como 2 es a 3 y la segunda a la tercera como 4 es a 7. Dé como respuesta la mayor parte. A) S/.12 500 D) S/.6000

Reparta 3430 DP a los números 2 28, 229 y 230. Indique como respuesta la parte intermedia. A) 960 D) 980

5.

B) 90

Un profesor de Aritmética decidió premiar a sus 3 mejores alumnos regalándoles S/.9200 en forma directamente proporcional al número de problemas que resolvieron de la guía del último mes. El primero resolvió 170 problemas; el segundo, 150; y el tercero, 140. Indique cuánto le tocó al segundo. A) 3000 D) 3500

4.

C) 210 E) 150

Reparta 594 en forma IP a los números 200; 300; 600 y 1000; y dé como respuesta la mayor parte. A) 64 D) 360

3.

B) 270

7.

B) 20

Se reparten 1800 soles entre 5 personas, según una progresión aritmética, donde la suma de los dos primeros términos resulta ser la quinta parte de la suma de los otros tres términos. ¿Cuánto reciben la primera y la quinta persona juntas? A) 500 D) 720

10.

B) 600

C) 640 E) 800

Evelyn y Janet inician un negocio aportando S/.500 y S/.600, respectivamente. Al cabo de 2 meses, Evelyn incrementa su capital en S/.300, mientras que Janet, un mes después, retira S/.200. Si el negocio duró 6 meses, al cabo de los cuales se obtuvo una utilidad de S/.1500, calcule la ganancia de cada una si se tuvo que pagar impuestos del 20 %.







Anual UNI

11.

Aritmética

El propietario de una obra, en la que trabajan 3 obreros A, B y C, otorga quincenalmente una gratificación de 52 dólares para que sea repartida entre ellos. En la quincena en que trabajan A y B, a A los 3/4 de la gratificación y a B, el resto. En la quincena en que trabajan B y C, el primero cobra los 3/4 y el segundo, el resto. Determine la cantidad que debe recibir B en la quincena en que trabajan los tres.

Aritmética

14.

A) B)

Se reparte una cantidad N en forma inversamente proporcional a los números 2; 6; 12; 20; ... ; 380 y se observa que la mayor parte fue 80. Halle N .

D) E)

Tres personas se asociaron para establecer un negocio. La primera puso mercaderías y la segunda (a – 2)a×103 soles. Obtuvieron una ganancia de a(a+1)×103 soles, de los cuales la primera recibió (a – – 3)(a+2)×103 soles y la tercera (a – 2)×104 soles. Si las cantidades que recibieron la primera y la tercera están en la relación de 4 a 5, halle la cantidad total que pusieron las tres personas. A) S/.128 000

B M B

( Dn − D − B)

M B M B

( Dn + B) ( Dn + D − B)

NIVEL AVANZADO

15.

A) 150 B) 151 C) 152 D) 153 E) 154 13.

Dn − D − B

C) M ( Dn+D – B)

A) 36 dólares B) 42 dólares C) 12 dólares D) 16 dólares E) 4 dólares 12.

Para ejecutar una obra, se emplearon M obreros. Al cabo de D días hicieron 1/ n de la obra. ¿Cuántos obreros hubo que aumentar para terminar el resto de la obra en B días?

Para un negocio que duró dos años se asociaron dos amigos. El primero aportó S/.2000 y, 8 meses después, S/.1500 soles más. El segundo aportó S/.5000 al principio, pero retiró S/.1000 después de 5 meses y, 2 meses más tarde, devolvió S/.500. Si la empresa liquida con un monto total de S/.26 150, ¿cuánto de utilidad ut ilidad le corresponde al primer socio? A) S/.7000 B) S/.8200 C) S/.7200 D) S/.7400 E) S/.6800

16.

Quince hombres hacen una obra en 9 días. Si 12 mujeres hacen el 80 % de la obra en 18 días, y 18 niños hacen el 75 % de la obra en 15 días; lo que pueden hacer un hombre y una mujer









Aritmética



17.

Al repartir 855 en forma directamente proporcional a 3 números impares consecutivos, una de las partes es 315. Halle cuánto le hubiera correspondido a dicha parte si el reparto se hubiera hecho en forma inversamente proporcional a dichos números. A) 245,4 B) 254,9 C) 265,7 D) 276,3 E) 255,9

18.

Tres hermanos X , Y , Z debían repartirse una herencia de M dólares dólares proporcionalmente a sus edades, las cuales son b del hermano X , ( b – 3) del hermano Y , ( b – 6) del hermano Z . Como el reparto se realizó un año después, uno de ellos quedó perjudicado en J dólares. dólares. Indique la herencia M y el hermano beneficiado. A) ( b – 1)( b – 2) J , Y B) ( b – 3)( b – 2) J , Z C) ( b – 1)( b – 5) J , X D) ( b – 2)( b – 6) J , Y E) ( b – 3)( b – 5) J , Z







Aritmética P RÁCTICA POR NIVELES Tanto por ciento I A) 56 D) 72

NIVEL BÁSICO

1.

¿Cuál es el número cuyo, 10 % de los 2/3 de su 21 % equivale al 20 % de los 3/10 de 7? A) 10 D) 40

2.

C) 84 % E) 48 %

B) 12,5

B) 45 %

A) 80 %

B) 40 %

C) 50 %

B) S/.5500

C) S/.5045 E) S/.49 000

NIVEL INTERMEDIO

9.

En un salón de clases el 70 % de estudiantes son varones. Si faltó el 25 % de las mujeres y solo asistieron 18 mujeres, ¿cuál es el total de estudiantes del salón? A) 90 D) 150

10.

C) 80 % E) 25 %

¿En qué tanto por ciento varía el área de un rectángulo cuando su largo aumenta en un 20 % y su ancho disminuye en un 50 %?

C) 61,56 E) 76

Un propietario dispone que, cada dos años, el alquiler de su casa aumente en un 10 % del monto correspondiente al periodo inmediato anterior. anterior. Si al comienzo del quinto año debe recibir 6050 soles, ¿cuánto fue el alquiler inicial? A) S/.4800 D) S/.5000

C) 13 E) 16

El 10 % del 20 % de a es igual al 30 % del 40 % de b. ¿Qué tanto por ciento de (3a+2 b) es (2a – 3 b)? A) 30 % D) 75 %

5.

B) 52 %

¿Cuál es el número cuyo 30 % del 80 % del 70 % de los 4/5 de su 20 % equivale a 40 % de la quinta parte del 140 % de las 6/10 de 5? A) 10 D) 14,5

4.

C) 30 E) 60

¿Qué tanto por ciento del 0,5 % de 200 es el 20 % del 0,2 % de 800? A) 32 % D) 64 %

3.

B) 20

8.

B) 58

C) 80 E) 120

El 20 % de ( x+y) es igual al 40 % de (2 x – y). ¿Qué tanto por ciento representa (12 x+15 y) respecto de (12 y – 3 x)? A) 120 % D) 200 %

11.

B) 75

B) 150 %

C) 300 % E) 250 %

Si gastara el 30 % del dinero que tengo, t engo, y ganara el 28 % de lo que me queda, perdería S/.156. ¿Cuánto tengo?







Aritmética

Anual UNI

13.

Un sastre vende dos camisas a 60 soles cada una. En una camisa, gana 25 % de su costo; y en el otro pierde el 25 % de su costo. ¿Cuánto ganó o perdió en la venta? A) Ganó S/.4. B) Ganó S/.8. C) Perdió S/.8. D) Perdió S/.4. E) No ganó ni perdió. perdió.

14.

16.

A inicios del 2013, una población tiene 10 000 habitantes. Se sabe que el consumo de agua por persona y por hora es de 10 litros; además, la población crece a un ritmo de 20 % anual. Determine el lado de la base cuadrada de un reservorio de 4 m de altura, capaz de satisfacer la demanda diaria de la población a inicios del 2017 (aproximadamente). A) 7 D) 35

B) 8

C) 25 E) 36

18.

El récord de Mijail en los campeonatos de tiro es del 80 % sobre sus tiros. Cierta vez, en una competencia sobre 80 tiros, él primero dispara 60, de los que yerra 10. ¿Qué porcentaje de los que faltan tirar, debe acertar como mínimo para superar su propio récord?

B) 457

C) 468 E) 512

A le encarga a B vender un objeto, pero B se lo encarga a C, quien logra venderlo en 20 000 soles. Luego, C entrega a B una cantidad, quedándose con un porcentaje (comisión) del valor de la venta. A su vez, B retiene un porcentaje (comisión) de lo que le entregó C. Si B le entregó a A S/.17 100 y el porcentaje de la comisión de C fue el doble que la de B, ¿cuánto le correspondió a C y B, respectivamente? A) S/.2000 y S/.900. B) S/.1900 y S/.1000. C) S/.2100 y S/.800. D) S/.2200 y S/.700. E) S/.1800 y S/.1100. S/.1100.

NIVEL AVANZADO

15.

En un colegio nacional se matricularon 7500 estudiantes. Si el 87 % de las mujeres y el 12 % de los varones v arones se retiran, el 12 % de los que quedan son mujeres. ¿Cuántos varones se han retirado? A) 449 D) 507

17.

Aritmética

Iván importa una cierta cantidad de artículos a China. Si el precio del artículo en China ha aumentado en 25 %, y el precio del dólar se ha incrementado en 60 % , para seguir importando con la misma cantidad de dinero en soles, ¿en qué porcentaje deberá disminuir el número de artículos que debe importar?







Aritmética POR NIVELES PRÁCTICA

Tanto Tanto por ciento II y Regla de mezcla I A) 18 y 32 D) 17 y 33

NIVEL BÁSICO 1.

Un comerciante compró un televisor LED a 1200 soles, y al venderlo gana el 20 % del costo. Halle la suma de cifras del precio de venta. A) 7 D) 13

2.

B) 180

8.

20 % y 10 % sobre el precio ofrecido por un artículo, se pagó S/.288 ¿cuál fue el precio ofrecido? ofreci do?

4.

B) 500

C) 400 E) 700

¿Cuál fue el precio fijado de un artículo que se vendió en S/.180 al habérsele hecho un descuento del 20 %?

5.

B) 226

C) 224 E) 240

Se compra un artículo en S/.120. ¿Qué precio

% CO2

Wilson

150

40

Tacna

180

55

Uruguay

170

30

B) 37 %

C) 42 % E) 35 %

Se mezclan tres tipos de café en la relación de 5; 3 y 7 cuyos precios, por kg, son 8; 6 y 10 respectivamente. De la mezcla, se obtiene 150 kg de café. ¿A cuánto se debe vender el kg si se desea ganar el 20 %? A) S/.10,30 D) S/.10,24

B) S/.10,45

C) S/.10,20 E) S/.11,20

NIVEL INTERMEDIO 9.

A) 225 D) 220

Peso (tn)

A) 47 % D) 39 %

Luego de obtener dos descuentos sucesivos del

A) 600 D) 300

En el Centro de Lima, ¿cuál es el porcentaje

Avenida

C) 11 E) 15

C) 200 E) 130

C) 21 y 35 E) 23 y 36

de contaminación de CO2 si se dispone de los siguientes datos?

Un DVD que costó 140 soles es vendido y se obtiene como ganancia el 20 % del precio de venta. ¿En cuántos soles se vendió? A) 150 D) 175

3.

B) 9

7.

B) 19 y 34

El costo de un artículo consta básicamente de dos componentes: materia prima y mano de obra. Hubo una alza de precios en los dos componentes, por lo que la materia prima aumentó en un 40 % y la mano de obra aumentó en un







Aritmética

Anual UNI

11.

Se venden los 2/5 de una mercadería y se gana el 20 %; luego, los 4/9 con una pérdida del 10 %. ¿Qué tanto por ciento debe ganarse del resto  para que al final haya una ganancia del 5, 8 % del total? A) 1 % D) 18 %

12.

D)

100 r

(100 + r )

B)

r (100 + r )

C) 15 % E) 10 %

C)

( r + 100 )

Se mezclan 2 clases de café en la proporción de 1 a 2; y la mezcla se vende con el 5 % de beneficio sobre el precio de compra. Después se mezclan en la proporción de 2 a 1 y se vende con el 10 % de beneficio, siendo el precio de venta, en los 2 casos, iguales. Calcule la relación en que están los precios de compra de ambos ingredientes. B) 21/23

C) 122 kg E) 125 kg

Se han mezclado tres sustancias, cuyos precios son proporcionales a 1; 5 y 12. De la segunda sustancia, se utiliza un 20 % más que de la primera; y de la tercera, un 40 % más que de la segunda. Si el precio medio por kilogramo de la mezcla es mayor en S/.27 que la diferencia de los precios de las 2 primeras sustancias, calcule cuánto se gana o se pierde si al vender fija un precio aumentando su costo en 60 % y en la venta hace 2 descuentos sucesivos de 25 %. A) Pierde S/.6,30 B) Gana S/.2,10 C) Pierde S/.4,20 D) Gana S/.4,20 E) Pierde S/.2,10

E) 1

r

B) 131 kg

100 r

 0, 01 + 1  r  

(100 + r )

A) 18/19 D) 17/23 14.

16.

Un libro es vendido recargándosele el r por por 100 del precio de costo; pero cuando un estudiante lo compró, le rebajaron el p por 100. Si el vendedor no ganó ni perdió, ¿cuánto le rebajarebajaron al estudiante? A)

13.

B) 20 %

A) 128 kg D) 38 kg

Aritmética

C) 20/23 E) 19/21

En dos recipientes A y B, se mezclaron vinos de 2 clases diferentes. En A, la relación es de

17.

Una persona mezcla arroz de S/.2,40 y S/.3,20 el kilogramo. Si vendiera el kilogramo a S/.3,00; ganaría S/.10,00 más en total, que si lo vendiera a S/.2,90. ¿A cuánto debe fijar el precio de un kilogramo, tal que, al hacer un descuento del 20 % del precio fijado, aún se gane el 25 % de su costo? Además, se sabe que se tiene 20 kilogramos más del segundo arroz que del primero.









Aritmética

PRÁCTICA POR

NIVELES

Regla de mezcla II

¿Cuántos litros de alcohol de 72º se deben añadir a 432 litros de alcohol de 36º para obtener cierta cantidad de alcohol de 45º?

Se quiere obtener 100 litros de alcohol al 74 % mezclando 30 litros de alcohol de 80 % con cantidades convenientes de alcohol puro y agua. ¿Qué cantidad habría de agregarse de alcohol puro y de agua? Dé como respuesta la cantidad de alcohol puro.

A) 116 D) 168

A) 30 D) 45

6.

NIVEL BÁSICO 1.

2.

C) 144 E) 166

Al mezclarse alcoholes de 40º; 30º 30º y 20º, se observa que el volumen del alcohol de 20º es el 20 % del volumen de alcohol de 40º. ¿Cuántos litros de alcohol de 30º intervienen en la mezcla si esta tiene un volumen de 80 litros y si el grado alcohólico es de 35º? A) 15 D) 25

3.

B) 216

B) 12

C) 20 E) 30

Se tiene una mezcla alcohólica de 240 litros, donde el volumen de agua representa el 60 % del volumen del alcohol puro. ¿Cuántos litros

7.

C) 50 E) 35

De un recipiente lleno de alcohol, se extrae la cuarta parte y se reemplaza por agua. Luego, se extrae la quinta parte y se completa con agua. ¿Cuántos litros de agua se necesitará agregar a 20 litros de esta última mezcla para obtener alcohol de 40º? A) 5 D) 20

8.

B) 60

B) 10

C) 15 E) 25

Se tienen 120 litros de alcohol de 90 % de pureza, del cual se extrae un cierto c ierto volumen V ; el cual se reemplaza por agua para obtener así alcohol de 75 % de pureza. Halle V .







Aritmética



11.

Se mezclan alcohol de 30º, cuyo costo por litro es de S/.15 con alcohol de 55º, cuyo costo por litro es de S/.20. Calcule el costo de un litro de la mezcla si por cada 5 litros de esta, 2 son de alcohol puro. A) S/.16 D) S/.15,5

12.

C) S/.16,5 E) S/.18

Un litro de alcohol de 60º tiene un peso de 940 g. Determine el peso de un litro de alcohol de 48º si el litro de agua tiene un peso de 1000 g. A) 965 g D) 952 g

13.

B) S/.17

16.

B) 972 g

A) 72º D) 70º

B) 68º

A) 15 minutos B) 10 minutos C) 12,5 minutos D) 17,5 minutos E) 20 minutos

C) 970 g E) 960 g

Se mezclan 1 litro de alcohol de 10º; 2 litros de alcohol de 15º; 3 litros de alcohol de 20º; 4 litros de alcohol de 25º; 5 litros de alcohol de 30º, y así sucesivamente, hasta lo máximo posible. Calcule el grado medio resultante. C) 78º E) 65º

Se mezclan 22 litros de alcohol de 38º con 28 litros de alcohol de 42º porque se desea obtener alcohol de 40º; para conseguir el grado requerido, se ha tenido que dejar la mezcla al aire para que se volatilice al alcohol puro. Si el alcohol se volatiliza a razón de 16 ml. Por minuto, ¿qué tiempo fue necesario exponer la mezcla al aire?

17.

Para la preparación de 8680 litros de una bebida alcohólica de 42º, se cuenta con un sistema de dos reservorios que contienen los ingredientes, pero en grados de 25º y 60º respecti vamente, las cuales pueden vertir v ertir su contenido a un tercer recipiente, a través de dos grifos:







Anual UNI MAGNITUDES

MAGNITUDES

PROPORCIONALES I

PROPORCIONALES II

TANTO

POR CIENTO I

Acv 2015 - Aritmetica 06

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