Acv 2015 - Aritmetica 01

Preguntas propuestas

1

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Aritmética Teoría de conjuntos I

A) 45 B) 67 C) 65 D) – 3 E) 0

NIVEL BÁSICO 1.

Dado el conjunto, A={ x ∈ Z+ / 2 x ≤ 12}, ¿cuál de las siguientes relaciones es incorrecta si Z+ es el conjunto de los enteros positivos?

6.

A) 12 ∉ A B) 10 ∈ A C) 8 ∉ A D) 2 ∉ A E) 5 ∈ A 2.

3.

A) VFVV B) VFVF C) VVVF D) FVVV E) FFFV

Determine la suma de los elementos de B={ x ∈ Z / – 12 < 2 x+6 < 20} A) 62 B) – 62 C) – 15 D) 91 E) – 91

7.

Dado el conjunto B={ x 2 / x ∈ N ; x ≤ 4} calcule la suma de sus elementos.

Dado el conjunto A={ x ∈ / 3 x < 10}, ¿cuál de las siguientes relaciones es correcta si N es el conjunto de los números naturales? A) – 2 ∈ A B) 4 ∈ A C) 2

Si M ={(2 ={(2 x+3) ∈ Z / – 2 ≤ x ≤ 6} y N ={(2 ={(2 x+3) / – 2 ≤ x ≤ 6; x ∈ Z} ¿cuál de las siguientes conclusiones es correcta? A) Los conjuntos M y y N tienen tienen los mismos elementos. B) Todos los elementos de N son son enteros positivos. C) La suma de los elementos de M es es 119. D) El cardinal de N es mayor que el cardinal de M . E) Un elemento de M es 20.

A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 32 4.

Sea M ={6; ={6; {4}; {9; 7}}, determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I. 4 ∉ M II. {7} ∈ M III. {9} ∉ M IV. IV. 6 ∈ M

8.

Dados los conjuntos A={ x – 2 / x es impar, 3 < x < 11} B={ x+1 / x ∈Z, – 4 < x < 3} calcule n( A)+ n( B)







Aritmética 9.

Dados los conjuntos A={ x / x ∈ Z+, x < 6} B={ x / x ∈ N, 3 < x 26 } ={ x / x ∈ N, 9 < x < 15} C ={ halle n( A)× n( B)× n(C ). ).

C) J ={3 ={3 n( n – 1) / n ∈ Z y 1 ≤ n ≤ 6} D) J ={3 ={3 n+1 / n ∈ Z y 1 ≤ n ≤ 7} E) J ={3 ={3 n+1 / n ∈ Z y –1 ≤ n ≤ 6} 13.

A) 72 B) 25 C) 75 D) 81 E) 100 10.

Si se sabe que el siguiente conjunto posee un solo elemento A={a+ b; a+2 b – 3; 12} calcule a2+ b2.

A) Si – 3 ∈ Q, entonces – 3 ∈ P B) Si 13 ∉ P, entonces 13 ∉ P C) Si 10 ∉ Q, entonces 10 ∉ P D) Si 5 ∈ Q,entonces 5 ∈ P E) Si 1 ∉ Q, entonces 1 ∈ P UNI 2005 - II 14.

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

NIVEL INTERMEDIO 11.

Si se sabe que el siguiente conjunto tiene un solo elemento M ={ ={ m+ p, m – p+8, 18} determine el cardinal del siguiente conjunto G={( x+3) ∈ Z / p < x < m} A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

Sean P y Q conjuntos tales que si p ∈ P, entonces p ∈ Q, luego se puede afirmar que

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La suma de un número natural y un número entero es un número natural. II. Sean a y b dos números enteros, entonces existe un número c entero tal que a= bc. III. La cantidad de elementos del conjunto de los números enteros positivos múltiplos de siete, es igual a la cantidad de elementos del conjunto de los números naturales. A) VVV B) VFF C) FVV D) FFV E) FFF

15.

Determine la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). I. Todo Todo conjunto se puede determinar por comprensión. II. El conjunto de los naturales tiene el mismo número de elementos que el conjunto de







Aritmética

NIVEL AVANZADO 16.

A) 6

Sea el conjunto A = x

∈R

B) 8

x − 1 ∈Z

C) 10

indique el elemento de A que se encuentra en la posición 50. A) 2104 B) 2205 C) 2301 D) 2402 E) 2403 17.

{

2t − 1 3

D) 12 E) 14 18.

Se sabe que M ={2 ={2 x+3 / 8 ≤ 3 x+4 < 24 y x ∈Z } T ={(3 ={(3 m – 2) ∈ M /4 ≤ m ≤ 10}

halle el cardinal del conjunto T . A) 2

Sean los conjuntos M =

determine n( M )+ )+ n( N ). ).

}

∈ Z 2 ≤ t ≤ 10

3 t −1 ∈Z N =   2

1 ≤ t

 ≤ 512 

B) 3 C) 4 D) 5 E) 6







Aritmética Teoría de conjuntos II

5.

NIVEL BÁSICO 1.

Dado el conjunto A={5; {5}; 7; {5,1}} indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). I. {5} ⊂ A II. {5, 7} ⊂ A III. {5, 1} ⊂ A IV. IV. {7} ⊂ A A) FVVV D) VVFF

2.

B) FVFF

A) VVVVF D) VVFFV

B) VFVVV

A) 1 D) 4 6.

C) VVFV E) FVFV

Dado el conjunto A={2; 5; 6; 10} determine verdadero (V) o falso (F). I. {2} ∈ P( A) II. 6 ∈ P( A) III. n [ P( A)]=16 IV. IV. {5, 6, 10} ∈ P( A) V. Ø ∈ P( A)

7.

B) 60

C) VVVFV E) VVVFF

Sean los conjuntos iguales A={a2+1, 7} B={a2+ b, 10} y el conjunto unitario

Dado el conjunto A={ x+2 / x ∈ Z, x 2 < 9} ¿cuántos subconjuntos binarios tiene A?

C) 80 E) 120

B) 7

C) 6 E) 10

Indique cuántos subconjuntos tiene el conjunto. A={2; 1; {1}; 1; {1, 2}; {2}} A) 4 D) 32

9. 4.

C) 3 E) 5

Dados los conjuntos A=Ø; B={Ø} y C ={0} ={0} ¿cuál es correcto?

A) 3 D) 9

Si se sabe que el siguiente conjunto es unitario A={a+ b, a+2 b – 3, 12} calcule a2+ b2. A) 45 D) 90

B) 2

A) A= B B) A=C C) A ⊄ B D) A ⊂ B E) B ⊂ A

8. 3.

Si A={0; {Ø}; 1; {1}} y dadas las proposiciones I. Ø ⊂ A II. {Ø} ∈ A III. Ø ∈ A IV. IV. {{0}, {1}} ⊂ A V. {{1}} {{1} } ⊂ A ¿cuántas son verdaderas?

B) 8

Dados los conjuntos U ={ ={ x / x ∈N, 1 < x < 10} A={ x2 / x ∈N, x < 5} B={ x+5 / x ∈ N, 3 < x < 7} ={ x2+1 / x ∈ N x < 4} C ={

C) 16 E) 64







Aritmética 10.

¿Cuántos subconjuntos binarios tiene el con junto A? A={2 x / (3 x+1) ∈N ∧ 4 < x < 8}

A) VVV D) FVV 15.

A) 36 D) 65

B) 46

C) 55 E) 110


Dados los conjuntos iguales A, B y C halle m+ t+ s ( m, t, s ∈ N). A={15; 12; 9} B={2 m; m+3; 15} C ={ ={ s+2; 12; 10+ t} A) 12 D) 20

B) 15

A) 17 D) 20 13.

B) VVF

C) FFV E) FFF

Si J ={1; ={1; 1; {1}; f}, determine el valor de ver-

B) 4

C) 7 E) 16

NIVEL AVANZADO 16.

Sea A={1; 2; 3}, determine el valor de verdad de las siguientes expresiones: I. ∃ x ∈ A ∀ y ∈ A / x2 < y+1 II ∀ x ∈ A ∃ y ∈ A / x2+ y2<12 III. ∃ x ∈ A ∀ y ∈ A ∃ z ∈ A / x2+ y2< 2 z2 IV. ∃ x ∈ A ∃ y ∈ A ∀ z ∈ A / x2+ y2< 2 z2 A) VFVV B) VVFV C) VVVF D) FVVV E) VVVV

C) 19 E) 21

Si A={1; {2}; {2;2}; {2; 2; 2} }, determine el valor de verdad de los siguientes enunciados: I. A tiene 4 elementos II. { A} P( A) III. 2 ∈ P( A) o {1} ⊂ A A) VVV D) VVF

14.

B) 18

C) VFV E) FFV

Si A ⊂ B; son dos conjuntos diferentes del vacío cuyos cardinales se diferencian en tres; además la diferencia de los cardinales de su conjunto potencia es 112. Indique el número de elementos comunes de dichos conjuntos. A) 2 D) 8

C) 18 E) 21

y P conjuntos cuyos números cardi12. Sean M , N y nales son números consecutivos, además, n( P( A))+ n( P( B))+ n( P(C ))=448 ))=448 halle n( A)+ n( B)+ n(C ). ).

B) VVF

17.

Dado M ={3, ={3, 4, 5, 6}, ¿cuántas de d e las siguientes proposiciones son correctas? I. ∃ x ∈ M ; 2 x – 5 ≥ 1 II. ∀ x ∈ M ; 2 x < 11 III. ∃ x ∈ M ; ∀ y ∈ M ; x+ y > 6 IV. ∀ x ∈ M ; ∀ y ∈ M ; x3+ y3 > 16 A) 0 D) 3

B) 1

C) 2 E) 4









Aritmética Teoría de conjuntos III

4.

NIVEL BÁSICO 1.

Si A={4; 5; 6} B={6; 7} C ={3; ={3; 5; 7; 9} ¿cuántos elementos tiene E ? E =( =( A – B) ∪ ( A – C )? )? A) 3 D) 5

2.

A) 11 D) 14 5.

C) 2 E) 1

Si A={ x / x ∈ N ∧ 2 ≤ x ≤ 6} B={ x / x ∈ N ∧ 3 ≤ x ≤ 9} halle el número de subconjuntos de ( A ∆ B). A) 8 D) 32

3.

B) 4

B) 16

6.

C) 128 E) 64

A

B

II.

A

B

C) 13 E) 15

B) 14

C) 15 E) 17

En un avión hay 100 personas, de las cuales 16 no fuman y 32 no juegan ajedrez. ¿Cuántas personas fuman y juegan ajedrez, si todas hacen al menos una de las 2 cosas? A) 50 D) 53

7.

B) 12

Sea P={ x / x ∈ N; 0 < x2< 35} x ∈ N; 5 < x+4 < 14} y sea M ={ ={ x / Halle la suma de los elementos de P ∩ M . A) 13 D) 16

Relacione correctamente. I.

Iván comió huevos o frutas en el desayuno todas las mañanas en el mes de diciembre. Si 17 mañanas comió huevos y 27 mañanas fruta, ¿cuántas mañanas comió ambas cosas?

B) 52

C) 51 E) 54

Dados los conjuntos A y B, se sabe que n( A ∪ B)=31 n( A – B)=18 n( B – A)=7 Halle n( A) y n( B)







Aritmética 9.

Consideramos 3 conjuntos A, B y C . La intersección de los 3 tiene 5 elementos, la unión de los 3 tiene 50 elementos. Si la unión de A y B tiene 35 elementos y se sabe que cada intersección de dos de ellos tiene 10 elementos, ¿cuántos elementos tendrá solo C ? A) 15 D) 13

10.

B) 16

- 48 visitaron Huaraz - 18 visitaron solo Cusco e Iquitos - 9 visitaron solo Cusco y Huaraz - 21 visitaron solo Huaraz - 25 visitaron otras ciudades ¿Cuántos visitaron solo una de las ciudades mencionadas?

C) 14 E) 17

A) 45 B) 65 C) 80 D) 90 E) 105

En los diagramas de Venn mostrados, sombree las operaciones que se indican: a.

A

B


A

b.

∩ B'

A

B

C

( A ∩ B) ∪ C

c.

A

De 180 alumnos del ciclo Anual el número de alumnos que estudian matemática es el doble de los que estudian lenguaje. El número de alumnos que estudian ambos cursos a la vez; es el doble de los que estudian solo lenguaje e igual a los que no estudian alguno de esos cursos. ¿Cuántos alumnos estudian solo matemáticas? A) 20 D) 120

B

13.

B) 40

C) 80 E) 140

En una encuesta realizada a 400 personas







Aritmética 14.

De una muestra recogida a 92 turistas, se determinó lo siguiente: 30 eran africanos; 40 europeos y 50 eran músicos. De estos últimos 24 eran africanos y 16 eran europeos. europeos. ¿Cuántos de los que no son europeos, no eran africanos ni músicos? A) 10 D) 11

15.

B) 12

A) 20 D) 22 17.

C) 9 E) 8

C

( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ BC ) − ( AC ∪ B ) ∩ A A) A

B) AC

D) B

C) f E) BC

NIVEL AVANZADO 16.

De un grupo de 55 personas 25 hablan inglés; 32 hablan francés; 33 hablan alemán y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan solo dos idiomas si todos hablan al menos uno de los idiomas mencionados?

18.

C) 30 E) 27

De una muestra recogida a 200 transeúntes se determinó que 60 eran mudos; 70 eran cantancantantes callejeros y 90 eran ciegos. De estos últimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes. ¿Cuántos de los que no son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos? A) 22 D) 26

Simplifique

B) 25

B) 24

C) 28 E) 30

De un grupo de deportistas se sabe que todos los que practican tenis practican fútbol; pero no todos los que practican básquet practican fútbol. Solamente Solamente fútbol practican 20; tenis y fútbol pero no básquet son 10; 30 tenis y básquet; 10 básquet y fútbol pero no tenis; 40 sólo básquet y 50 otros deportes pero no los mencionados. ¿Cuántos son los integrantes de dicho grupo? A) 170 D) 160

B) 180

C) 200 E) 190







Aritmética Numeración I

B: representa la suma de cifras del mayor nú-

NIVEL BÁSICO 1.

Halle la suma del menor numeral de cinco cifras con el menor numeral de cuatro cifras diferentes y significativas. Dé como respuesta la suma de cifras del resultado.

A) 22 D) 28 6.

A) 10 D) 13 2.

C) 12 E) 14

Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia correcta. I. El menor numeral del sistema decimal cuya suma de cifras sea 21 es 489. II. El menor numeral cuya suma de cifras es 27 tiene 6 cifras en la base siete. III. El menor numeral de cifras diferentes cuya suma de las mismas es 25; tiene 4 cifras. A) VVV D) FVF

3.

B) 11

B) VVF

C) FFV E) FFF

7.

B) 7

C) 9

B) 24

C) 26 E) 32

Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia correcta. I. La cantidad de cifras a utilizar en la base 16 (sistema hexadecimal) es 15. II. El numeral 13 no existe en la base 2. III. El menor numeral capicúa de 5 cifras significativas de la base 7 tiene como suma de cifras 9. A) VVV D) VVF

Halle la suma del menor numeral de 4 cifras diferentes de la base 7 con el menor numeral de tres cifras de la misma base. Dé como respuesta la suma de las cifras del resultado. A) 5

mero de 4 cifras significativas y diferentes de la base 8. Calcule A+ B.

B) FFV

C) FVF E) FFF

Si A: representa la suma de todas las cifras que se pueden utilizar en la base 9. B: representa la suma de las cifras del mayor numeral capicúa de cinco cifras en el cual las cifras que no son equidistantes son diferentes y significativas en la base 8. Calcule A+ B.







Aritmética 9.

Halle “ n+ m” máximo para que los siguientes numerales estén correctamente escritos (

n n

+ 7);

A) 14 D) 20 10.

( n − 1) 

halle m× n.

  2 (9) m

B) 16

A) 36 D) 45 C) 18 E) 22

15.

B) 9

C) 10 E) 13

B) 12

C) 40 E) 54

B) 22

C) 23 E) 27

NIVEL AVANZADO 16.

Exprese correctamente en el sistema de base N el el numeral de la forma (2 N – – 2)(3 N +1) +1) N (2 (2 N +1) +1)( N ); N > > 2

Si se cumple abc(6)=12002 (a)=2021 ( b)=1022 (c) Determine a+ b+c A) 10 D) 15

B) 39

Si los numerales 22 p( n); n31 m(6); 1002( p); 2 n1( m) están correctamente escritos, halle m× n+ p. A) 21 D) 25

NIVEL INTERMEDIO

Si 400803( m)=30034342 ( n) y m+ n=14,

Si se sabe que 234(a)+1a4( b)=24 b7+ x Halle el valor de a+ b A) 8 D) 11

11.

14.

A) 11 021 B) 21 011 C) 21 221 D) 22 112

C) 14 E) 16

E) 20 210 12.

Si los números están correctamente escritos 2 m3( p); 54 n(7); 213 m; 3 p1( n) halle m+ n+ p. A) 15

B) 18

C) 19

17.

Si el numeral (2 n+1)(5 n – 6 m)(7 m –11)(4 m –1) es capicúa; halle el valor de m+ n.









Aritmética Numeración II

A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

NIVEL BÁSICO 8. 1.

Si a57( x)=a14(9), halle x+a A) 9 D) 14

2.

B) 4

C) 5 E) 7

Si aaa(6)= nm2, halle n+ m. A) 6 D) 8

4.

C) 12 E) 15

A) 12 D) 10 9.

Si aba(5)=aab(6) halle a+ b. A) 3 D) 6

3.

B) 10

B) 9

Si abcd =41 =41 · ab+70 · cd ,

C) 7 E) 10

Si abc1=3(2abc), halle a+ b+c. C) 18 E) 20

Si 25800=abcabc( n) halle (a+ b+c+ n) A) 10 D) 13

10.

B) 16

B) 11

C) 12 E) 16

¿Cuántos números de 3 cifras son iguales a 15 veces la suma de sus cifras? A) 1 D) 4

B) 2

NIVEL INTERMEDIO

C) 3 E) 5







Aritmética 14.

Si a un número de tres cifras que empieza en 2 se le suprime esta cifra, el número resultante es 1/9 del número original. Halle la suma de cifras de dicho número. A) 7 D) 10

B) 8

17.

Si

 k   k  = ab9c( ) k− 2    m  m + 2   m + 4 15 k

C) 9 E) 12

calcule a+ b+c+ m+ k. A) 20 B) 22

15.

Determine la cifra de 2.º orden al expresar la suma aa b+cbd e+( e+2)( e – 2)46 en el sistema nonario, si b ≠ c ≠ d A) 2 D) 3

B) 5

C) 1 E) 7

C) 23 D) 24 E) 25 18.

a7 b( n)=cdn(9)

A) 7

Se tiene que 1 abcd 4=1030 4=1030 n Calcule n – (a+ b+c+ d ) A) 1

B) 2

además c+ d =10 =10 calcule (a+c).

NIVEL AVANZADO 16.

Si

B) 5 C) 8 C) 3

D) 10







Aritmética Anual UNI

TEORÍA DE CONJUNTOS I

TEORÍA DE CONJUNTOS II

TEORÍA DE CONJUNTOS III

Acv 2015 - Aritmetica 01

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