Acv 2015 - Trigonometria 01

Preguntas propuestas

1

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Trigonometría Sistemas de medición angular

A)

NIVEL BÁSICO 1.

D)

π

B)

12

C)

10

2π

E)

3

π

6 5π 3

UNI 2007 - II

La diferencia de las medidas de dos ángulos suplementarios es

π

3

rad .

Determine el mayor

NIVEL INTERMEDIO

de ellos. 7.

A) 90º D) 160º 2.

B) 100º

π

C) 120º E) 130º

A)

3.

8.

9

π

64º +40 g +

π

3 6

10

π

E)

36

9π 20 π

40

B

rad

10

C) 3 E) 5

O

A) D)

B) 61

C) 100 E) 121

9.

B)

5

π

C)

10

2π

E)

5

π

4 5π 12

g

 x  En el gráfico, α = rad ; β =   y q=(56 – x)º,  2  48 x

π

A)

20º 120 '

B) B) 7

π

A

halle la medida del ángulo b en el sistema radial.

Calcule el valor de −

g

2 xº

'

A) 60 D) 120

x

3

B) 2

( a + b)

A) 6

C)

rad

Simplifique la expresión

300m

3π

C

25º +50 g +

78g

B)

Del gráfico, calcule la medida del ángulo AOB en radianes.

aº b '+ bº a '

5.

x º y ' z ''''

4π

Calcule

A) 1 D) 4 4.

D) C) 3 E) 5

=

calcule el complemento de ( x+ y – z)º en radianes.

 x + y  − 2 . valor de 11  x − y  B) 2

rad

64

Si se cumple que ( x+ y)º=(2 x – y)g, calcule el

A) 1 D) 4

Si se cumple que

C) 16

π

rad

α

4 π

6

rad

θ β







Trigonometría 10.

Las medidas de los ángulos internos de un triángulo ABC son son 3 xº, xg y

π x

300

rad.

NIVEL AVANZADO

¿Cuál es la

medida del menor ángulo interno del triángulo? 13.

A) 16º D) 40º 11.

B) 24º

m

C) 36º E) 72º

 11000    para obtener como resultado 35,25º? 3 

Si a representa la medida de la treintava parte

A)

de 1º y b representa la veinteava parte de 1 g, calcule

3α − 2β 10β − 9α

.

D)

A) 1/10 B) 1/3 C) 1/15 D) 1/7 E) 3 12.

¿Cuántos radianes se deben aumentar al ángulo

14.

D) 15.

50 – 50 y 3

B)

rad

80 π

25

3π 75

rad

C) E)

rad

171π

rad

41 π

rad

40

La suma de las medidas de dos ángulos es 4080' y su diferencia es 40 g. Halle la medida del mayor ángulo en radianes. A)

Con los datos que se muestran en el gráfico, calcule x – y si 2 x+3 y=35.

π

13 π 45 45π 17

B)

rad

17 π 45

rad

rad

C)

E)

45π 13 11π 45

rad

rad

Un ángulo mide a' y b m en los sistemas sexagesimal y centesimal, respectivamente.

g

2

Si

ab − 2a

+

b − a

2

b

=

208,

calcule la medida en

radianes. ( 2 x +10)º g

300

A) 5 D) 10

A) B) 6

C) 8 E) 12

D)

π

rad

100 π

200

rad

B)

π

180

rad

C) E)

π

rad

360 π

540

rad







Trigonometría Longitudes de arco de circunferencia

4.

El punto O es el centro de los sectores circulares. Si AC =2 =2 y  AB = 3 π , calcule CD. 



NIVEL BÁSICO

C A

1.

En el gráfico, AOB y COD son sectores circulares. Si

L 2 – L 1=10

y

OB OD

=

2, calcule el valor

O

30º

de L 2. B

L 2

D

A

B

L 1 C

A) 3 p D) 5p

D

5.

B) 10p /3

El punto O es centro de los sectores circulares. Si CD = 2 cm y  = 3 cm, calcule el área de la AB



2.

B) 18



región sombreada.

O

A) 15 D) 25

C) 4p E) 6p

A

C) 20 E) 30

C

Si AOB es un sector circular y  AE = 20 π cm, calcule  BE . 

/4 π



A

O

O

A)

E

2 xº

B

3.

cm

D

2

B)

π

8 π

cm

2

E

C)

10

cm

2

π

g

x

D)

A) 3 p cm D) 9p cm

4

rad

B) 5p cm

C) 7p cm E) 10p cm

Determine la longitud de arco de un sector cuyo ángulo central mide

 x  rad y su radio  

6.

20

cm

π

2

E) 5p cm 2

AOB y COD son sectores circulaEn el gráfico, AOB res. El área de la región sombreada es un tercio del área de la región no sombreada y el arco CD mide 4p. Calcule la longitud del arco AB.

A) p B) 3 p /2

C A







Trigonometría 7.

En los sectores circulares AOB y COD si  = a 3 , OC = b, calcule m AOB. AB

NIVEL INTERMEDIO



A

9.

En el gráfico, BOA y OBC son son sectores circulares. Si la longitud del arco AB es 9p cm, calcule

C

el perímetro de la región sombreada. O

S

2S

B

D B C

A) a /5 D) b

b B) a /

C) a E) ab O

UNI 2009 - II 8.

En el gráfico, AOC y DOB son sectores circu-

A) 9(1+2 p) cm

lares y OC =CD. Si el área del sector DOB es 21π 5 da.

cm

A

B) 9(1+p) cm C) 6(1+p) cm

2

, calcule el área de la región sombrea-

D) 6(1+p) cm E) 9(2+p) cm

A 10.

Del gráfico mostrado, se cumple que 

AB 

C

O

−



CD 

=

D

45º

6, AC

3 =

2

y CM  MN  ND . 

−



=



Halle en radianes la medida de q. A C

B

M

A)

21π 5

cm

2

O

θ

N

B)

21π

cm

2

4

D B

C)

18 π

2







Trigonometría 11.

En el gráfico, AOC es es un sector circular, la lon29 π

gitud del arco AC es es circular BOC es es

π

u

30 2

3

u y

A)

el área del sector

5 A

6 C

B)

. Calcule la medida de a.

Considere que OA=4 u.

C)

A

D) B

E)

α

6

E

5 6

O

7

F

7

D

6

B

7 5

O

NIVEL AVANZADO

C

A) D) 12.

π

B)

rad

8 π

π

C)

rad

6

E)

rad

4

π

5 π

rad

14.

En el gráfico,

3

a b

=

2

y el área de la región

sombreada es 5 veces el área del sector

rad



3

circular OPQ. Determine

En el gráfico, AOB y COD son sectores circulares. Si el área del trapecio circular ABDC es π

cm

2

2

SR





.

BA 

B

3

, 2 = 1 y AC =4 =4 cm. Calcule OA.

a

2

C

D

b Q

S

P

R

O

A

A O

1

2

C

A) 43

B

B)

16

C)

27

3 2

D

A) 5 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm E) 12 cm 13.

En el gráfico, AOB, COD y EOF son sectores

D)

45

E)

16

10 3

UNI 2009 - I 15.

El punto O es el centro de los sectores circulares. Si  AB = OE y EC =CA=CD , calcule q. 



A

A) 2 B) 2

C









Trigonometría Aplicacione Aplicacioness del cálculo cálculo de una longitud longitud de arco arco NIVEL BÁSICO 1.

El gráfico representa una transmisión dentada de radios r 1 y r 2 como se indica. Si el punto P sobre la rueda de mayor radio gira un ángulo q, entonces el punto Q correspondiente sobre la otra rueda girará un ángulo igual a A)

P

Q r 2

D)

r r 1 4.

A) q

B)

D) ( r 1 r 2)q 2.

 r 1  θ  r  2

C)

 r 2  θ  r  1

E) |QP|q

En el sistema de poleas se tiene que, al hacer girar la faja, las ruedas A y C giran giran longitudes que suman 30p. Determine cuántas vueltas dará la rueda mayor.

15

B)

C)

2

15

15 4 15

E)

6

8

En el sistema del gráfico mostrado, R=6 u y a=60p u. Si el bloque desciende hasta tocar el piso, calcule el número de vueltas que gira la rueda. R

A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 E) 10

bloque

a piso

B

2u

15

3u

NIVEL INTERMEDIO







Trigonometría 6.

En el gráfico se muestra un sistema de poleas que permite descender el bloque M . ¿Qué ángulo debe girar la rueda A para que el bloque descienda 1,8 m? ( R=40 cm y r =20 =20 cm).

A R A B

R B

RC

R r

C

A) 90 D) 90 000

30 cm

9.

10 cm

M

A

B) 900

C) 9000 E) 900 000

Halle la longitud de la correa de transmisión de tres ruedas tangentes exteriormente, cuyos diámetros son de 42 cm y 14/3 cm respectivamente.

5 cm

A) A) 1 rad D) 4 rad 7.

B) 2 rad

C) 3 rad E) 6 rad

B) C)

¿Qué ángulo debe girar la manivela M del sistema mostrado para que el bloque B descienda 8 u?

D) E)

2u M

2u

10. 2u

266π

112 +

9

256 π 3

111 +

266 π

3 112

+

3

112 +

266 π

5 112

+

8

3

3

9

266 π 4

3

3

3

3

3

En el gráfico mostrado, si la manivela gira un ángulo de 30º, ¿qué distancia recorre (en m) el bloque?







Trigonometría 11.

Si las ruedas A y B dan 6 y 3 vueltas, respecti vamente, desde su posición inicial hasta el instante en que llegan a tocarse; además, R A =1 u y R B=4 u, calcule d .

O α

R

R

B

d

A) 366 p D) 486p

A) 2(9 p+1) B) 4(9p+1) C) 4(8p+1) D) 36p+5 E) 36p 12.

14.

Una rueda de radio a da 10 vueltas para recorrer un tramo de longitud L metros. Otra rueda de radio (a2+62a – 3) metros gira 60º para recorrer el mismo tramo. Calcule a2+2a en metros. B) 1

C) 2 E) 4

NIVEL AVANZADO 13.

En el gráfico mostrado, se tiene

/3. Se sabe

B) 388p

C) 468p E) 488p

Las ruedas de una locomotora son de 3 radios diferentes, el radio intermedio es media aritmética de los otros dos, y al recorrer cierto espacio las ruedas mayor y menor dieron 36 y 54 vueltas, respectivamente. ¿Cuántas vueltas dio la rueda intermedia? A) 12,5 D) 21,7

15.

A) 3 D) 5

B

A

A

B) 43,2

C) 13,5 E) 16,8

Se tienen 2 poleas de igual diámetro, conectadas por una faja de longitud igual a m veces ( m ∈ N) la longitud de la circunferencia de una de las poleas. Halle el diámetro de las poleas si se sabe que la longitud de la faja que no hace contacto con las poleas es 2. A)

+2

B)

+2

C)

2







Trigonometría Razones trigonométricas de un ángulo agudo

5.

NIVEL BÁSICO 1.

Del gráfico, calcule cota – tanq si BC =3 =3 y EB=2. E

A) 12 800 D) 1600

D

6.

A

C) 320 E) 800

En un triángulo ABC (recto en B) se cumple que tan AcosC =3. =3. Calcule

α

2.

B) 6400

NIVEL INTERMEDIO

θ

A) 2/3 D) 2

Calcule la altura en km de la superficie terrestre a la que gira un satélite, cuya visión cubre un arco de 120º en la superficie de la tierra. Considere 6400 km como radio de la tierra.

B

B) 1

C

A)

C) 3/2 E) 3

En un triángulo rectángulo, los lados mayores miden a y b (a > b), donde a es la medida del ángulo opuesto al lado de longitud b. Calcule a2sen2a+ b2cot2a.

1

B)

2

2 2

D) 2 7.

4

2

sec A − 3 csc C .

C) 1 E)

2

Del gráfico, calcule cotq –1, si MN =2 =2 y CD = 5 A

B

45º θ

A) a2 D) 2 b2

B) 2 a2

C) b2

N

M

E) a2+ b2 D

3.

En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se tiene que 4tanC – – tan A=0. Si la longitud del

A)

2 5

C

B)

2 2 5

C)

3 2 5

2.







Trigonometría 9.

Determine tana si AB= BC y y M es es punto medio de AB, donde MD / BC .

NIVEL AVANZADO

A 13. α

M

D E

El diámetro aparente (ángulo de observación) del Sol es aproximadamente 32'. ¿A qué distancia del ojo debe colocarse una moneda de 30 mm de diámetro para poder tapar exactamente al Sol si se considera que tan16' es 0,00465?

60º

B

A)

D) 10.

3 2 3

B)

+1

2 3 3

+

C)

2

3 3

+

E)

2

B) 3,223 m

C) 3,448 m E) 6,243 m

2 3 2 3

14.

+1

Si ABCD es un cuadrado, además EB=2 AE y AE = BF , calcule cosq.

3 2

A

E

B

+1

En el gráfico, BAN es un sector circular, si MN = ND, calcule x. A) 15º B) 30º C) 37º D) 45º E) 60

B

F H

C θ

37º

D

A)

x A

11.

A) 3,844 m D) 4,483 m

C

M

N

D

D)

Si se cumple que sec 4θ × cos (θ + 45º ) =

7 1 30 130 130 40

C

B)

9 130 130

C) E)

130 20

130 50

tan 40 º ta tan 50 º se sen 10 º 15.

Si AOB es un sector circular, y D E son son puntos









Trigonometría Resolución de triángulos rectángulos

4.

Del gráfico, calcule el perímetro del cuadrado ABCD si EF =4. =4.

NIVEL BÁSICO 1.

A

Del gráfico, AB= BC y y MC = 2 . Calcule AB.

B

D

C

A) (1+sen20º) B) (1+tan20º)

40º M

C) (1+cot20º)

F

D) (1+csc20º)

A 2.

B

Si ABCD es un rombo y BH =2, =2, halle el equivalente de csca – cota. B

C

θ

E

A) 16(sec40º+csc40º) –1 B) 16(cos40º+sec40º)–1 C) 4(sec40º+csc40º)–1 D) 4(sen40º+csc40º)–1 E) 16(tan40º+cot40º)

20º

E) (1+sec20º)

C

5.

En el gráfico mostrado se conoce que AB= n y AM = MC . Calcule NC . B







Trigonometría 7.

Desde la parte superior e inferior del segundo piso de un edificio de 4 pisos iguales, se observa una piedra en el suelo (a 9 m del pie del edificio) con ángulos de depresión a y q, respectivamente. Desde la parte superior del edificio, la depresión angular para la piedra es b, calcule la altura en metros de dicho edificio si tanb – tana – tanq=7/4. A) 60 D) 76

B) 63

A) D)

h cos θ

B)

1 + sen θ

h

C)

sen θ

h cos θ sen θ

E)

+ cos θ

h cos θ

h sen θ se n θ

UNI 2009 - II 10.

Del gráfico mostrado, se cumple la relación BC =CD= DE . Calcule tanatanb.

C) 72 E) 84

B

C

NIVEL INTERMEDIO

D 8.

+ cos θ

β

Calcule la razón entre las áreas de las regiones triangulares ABC y y ADC , respectivamente.

α A

E

B

A) 1/7 D) 1/2

B) 1/4

C) 1/3 E) 2







Trigonometría A) 2sen a D) 2cota

NIVEL AVANZADO 13.

Del gráfico mostrado se conoce que AE = ED= DC . Calcule tanqcsca. C

15.

B) 2cosa

C) 2tana E) 2seca

Dado el cuadrado ABCD, se tiene que las áreas de las regiones triangulares FAE FAE , EDC y CBF son iguales. Calcule el valor de sen q. A

F

B

D

E α

A

θ

E

B θ

D

A) 1/2 D) 1/4 14.

B) 1

C) 2 E) 4

A)

Del gráfico, calcule ED si BC =2. =2. B) B

C) α

3−

5

6 3+

5

6 3− 3

5

C







Trigonometría Anual UNI

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

LONGITUD DE ARCO

DE CIRCUNFERENCIA

APLICACIONES DEL CÁLCULO DE UNA LONGITUD DE ARCO

Acv 2015 - Trigonometria 01

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