Acv 2015 - Aritmetica 02

Preguntas propuestas

2

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Aritmética Teoría de numeración III

7.

¿En cuántos sistemas de numeración de base par el numeral 432 se expresa como un nume-

NIVEL BÁSICO 1.

ral de tres cifras? A) 6

Exprese en base 27 el menor numeral de la base 3 cuya suma de cifras es 120. Dé como respuesta la suma de sus cifras.

D) 11 8.

A) 460 D) 520 2.

B) 480

B) 24

A) 115 D) 132 4.

B) 118

A) 11 D) 44

=

9.

E) 10

Si el numeral 31213402314 ( k) se convierte al sistema de base K 2, la suma de sus cifras se cuadruplica. Halle el valor de K .

C) 124 E) 142

A) 9

B) 7

D) 5 10.

C) 33 E) 55

Exprese en base 16 el menor numeral de la base 2 cuya suma de cifras es 64. Dé como respuesta la suma de sus cifras.

Se cumple que ( n − 1)( n3 )( n + 3) =

B) 220

C) 240 E) 280

=

ca

ca

abc 8

ca b

calcule

D) 10 11.

C) 6 E) 8

A) 12 A) 180 D) 260

C) 8

NIVEL INTERMEDIO

E 5.

B) 7

D) 9

c 5d ( 9 )

B) 22

Si se cumple que

calcule a+ b+c.

Halle a+ b+c+ d . 21ab01( 3)

E) 13

A) 6

C) 26 E) 32

¿En cuántos sistemas de numeración se expresa 256 con tres cifras?. Dé como respuesta la suma de dichas bases.

C) 9

a11 bc n=3(2a)7 n2

Si el numeral aaaaa...a2 de k cifras se expresa en el sistema decimal como 4 xyz determine a+ x+ y+ z+ k. A) 22 D) 28

3.

C) 500 E) 560

B) 7

Se sabe que

B) 13

C) 11 E) 15







Aritmética 12.

Si

abcabc...abc

   

30 cifras

6

=

A) 6 D) 9

( 6n + 1)(7 n − 29)...        ( 216) 10 cifras

B) 18

C) 15 E) 21

halle a+ b+c. 16.

A) 11 D) 6 13.

B) 3

Si 1331 k=1000 t 1 K 1 K 1 K 14 veces

C) 7 E) 9

A) 120 D) 224

=171(8)

14.

1 K ( t)

17.

B) 9

C) 10 E) 12

¿En cuántos sistemas de numeración 2 181 se puede representar como el máximo numeral posible. A) 3 D) 6

B) 4

C) 5 E) 7

C) 132 E) 276

fras del sistema de base n. Halle n.

3 K 2

ci-

B) 2 048

C) 1 032 E) 4 104

Si acb n3 ( c 4)10012 100120 0c 0 n donde a+ b+c= 122, calcule la suma de cifras =

de n(

El mayor numeral de K cifras del sistema de base 27 equivale al mayor numeral de

El mayor numeral de k cifras en el sistema de base n se escribe como el mayor numeral de 4 k cifras en el sistema de base m. Si el mayor numeral de m cifras en el sistema binario se escribe en el sistema octal como 3ab(8), halle ( m+ n). A) 1 024 D) 2 056

18.

NIVEL AVANZADO 15.

B) 131

. . .

calcule t. A) 8 D) 11

Calcule cuántos números al ser escritos en base 8; 9 y 11 tienen cuatro cifras; además, en los sistemas heptanario y ternario terminan en la cifra 3 y 1, respectivamente.

−

n−1

2

)( 2 n − 1) ( C + 4)

representado en el sistema decimal. A) 13 D) 16

B) 14

C) 15 E) 17







Aritmética Sucesiones I

A) 18 000 D) 26 000

B) 22 000

C) 24 000 E) 28 000

NIVEL BÁSICO 6. 1.

Una persona camina diariamente 5 metros más que el día anterior. Si el primero de enero de este año caminó 8 metros, metros, ¿cuántos metros habrá caminado hasta el último día de febrero de este año? A) 8546 D) 10 234

2.

B) 9027

C) 9034 E) 15 600

Un biólogo se dedica al cultivo de cierta bacteria. El primer día cultiva 33 bacterias, luego a partir del segundo día cultiva 8 bacterias más que el día anterior. ¿Cuántas bacterias habrá cultivado en 30 días? Dé como respuesta la suma de cifras del resultado. A) 22 D) 28

B) 24

Sean S1=1+2+3+4+...+42 S2=1×2+2×3+3×4+...+10×11 calcule S1 – S2. A) 419 D) 463

7.

B) 434

Si la suma de los n primeros términos de una PA es Sn=2 n+3 n2, indique el 10.º término. A) 59 D) 63

8.

B) 58

C) 61 E) 64

En la sucesión 5

C) 26 E) 32

C) 451 E) 25

3

;

9 5

;

13 7

; . ..

¿Qué lugar ocupa el término 61/31? 3.

En una PA se tiene que la diferencia entre el decimotercer término y el octavo término es 15; además, la suma del sexto y noveno termino es 55. Determine el vigésimo término. A) 65 D) 82

4.

C) 74 E) 94

La suma del segundo y quinto término de una PA es 32, y el término de lugar diecinueve excede al término de séptimo lugar en 48. Halle el término de lugar 16. A) 11 D) 44

5.

B) 68

B) 22

A) 13 D) 16

C) 15 E) 17

NIVEL INTERMEDIO 9.

Halle el valor de S si sus términos se encuentran en PA. S=23( x)+30( x)+35( x)...+155( x) A) 1312 D) 1412

C) 66 E) 55

En un evento artístico se observa que los asientos de un salón han sido colocados en un total

B) 14

10.

B) 1812

C) 1216 E) 1640

En una PA de 2 n+1 términos se sabe que el término de lugar n+1 es 85. Si la suma de todos los términos de dicha PA es 1955, determine el







Aritmética 11.

Si

s n

3 n + 13  ; representa la suma de tér = n   2 

16.

Calcule la siguiente suma 2 + 352 + 35 52 E = 3 + 35552 + …  

minos de una PA; determine el termino vigé-

n sumandos

simo cuarto. 32  10

n

A) 62 D) 77 12.

B) 85

B)

B) 3

A) 5 D) 11

B) 9

C) 10 E) 12

3 92

−1

9

 − n − 1 

[10 − n] n

n

352  10

n

D)

93

 

E)

11  10

17.

3

 

+2

−2

10 − n n

+1

−1

9

 + n 

 − n 

Dada la siguiente PA 39, ...... ... ...... ...... ...... ... 1 bc, ...... ... ...... ...... ...... ... a9 c;         15 términos

C) 7 E) 9

Dadas las siguientes PA; determine cuántos términos comunes menores que 100 tienen. 8; 13; 18; 23; … y 2; 6; 10; 14; …

9

 

+1

10 − 1  − 3 n C)   9 

C) 89 E) 108

Dadas las siguientes siguien tes PA 8; 11; 14; 17; ………………….. y 7; 11; 15; 19; …………………. ¿cuántos términos comunes de dos cifras tienen? A) 11 D) 8

14.

C) 72 E) 82

En una PA de cantidad de términos impar se sabe que su término central es 97. Si la diferencia, entre el decimoquinto término y quinto quin to término, tér mino, los cuales cual es equidist equi distan an del termino central, es 40, calcule el octavo termino de la PA. A) 74 D) 97

13.

B) 65

A)

15 términos rminos

donde a: impar, calcule a+4 b+3c A) 30 D) 26

18.

B) 33

Se ubican los números impares formando cuadrados concéntricos del siguiente modo (con centro en 1).

45 43 45 47 49 39 13 15 17 19 37 11

NIVEL AVANZADO

C) 31 E) 28

35

1

3

21

9 7

5

23 23

. . .

33 31 29 27 25 15.

Dada la siguiente PA 31; . . . . . . . . ; abc; 139;  . . . . . . . .; (2a)35 n términos

n términos

Determine el número que cierre el décimo







Aritmética Sucesiones II

A) 14 D) 21

B) 16

C) 19 E) 23

NIVEL BÁSICO 7. 1.

Dada la siguiente sucesión de segundo orden 10; 24; 44; 70; 102; … donde abc es el mayor término de tres cifras, determine el valor de a+ b+c. A) 12 D) 18

2.

C) 1926 E) 1932

8.

B) 120

B) 172

C) 61 E) 64

B) 1108

C) 1109 E) 1121

NIVEL INTERMEDIO 9.

Si F ( n)=3 n+7 calcule M . (1)+ F (2)+ (2)+ F (3)+........+ (3)+........+ F (40) (40) M = F (1)+ A) 2740 D) 2620

C) 60 E) 80

B) 58

¿Cuántos ceros sin valor hay en 0001; 0002; 0003 …………………… 7000? A) 1107 D) 1110

Si t n= t n – 1+4 n; n>1 t5=60 calcule t9. A) 161 D) 184

5.

B) 1924

Si t n= t n – 1+10 n; n >1 t10=500 calcule t5. A) 100 D) 150

4.

C) 16 E) 20

A) 59 D) 63

Dada la siguiente sucesión de segundo orden 7; 13; 21; 31; 43; … halle la suma de los dos mayores términos de tres cifras. A) 1922 D) 1928

3.

B) 14

Al imprimir un libro se utilizan 810 tipos de imprenta. ¿Cuántos tipos se usarían al numerar el mismo libro en base 7?

10.

C) 180 E) 195

12.

B) 17 520

C) 18 510 E) 18 870

Si F ( n)= n( n+1)2 halle el valor de R. (0)+ F (1)+ (1)+ F (2)+......+ (2)+......+ F (19) (19) R= F (0)+ A) 42 130 D) 41 620

Halle la cantidad de tipos (cifras) utilizados para enumerar un libro de 372 hojas.

C) 2560 E) 2700

Calcule M . =1×5+2×6+3×7+.....+36×40 M =1×5+2×6+3×7+.....+36×40 A) 5365 D) 17 740

11.

B) 2470

Calcule M

B) 41 230

C) 44 100 E) 42 620









Aritmética 13.

Halle 9

∑ ( k

2

C) 1056 D) 1015 E) 1023

+ 2 k + 1)

k= 4

16.

A) 255 D) 375

B) 355

C) 365 E) 384

Calcule la siguiente suma. G

1 =

1

1

+

4×5

+

10 × 8

1 +

16 × 11

+…

22 × 14

   

10 sumandos sumandos

14.

Halle 22+42+62+...+302 A) 2450 D) 5200

A)

B) 4960

C) 2880 E) 3650

D) 17.

NIVEL AVANZADO

17 122

B)

13 120

4

10

C) E)

119

123

5 64

Calcule S. S

=

4 × 50 + 7 × 48 + 10 × 46 + 13 × 44 + …      12 sumandos

15.

Si A =

1

1

1× 2

9

2×3

6

A) 7446 D) 8736

1

+

+…+

k

3×4

9

6

B) 6429

C) 6747 E) 64 775

además A=U , calcule k.

En las últimas 34 páginas de un libro se han utilizado 117 cifras para su numeración. ¿Cuántas cifras 4 se han utilizado en total?

A) 1190 B) 957

A) 302 D) 282

U =

+

10

1

+

+

100

+

1000

+…

10 000

18.

B) 312

C) 352 E) 292







Aritmética Operaciones fundamentales I NIVEL BÁSICO 1.

A) 18 D) 72 8.

Si abc – cba= mnp

halle mnp+ npm+ pmn A) 1995 D) 1999

halle abc. A) 786 D) 876

2.

C) 81 E) 90

Si se cumple que: ab8+caa+ b84=2328

B) 36

B) 687

C) 678 E) 768

Halle el valor de ANA si 2 A+3 A+...+10 A=ANA.

B) 1997

C) 1998 E) 1992

NIVEL INTERMEDIO 9.

Calcule (a+ b+c) si a1a+a2a+a3a+...+aaa=8 bc1

A) 474 D) 676

B) 585

C) 696 E) 757

3.

Halle N si si se cumple que

1+2+3+4+…+ N = = mpmp; p ≠ 0 A) 100 D) 72

4.

B) 101

10.

B) 65

11.

C) 73 E) 91

La suma del minuendo, sustraendo y la diferencia de una sustracción es 19 456, y el mi-

C) 19 E) 21

Halle c en la siguiente suma.

A) 4 D) 7

Se sabe que abc – cba= xy5 y a+c=11,

A) 74 D) 64

B) 18

a74 b+5 ba2+c7a= bba68

C) 102 E) 76

determine el valor de a2+c2.

5.

A) 17 D) 20

B) 5

C) 6 E) 8

¿Cuál es el valor de x+ y+ z en la siguiente operación? x74 y+ z7 x+5 yx2= yyx68

A) 4 D) 7

B) 5

C) 6 E) 12







Aritmética 14.

Si C.A. [(a+2)( b+3)(c+4)]=(a+1)( b – 2)(2c)

17.

indique el valor de (a+ b+c). A) 6 D) 9

B) 7

A) 40 D) 29

C) 8 E) 11 18.

NIVEL AVANZADO

Si CA (abcdef )= )= xyz además map – pam=495 calcule el máximo valor de (a+ b+c+ m+ p) si m es par. B) 37

C) 36 E) 38

Determine la suma S en función de a, b y n si S

=

a( b) + aa( b) + aaa( b) + … + aa… a( b)    

n cifras

15.

16.

Calcule la suma de todos los números de la

 b forma a( 3a)b    2 (9)

  b n+1 + 1   A) ( 1 ) − + n     b + 1  b − 1  

Dé como respuesta la suma de cifras de esta suma en base 27.

  b n+1 + 1   B) ( 1 ) − + n     b + 1  b + 1  

A) 30 D) 50

23 n n+1+42 n n+1+ n63 n+1=abcc n+1

  b n+1 + 1   C) + ( n + 1)    b − 1  b + 1   n +1  − 1  a   b D) ( 1 ) − + n     b + 1  b − 1  

A) 21 D) 19

 b n + 1  E) − n   b − 1  b − 1

B) 35

a

C) 40 E) 36

Calcule a+ b+c+ n si se sabe que

B) 22

C) 18 E) 20

a

a

a







Aritmética Operaciones fundamentales II

A) 602 D) 624

B) 632

C) 532 E) 642

NIVEL BÁSICO 7. 1.

Si a uno de los factores de una multiplicación se le aumenta 15 unidades, entonces el producto aumenta en 840 unidades; pero si se le disminuye 25 unidades al otro, el producto disminuye en 575. Halle el producto inicial. A) 1342 D) 1242

2.

B) 1666

C) 1288 E) 4219

A) 24 D) 54 8.

El producto de dos números es 720. Si se añaden 6 unidades al multiplicando, el producto es entonces 816. ¿Cuál es el multiplicador? A) 82 D) 16

B) 36

Al dividir un número número entre entre 113, 113, se halla halla por resresto 11, y al dividirlo entre 108, el resto es 31. Si en las dos divisiones el cociente es el mismo, ¿cuál es el producto de las cifras del dividendo? C) 48 E) 72

Si se divide un número de 3 cifras entre el número formado por sus dos últimas cifras, se obtienen 12 como cociente y 17 como resto. Halle dicho número. Dé su suma de cifras. A) 14 D) 18

C) 45 E) 32

B) 36

B) 16

C) 17 E) 19

NIVEL INTERMEDIO 3.

Halle E =( =( b+c) – (a+ d ) si en la multiplicación abcd ×95 ×95 la diferencia de los productos parciales es 15 372. 372. A) 12 D) 8

4.

B) 6

C) 3 E) 10

Halle la suma de las cifras del producto que resulta de multiplicar un número por 37 si se sabe que la diferencia de los productos parciales es 772.

9.

Se sabe que ×67=… 0424 abcd ×67=… Halle a+ b+c+ d . A) 21 D) 24

10.

B) 22

Si se sabe que ×99=…6443 abcd ×99=…6443

C) 23 E) 20







Aritmética 12.

El cociente de una división entera es 11 y el resto es 39. Halle el dividendo si es menor que 500. Dé como respuesta el número de soluciones posibles. A) 1 D) 4

13.

B) 2

C) 3 E) 5

16.

A) 16 D) 15 17.

En una división inexacta, al resto le faltan 35 unidades para ser máximo y le sobran 29 unidades para ser mínimo. ¿Cuál es el valor del dividendo si el cociente es 23?

C) 18 E) 19

3

A

×

B

6

×

D

2

27

C

A) de 2 a 28 B) de 1 a 38 C) de 5 a 23 D) de 2 a 39 E) de 5 a 39

Los números 242 y 14 son el dividendo y el divisor de una división inexacta. Si se aumenta 28 unidades al divisor, ¿en cuánto tiene que aumentarse el dividendo para que no varíe el cociente ni el resto. A) 466 D) 476

B) 17

Se sabe que el número de cifras de C es la quinta parte de A y es la mitad del número de cifras de B. Si D tiene 6 cifras, ¿cuántas cifras puede tener? M =

A) 1495 B) 1550 C) 1501 D) 1548 E) 1524 14.

Si se sabe que N ×ab=17472 y N ×cb=53872. Halle N si si c · a=5. Luego dé como respuesta la suma de cifras.

B) 456

NIVEL AVANZADO

C) 486 E) 496

18.

En la siguiente división el residuo es mínimo y se ha efectuado en el sistema senario; además solo se indican las cifras no impares (las demás se han sustituido por puntos). Calcule el producto de las cifras del cociente. 2 * 4 * 2 * * * 4 * * 0 *

* * *(6) * 2 *(6) * * 0 * 4 0 2 * *

* * 4 2(6)









Anual UNI

TEORÍA DE NUMERACIÓN III

SUCESIONES I

SUCESIONES II

Acv 2015 - Aritmetica 02

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