SIS -26 10 10
INVESTIGACION OPERATIVA II Solo con fines de avance para la c lase de ayudantía
“A”
Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo
MODELOS DE FILAS DE ESPERA Medidas de desempeño
Descripción
Sistema de espera (M,M,1):(FIFO,∞,∞) M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. 1= El numero de servidores es 1 Fifo = primero en llegar primero en salir. ∞ = Capacidad del sistema infinito. infinito. ∞ = Fuente infinita. infinita .
Sistema de espera (M,M,1):(DG,N, ∞) M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. exponencial. 1= El numero de servidores es 1. DG= Disciplina general. N = Capacidad del sistema finito. ∞ = Fuente infinita. infinita .
efectivo
efectivo Utilización promedio del sistema
efectivo (1 P N )
(1 ) 1 N 1 1 P n , n 0,1,..., N 1 1 N 1 1 1 N 1 1 P 0 1 1 N 1 N N 1 (1 N ) N 1 L s (1 )(1 N 1 ) n
Probabilidad de n clientes estén dentro del sistema.
P n (1 ) n
Probabilidad de que cero clientes estén dentro del sistema.
Número promedio de clientes en el sistema de servicio.
P 0 1
L s
o L s
Número promedio de clientes en la fila de espera.
Lq L s o Lq
Tiempo promedio transcurrido en el sistema, incluido el servicio
W s
Tiempo transcurrido en la fila de espera
1
2 1
1
Lq
( N 1) N (1 ) (1 N 1 ) (1 P 0 ) N 1 (1 ) 1 W s
W q
W q W s
1
L s
efectivo Lq
efectivo
o W s
o
W q
W q W s
1
1
SIS -26 10
“A”
Medidas de desempeño
Descripción
INVESTIGACION OPERATIVA II Solo con fines de avance para la c lase de ayudantía
Sistema de espera (M,M,1):(DG,N,N) M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. s= Varios servidores en paralelo s DG = Disciplina es general N = Capacidad del sistema finito. N = Fuente f inita.
Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo
Sistema de espera (M,M,s):(DG,∞,∞) M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. s= Varios servidores en paralelo s DG = Disciplina es general ∞ = Capacidad del sistema infinito. ∞ = Fuente infinita.
efectivo Utilización promedio del sistema
1 P 0
n * P 0 , si 0 n s n! P n n * P , si n s o s! s n s
Probabilidad de n clientes estén dentro del sistema.
Probabilidad de que cero clientes estén dentro del sistema. Número promedio de clientes en el sistema de servicio. Número promedio de clientes en la fila de espera.
s
N N ! n P 0 n0 N n ! LS N Lq N
s 1 n s 1 P 0 n ! s ! 1 n 0 L s W o L s Lq
1 P 0
1
P 0 s
Lq
1 P 0
Tiempo promedio transcurrido en el sistema, incluido el servicio
W S LS N LS
Tiempo transcurrido en la fila de espera
W q Lq N L s
1
s!1
2
W s W q
1
W q
2
Lq
1
1
SIS -26 10
INVESTIGACION OPERATIVA II Solo con fines de avance para la c lase de ayudantía
“A”
Medidas de desempeño
Descripción
Sistema de espera (M,M,s):(DG,N, ∞) M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. s= Varios servidores en paralelo s. DG= Disciplina general. N = Capacidad del sistema finito. ∞ = Fuente infinita.
Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo
Sistema de espera (M,M,k):(DG,k,k) M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. k= El numero de servidores es s DG = Disciplina general k = Capacidad del sistema finito. k = Fuente finita.
, si 0 n N n , si 0 n s n 0 , si n N c , si s n N
efectivo (1 P N )
efectivo (1 P s )
n
Utilización promedio del sistema
s
P 0 , 0 n s n! P n n P , s n N s! s n s 0
n
Probabilidad de n clientes estén dentro del sistema.
s1 n n0 n! P 0 s1 n n! n0
Probabilidad de que cero clientes estén dentro del sistema.
Número promedio de clientes en el sistema de servicio. Número promedio de clientes en la fila de espera.
1
N s1 1 s , si 1 s s!1 s s
s
s!
1
N s 1
L s Lq Lq
s
P 0 s
P s
, si
s
efectivo
Tiempo transcurrido en la fila de espera
W q
L s
efectivo Lq
efectivo
o W s
o
W q
W q W s
s s 1
1
s
L s
N s N s 1 1 N s 1 1 s 1! s 2 s s s
W s
P 0
1
S 1 P 0
Tiempo promedio transcurrido en el sistema, incluido el servicio
1
1
1
3
s 1 s P 0 s s 1 ( s 1 ) 2 ( s ) s s
Lq W s
L s
efectivo L s
efectivo
SIS -26 10
“A”
Medidas de desempeño
Descripción
INVESTIGACION OPERATIVA II Solo con fines de avance para la c lase de ayudantía
Sistema de espera (M,M, ∞):(DG, ∞, ∞) M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. ∞= El numero de servidores es proporcional al número de unidades que llegan. DG= Disciplina general. ∞ = Capacidad del sistema infinito. ∞ = Fuente infinita.
Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo
Sistema de espera (M,M,R):(DG,k,k) M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. R= El numero de servidores es R DG = Disciplina general k = Capacidad del sistema finito. k = Fuente finita.
efectivo ( k L s )
( K n) , si 0 n K n 0, si n K n , si 0 n R n R , si R n k Utilización promedio del sistema
Probabilidad de n clientes estén dentro del sistema.
Probabilidad de que cero clientes estén dentro del sistema.
n
P n
n!
P 0 e
C nk n P 0 0 n R n P n k n! P 0 R n k C n R! R n R
e
k R n! n P 0 C nk n C nk R! R n R n R 1 n0
Número promedio de clientes en el sistema de servicio.
L s
Número promedio de clientes en la fila de espera.
Lq 0
Tiempo promedio transcurrido en el sistema, incluido el servicio
W s
Tiempo transcurrido en la fila de espera
W q 0
L s
k
np
n
n 0
Lq
k
(n R) P n
n R
1
W s
W q
4
L s
Lq
1
SIS -26 10
“A”
INVESTIGACION OPERATIVA II Solo con fines de avance para la c lase de ayudantía
Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo
Modelos de nacimiento y muerte La teoría de colas utiliza, a menudo, para su desarrollo un proceso denominado de nacimiento y muerte. Consideremos, en primer lugar una cola infinita donde llegan por término medio clientes por unidad de tiempo, y son servidos por término medio clientes por segundo. La cola puede encontrarse en los estados {1, 2, 3, …,n} Los procesos de nacimiento y muerte son un tipo especial de cadena de markov con restricciones en cada paso, el estado de tra nsición, que solo puede ocurrir entre los estado más próximos. Si P k es la probabilidad estacionaria de que el sistema se encuentre en el estado k (k=0, 1,2,…n) tenemos:
P n
0 .... n1 1 ..... n
cn
P 0
0 .... n 1 1 ..... n
La probabilidad de que no se encuentren clientes en el sistema (Estado 0) de colas es:
1
P 0
1
c
n
n 1
Costo total esperado:
CT CTS CTE CTS C s * S CTE C E * L s Donde:
CT = Costo total del sistema. CTS = Costo total del servicio. CTE = Costo total de espera. C s = Costo de servicio.
S = Número de servidores. C E = Costo de espera. L s = Número promedio de clientes en el sistema de servicio.
5
