Acv 2015 - Algebra 01

Preguntas propuestas

1

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Álgebra Operaciones básicas y Potenciación

A) 6/5 D) 3

B) 1

C) 2 E) – 1

NIVEL BÁSICO NIVEL INTERMEDIO 1.

Si m= – 2; n=3; p=4 y q= – 6, determine el valor numérico de m3 – n · q – p2 A) 6 D) 10

2.

B) – 4

C) – 7 E) – 6

Determine el valor reducido de N . =0,1+0,2+0,3+0,4+...+2,8+2,9 N =0,1+0,2+0,3+0,4+...+2,8+2,9 A) 12,8 D) 43,5

7.

B) 25,7

Determine el valor de M . =1×3+2×4+3×5+...+20×22 M =1×3+2×4+3×5+...+20×22 A) 3720 D) 3290

8.

C) 3890 E) 3920

Reduzca la siguiente expresión A =

C) 39,43 E) 8,4

B) 3270

45

8

11

× 75

×

7

225

(320 × 521)2

indique la suma de las cifras de A. 3.

Determine el valor reducido de E . =22+42+62+82+102+122 E =2 A) 91 D) 346

4.

B) 360

C) 364 E) 306

A) 10 D) 14 9.

3

x 5 ⋅ ( x2 )

(( x3 ) )

x2

; x ∈ R+

−

n+1

⋅4

A) 3,0 D) 16,5

B) 2

C) 1 E) 8

−2

n+1

B) 2

Si x y

=

B) 3,5 1 2

∧

y

A) 1/4 D) 5/4 11.

=

12.

C) 4,5 E) 7,5

2, x +1 y

x

+1.

B) 1/2

C) 3/4 E) 3/2

Si 5 x=m y 5 z= n, halle (0,04) – x+2 z A) m2 · n – 4 D) m – 2 · n4

C) 4 E) 24

Luego de simplificar la expresión

x

calcule el valor de

determine el valor de x2 – y2.

6.

2

1− n

{1}

Si se cumple que 5 x + y = 625  x − y = 64 2

A) 0 D) 6

+

2⋅8

10.

5.

n+ 6

−3

3

⋅

2 3

A) 3 D) 4

C) 12 E) 9

Simplifique la siguiente expresión. 2

Determine el exponente final de x en la siguiente expresión.

B) 11

B) m1/2 · n – 4

C) m2 · n – 1/4 E) m2 · n4

Al reducir la expresión



3 3

3

 

3



5

 

m







Álgebra 16.

NIVEL AVANZADO 13.

  1 m  −1  n m+ n   x − n ⋅ y n   x  n    m+ n 1  ÷    y     n    x ⋅ y n  

Calcule la suma de S=7×31+9×29+11×27+13×25+...+31×7

A) 3955 B) 3965 C) 3945 D) 3975 E) 3985

a+1

27

=

729

3

C) 7/6 E) – 1/3

21

A)

=

(

1

1

1

1

5 2 5 6 512 5 20 ... 5 420 ⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

)

18.

20

1

2013

2012

5 2012

C) 5 2013

D) 5

C) 5 E) 2 m

x

)(

x

2 x

)

= a

B)

a

a

1 −    1   a 

 a 

⋅ x − ? x

C) x x+1 E) x

B) x 2

( 1) Luego de resolver x x −

=

2 x + 1; x > 0,

1 indique el valor de x − . x

52 0

x

A) 1 D) x2

Determine el valor reducido de M . M

(

x + 2

¿a qué es equivalente B) 5/3

1

Si

x + 3

a− 2

A) 1/2 D) 17/2 15.

B) 3 1− a

Determine el valor de a si se cumple que 81

resulta x n · y b, calcule el valor de n b+b n. A) 1 D) 13

17. 14.

Si al reducir la expresión

E) 5

A) 2 D) 8

B) 4

C) 6 E) 10







Álgebra Radicación en R NIVEL BÁSICO 1.

3 =

3

4

2 ⋅

5

2

⋅

3

A) 2 D) 6

3

4

2

⋅

1 5

C) – 6 E) 4

+

3

+

12

+

18

6

+

9

24

+

B)

3.

22

C)

62

E)

32

42

Determine el valor reducido de J . J

⋅

=

2

⋅

3

4

3

2

B) 2

C) – 1 E) 3

Dada la sucesión { x n}, de modo que

Si se tiene que x =7 , calcule el valor de x + 1 .

10.

2

B) 7

C) 8 E) 6

−

B) b – 2 2

Si se cumple que x x = de x – 1.

12

−

12

−

B) 1

B) 4

C) b – 1/8 E) b – 4 1 2

, determine el valor

C) 16 E) 512

Dado a > 0, calcule el valor de x en la siguiente igualdad. 2 x +1

a

⋅

4

2− 3 x

a

A) – 3/5 D) – 5/4

1 =

x −1

B) – 4/5

C) – 1 E) – 5/2

.. ... 11.

A) – 4 D) 6

b b b ; ...

a

Determine el valor aproximado de J . 12

b b ; x3 =

donde b es un número real positivo, determine x ⋅ x el valor de 3 10 2 . ( x4 ⋅ x11)

3

A) 4 D) 5

=

b; x2 =

A) 64 D) 256

98

x

J

C) 8 E) 4

1

A) – 2 D) 1

5.

.

A) b – 1/2 D) b – 3 9.

4.

5

B) 32

x1 =

1

1

2

2 x

12

+

1

D)

3

A) 5 D) 2 8.

1

A) 2

Si se cumple que x x = 232, determine el valor de

Determine el valor reducido de la siguiente expresión. 6

E) 10

−

B) – 4

M =

C) 1000

NIVEL INTERMEDIO 7.

2.

B) 1

10

D) 100

Determine el valor reducido de M . M

1

A)

C) 12 E) 3

Si x

x

equivale a 2, determine cuánto equivale

( x + 1) x

x −1







Álgebra 12.

Si a y b son números primos entre sí, además, a

x b

16.

es lo que resulta de reducir la expresión

x ⋅ x

2

a

S

2

A) 144 D) 119

B) 5

x

C) 169 E) 36

Sean los números 2+

2+

2 + ...

B

6+

6+

6 + ...

B) 12

0, 5

−

4

2

C) 9 E) – 12

D) a2 18.

3

J

=

A)

50 2 4

15.

B) – 0,5

Si x + 2 = 23 J =

A) 4 D) 16

x 8

+

2x ,

B) 1/ x

C) x E) 2

−1

C) 0 E) 0,25

19.

C) a b E) b2

x

5 ⋅

x

9

4

+1

⋅

x

24 17

B)

m 2

⋅

x

240

m 2

−1

m 2

+1

...

x

m 2

C) E)

m 2 −1

m 2

+1

m 2

−1

m 2 m 2

9

=

3

3

; y=x

   1   y x   y 

calcule el valor de y3 x. B) 5

C) 5 E)

8

2

a

( m radicales)

Si se cumplen las igualdades

x

2 x

2

B) a b

calcule el valor de

2

en términos de a y b.

b

m 2

−

D) A) – 1 D) 1

x

2

Indique el exponente final de x en la expresión J .

( 2) −

+

A) ab2

−

=

=1

Sea {a; b; x} un conjunto de elementos distintos de la unidad, tal que verifican a x=b3= x.

Determine el equivalente reducido de P. P

2

b

a

Calcule el valor de x

NIVEL AVANZADO 14.

2

a

x 2 b

x −3

Determine el valor de A · B. A) – 5 D) 1

b +

A) x – x D) x2 17.

A = 3 +

2

2

b

x

=

2

entonces halle el valor de b – a .

2−

1

x⋅ x

⋅ 3

=

2

a

+

Determine el valor de S.

x ⋅ x 2

13.

1

Sean a; b ∈ R+, tal que

A) 3 D) 3

B) 2

C) 2 E) 27

+1







Álgebra Productos notables I

A) 4 D) 16

B) 2 2

C) – 4 E) – 16

NIVEL BÁSICO NIVEL INTERMEDIO 1.

Reduzca la siguiente expresión si x = 3 . =( x+1)2+( x+2)2 – 2( x+5)( x+1)+6( x+1) M =( A) 1 D) 4

2.

B) 2

7.

C) 3 E) 5

3+ 5

Si se cumple que x2+6 x=11, determine el valor de J . J =

3 (x 5 ( x

+

+

4)( x + 2) + 13 8.

3

D) 3.

5

B)

3

2

C)

2

E)

3

−1

5

2

3

5

5

2

a =

b +

2

A) 3 D) 6

1)( x + 5) − 8

A) 1

A partir de la siguiente igualdad, ¿cuál es el valor de a – b?

9.

; a> b>0

B) 4

B) – 1

D) 2 4.

B)

30

17

C)

4+

12

5−2 6

+

A) 1 D) 4

Si el polinomio P( x)=4 x2+( n+1) x+1 es un trinomio cuadrado perfecto, determine el valor de n4+ n3+ n2+ n+1. Considere n > 0.

10.

5.

B) 121

C) 122 E) 124

3 3

+

2

−

2

A) 9 D)

+

3

−

2

3

+

2

B) 10 2+3 2

)

11.

C)

3 +2 2

E)

3

2

C) 3 E) 0

B) 2

(13 ) (85 ) (74

+

A) 4 D) 8

Calcule el valor reducido de M . M =

2

8

En la siguiente igualdad, determine el valor de n. 8

A) 125 D) 123

3−

+

24

E) 12

35

C) – 2 E) 2

Simplifique

( 2 + 4 4 ) (2 − A)

C) 5 E) 7

Si x 2 + x −2 = 2 + 2 + 2 , calcule el valor de x16+ x – 16. A) 0 D) – 3

La suma de dos números es 24 y la suma de sus cuadrados es 296. Encuentre la raíz cuadrada del producto de dichos números.

2

=

4

8

2

−

C) 7 E) 5

. Determine el valor de N .

+1

2 (x

) ( x 2 + 1) ( x 4

+1

−1

) (78 + 68 ) + 616 = (73 n )

B) 6

Sea x = N

6

)

+1 +1−1









Álgebra 12.

Dada las condiciones ab + ac + bc bc 3

a

2

=

+

2

b

+

c

16.

2 =

2

2

a+ b+ c

determine el valor de

2

−1

c> d >0 ∧ c=

Considere que {a; b; c} ⊂ R+. A) 2 D) 1

B) 3

C) 5 E) 4

3

+

2−

A) 12 D) 22 14.

15.

B) ∆2=a2 – b2

3

)

=

6

E) 17.

13 8

C) 15 E) 17

B) 64

Si se cumple que

C) 32 E) 16

m

n

+ n

= m

determine el valor de Q. ( m + 1)2 − ( n − 1)2 (

3)2

(

3)2

2

∆

=a– b

Si tenemos que

a + b + c = 1   ab + bc + ac = abc halle el valor de

Sea x un número real, tal que x3+4 x=8. Determine el valor de x7+64 x2.

Q=

2

D) ∆2=a2 – 4 b

B) 20

A) 128 D) 110

a−∆

C) ∆2=a2+4 b

x 4

2+

2

∧ d =

A) ∆2=a2+ b2

¿Cuál debe ser el valor de x, de modo que la siguiente igualdad se verifique?

(

a+∆

Determine la relación correcta entre ∆, a y b.

NIVEL AVANZADO 13.

a+2 b Sabiendo que un radical doble + con a > 0 y b ∈ I se puede escribir como radicales simples c + d , tal que

2;

mn ≠

0,

A) 1 D) 4

a+ b c

+

c+a b

+

B) 2

a

.

C) – 2 E) 5

18.

Simplifique el siguiente valor. valor.

J =

(a2 + b2 + c 2 + ab+ bc + ac)

2 −

( a + b + c )2 (a 2 + b 2 + c 2 )

Considere que {a; b; c} ⊂ R+. A) a2+ b2+c2 B) ab+bc+ac

b + c







Álgebra Productos notables II

5.

NIVEL BÁSICO 1.

A) 4 D) 2

Si se tiene que ( x+2)3= x3+6 x2+ mx+n ( x – 5)3= x3 – px2+ qx – 125 determine el valor de m+n+p+q. A) 20 D) – 10

2.

Si x + A)

3.

B) – 15

1

x

3

=

Sea x3=8; x ≠ 2. Determine el valor de x2+2 x+6.

2,

6.

determine el valor de

=

x 3

.

x 3 + y3

=

+

−

=

−

z3 x 2 + y 2 + z 2

xy + yz + xz

A) 3 D) – 2

x 6 + 1

C) – 1 E) 3

Sean x 1; y 2 5; z 5 3. Determine el valor numérico de J . J =

C) 40 E) 110

B) 6

⋅

xyz

B) – 3

C) 2 E) – 6

NIVEL INTERMEDIO

3

3−2 3 7.

3

B)

3−2 2

C)

2−3 2

D)

1− 2 3

E)

1− 2 2

3

Si 2( x2+ y2)=3( x+y)=12, calcule el valor de A. A =

x 3 + x 2 y + xy2 + y 3 + 1

3

Se tienen las dimensiones de un campo deportivo.

2

( x

+x+1)

A) 1 D) 4 8.

9.

C) 3 E) 5

Si se cumple que a+b=4; ab=1; a > b, calcule el valor de a3 – b3. A) 1 + D) 30

m

B) 2

3

B)

3

Si se cumple que



3

3

30 +

3

C) 10 + E) 3

3







Álgebra Sean x; y; z números reales, tal que 2 2 2 x + y + z = 15 ∧ x + y + z =5. Calcule el valor de M .

11.

M =

x3

+

y3

+

z3

+

xyz

A) 3 D) 9

x z

+

y

+

x

15.

–a

Determine el valor de c b .

z y

B) 5

A) 16 D) 8

C) 6 E) 10

16.

Sean a = 2 + 2; b = 1 − 2 y c = − 3 . Reduzca la siguiente expresión.

12.

c 2

a

2

2 + b + 2a b

A) 3 D) 1

2

2

b +

2

a

3

a

2 + c + 2a c

B) 4

+

2

b

Sean a; b y c tres números reales que satisfacen la siguiente igualdad. a2+ b2+c2+21=2( a+2 b+4c)

+c

2

a

+ 2bc

−

2

3 3 + b +c

a

J =

abc

C) 0 E) 6

3

a

Si x = 3 2 + 3 + 3 2 − 3 , determine el valor de E 2+1, de modo que E = x3 – 3 x+6.

14.

B) 26

3

3 3

3

( x 3 − a3 ) + ( y3 − b ) + ( z3 − c3 ) P ( x; y ; z ) = ( x 2 + ax + a2 )( y2 + yb+ b2 )( z2 + zc z + c2 )

18.

2

−d

2

3 3 3 +b +c +d

B) 0

C) E)

c + d

a b c + d a+ b

x 3 + y 3 + z 3 −1 xy + yz + zx − xyz

A) 1 D) 3

Teniendo en cuenta que x3+ y3+ z3=a3+ b3+c3, calcule P(11a; 6 b; 3c) si

+c

Si x+y+z=1, calcule el valor numérico de T . T =

C) 48 E) 82

2

a+ b

NIVEL AVANZADO

A) 49 D) 101

−b

A) 1

17.

C) 2 E) 6

Se cumple que a( b+1)=a2+ b( b+1) +1)=c2+ d ( d +1) +1) c( d +1)= simplifique la expresión J .

D)

13.

B) 4

B) – 1

C) – 3 E) 2

Si a+ b+c=0, determine el valor de x en

 x −1 + b2  x −1 + c2  x −1 =  bc   ac   ab  = 5abc(a−1 + b−1 + c−1) 2

a







Álgebra Polinomios I

6.

NIVEL BÁSICO 1.

Indique cuáles de las siguientes expresiones matemáticas representan a un polinomio. 2 5

7

Sea P( x+1)=2 x+6. Determine el valor reducido de M=P(2 x – 1)+ P(1 – 2 x). A) 15 D) 12

B) 6

C) 8 E) 20

NIVEL INTERMEDIO

P( x; y)=2 x y – 4 xy +6 Q( x; y ) R( x )

S( x )

=

x =

T( x; y )

x 6 − y6

+

x +1−

x

=

3

x =

− +

z +

7.

2

P( x )

7

=

n+ 3

( n − 4) x

3 n− 4 − 5x 2

+

2 n

es de menor grado posible, calcule el valor de P(1).

6

5x −

Si el polinomio

x+3

A) 9 D) 11

A) P, Q y R B) R, S y T C) P, Q y T D) solo P E) P y Q

8.

B) – 7

C) – 3 E) – 11

Si P( x)=5 P( x+1), Calcule el valor de

P(0) + P(1) + P( 2) P( 2) + P( 3) + P( 4)

.

n+1

2.

Si P( x )

=

n− 3

5x

+

7x

2

−

12−2 n nx

A) 4 D) 25

es un polinomio, determine el valor de 1+2+...+ n. A) 10 D) 15 3.

B) 55

9.

C) 21 E) 17

+ P

=

x + y − 2 xy ; x > y > 0

determine el valor de la siguiente expresión. J = M (9; 8)+ M (8; 7)+ M (7; 6)+ M (6; 5)+ M (5; 4)

P( x ) = x 3 y Q( x) = 3 x 

C) 30 E) 5

Dada la expresión irracional definida por M( x; y )

Dada las expresiones matemáticas halle el valor numérico de Q

B) – 5



A) – 2

B) 3

C) 1







Álgebra 11.

Sea P( x)= x2 – mx+n; m ≠ n, un polinomio cuadrático, tal que P( n)= m. Evalúe P( m). A) – 2 D) 1

12.

B) – 1

C) 0 E) 2

Si se cumple que F( x +1)

=

2x + 1

∧

) = 5x + 1

Fg

(

A) 10 B) 20 C) 200 D) 1 E) 10/3 16.

B) 5/2

halle el valor de g 1  .  2 

C) 2/5 E) 5

Sea el polinomio P( x )

=

A)

17.

12 5

C)

12

12

−

Si

P 1 

E)

5

  2 − x 

−

5 12

1 2

+3 x − 5 x

=

halle el equivalente de P 1  .  x + 2 

n( n + 2) 6

x 2

A) x

B) n( n+1)

2

n( n + 1) 2 n( n + 1)( n + 2) D) 6 n( n + 1)( n + 2) E) 3

C)

Sean

5

    

calcule el grado de P( x).

14.

B)

D)

( x 2 + x ) ( x6 + x2 ) ( x12 + x3 ) ( x 20 + x4 ) ... n factores

A)

x + 1 =  ⋅ g +3  x − 1   x +1

 x −1 

NIVEL AVANZADO 13.

g( x )

( x )+1

indique el valor de g(2). A) 1 D) 4

Dado

b dos números reales no nulos; ade-

D)

18.

+

3

B) −

5

x + 3 x − 5

3

x + 5

Sean f(

3 x +

f( x ) − f( x −1)

+

x+2

)

=

f ( x +1)

2x

+

g( x )

3x

−

6

2

C)

x − 3 x − 5

E)

x − 3 x + 5

+

6x









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