Preguntas propuestas
3
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
Álgebra Números complejos
6
A)
NIVEL BÁSICO
A) 1/64 D) 1/8
a
C) 12 E) 6
2
b
NIVEL INTERMEDIO
2
. 2
B) 64
C) 32 E) 4
7.
B) 108
C) 12 E) 112
8.
A) 2 i D) 2
9.
C) 0 E) 4
34
185
C)
2 136
E)
8 17
Halle la suma A de números complejos. A=(1+ i)+(2+ i2)+(3+ i3)+...+(4 n+ i4 n) A) n(2 n+1) D) n(4 n+1)
2
B) 5 i
B)
2 34
D) 4
Determine el equivalente reducido de M . 1 + i 5 1 − i 5 M = + 1 − i 5 1 + i 5
Dado w=(2+ i)2+(1+3 i)(1– 3 i) – 8 i, halle el valor de | w|+| w|+| w*|+|– w|. A)
Sea A= i+ i2+ i3+ i4+...+ i ab. Halle mín(ab)+máx(ab), tal que A=0. A) 96 D) 100
3.
2
Si i39=ai ∧ (2 i)– 3= bi, donde {a; b} ⊂ R, determine el valor de
2.
13
13
D) 1.
B)
B) 2 n(4 n+1) C) 0 E) 2 n(4 n –1)
Dados z=a2+6 i, w=9+( b2+a) i, i indique la alternativa incorrecta.
=
1 y z= w,
−
A) z=9+6 i B) a+ b=0 para algunos a ∧ b
4.
Determine el valor de n si se sabe que z
=
3 + ( n + 1) i 2 + 5 i
es un complejo real. Considere
A) 8,3 D) 6,5
B) 8,5
C) 2,5 E) 5,2
10.
=
3 + 4i 1 + bi
es un imaginario puro. Considere
que b ∈ R. A) 1/2 D) 1/4
B) 2/3
ab = ± 3 3 ∨ ab = ± 9 a b
1 para algunos a ∧ b
= −
Sean P( x)= x2 – 4 x+13 ∧ z=2 – 3 i, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. P( z) 0 II. P( z+2)=4 –12 i III. P( z*)=0 IV. P( z)=0 A) FVFV D) VVFF
C) 3/2 E) – 3/4 11.
6.
D)
=
Determine el valor de b si se sabe que z
ab = 9 3
E)
que n ∈ R.
5.
C)
B) FFVV
C) VVVV E) VVFV
Determine la parte real de z15 si z=1+ i.
Calcule el módulo del complejo z si se sabe que
(1 + i ) z 2 + 3 i
=
cos1º + i sen 1º .
A) –128 D) 1
B) 128
2
C) 0 E) 64
Álgebra 12.
Si z= x+ yi; x, y ∈ R ∧ i
entonces podemos afirmar que I. z es un número real. II. z es un número primo. III. z es un complejo nulo. IV. z es un imaginario puro. A) solo IV D) II y III
=
1, tal que
−
B) solo III
1 − z 1 + z
=
A) 5
1;
B) 3
C) 2
D) 2 16.
Determine el módulo del complejo w. w
C) I y II E) III y IV
E) 1
=
A)
7
D)
( 3 + 5i ) 5 7 1 − i
( 2
2
4
26
−
2 2 i
) ( 7 2 + 7 2i )
B)
17
29
C)
14
E)
2 4
7
NIVEL AVANZADO 17. 13.
Se define f ( k; x)= x+ x2+ x3+...+ x k+1. Halle el
Si z
conjugado de ( f (4; i)+ f (9; i)). A) –1+2 i D) 2– i 14.
B) 1+2 i
C) –1– 2 i E) – 2– i
z
=
1 − 2 i
+
20 − 4 i 2 − 3 i
−
35 − 5 i 3 − 4 i
A) 1 ; i
−
18.
B) – 32
C) – 64 E) 64
B) –1
D) – i
1,
=
determine el valor de Re( z4) A) –16 D) 32
1+ i 1 + i 1− 1 + i 1− 1 + i 1− 1 − i
determine el valor de z2013.
Sea el complejo 9 − 3i
=
C) i E) 1+ i
Determine el valor de n si se sabe que el módulo del complejo z es igual a n
530 .
2 n
z
k = ∑ k + ( −1) ( k + 1) i k=1
15.
Si Re( z1 · z2)=–1, además, k =
( z1 · z 2
+
)
A) 10
z1 · z2 i ,
determine el valor de ( k+ i).
D) 13
3
B) 11
C) 12 E) 14
Álgebra Ecuaciones polinomiales
A) {6}
NIVEL BÁSICO 1.
D)
Si b es una solución de la ecuación x2+7 x – 5=0, determine el valor de k. k =
β 2 + 17β 1 + 2β
B) –1
C) 0 E) 10
Determine los valores reales de n, de modo que la siguiente ecuación paramétrica de incógnita x sea compatible determinada. (2 n –1)( n – 3) x=( n – 5)( n – 3)
7.
E) n ∈ R − 3.
8.
4.
;3
1
2
B) 1000
B) –1
9.
Resuelva la siguiente ecuación polinomial. ( x2 – x+1)( x+1) – ( x2+ x+1)( x –1)=2( x – 2)
C) 1 E) 0
Si x0 es una solución de la ecuación x3 – 3 x2+3 x+3=0, determine el valor de M . M =( x0 –1)6 – 2
3
B) 14
10.
C) 16 E)
−4 + 1
3
2
+1
Si la siguiente ecuación de incógnita x es indeterminada, halle el menor valor de m – n. ( m+ n) x+6=5 x+ mn ∧ { m; n} ⊂ Z+ B) –1
C) 1 E) – 3
Dada la siguiente ecuación paramétrica de incógnita x. (9 n2 –1) x=(3 n+1)( n+2) Determine el valor de (12 n+1) si se sabe que el conjunto solución de la ecuación es el vacío. A) 4 D) 13
C) 600 E) – 2400
C) 3 E) 2
E) {0}
B) – 2
A) 0 D) – 2
Determine el valor de λ para que la siguiente ecuación paramétrica de variable x sea incompatible. (λ2 –1) x=(λ2 – 2λ – 3) A) 1 D) – 3
5.
{ } {}
Calcule el valor de mn si se sabe que la siguiente ecuación paramétrica de incógnita x tiene infinitas soluciones. ( m+ n+100) x=2 m – 40 – 2 n A) 2400 D) –1200
}
A) 12
C) n ∈ R – {5} 2
4
C) {3}
En la ecuación lineal (5 a+10) x2+3ax+48=6 x, calcule el valor de (a+ x).
D)
B) n ∈ R – {3}
1
3
{ } 2 1 ; 7 5
NIVEL INTERMEDIO
A) n ∈ R – {3; 5}
D) n ∈ R −
5
;−
A) 2 D) –1
A) 5 D) 1 2.
6.
{
1
B)
B) 5
C) 3 E) 14
Respecto a la ecuación paramétrica de variable x: (a2 – 4) x=(9 – b2), indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. Si a=2 ∧ b=3 → es compatible indeterminada. II. Si a=0 → b=– 3 es inconsistente III. Si a=2 ∧ b ≠ 3 → es indeterminada. A) FVV D) VVV
B) VFV
4
C) FFV E) VFF
Álgebra 11.
Resuelva la siguiente ecuación. ( x –10)+(2 x – 9)+(3 x – 8)+...+(10 x –1)= 2+4+6+...+20 A) 2 D) {3}
12.
B) {2}
B) 6776
13.
c
x 0 − a − b
16.
x − c − a b
B) – a – b – c
=
3,
C) –1 E) – 2
Determine el valor de la solución de la siguiente ecuación lineal. ( x2 – x – 3)2+( x2+ x+3)2=2 x2( x2+1) A) 4/5 D) 2/9
17.
C) 3; 2; 1 E) 5; 3; 2
a
+
.
A) 2 D) 1
B) – 3/2
C) – 3/7 E) – 3/4
Si la ecuación polinomial tiene 9 raíces ( x – q)2( x – 2) m( x – m) q=0 y la suma de sus raíces es 26, halle el valor de q2+ m2. A) 8 D) 10
18.
B) 5; 2; 3
x − b − c
c
Determine un valor del parámetro λ para que la siguiente ecuación de incógnita x sea determinada, indeterminada e incompatible, respectivamente. (λ2 – 5λ+6) x=λ2 – 4λ+3 A) 1; 2; 3 D) 2; 3; 1
+
donde {a; b; c} ⊂ R+. Calcule el valor de
C) 5225 E) 5445
NIVEL AVANZADO
Si x0 es la solución de la ecuación lineal en x. x − a − b
C) 3 E) {5}
Dada la ecuación polinomial ( x2 – 3 x+2)( x2 – 5 x+6)( x2 – 7 x+12)... ( x2 –19 x+90)=0 si m es la suma de raíces y n representa la suma de soluciones, calcule el valor de m2 – n2. A) 4554 D) 5335
15.
B) 25
C) 9 E) 12
Resuelva la siguiente ecuación lineal de incógnita x. 100
ix − ( i + 2 )
103
∑ i ( i + 2 ) ( i + 1) = 202
i =2
14.
Sea la ecuación lineal de variable x. ( x –1)( n2+ n)=2 – x, donde x ∈ Z ∧ n ∈ Z. Determine el mayor valor de x+ n. A) 5 D) 2
B) 4
C) 1 E) 3
5
A)
CS
D)
CS
{} { } 1
=
2
34
=
11
B)
CS
{ } C)
CS
E)
CS
99
=
102
{ } {} 103
=
99
3
=
2
Álgebra Ecuaciones cuadráticas
I. f ( x) tiene raíces simétricas ↔ r =– 3 II. f ( x) tiene raíces recíprocas ↔ r =2 ∨ r =–1 III. La suma de raíces de f ( x) es 2; ∀ r ∈ R.
NIVEL BÁSICO 1.
A) VVV D) FVF
Resuelva la siguiente ecuación. ( x – 2)2+( x+1)2=( x –1)2+ x+3 1 + 2 i 1 − 2i ; A) CS = 2 2
6.
1 + 3 i 1 − 3 i B) CS = ; 3 3
7.
3.
Determine el valor de la suma de los inversos de las raíces de la ecuación 2 x2 – 3 x+4=0.
x1 x 2
A) – 3,6 D) – 2,5 4.
+
E) c2=3 b
Las dimensiones exteriores de un marco de fotografía son 12 por 15 cm. Si se sabe que su ancho permanece constante, halle el ancho del marco, tomando en cuenta que el área de la fotografía es de 88 cm2. A) 11 cm D) 4 cm
B) 2,5 cm
C) 2 cm E) 3,5 cm
x 2 x1
8.
B) – 3,5
C) – 6,5 E) 2,6
Si las ecuaciones cuadráticas ( m − n ) x 2 + ( m + n ) x + n − 41 = 0 2 6 x + 7 x − 20 = 0 tienen las mismas raíces, determine el valor de m / n. A) –1/3 D) –14
5.
C) 3/4 E) 0
Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación x2 – x – 2=0, determine el valor de T . T =
C) b=9c
NIVEL INTERMEDIO
1 + 3 i 1 − 3 i E) CS = ; 2 2
B) 4/3
B) b+1= x
D) b2=9c
1 + 3 i 1− 3i D) CS = − ; − 2 2
A) – 3/4 D) – 4/3
C) FVV E) FFF
Sea la ecuación x2+ bx+c=0, indique la relación que cumplen b y c para que sus raíces se diferencien en 5 c . A) b2=c
1 + 3 1 − 3 C) CS = ; 2 2
2.
B) VFV
B) 13
C) 14 E) 1/13
Dado el trinomio f ( x)=( r +3) x2 – 2( r +3) x+( r 2+1), indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones.
Si x1 ∧ x2 son las raíces de la ecuación cuadrática 234 x2+233 x+232=0, determine el equivalente reducido de M . M
=
(
5
234 x1
+
A) 2 D) 0 9.
5
x2
)
+
(
4
233 x1
B) – 2
+
4
x2
)
+
(
3
232 x1
+
3
x2
)
C) 3 E) – 3
Calcule el valor de 2 m – 3 si se conoce que las ecuaciones cuadráticas 3 mx2+ x – 2=0 y 45 x2+(3 m – 2) x – 2=0 tienen una raíz en común y la raíz restante de la segunda ecuación es el cuadrado de la raíz restante de la primera. Considere m ∈ Z. A) 17 D) 9
B) 5
6
C) 7 E) 19
Álgebra 10.
A) D) 11.
a−b ab
B)
ab a− b
ab
2
11! x – 9! x+10!=0 determine la suma de todas las raíces. A)
a+ b
C) E)
a+ b
D)
ab b − a ab
15.
Dada la ecuación cuadrática en x 2 x2+2(a+1) x+(a2 –1)=0 si la ecuación tiene 2 raíces iguales, determine dicha raíz. Considere a > 0. A) 3 D) 4
12.
5! x2 – 3! x+4!=0
¿Qué cantidad es necesaria aumentar a las raíces de la ecuación? a b a b 2 − x + 2 ( a + b) x + + = 1 b a b a para que las cantidades resultantes sean iguales en magnitud pero de signos opuestos.
B) – 2
A) − D)
1 4
B)
3 5
7
C) − E) −
20
10
10 11
7
16.
1
2+ 3+
4
1 2 + ...
7 20
5
B)
3
17.
C) – 2 E) 1/4
15 3
Si P( x ) = x 2 + 1 + 3 e2 x + e2 , tal que a ∧ b son las raíces del polinomio, determine el valor de P(a3) – P(b3) A) e
18.
C)
E) 2,718281...
B) 1
C) 0 E) e − 1
D) e − 1
7
9
1
3+
D) 3,1415...
Dadas las ecuaciones cuadráticas 2! x2 – 0! x+1!=0 3! x2 –1! x+2!=0 4! x2 – 2! x+3!=0
8
1
2
14.
11
Determine el valor de x si es el resultado de la siguiente fracción continua.
5
En la ecuación cuadrática 2ax2+(3a –1) x+(a+ b)=0, calcule un valor de b para que exista un solo valor de a que permita que las raíces de dicha ecuación sean iguales B) 1/2
9
Sea la ecuación cuadrática ax2+ bx+c=0 con raíces r y s, determine una ecuación cuadrática cuyas raíces son r 3 y s3.
x = 1 +
NIVEL AVANZADO
A) –1/2 D) 2
C) E)
9
A)
13.
B)
A) a3 x2 – (3abc – b3) x+c3=0 B) ax2 – (3abc – b3) x+c=0 C) a3 x2 – ( b3 – abc)+2c3=0 D) (a3+ b3+c3) x2+(a2+ b2+c2) x+a+ b+c=0 E) a3 x2+ b3 x+c3=0
C) –1 E) 2
Si las ecuaciones polinomiales de incógnita x x 2 + 2 x + k = 0 x 3 x − = m k + 3 5 son equivalentes, determine el valor de m.
9
Determine el mayor valor de p+ q si la ecuación cuadrática x2+ px+ q=0 tiene como raíces a ∆ y (1– ∆); donde ∆ es el discriminante. A) –15/16 D) – 3/4
B) –13/16
C) –1/16 E) –1/4
Álgebra Teoremas sobre ecuaciones polinomiales
C) Tiene cuatro raíces negativas. D) Solo tiene tres raíces negativas. E) Solo tiene una raíz negativa.
NIVEL BÁSICO 1.
Dada la ecuación x3 – 4 x2+ax – 8=0 de raíces x1, x2 y x3, tal que x1+ x2=2, calcule el valor de a. A) 8 D) –1
2.
B) 0
C) 4 E) 2
Dada la ecuación 2 x
3
2x
−
2
+
a+ b+ c
=
7.
2
III. ( abc ) ( a + b + c )
ab + bc + ac
=
A) VFF D) VVV
2
= −666
B) FFF
C) VVF E) VFV
8.
Si a, b y q son las raíces de la ecuación cúbica ax3+ bx2+5 x – 20=0, determine el valor de E . 1 1 1
E =
α
+
β
+
B) 2
Si x3+ bx+c=0 es una ecuación cúbica de raíces x1; x2 y x3, determine el valor de L. 3
L
=
2
x1
3
+
x2
+
x2
2
x3
+
x3
2
5.
B) – 3c / b
C) 3c /2 b E) b / c
Respecto a las raíces del polinomio P( x)= x4 – 2 x3+3 x2 – 4 x+5, marque la alternativa correcta. A) No tiene raíces negativas. B) Solo tiene dos raíces negativas.
B) 10
2
C) –1 E)
3
3
Si – 2 es una raíz doble de la ecuación polinomial x3+ax2+ b=0, calcule el valor de ab. A) 10 D) 12
3
+
10.
A) c / b D) – c / b
Resuelva la ecuación polinomial (3 x –1)( x –1)(3 x – 2)=– 2 e indique la parte imaginaria de una de sus soluciones.
D)
C) 100 E) 1/4 9.
x1
C) 39 E) – 20
Si la ecuación cúbica x3 – 3 x2+4 x+ m=0 tiene CS={– 2; a; b}, halle la ecuación cuadrática de raíces a y b.
A) 2
θ
A) 4 D) 1/2 4.
B) 24
A) x2 – 6 x+14=0 B) x2 – 7 x+14=0 C) x2 – 5 x+14=0 D) x2 – 8 x+14=0 E) x2 – 4 x+14=0
2 2
II.
3.
A) 20 D) 16
1
Se sabe que las raíces de la ecuación x3 –12 x2+ rx – 28=0 están en progresión aritmética. Halle el valor de r .
NIVEL INTERMEDIO
2 2 x + 1332 = 0
de raíces a; b; c, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I.
6.
B) –12
C) – 8 E) – 6
Resuelva la ecuación polinomial x7 – 6 x6+19 x5 –16 x4 – 33 x3+22 x2+13 x=0 si una de sus raíces es 2– 3 i. A) CS={0; 2; 2 – 3 i; 2+3 i} B) CS={0; 2 − 3 i; 2 + 3 i; 1; − 1; 1 + 2 ;1 − 2 } C) CS={0; 2 − 3 i; 2 + 3i; 1; − 1; 2 + 5; 2 − 5} D) CS={0; 2– 3 i; 2+3 i; 1+ i; 1– i; 2; – 2} E) CS={0; 2; – 2; 2– 3 i; 2+3 i; 1; –1} 8
Álgebra 11.
12.
Si z=1+ i es una raíz de la ecuación x5+ax3+ b=0, a ∧ b ∈ R, determine el valor de a+ b.
C)
A) 10 D) 15
1 E) − + 2
B) 12
2
16.
B) 4
14.
x1 − 1
A) x 3 − 5 x 2 − B) x 3 + 5 x 2 − C) x 3
−
5x
17.
C) {–1; – 2} E) {1; – 2}
−
15.
−
5x
25 x 9 25 x 9
9 25 x 9
−
9
18.
125 +
9
=
0
=
0
125 −
9 125
−
9
=
125 −
−
9 125
=
=
1 2
y
B) 2 y –1 1
2
+
3
B)
3
5
−34
1
4
3
3
C) − y E) –1 y 2
2
La figura es un esbozo del gráfico del polinomio
Y
0
10
0 –2
0
A) 1 − i
3
2
D) 1+2 i 9
–1
X
0
Determine una de las raíces complejas de P( x). 1
3
C) 1000 E) 100 000
Y = P( x)=( x – a)( x – b)( x2 – 2 x+c)
Indique una raíz real de la ecuación cúbica x3 – 6 x+6=0 A)
n b
Si P( x)=ax3+ bx2+cx+ d es un polinomio de tercer grado cuyas raíces son términos de una progresión aritmética de razón 2, además, P(–1) =–1, P(0) =0 y P(1) =1. Determine los valores de a y c, respectivamente.
D)
3
25 x
2
5
−
, calcule el valor de n.
B) 100
A) 3 y 2
; x22 + x2 1 y − .
25 x
2
D) x 3 + 5 x 2 − E) x 3
−2
−
2
Considere que n > 0 ∧ b ∈ I .
bica 3 x3 – 5 x+3=0, forme otra ecuación cúbica de raíces
n =
na
Si x1; x2 y x3 son las raíces de la ecuación cú3
P n
A) 10 D) 10 000
B) {–1; 2}
3 x1
2
3 4
Si una raíz es de la forma x1= P1+ P2+ P3+...+ P n
C) – 4 E) 2
Si la ecuación x4+ mx3+2 x+ n=0 admite una raíz triple, determine su conjunto solución. A) {1; –1} D) {1; 2}
3
(a2 – b) x2 – 2000ax+1000 000=0; {a; b} ⊂ Q.
NIVEL AVANZADO 13.
4
Dada la ecuación cuadrática en x
donde A) – 3 D) 3
3
+
D) − 3 4 − 3 2
C) 6 E) 5
La ecuación de coeficientes racionales x4+ mx3+ nx2+ px+ q=0 tiene como raíces a tan60º y al resultado de efectuar 3 i+2 i3 – i2. Determine el valor de m+ n+ p+ q.
3
B) 1+ i
C)
1 2
− i
E) 2 – i
Álgebra Ecuaciones bicuadradas y fraccionarias
6.
Resuelva la siguiente ecuación fraccionaria. 2
NIVEL BÁSICO 1.
x
Respecto a la ecuación bicuadrada x4 – 7 x2=6 x2 – 36, determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Su CS={2; – 2; 3; – 3} II. La suma de los cuadrados de las raíces es 26. III. Las raíces están en progresión aritmética. A) VFF D) VVV
2.
B) VVF
J
=
(x
3 + 1
x1
) (x +
A) 1 D) 0 4.
7.
3 + 2
x2
B) – 2
) (x +
3 + 3
x3
) (x +
3 + 4
x4
8.
)
Reconstruya una ecuación bicuadrada, donde una de sus raíces es 1 y, además, la suma de los cuadrados de sus raíces sea 20. A) x2 –10 x+9=0 B) x4+10 x2+9=0 C) x4 –10 x2 – 9=0 D) x4 –10 x2+9=0 E) x2 – 10 x+3=0
x + 2
A) 3 D) – 2
1 +
x
1 =
2
1 +
3
=1
B) {– 2; 3}
C) {– 3} E) f
Si a y b son raíces de la ecuación x2 – 3 x+4=0, halle la ecuación bicuadrada donde dos de sus raíces son 2a y 2 b.
Determine la variación de λ, de modo que la ecuación bicuadrada tenga solo dos raíces reales. x4+(1– λ) x2+2(λ – 3)=0
Halle la suma de los cuadrados de las raíces
generada por x 2 A) 17 D) 68 1
+
x−6
−
que se obtienen en la ecuación bicuadrada
Indique la mayor solución de la ecuación 2
x
A) λ ∈ 〈– ∞; 2〉 B) λ ∈R – {5} C) λ ∈ 〈– 6; 7〉 D) λ ∈〈– ∞; 3〉 E) λ ∈ 〈0; 3〉
C) 2 E) –1
9.
5.
8
3 x − 9 2
A) x4 – 8 x2+162=0 B) x4+8 x2+44=0 C) x4 – 4 x2+16=0 D) x4 –12 x2+26=0 E) x4 – 4 x2+44=0
C) 17/4 E) – 9
Si x1; x2; x3 y x4 son las raíces de la ecuación bicuadrada x4+ x2+2=0, determine el valor de J .
+
+
NIVEL INTERMEDIO
C) FVF E) VFV
B) 1
3
A) {3} D) {2}
Halle la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación 4 x4 –17 x2+4=0. A) –1/2 D) 17/2
3.
( x 2 − 2 x + 4 )
−
6
=
0.
C) 12 E) 6
Indique la solución de la ecuación 1
( x − 1) ( x − 2 )
C) 0 E) –1
x 2
B) 21
1
6
B) 2
10.
8 −
A) 11 D) 11/4
+
( x − 2) ( x − 3 )
B) 11/2
10
1 +
( x − 3) ( x − 5)
C) 11/3 E) 11/5
=
0
Álgebra 11.
Dada la ecuación fraccionaria 1
x + 1
1
+
x+2
+
1
x −1
=
A) –10
1 3
y −
D) −1 y 12.
4
B)
3
1 3
y −
4
4 3
C) − E) −
3
1 3 4 3
y
16.
x 2 + 8 x + 17
10 1 + x
3 1
A)
3
=
( x − 3 ) 2 ( x + 4 ) 2
B)
,
determine el valor de 2a2+a+1. A) –1/2 D) 2
B) 4
C)
C) 3 E) 1
D)
NIVEL AVANZADO
E)
Al resolver la ecuación bicuadrada de incógnita x. x4 – (a – b)( x3+1)+( x –1)3 – c( x+3) –1=0, determine el producto de todas las soluciones. A) –12 D) 3
14.
B) – 6
17.
+
x
=
2
−2 −
5
6 − x
+
17
+
17
−
x2
2
B) 48
Si las cuatro raíces de la ecuación x4 – 30 x2+( m+1)2=0 están en progresión aritmética, halle la suma de los valores de m.
11
2 2+
5
17
+
2 −3 +
5
+
17
2 3+
5
+
17
2
Siendo x1 y x2 soluciones de la ecuación 1 5 x 2 + x + 5
+ 2 = 2, 3 x + x + 1
determine el valor de
C) –1 E) 12
C) 72 E) 18
5
2 x 2 − x + 1
A) –1/5
El producto de tres raíces de la ecuación 2 x4 – ( m – 46) x2+ m=0 es m /6. Halle el valor de m. A) 36 D) 144
−2 +
1 x 2 + 5 x + 1
1
x1
1 +
.
x2
B) 15
C) 5
D) – 5 18.
15.
Calcule la suma de todas las soluciones positi vas de la ecuación fraccionaria.
4
y −
E) 18
Si a es la solución de la ecuación x 2 − 6 x + 10
13.
C) 2
D) – 2
0,
determine la suma y producto de soluciones, respectivamente. A) −
B) 8
E) –1
¿Cuál es el producto de las soluciones reales de la siguiente ecuación? x 1
x 2
1 +
A) – 2 D) 2
x
2 + +1
1
x
3 −
+
x + 1
B) 0
1
x 2
1 +
x
=
0
+1
C) –1 E) 6
Anual UNI
NÚMEROS COMPLEJOS
ECUACIONES POLINOMIALES
ECUACIONES CUADRÁTICAS
TEOREMAS SOBRE ECUACIONES POLINOMIALES
ECUACIONES BICUADRADAS Y FRACCIONARIAS
