Acv 2015 - Aritmetica 03

Preguntas propuestas

3

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Aritmética Divisibilidad I

8.

Si 7abx es múltiplo de 5 más 2, halle la suma de todos los valores de x.

NIVEL BÁSICO

1.

A) 2 D) 8

¿Cuántos múltiplos de 3 hay en 1; 2; 3; 4; 5; ...; 284? 9.

A) 90 D) 93 2.

7.

10.

B) 150

C) 130 E) 132

B) 134

B) 1499

B) 4

C) 3 E) 1

B) 43

C) 11 E) 9

NIVEL INTERMEDIO

11.

C) 139 E) 151

C) 2300 E) 1666

º

Un número de la forma (3a)(3 b)ab es siempre múltiplo de A) 41 D) 17

¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de 6 y terminan en 2? A) 300 D) 1066

6.

C) 8 E) 10

Del número 2000 al 3000, ¿cuántos números º º son 7, pero no 13 ? A) 132 D) 143

5.

B) 7

º

C) 7 E) 9

Si A = 8 + 2 y B = 8 + 5, ¿cuál es el residuo de dividir ( A+3) B entre 8? A) 5 D) 2

Del 1 al 2000, ¿cuántos números son divisibles entre 13, pero no entre 7? A) 153 D) 131

4.

C) 92 E) 94

¿Cuántos múltiplos de 3 y 4 hay en 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...; 87? A) 6 D) 9

3.

B) 91

B) 3

En un barco había 180 personas. Ocurre un naufragio y de los sobrevivientes 2/5 fuman, 3/7 son casados y 2/3 son ingenieros. Determine cuántas personas fallecieron en dicho accidente. A) 60 D) 75

B) 65

C) 70 E) 80

Los números de la forma ab(2a)(2 b) siempre son divisibles entre

A un congreso asisten entre 100 y 200 médicos. médicos. Si se sabe que 2/7 de los asistentes son ginecólogos y los 5/11 son cirujanos, ¿cuántos no son cirujanos?

A) 8 D) 51

A) 154 D) 96

B) 12

12.

C) 9 E) 68

¿Cuántos números de la siguiente sucesión son

13.

Si

B) 70

C) 84 E) 154







Aritmética 14.

Halle cuántos valores puede tomar ab si

A) domingo B) lunes C) martes D) miércoles E) jueves

º

ab + 2ab + 3ab + ... + 20ab

A) 6 D) 15 15.

B) 13

=

91 91

C) 14 E) 7 17.

En la siguiente sucesión 6 · 16; 6 · 17; 6 · 18;...; 6 · 115, ¿cuántos términos º

no son A) 6 D) 98

45 ?

B) 94

Halle un número de 3 cifras que es igual a 5 veces el producto de sus cifras. Dé como respuesta el producto de sus cifras. A) 45 D) 30

C) 93 E) 10

a

18.

B) 35

b

º

Si ab = 5 + 2

∧

NIVEL AVANZADO

do al dividir ab 16.

¿En qué día de la semana habrá nacido Miriam si la fecha fue el 15 de enero de 1968?

A) 0 D) 3

C) 25 E) 40 º

ab = 5 + 3 , ¿cuál será el resultaab

entre 5?

B) 1

C) 2 E) 4







Aritmética Divisibilidad II

A) 15 D) 18

B) 16

C) 17 E) 19

NIVEL BÁSICO 8. 1.

º

¿Cuántos 21 hay en la siguiente serie de números? 18×21; 18×22; 18×23; ...; 18×2100 A) 298 D) 287

2.

B) 295

Halle a si 5aa2 es 17 . A) 3 D) 7

=

B) 12

C) 15 E) 20

10.

B) 7

C) 6 E) 4

Janet gasta S/.24 en lácteos. lácteos. Lleva queso, helados y flanes. El queso cuesta S/.4, cada helado cuesta S/.2 y cada flan cuesta S/.1. ¿Cuántos artículos como máximo pudo haber comprado?

Halle a+c – b si A) 5 D) 4

6.

C) 3 E) 5

º

9.

Halle x si 6210abcdx(9)=228.

A) 16 D) 25 5.

B) 2

º

−

A) 8 D) 5 4.

A) 1 D) 4

Si CA ( mnp ) CA ( pnm ) 7 , calcule la máxima suma de m, n y p sabiendo que p > m. A) 10 D) 17

3.

C) 301 E) 302

Halle el residuo de dividir E entre entre 7. E =1×8+2×8 =1×8+2×8 2+3×82+...+100×8100

B) 17

abc

B) 6

C) 20 E) 28 º

=

7 y

ab=8×c.

C) 6 E) 3

Un granjero compró pavos, patos y pollos. Cada pavo costó 100 soles, cada pato 50 soles y cada pollo 5 soles. Si compró en total 100 animales con 1000 soles, ¿cuántos pollos compró?

B) 4

C) 6 E) 8

Un gerente al ser preguntado por el número de personas que trabajan en su empresa contesta: “El personal masculino está comprendido entre 170 y 200, la tercera parte de ellos usan anteojos y la mitad son casados. En cuanto al personal femenino, estas son la onceava parte del personal masculino”. Halle el total de empleados. A) 198 D) 216

B) 200

C) 208 E) 218

NIVEL INTERMEDIO

11.

La cantidad de alumnos que se han matriculado en el ciclo anual está comprendida entre 1700 y 1900. Si estos se agrupan de 45 en 45 sobran 34, si se hace de 18 en 18 sobran 7, y si se agrupan de 60 en 60 sobran 49. Halle la cantidad de alumnos matriculados. A) 1709 D) 1809

B) 1711

C) 1789 E) 1891







Aritmética 13.

Si se cumple que 333 333...3254 3254 ( 6 )

=

NIVEL AVANZADO

mn...abc ( 3)

   

3354 cifras

16.

halle el valor de a+ b+c. A) 2 D) 5 14.

C) 4 E) 6

Un comerciante dispone de S/.132 para comprar 3 clases de juguetes cuyos precios son S/.18; S/.8,4 y S/.12. Si compró la mayor cantidad de juguetes juguetes,, calcule calcule cuántos cuántos juguete juguetess compró compró en total, si compró al menos uno de cada tipo.

A) 15 D) 10 15.

B) 3

B) 13

Calcule la suma del menor y mayor valor posible de ab; sabiendo que 95

ab

º

=

9

A) 112 D) 115 17.

+

8

B) 113

C) 114 E) 117

Si el número entero  abc 19 · abc  + 7   2  al ser dividido entre 64 deja como residuo 55, calcule el menor valor que toma abc.

C) 14 E) 12

A) 119 D) 120

Determine el residuo de dividir N entre entre 7.

B) 115

C) 101 E) 122

N =25 =2533+3236+3939+...+23071011 18.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Si los números n y p no son múltiplos de 5, entonces la expresión 32 p32 n+28 p28 n+24 p24 n+...+4 p4 n será A)

º

5−2 º

D) 5 + 2

º

B) 5 − 1

º

C)

5 +1

E)

5

º







Aritmética Divisibilidad III

A) 1

9.

º

Calcule a en

E) 10

Halle (a – b) si a5 ba es divisible entre 63.

4 aa13 = 9 .

A) 2 D) 4 2.

B) 5

A) 0

C) 3 E) 6

Halle el valor de x para que 14 xx sea divisible por 12.

B) 1

A) 4 D) 7

B) 5

10.

Si

E) 5 º

cba = 7+ 2 º

abc

= 11 +

B) 24

C) 26 E) 36

Determine la suma de todos los números de cinco cifras de la forma 27a4 b, de modo que sean divisibles por 4 y 9. A) 82 332 D) 82 233

B) 82 324

Calcule b si

76 ab7ac

A) 1 D) 4 6.

= 1625

aa9 b5 = 143

, halle a – b.

B) 12

C) 31

D) 22

E) 48

NIVEL INTERMEDIO

11.

º

El número a a 5 5 a 5 ... es 9 + 5, halle el valor de a.  27 cifras

A) 4

B) 5

D) 7

C) 6 E) 8

Calcule el valor de ( x2+ y2) si A) 75 D) 29

13.

Si 1 x + 2 x + 3 x + ... + 10 x = 9 . Halle x.

º

3

º

4 xy7325 = 99 + 31.

.

º

Si

A) 55

C) 3 E) 5

B) 8

+

8

calcule a+3 b+5c.

12.

B) 2

A) 9 D) 5 7.

C) 81 330 E) 81 332 º

5.

bac = 9

Halle ab sabiendo que el número de la forma 2a3 b26a es divisible entre 72. A) 64 D) 46

4.

C) 6 E) 8

C) 2

D) 3

º

3.

C) 8

D) 9

NIVEL BÁSICO 1.

B) 4

C) 7 E) 6

B) 68

C) 52 E) 50

Dado el número 1 a11a111a1111a, de 90 cifras, determine el valor del dígito a, de este modo que dicho número sea divisible por 9. A) 5 D) 3

B) 9

C) 2 E) 4









Aritmética 15.

Halle el residuo de dividir entre 9 el siguiente numeral. 123456789101112131415...6364656667

17.

Halle el valor de a en aaaa14

º

M =

11 + 5

si A) 1 D) 5

B) 3

C) 4 E) 7

M

=

...aabb aabb     88 cifras

(7 )

además, a+ b=7

NIVEL AVANZADO

A) 2 D) 4 16.

Si ab!=(2 b)c(c+2) dda(3 b) dd , calcule a+ b+c. A) 10 D) 6

B) 13

18.

C) 9 E) 11

B) 1

C) 5 E) 3

Si abc(14)+cba(12)=...2(13), calcule a+c. A) 22 D) 14

B) 1

C) 7 E) 20







Aritmética Clasificación de los enteros

+ Z I

A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 7

NIVEL BÁSICO 7. 1.

¿Cuántos números primos se expresan con tres cifras en la base 4? A) 9 D) 12

2.

B) 14

Halle el residuo al dividir el producto de los 1000 primeros números primos entre 4.

B) 2

A) 8 D) 14 9.

10.

C) 3 E) 7

B) 11

C) 12 E) 15

Halle el residuo al dividir los abc primeros números primos entre 28. B) 10

C) 12 E) 16

Si a, b y c son números primos absolutos, además a+ b+c=20 y a – c=8; determine el producto de dichos números primos. A) 125 D) 142

¿Cuántos números de la forma aba4 son primos? A) 1 D) 4

8.

C) 16 E) 23

A) cero B) 1 C) 2 D) 3 E) no se puede determinar determinar 4.

A) 10 D) 13

C) 11 E) 14

Determine la suma de valores de b; de tal manera que el numeral b1 sea un número primo. A) 12 D) 21

3.

B) 10

¿Cuántos números compuestos habrán entre los números primos a7 y b7, siendo a y b los menores posibles, además, a < b?

B) 128

C) 130 E) 156

Si la suma de cifras del numeral primo x3 es par, determine la suma de los valores de x. A) 10 D) 13

B) 11

NIVEL INTERMEDIO

C) 12 E) 16







Aritmética 13.

Para saber si un número es primo se deberían realizar 8 divisiones pero faltando dos divisiones, se determinó que era compuesto. ¿Cuántos números cumplen con dicha condición? A) 1

B) 2

D) 4

14.

C) 3

D) 4

B) 2

16.

17.

E) 5

B) 3

C) 2 E) 5

¿Cuántos números de la forma pmp(6) no son compuestos? A) 5 D) 8

C) 3

Sea P el conjunto de todos t odos los números primos de 1; 2; 3 o 4 cifras del sistema ternario y R, el conjunto cuyos elementos son los números de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5,...); halle la suma de los elementos de la intersección de P y R.

C) 26 E) 31

¿Cuántos números de la forma (4a – 3)(3 b)(4a – 3) son primos absolutos, siendo a y b cifras? A) 4 D) 1

18. 15.

B) 23

NIVEL AVANZADO

E) 5

Para saber si un número de la forma ab3 es primo se deberían realizar siete divisiones, llegándose a determinar que es un número primo diga ¿cuántos números cumplen con dicha condición? A) 1

A) 17 D) 29

B) 6

C) 7 E) 4

Calcule el residuo de dividir el producto de los 300 primeros números primos entre el producto de los 3 primeros números de 2 cifras. A) 105 D) 55

B) 330

C) 660 E) 65







Aritmética Clasificación de los enteros

+ Z II

8.

Halle la suma de cifras del menor número cuyo factorial tiene solo 4 divisores primos.

NIVEL BÁSICO

1.

¿Qué grupo de números son PESI? A) 12; 15; 16 B) 21; 70; 105 C) 26; 13; 39 D) 20; 25; 45 E) 100; 15; 18

2.

9.

B) 18

10.

C) 22 E) 28

C) 32 E) 41

B) 11

C) 15 E) 23

Si los números 2a; 12 y b3 son PESI dos a dos, calcule la suma de valores de a y de b. A) 23 D) 39

Determine la suma de los valores de a, de tal manera que a3 y 24 sean coprimos. c oprimos.

B) 27

Si los números 5 x; 32 y 24 son PESI, calcule la suma de los valores de x. A) 9 D) 17

Del 1 al 90, ¿cuantos números son PESI con 30? A) 12 D) 24

3.

A) 24 D) 38

B) 31

C) 37 E) 41

NIVEL INTERMEDIO

A) 22 D) 27

B) 24

C) 26 E) 29 11.

4.

Determine la suma de los divisores simples de 3960. A) 13 D) 21

B) 15

A) 9 D) 14

C) 17 E) 23 12.

5.

De los 600 primeros números enteros positivos, ¿cuántos son coprimos con 80?

Si a2a+1 es la descomposición canónica de N , determine la suma de los valores de a+ b. B) 11

C) 12 E) 16

Si el factorial de un numero tiene seis divisores simples determine la suma de los exponentes de los factores primos en su DC; siendo este







Aritmética 15.

Sabiendo que el mayor exponente de 72 contenido en 1600! es igual a abc, calcule a+ b+c. A) 16 D) 20

B) 19

17.

C) 23 E) 18

Calcule ( b+c), si aa · b b · cc – 2=1 bcc00 Se sabe que a; b y c son primos absolutos. A) 4 D) 2

B) 8

C) 1 E) 10

NIVEL AVANZADO 18.

16.

Sea N =a2a+1×(a+1)3a – 4×(8a+1)2a – 2 descomposición canónica. Calcule en cuántos ceros termina N ! al ser expresado en base 34. A) 5200 D) 4800

B) 5400

C) 5600 E) 5000

Determine el menor número natural diferente de 1, que sea coprimo con 5460 y con 5610. Dé como respuesta la suma de cifras. A) 5 B) 11 C) 9 D) 10 E) 3









Anual UNI

DIVISIBILIDAD I

DIVISIBILIDAD II

DIVISIBILIDAD III

Acv 2015 - Aritmetica 03

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