Acv 2015 - Algebra 06

 

6 2015

          

Álgebra PRÁCTICA POR NIVELES Álgebra de funciones 3.

NIVEL BÁSICO 1.

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). f

  =   x;     

g =   x;

I. f ( x )

=

x x x x

2

x

∧ g( x ) =

x

4.

x

II. Dom( f )=Dom( )=Dom( g) III. f=g A) VVF

B) VVV

D) FVV 2.

A) f ={(7; ={(7; 5), (10; 7), (9; 6)} B) f ={(7; ={(7; 5), (6; 9), (5; 7), (9; 4)} C) f ={(3; ={(3; 5), (10; 7), (5; 6)} D) f ={(5; ={(5; 3), (7; 10), (6; 5)} E) f ={(5; ={(5; 7), (7; 10), (6; 9)}

     x ≠ 0

 x ≠ 0    

x 2

A partir de las funciones funciones g={(1; 5), (4; 7), (3; 6)} h={(1; 7), (4; 10), (3; 9)} halle una función f , tal que h= f o o g.

C) FVF E) FFV

Sean las funciones 1 f ( x ) = ; x ≥ 3 x − 2 1 1 g( x ) = x 3 + ; x ≥ 2 x Halle el dominio de g o f . A)) Dom( g o f )= )=3; 4 B) Dom( g o f )=[3; )=[3; = 4 C) Dom( m g o f )=[3; )= =[3; 4] D) Dom( o ( g o f )= )=3; 4] E) Dom( g o f )= )=4; 5

A partir de las funciones funciones f ={(0; ={(0; 2), (1; 3), (2; 4), (3; 5), ( – 2; 1) 1)} g={(0; 1), (2; 5), (3; 0), ( – 1;; 2)}

halle las funciones f – g; f · g y f/g. 5.

A) f – g={(0; 1), (2; – 1), (3; 5)} f · g={(0; 2), (2; 20), (3; 0) 0)}

Si se sabe que f( x )

f/g={(0; 2), (2; 4/5)}

B) f – g={(0; 1), (2; 1), (3; 5)} f · g={(0; 2), (2; 20), (3; 1)} f/g={(0; 2), (2; 4/5)}

C) f – g={(0; 1), (2; 1), (3; 6)}

=

x2

f/g={(0; 2), (2; 4/7)} 6.

D) f – g={(0; 1), (2; 1), (3; 6)} f · g={(0; 2), (1; 20), (1; 3)} f/g={(0; 2), (2; 4/5)}

g( x )

=

x x −1

determine la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. Dom( f )=Dom( g) II. Dom( f 2)=Dom( g2) III. f=g A) VVV D) FFV

f · g={(0; 2), (2; 20), (3; 0)}

− x y

B) FFF

C) FVF E) FVV

A partir de las funciones funciones f + g={( – 1; 0), (4; 2), (7; 8), (3; 21)} f ( x)=2 x+1; x  – 1 calcule la suma de los elementos del rango de g.

E) f – g={(0; 1), (2; 1), (3; 6)} f · g={(0; 2), ( – 2; 20), (3; 1)} f/g={(0; 2), (2; 4/5)}

A) – 7 D) 7

B) 0

C) 1 E) 14

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 6 2

Álgebra

Anual UNI 10.

NIVEL INTERMEDIO 7.

Dadas las funciones f = {( x; y ) ∈  ×  y = 2 x − 1

 

determine f+g



∧

x ∈ {2; 3; 5}}

∧

A)  – ; 1

 9    2 

x ∈  2;

f – g.

D) 11.

A) f+g={(4; 6), (6; 10)} f – g={(4; 5), (6; 0)}

E)  – 1; 1

Considere las funciones f ( x)= x – 2; x  3; 6]

≥9

x; x

= D) ( f o g)( x ) = E)) ( f o g)( x ) = C) ( f o g)( x )

E) f+g={(2; 7), (3; 12)} f – g={(2; – 2), (3; – 2)}

12..

Sean las funciones g y h, tal que h( x)= x2 – 3; x   – 2; 4] h( x)=2 x+1; x   – 3; 3] Indique la secuencia correcta de d verdad e a (V) o falsedad (F). I. Dom( g+ h)=Dom( g2 – h) II. ( h+ g)( x)=( x+1)2 – 3  x  Dom( h+ g) III. Ran( h+ g)=[ – 3; 13]

9.

C)  – 1; +

A) No existe f o o g. B) ( f o g)( x)= x – 1; 9  x < 25

D) f+g={(2; 8), (3; 12)} f – g={(2; – 1), (3; – 1)}

B) FVF

B)  – 1; 3 5 ;+∞ 3

Halle f o o g (si existe).

C) f+g={(2; 8), (3; 12)} f – g={(2; – 2), (3; – 2)}

A) FVV D) VFV

−∞; − 1 ∪

g( x ) = 1 +

B) f+g={(2; 3), (3; 8)} f – g={(2; 1), (3; 0)}

8.

Si A( x)= x2 – 1; x > 0 y B( x)= x2+1; x < 2  B  son funciones, indique el rango de   .

 A 

g = ( x; y ) ∈ Z × Z+ ( y − 1) = 2 x

Álgebra

C) VVV E) VVF

Sean las funciones f ={(1; ={(1; 2), (3; 4), (2; 6), (5; 7)} g={(2; 3), (4; 1), (3; 6), (5; 9)} h( x)= x+2; x   – 2; 2 Calcule la suma de los elementos del rango de ( f+g) o h.

+ 1; 9 ≤ x ≤ 25 x − 1; 9 ≤ x ≤ 25 x − 1; 9 < x < 25 x

Sea f :  – – 2; 3  , tal que f ( x)=2 x+3. Halle e el dominio de f o o f o o f . 3 2

A)

−2; −

D)

− ;0

B)

−1; −

5 6

3 2

C)  – 2; 0 E)

−2; −

1 2

NIVEL AVANZADO 13.

Sean f , g y h funciones reales de variable real. Dadas las siguientes proposicion proposiciones: es: I. h o ( f+g)= h o f+h o g II. Si Dom( f )=Dom( g)=, entonces Dom( f o o g)=. III. ( f o o g) o h=f o ( g o h) Señale la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). A) VVV D) FVF

A) 16 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 7 3

B) VFV

C) FVV E) FFF UNI 2013 - I

Álgebra

Academia CÉSAR VALLEJO 14.

Sean las funciones vectoriales de variable vectorial f y g: 2  2; tal que f ( x; y)=( x+3; y – 1)  g( x; y)=( – y; x) Si existe ( a; b), tal que ( g o f )(a; b)=(a; b), determine (a; b). A) (2; – 1) D) (1; – 1)

15.

Material Didáctico N.o 6

B) ( – 1; – 2)

C) ( – 1; 2) E) ( – 1; 3)

D) Ran( f – g)= – ; 2] E) Ran ( f − g) = 2; 2 2  17.

 

1

g( x)= x2; x  

halle la gráfica de f+g.

C) f( x ) = x +

A)

D) f( x ) = x +

B)

Y

Y

; tal que

( f o o g)( x)=16 x4 – 16 x2+10 Indique f ( x)  x  Dom g  g( x)  Dom f .

2 B) f( x ) = x +

4; si x ∈ −∞; 2]

x2 − 1

x +

4 A) f( x ) = x +

Dadas las siguientes funciones:  x − 2; si x ∈ 2; + ∞

f ( x ) =

Sea g( x ) =

1 x 4

1 x 2

1 x

1 x

+8 +8

+2 +8

E)) f ( x)= x X

X

C)

Y

X

D)

·

Y

E)

Y

18.

Sean e f , g: [1;;     funciones definidas por 2 f ( x)= x – | x| y g( x ) = x ; entonces ce la gráfica r de la función composición g o f e es aproximadamente A) Y

B) Y

1

1 1

X 16.

Si tenemos que f( x ) =

2− x ;

X

X

C) Y 1

 x   – ; 2]

;  x  0+ determine el rango de f – g.

g( x ) = − x

A) Ran ( f − g) =  2; 4 B) Ran ( f − g) =

1

X

1

X

D) Y

E) Y

1

1

2; 2

C) Ran ( f − g) =  2; 2

1

X

1

2

X


Álgebra PRÁCTICA POR NIVELES Función inversa A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

NIVEL BÁSICO 1.

Dada la función biyectiva f : A  2; 3 x  6 x+1 Determine el conjunto A. A) 0; 1

B) 1; 2

D) –1; 1 2.

1 1 ; 3 2 E) – 2; 2 C)

B) 2

C) 3 E) 

Dada la función f : 1; 6]  B, de modo que qu f ( x)=3 x – 2; determine la función f *. A) f *( x)= x+2; 1 < x  3 1 * ( x + 2) ; 1 < x ≤ 16 B) f( x ) = 3 C) f *( x)=3 x+6; 1 < x  6 D) f *( x)=2 x+1; 1 < x  10 E) f *( x)=3 x+2; 1 < x  16

4.

A) 7 D) 2

+ ( g* o f )(5) .

B) 5

C) 3 E) 0

7.

Dadas las funciones I.. f( x ) = x − − x ; x < −4

II. g( x ) = x 2 − 4 x + 1; x ∈ 3; + ∞

III. h( x)= x| x|; x  –1; + ¿cuáles les son inyectivas? A) solo I D) I y II

8.

B) solo II

C) solo III E) I, II y III

Dada la función f : 1; 2]  B, tal que f ( x ) =

x + 1 x 2 − 1

halle el conjunto B para que la función sea sobreyectiva. A) B=[0; + B) B=[ – 1; + C) B= – ; 1] D) B=[1; + E) B=[2; +

A) f *( x)=2 x –1; x  [2; 4] B) f *( x)=2 x – 2; x  [1; 2]

9.

Determine el valor de ab si se sabe que la función f : [2; 5]  [ a; b], tal que f ( x)= x2 – x+2 es biyectiva.

Si f y y g son funciones definidas por f ={(0; ={(0; 1), (1; 2), (2; 3)} A) 91 g={(–1; 0), (0; 1), (3; 2)} halle la suma de los elementos de Ran( f * o g). D) 88 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 13 5 5.

2)

NIVEL INTERMEDIO

A partir de la función función biyectiva 1 f : [2; 6]  B, tal que f( x ) = x + 1 2 determine la función f *.

C) f *( x)=2 x – 2; x  [2; 4] D) f *( x)=2 x+1; x  [2; 3] 1 E) f *( x)= x –1; x  [0; 2] 2

A partir de las funciones f ={(3; ={(3; 1), (2; 3), (5; 2), (7; 4)} g={(3; 2), (7; 5), (5; 7), (11; 0)} calcule el valor de ( f o o g)( m) si m = ( f o g) o f * (

Si f : A  B, tal que f ( x)= x+3 es biyectiva y g: B  3; 7 , tal que g( x)=2 x+1 es sobreyectiva, halle el número de elementos enteros de A. A) 1 D) 4

3.

6.

B) 89

C) 90 E) 99


Álgebra


Sea f : [1; +  B una función, de modo que

NIVEL AVANZADO

f ( x)= x2 – 2 x+4; halle su inversa (si es que existe).

13.

A) no existe f *.

f : 0+  [0; 2, tal que f ( x ) =

* B) f( x ) = x − 3 + 1; x ≥ 3 *

C) f( x ) = x − 3 + 1; x ≥ 4 * D) f( x ) = x − 3 + 1; x ≥ 5 * E) f( x ) = x + 3 + 1; x ≥ 0 11.

Dada la función

Dada la función f : [1; +  B

halle su inversa. 14.

*

A) f( x ) = 1 + x + 2 * B) f( x ) = 1 − x + 2

B) VFVF

C) VFVV E) FFVV

Dada la función f :   , tal que f ( x)= x| x| halle a la gráfica de su inversa. A)

* C) f( x ) = 1 + x − 2

x + 1

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. f es es inyectiva. II. f no no es sobreyectiva. III. f es biyectiva. IV.. Dom( f *)  [0; 2 IV A) VVVV D) VFFV

x  x2 – 2 x – 1

2 x

Y X

* D) f( x ) = 1 − x − 2 * 2 E) f( x ) = 1 + x − 1 12.

Dada la función f ( x)= x3+1, señale la gráfica de

B)

Y

la función inversa. X

A)

B)

Y

Y

C)

Y

X X

C)

X

Y

D)

Y

X X

D)

E)

Y X

Y

E)

Y

X X


Álgebra

Anual UNI 15.

Indique la gráfica de la función inversa de f ( x ) =

A)

x + 1 x − 2

; x > 2.

B)

− 20

; x ∈  0; + ∞ 36 x 2 − 180 ; x ∈ 0; + ∞ D) 36 36 − x 2 ; x ∈  0; + ∞ E) 180 C)

Y

x 2

Álgebra

Y

2

UNI 2000 - I

2 C)

2

X

X 17.

Y

2

1 D)

E)

Y

A) 1

1 2

16.

X

La inversa de la función f( x )

= 5 − x ( x − 5 + 1+ x )

está dado por 20 − x 2 ; x ∈  0; + ∞ A) 36 180 − x 2 ; x ∈ 0; + ∞ B) 36

{

a y = x 2 − ax + 1; x ≥

= ( x; y ) ∈ 2

2

}

1 una función real de variable real; tal que f *(1) = . 2 Halle el rango de f *.

X

Y

Sea f

2

1 ; + ∞ 2

B)

1  4 ; + ∞

 1 1 D)  ;   4 2

X 18.

C) [1; + E)

1  2 ; + ∞

Se tienen e las as funciones u reales f ( x )

=

2 − 3 x 3 x + 1

3 x   ∧ g( x ) = 2 −   2 

si ( f * o g*)( x ) 0 A) 10 D) – 4


2 3

= − ; calcule x0. B) – 8

C) 6 E) 2

Álgebra Gráfica de relaciones

3.

NIVEL BÁSICO 1.

= {( x; y ) ∈ 2

Resuelva el siguiente sistema.

 x + y ≤ 12  y ≤ 2 x   y ≥ x  3

Determine la gráfica de la relación f

PRÁCTICA POR NIVELES

y ≥ x 2 ∧ y < 5 − x 2}

luego, grafique el conjunto solución. A)

B) A) Y

(5; 8)

(9; 3)

C)

X

B) Y D)

(8; 8)

E) (3; 3; 2) X

2.

Dado el conjunto M

= {( x; y ) ∈ 2

y

≤

x}

C) Y

(6; 8)

determine la gráfica de M . A)

B)

Y

(9; 3)

Y

X X

C)

X

D) Y

(4; 9)

Y

(8; 3) X

D)

X

E)

Y

X

E) Y

Y

X

(4; 8) (9; 3) X

19

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 8

Álgebra


La gráfica de la siguiente desigualdad 2

C)

2

Y

x + y < 2 es

A)


1 –1

Y

1 X –1

–2

D)

2 X

E)

Y

Y

1 B)

Y

–1

1 1

X

Y

Señale la gráfica de la desigualdad | x|+| y|< 4. A)

Y

4 –2

D)

2 X

–4

4 X –4

Y

B)

Y

4 – 2

2 X –4

E)

Y

–2

4

X

4 –4

A = {( x; y ) ∈ 2 x

≤ 1∧

–4 D)

A partir de los conjuntos y

Y

2

}

≤1

B = {( x; y ) ∈ 2 y ≤ x 3 }

–2

B)

Y

E)

Y

1 –1

X

Y

4

1 1 X

2 –2

Represente gráficamente A  B.

–1

X

Y

2 X UNI 2003 - I

A)

4 –4

C)

5.

X

2 X 6.

C)

1 –1

–1 – 2

–1

1 X

–4

4 –4


20

X

Álgebra

Anual UNI

Álgebra

D)

NIVEL INTERMEDIO 7.

Dadas las siguientes inecuaciones x2 – y  0; x+4  3 y; y  x+2, entonces los pares ( x; y) que satisfacen estas inecuaciones están representados por la región sombreada. A)

B)

Y

E)

Y

X X 10.

Y

Dada la relación R1 = {( x; y ) ∈ 2 9 x 2 + 25 y 2 halle Dom( R1)  Ran( R1). A)  D) [– 3; 3]

X

X

C) Y

11.

D) Y

E)

B) [5; 7]

B)

{( x; y ) ∈  ×  x

≤

9.

≤

–1

A)

=

B) 72 u2

{( x; y) ∈2

x−y

C)

–1

X

1

X

1

X

–1

2}

≤

D)

Y

1

Y

–1 X

C)

1

Y

1

C) 18 u2 E) 144 u2

B)

Y

X

–1

6}

Determine la gráfica del conjunto M . M

1

1

x}

halle el área de la región que ue forman or n M  N . A) 36 u 2 D) 70 u2

X

Y

UNI 2002 - II

=

1 –1

X

N

C) [– 5; 5] E) +

1

Y

X

Sean las relaciones M = {( x; y ) ∈  ×  y

225}

Y

–1

8.

≤

Determine la región que se obtienen al intersecar los siguientes conjuntos. A = {( x; y ) ∈ 2 y ≥ x 5 } B = {( x; y ) ∈ 2 y < x 3 } A)

X

Y

–1

X

E)

Y

Y

1 –1

X

–1

21


Álgebra


Dados los siguientes conjuntos

{ {( x; y)

A = ( x; y ) ∈  ×  y ≤ 9 − x 2 B =

2

y+( x

∈

−

2

3)

≤

14.

}

B)

Y

{( x; y ) ∈2 ( y − x 2 ) ( y − x ) ≥ 0}

} A)

B)

Y

Y

Y

X X

C)

X

Y

Y

X X

D)

=

0

X

C)

Determine la gráfica de la l a siguiente relación. M

determine la gráfica de A – B. A)


D) E)

Y

E)

Y

Y

X

Y

X X

15.

X

Señale e la gr gráfica c del siguiente conjunto.

{

}

A = ( x x; y ) ∈ 2 ( x − y ) (2 x − y ) ≤ 0

NIVEL AVANZADO A) 13.

B)

Y

Y

Dados los conjuntos A = {( x; y ) ∈ 2 y < 2 x 2 B = {( x; y ) ∈ 

2

+

3}

y ≥ −2 x + 1}

C)

represente gráficamente ( A – B)  ( B – A). A)

B)

Y

X

X Y

Y X

X

C)

D)

X

E)

Y

Y

Y X 16.

X

D)

Y

E)

Y

Calcule el valor del área que genera la siguiente relación. h = {( x; y ) ∈  ×  x

A) 1 u 2 X X D) 4 u2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 11

X

+

B) 2 u2

22

y

≤

5

∧

x

−

C) 3 u2 E) 8 u2

y

≥

3}

Álgebra

Anual UNI 17.

Determine el número de puntos de A  B si A y B están dados por A = {( x; y ) ∈ 2 x B = {( x; y ) ∈ 

2

+

x

−

y

≤

4}

≥

4}

y

Álgebra

A)

B)

Y

Y X

X

A) un punto B) dos puntos C) cuatro puntos D) ocho puntos E) infinitos puntos puntos

C)

Y

X UNI 2004 - II

18.

D)

Si g = {( x; y ) ∈ 2 y 2 f

=

{( x; y) ∈2

x

≤

≤

E)

Y

Y

x}

y − 2}

determine la gráfica de f  g.

23

X

X


Álgebra PRÁCTICA POR NIVELES Logaritmos 6.

NIVEL BÁSICO 1.

7 a = 4 10 y C k

A) 8/7 D) 8/5

A) ln y2+ln( x+1)+ln( xy) B) 2ln y+ln( x –1)+ln( xy) C) ln y2 – ln( x –1) – ln x D) ln y+ln( x+1) – ln x E) ln y+ln( x –1) – ln x

7.

3    4 x + log 3  2log x x   +log

3.

B) 17/6

3 x

x 2 −log 2 4 4

C) 13/12 E) 4/3

(

B) 3 2

8..

B)

1+ β 1− β

1 + 3β 1− β 1 + 2β E) 1 + 3β C)

Luego de rresolver o la ecuación log x 5 log n 25 = log 10 + x , 3 ; log32 x halle el valor de x+3.

tal que u n = 3

)

A) 8 D) 13

C) 2 3 C E) 10 9.

4.

C) 7/5 E) 13/4

Si log32=, calcule el valor de log 1254 en términos de . 1− β 1 + 2β 3+β D)) 1 + 2β

Determine el valor de J . 1 − 2   9  3 2 = log 2 4 + log0,6   + log3 4 2 2 + J = 4  A) 6 D) 8

B) 12/7

A)

2

A) 25/12 D) 3/4

k

NIVEL INTERMEDIO

Considere x > 0 y x  1 para simplificar la siguiente expresión. log x x

1

= 1+ ;

halle el valor de la siguiente expresi expresión. ón. logaC 1+logaC 2+logaC 3+...+logaC 99

Halle el equivalente de la expresión J .

 xy2 + y2  J = ln   xy  

2.

Dados los números

Dada la ecuación log(2 x – 1) n+log( x – 1)10log n= n; halle x si se sabe que n es cualquier entero positivo y log es el logaritmo en base 10.

B) 9

C) 11 E) 14

Halle las raíces en la siguiente ecuación. log x = log x A) x1=1; x2=104 B) x1=10 – 2; x2=102 C) x1=10 –1; x2=103

A) 6 D) 2

B) 3

D) x1=10 –1; x2=102

C) 4 E) 3/2

E) x1=1; x2=105 UNI 2000 - II

5.

Determine la solución de la siguiente ecuación logarítmica.  x + 3  −  5  − log ( x − 5) log2  − 1 = log2   −  2  x − 1   3 

10.

Calcule el valor de ( x

 

 

x −15 2 )log20

log8 2 + log2 log4 ( x − 4) −

A) 3 B) 4 C) 5 A) 20 D) 6 E) 7 D) 36 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 27 13

B) 4

(

)

si se sabe que

3   = 0 2   C) 25 E) 5

Álgebra


Determine la suma de soluciones de la ecuación x (

5 + log3 x )

Material Didáctico N.o 6 15.

Si antilog x2+colog x2=0, calcule el valor de x6.

= 81−1 A) 6

A) 8/28 D) 26/81

B) 2/81

C) 28/81 E) 29/81

D) 64 16.

12.

Simplifique la siguiente expresión. expresión. 3 3 (log 2) + (log 5) − 1 2 2 (log 2) + (log 5) − 1

A) 1 D) 3/2

B) –1

B) 4

E) 16

Calcule el valor de . =6log912log2418 – 2log912 – log2418 A) 1

C) – 2/3 E) log2 log5

B) 2

D) 6 17.

C) 8

C) 3 E) 12

Calcule el valor de y si se sabe que  loglog x y   log y    1  − log4 2 y x =  

NIVEL AVANZADO

 4 

13.

Dado que log1003= y log1002=, halle el valor de log56 en términos de  y .

α +β 1− β β D) α +

A)

B)

2 (α + β ) 1 − 2β

2

α + 2β 1 − 2β β E) α − C)

2

A) 1

B) – 2

D) 2 18.

C) 0 E) 1/2

Sean a, b y c números positivos diferentes de la unidad,, de modo que log b–1a+log b–1c=x Simplifique la siguiente expresió expresión. n.

14.

¿Cuántas cifras tiene el número 3 100 si s se sabe sa e que log3=0,47? A) 100 D) 47

B) 72

C) 48 E) 94

c

 a x   b  

log b 

A) b D) a – b

B) a

C) b/a E) bc


Álgebra PRÁCTICA POR NIVELES Funciones logarítmicas y exponencial B) Y

NIVEL BÁSICO

1 1.

A) 3 D) 9 2.

B) 5

C) Y

B)  –

C)  E)   {1}

1

X

1

X

D) Y

Resuelva la siguiente inecuación. 2log x

− log x 2

1 >     4 

A)  – 5; 5 D)  – 20; 20 4.

C) 6 E) 18

Sea f : A   una función, de modo que f ( x)=log(| x| – x), entonces halle su dominio. A) + D)  – {1}

3.

X

Si f ( x)=log e( x3 – 1) – log e( x2+ x+1); halle el valor de f ( e9+1); 2 < e < 3.

B)  – 10; 10

Sean a, b, c  ; tales que 0 < b < 1 y a < c. Determine los valores de ve verdad d (V) o false-dad (F) de las siguientes proposicioness señalando la alternativa correcta. I. ba > bc II. log b(a) > c, si a > bc III. log b(a) > log b(c) A) VVV D) FFV

B) VFV

E)) Y

C)  – 1; 1 – {0} E) {10}

X

6.

Determine la gráfica de la función g. g( x)=2| x|+ x Y

A)

C) VFF E) FVF

5.

Determine la gráfica de la función f . log2 x si x ≥ 1

 

f ( x ) = log x si 0 < x 1

g

1 UNI 2013 - I

0 C)

Y

B)

g

1 0

X

X

Y g

<1

0

2

X

A) Y D)

E)

Y

g

g

1

Y

X X


32

X

Álgebra

Anual UNI

NIVEL INTERMEDIO 7.

Determine el dominio de la función f . f( x ) =

Álgebra 11.

Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación exponencial.

(0,04)5 x – x

2–8

log 1 (2 x − 1)

A) 0; 1 D) 0; +

2

8.

A)

1 ; + ∞ 2

D)

1 ;1 2

B) 0; +

C) 1; + E)

1 2

;

12.

1  ;1 2 

Dadas las inecuaciones logarítmicas log4 ( x − 3) ≤ −

< 625

log 1 (2 x − 1) < 0

B) 2; 3

C) 4; 5 E) 2; +

Halle el conjunto solución de la inecuación 4 · 4 x  7 · 2 x+2. A)  – ; 0 B)  – ; 1] C) 1; + D) 0; 1] E) [ – 1; 1]

NIVEL AVANZADO

2

determine todas las soluciones en común.

13.

Resuelva la siguiente inecuación logarítmica. log x < 4 log x

7 A) 1;  2

B) 1;

7 2

C) 3; +

A) 1; 10 D) 10;; 1016

7 E) 3;  2

D) 1; 3

14.. 9.

Halle el conjunto solución de la inecuación

D) 

2

A) 2; 8 D) 4; 8

{ }

3  3  B)  −  − ; 3 C)  − − ; 3  2  2 3 E)  − − ; 3 2

15.

2

Al resolver la desigualdad desigualdad

teros que la satisfacen. A) 2

B) 4

C) 2; 10 E) 2; 27

+ log 1 (1 − x ) ≤ 0

A)  – ; 1

35   1 < 0 log5  x 2 − 3 x +  <  2 8  determine la suma de todos los números x en-

B) 4; 9

Resuelva la siguiente inecuación logarítmica. x 2

UNI 2005 - I

10.

C)  E)  – 1; 1

Resuelva e la siguiente inecuación logarítmica. log 1 log3 ( x − 1) > − 1

log3|3 – 4 x| > 2 3 A) − ; 3 2

B) 1; 1016

1 B) − ; 1 2

E)  – ; – 1

D) [ – 1; 0] 16.

C)  – 1; 1

Si la ecuación x · e x=1 tiene m soluciones reales y la ecuación (log| x|)2=| x| tiene n soluciones reales, entonces halle el valor de m+n.

C) 6

D) 8

E) 10 UNI 2006 - I

33

A) 8 D) 2

B) 6

C) 0 E) 3


Álgebra


Resuelva la inecuación

18.

 1 + 1 + 1 + ...  ≤  1! 2! 3!   ≤ K

ln 1 +

donde K

  1    = − colog 1  antilog e  log e  x −      2      2

A)

1 ;1 2

D) 0; 1

B)

1  ;1 2 

e –1; e C)  e

E)

1  ; ln 2  4

Sea S el conjunto solución de la ecuación en 1 x 3 − 7 x 2 + 15 x − 9 =  3  log x    5  Halle la cantidad de elementos de S.

.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 UNI 2010 - I



34

Acv 2015 - Algebra 06

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