Acv 2015 - Trigonometria 03

Preguntas propuestas

3

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Trigonometría A) cos 2q D) 2

Identidades trigonométricas fundamentales II NIVEL BÁSICO 1.

3 cot x

−

calcule

2 + cot 6

=

csc

3 cs c sc x + cot x .

A) 2

B) 2

E)

6

x −

(1

−

4 2

7. cos

2

x

) (1

−

sen

2

x

)

+

cos

6

x

1 −

2 (1 − 2 sen x cos x )

A) sen x B) sen xcos x C) 1/2 D) sen x+cos x E) sen x – cos x 3.

2

(2 + 2 sen x − 2 cos x )4 2 2 (1 + sen x ) (1 − cos x ) B) 32

2 sen θ 3

x csc4 x

B) 14

2 cos θ

π

9.

Si sen θ =

calcule tan 

)

+ cos θ

4

 

A)

3

B) 1

2

C) 22 E) 15

−

3

1

−

,

  tan θ + cot θ  2

B) – 1

D) 1 C) 2

C) 2sen2 x E) 0

UNI 2002 - II

sen θ sec θ + cos θ csc θ

A) 1/2

sec

Si sec2 x+csc2 x=7, halle E =(sec2 x+tan2 x)(csc2 x+cot2 x).

C) 48 E) 72

) (csc θ +

sen x

x + csc2 x

Si cot x x > tan x, reduzca – cot x x+(sec2 xcsc2 x – 4)1/2.

Simplifique.

(sec θ −

−

2

B) cos2 x

A) 13 D) 16

NIVEL INTERMEDIO 4.

x + csc2 x

sec

A) tan x B) – tan x C) – cot x x D) cot x x E) tan x+cot x x 8.

Calcule el valor de

A) 16 D) 64

x

A) sen2 x D) 2cos2 x

C) 2 2

Simplifique sen

4

2

si x es un ángulo del tercer cuadrante.

D) 4 2.

C) 1 E) 5

Simplifique la expresión

Si se cumple que 3 csc x

6.

B) sen2q

10.

Si 4cos6 x – 6cos4 x+8cos2 x=a,

C) E)

3 2

3







Trigonometría 11.

Halle el mínimo valor de sec4 x+csc4 x; x ∈ R. A) 4 D) 10

B) 6

13.

Si tan x – sen x=1, calcule tan x+cot x x. A) 2 + 1 D) 4 2

C) 8 E) 16 UNI 1996 - I

14.

B) 2 + 2

Si m y M son son los valores mínimo y máximo, respectivamente, de f ( x)=sen6 x+cos6 x, calcule m+M .

NIVEL AVANZADO A) 1 12.

D)

Reduzca 2

2

tan θ + cot θ − 2 tan θ + cot θ − 2

A) 0 D) 2

2

−

B)

2

5

C) 3 E)

4

3 2

2

tan θ + cot θ + 1 tan θ + cot θ + 1

B) 1/2

C) 2 2 E) 4

C) 1 E) 3

15.

Calcule el mínimo valor de sec4 x+csc4 x+sec4 xcsc4 x A) 20 D) 26

B) 22

C) 24 E) 28







Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos compuestos I NIVEL BÁSICO 1.

Si AB = 2

3 y

NIVEL INTERMEDIO 6.

CD=7, calcule BD. C

A) 3 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

D

A) – 2 D) 2 7.

30º

A 2.

Si tan x+tan2 x=3tan3 x, calcule tan xtan2 x.

8.

C) 1 E) 3

Si 2 sen ( x + 45º ) = sen x sec2 x , calcule tan3 x+cot3 x. A) – 2 D) 8

B

Si se cumple 2sen x=sec y 3sen y=sec x calcule el valor de sen( x+y)csc( x – y).

B) – 1

B) 2

C) 4 E) 16

En el gráfico, calcule AB si si CD=4, DE =6 =6 y BE =2. =2. C

A) 1 D) 5

B) 2

C) 4 E) 6 D

3.

Calcule el valor de  sen ( x + θ) + sen ( x − θ)    (cot x − tan θ) cos ( x + θ)  

E

α α

A

A) 1/2 D) 2

B) 2/3

B

C) 1 E) 3 A) 2

4.

Si A y B pertenecen al primer cuadrante, simplifique la siguiente expresión. 2

2

2

2

1 + tan A + tan B + tan A tan B 1 − tan A tan B

A) sec( A – B) D) cos( A+B) 5.

4

tan

5π 12

−

s en

9.

π

12

C) 2

3

6

E) 6 6

6

Según el gráfico, AD=BE =2 =2 y BD=EC =3. =3. Calcule tanq.

B) cos( A – B) C) sen( A+B) E) sec( A+B)

Calcule el valor de 2

D) 4

B) 2

B

D

E θ







Trigonometría 10.

Si tan2 x=a y tan( x – y)= b,

calcule 

D

 1 + ab  tan x + y . )  a − b  (

A) – 1

B)

1

C) – 2

2

E) 2

11.

Si tan( x+32º)=2 y x+y=30º,

 calcule  5

A

A) 11/7 D) 22/7

 tan 2 x + y − 13º . )  ( 3 + 6 

13

15.

12.

B) – 1

Si cos ( x + y ) + sen ( x − y ) =

C) 1 E) 4 3 sen x sen y,

tan x tan y

3 3

B)

3

B) 15/7

2

C) 17/7 E) 24/7

En el gráfico, se cumple que AM =3, =3, MN =2 =2 y =1. Calcule tan x. BN =1. A x M N x

C) 1 C

D) 3 13.

B

A) 1/4 B) 1/2 C) 2/3 D) 3/4 E) 5/6

calcule (1 + tan x ) (1 − tan y )

A)

C

x

D) 1

A) – 2 D) 2

M

E)

B

2 3

NIVEL AVANZADO

En el gráfico se cumple que AB=3 y BC =2. =2. Calcule el área de la región triangular ACD.

16.

B

π

C

2

4

x

5

5

Si sen ( y + 2 t ) = ; sen y = < y +

2t < π

exprese x en términos de sen2 t y cos2 t.

45º A

A) 10 D) 13

A) 4cos2 t+3sen2 t B) 3cos2 t – 4sen2 t C) cos2 t – sen2 t D) 2sen2 t – 3cos2 t E) 3sen2 t – 4cos2 t

D

B) 11

C) 12 E)

39 2 17.

Si cos( x – y)sen( z – 45º)=cos( x+y)sen( z+45º),







Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos compuestos II

A) sen(45º – a) B) sen(45º+a) C) sen(30º+a) D) sen(30º sen( 30º – a) E) sen(60º – a)

NIVEL BÁSICO 1.

Calcule el valor de

6.

3 cos 70º cos 25º − se s en 25º

A)

6 6

2.

B)

6

C)

4

E)

2

Si x + y =

π

6

6

(

3

2

7.

cos x cos cos y

3

A)

(

tan x + y

2

C) 7/2 E) 5

(

3

+

tan

π

24

π

) tan 12

+1

π

24

tan

+1

5π 24

+

tan

5π 24

) A)

cot cot x cot y

B)

B) 5/2

Calcule el valor de

tan

+

, donde 3 x es un ángulo agudo,

3

,

)

5

A) 3/2 D) 9/2

calcule el valor de sen x + y

2 5

calcule tan4 x – tan x – tan xtan3 xtan4 x+cot3 x.

6

D)

Si sen3 x =

3 3

D) 1

C) E)

D) 2

3 2

8.

3

B) 3

3 −1

C)

3

E) 4

3

Si α + β + θ =

π

4

calcule el valor de 3.

Simplifique.

tan 2α + tan 2β

(sen20º – tan60ºcos20º)sec50º tan60ºcos20º)sec50º A) – 2

B) – 1

D) 1

cot 2θ

E)

A) 1/4 D) 1

2

9.

sen x −

A) 1

2

3

B) 1/2

cot 10º co cot 20º − ta t an 70º 1+

x

3 co t 1 0 º

3 cos x

2 B) 2

cot 2α cot 2β

Reduzca 3

Calcule el máximo valor de 1 − 4 cos

1

C) 1/2

NIVEL INTERMEDIO 4.

+

A) C) 2

3 cot 10 º

B) cot10º

C) 3/4 E) 2

+1









Trigonometría 10.

En un triángulo ABC se se cumple que 6tan A=3tan B=2tanC . Calcule tan A+2tan B+3tanC . A) 12 D) 15

11.

B) 13

13.

sen 40º

C) 14 E) 16

π

además, x ∈

calcule sen ( x − 23º ) + A) 1 D) 4

2

;π

14. 2 sen ( x + 22º )

B) 2

.

C) 3 E) 5

A) 2 D) 8

Reduzca la expresión

C) 6 E) 10

Simplifique la expresión. 2

( A + B) − sen 2 B 2 2 2 cos A + se s en ( A + B ) − cos B

sen A + se s en

3 cos 10º +3 sen 10º +2 cos 40º

B) cos40º

B) 4

UNI 2000 - II 15.

A) 2cos20º D) cos50º

En un triángulo ABC , recto en C , calcule

1 + tan A  1 + tan B  1 + tan C      2   2   2 

NIVEL AVANZADO 12.

cos 10º

A) tan20º – tan30º B) tan30º – tan40º C) tan40º – tan30º tan30º D) tan30º t an30º – tan20º E) tan30º – tan10º tan10º

2 (sen 8º + co cos 8º ) = 4sen x

1

−

cos 30º co cos 10º

Si 6 (cos 8º − sen 8º ) +

Encuentre el equivalente de

C) 2cos50º E) 4cos20º

2

A) tan ta n Acot B B) tan Bcot A B D) – tan Bcot A

C) – tan Acot B E) tan Atan B







Trigonometría Reducción al primer cuadrante

6.

NIVEL BÁSICO

Si A y B son ángulos complementarios, simplifique la expresión sen( A + 2 B) tan( 2 A + 3 B) cos( 2 A + B) tan( 4 A + 3 B)

1.

¿Cuál es el valor de m para que se cumpla la siguiente igualdad? m tan

A) 1 D) 2

 π + x  + cot π + x = 3 cot x ( )  2  7.

A) – 4 D) 4 2.

B) – 2

C) 2 E) 1

 55π − θ  cos  77π + θ  = 1,  2   2 

Si m sen 

en términos de m. A) m2 D) – m

tan 300 º +2 tan120 º tan 150º

B) – 3

C) 3 E) 9

8.

Si se cumple que

4.

B) 6

C) 7 E) 12

 π + 5π  − cot  π + 5π   2 4    4   5π 

12

A) – 2 D) 1 9.

B) – 1

C) 0 E) 2

Simplifique la siguiente expresión. sen

Calcule el valor de tan

cos

12

calcule tan2 x+cot2 x.

C) 2 m E) m

 7π  π  12  sen 12 + π 7π

cos

π   3π − x  = −3 tan  + x  − cot   2   2 

A) 5 D) 9

B) – m2

Calcule el valor de la siguiente expresión. sen

3.

C) 1/2 E) – 1/2

calcule tanq+cotq

Calcule el valor de

A) – 9 D) 3 3

B) – 1

cos

2

x − cos2 x

 37π + x  + cos 35π + x ( )  2 







Trigonometría 11.

De acuerdo con el gráfico, reduzca la expresión

13.

tan θ + cot α tan α

A) 1 D) 2,5

Y θ

X

14.

α

2

A) tan q D) cot2q

B) – tanq

C) 0 E) – cot2q

NIVEL AVANZADO 12.

Si

π

=

 2π − 4 c  = 0  4 

A) cos 

B) 1,5

C) 2 E) 3

Si se sabe que M

π = tan  kπ + + α  ; k ∈ Z   2

N

=

(

n

csc nπ + ( −1)

calcule E

M =

2

−

α

);

k ∈Z

2 N

MN

A) tan asena B) – tanasena C) cotacosa D) – cotacosa E) – 1

y sen(a+b)= – senc, 2 ¿cuál de los siguientes resultados es correcto? a+ b+ c

Si a es la medida de un ángulo agudo, tal que cos1996º=– sen a. Calcule el valor de csc15a – sen15a.

15.

 − π + 4 c  = 0  4 

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F)?

 

π  = −1 4 

B) cos 

I.

 π − 4 c  = 0 C) cos   2 

II. sen( np)+sec( np)=(– 1) n; ∀ n ∈ Z

 π + 4c  = 0  4 

D) cos  E)

 π + 3c 

0

tan tan 128 1283 3

III. Si 3 sen θ

tan θ < 0

,

entonces q pertenece al tercer cuadrante. A) FFV D) VFF

B) FVV

C) VVV E) VVF







Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos múltiples I

A) 3 − D) 3 + 2

NIVEL BÁSICO 5. 1.

De la condición cos2 xsec x+sec x+1=0, calcule cos2 x. A) – 1 D)

2.

B) – 1/2

3

2

3 x −

2

sen

2

2 2

cos x − sen x

=

A cos

2

x 2

+ B

calcule AB. A) – 6 D) 2

=

1

6.

2

calcule senq×cosq. A) – 3/8 D) 1/2

+1

B) – 4

C) – 2 E) 4 UNI 2001 - I

2

sen θ + cos θ

2

2

x

Si se cumple 1 − 2 cos θ

Si p < 2 x < 2p y sen2 x=a, calcule el valor de 3 tan x − 2 sec

B) – 1/4

2

x +1 2 tan x se s ec x − sec x

C) – 1/2 E) 3/8

A) 1 – a2

NIVEL INTERMEDIO 3.

E)

2

2

C) 1/2

C) 3 +

2

Dada la siguiente identidad trigonométrica. cos

E) 1

2

B) 3 − 2

2

B) a2 – 1

D) − 1 − a

En la figura los triángulos ABP, PBQ y QBC tienen la misma área. Si AH = 2 + 2 , calcule PQ. A

7.

∈

0;

π 2

1 a 2

   b 

y tan x = 

encuentre el equivalente de P Q π /8

a2 − 1

E) 1 − a

Si x

C)

 sen 2 x   sen x + csc x 

1

+

a b







Trigonometría 9.

Reduzca tan2º+2sen22ºcot4º A) sen1º D) tan1º

13.

Si 2cot x x – 1=0, calcule el valor de

B) sen2º

 

C) sen4º E) tan2º

x x + sen  − sec 2 2  2

x

2 cos

x

2 cos 10.

2

Sea la ecuación m sen

x

2

+ n cos

x

+ p =

2

0

¿Bajo cuál de las siguientes relaciones entre m, x n y p, el valor de tan es único? 4

2

2

2

2

2

2

− sec

A) 1 D) 4

x 2

B) 2

14.

De la condición

sen2 x+5sen x+5cos x – 5=0,

A) m + n = p

C) 3 E) 5

calcule el valor de sen2 x.

B) m + p = n

C) n2+ p2= n2 D) E)

2

m

2

m

2

+ n +

2

n

=

2n

=

2p

A) – 1 B) – 1/2 C) 0 D) 1/2

UNI 1997 - I 11.

Si cot

x 2

−

sen x

−

cot x

=

0

E) 1

, 15.

De acuerdo con el gráfico, calcule cosq.

calcule cos2 x. Y

A) – 1 D) 1/2

B) – 1/2

C) 0 E) 1 α

NIVEL AVANZADO

P (24;

θ

7)

α X









Anual UNI

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES II

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS I

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS II

Acv 2015 - Trigonometria 03

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