Ejercicios de Lineas de Espera

LINEAS DE ESPERA 1.- El cinematógrafo Mega Multiplex Movie Theater tiene una tienda en concesión con tres empleados que atienden a los clientes por riguroso orden de llegada. El tiempo de servicio por cliente esta distribuido exponencialmente, con un promedio de 2 minutos por cliente. Los clientes de la concesión esperan en un amplio vestíbulo, formando una sola fila, y sus llegadas exhiben una distribución de Poisson, con un promedio de 81 clientes por hora. Se exhiben cortos durante 10 minutos antes del inicio de cada función. Si el tiempo promedio que pasan en el área de la concesión es mayor de 10 minutos, los clientes se sienten insatisfechos. a).- ¿Cuál es la utilización del servicio de los empleados de la concesión? b).- ¿Cuál es el tiempo promedio que pasan los clientes en el área de la concesión?

2.- Burrito King (una nueva franquicia de comida rápida que operará en todo el país) ha automatizado con éxito la producción de burritos para su establecimiento de comida rápida con servicio en el automóvil. El burro-Master 9000 requiere 45 segundos constantes para producir un lote de burritos. Se ha estimado que los clientes legarán a la ventanilla de servicio en el automóvil conforme a una distribución de Poisson, en un promedio de uno cada 50 segundos. Para ayudar a determinar la cantidad de espacio necesario para la fila de la ventanilla de servicio en el automóvil, Burrito King necesita saber cuál es el promedio del tiempo de espera en el sistema, la longitud promedio de la fila (en automóviles) y el número promedio de automóviles (tanto en la fila como en la ventana). 3.- Un mecánico ofrece cinco taladros a un fabricante de láminas de acero. Las máquinas se descomponen en un promedio de una vez cada seis días de trabajo, y las descomposturas tienden a seguir una distribución de Poisson. El mecánico puede manejar un promedio de un trabajo de reparación por día. Las reparaciones siguen una distribución exponencial. a. ¿Cuántas máquinas esperan el servicio, en promedio? b. ¿Cuántos taladros se encuentran trabajando, en promedio? c. ¿Cuánto tiempo se reduciría el tiempo de espera si se contratara un segundo mecánico?

4.- Quick Lube Inc. opera un taller de cambio rápido de aceite y lubricante. En un día típico, los clientes llegan con una tasa de tres por hora, y los trabajos de lubricación se desempeñan con una rapidez promedio de uno cada 15 minutos. Los mecánicos operan en equipo y trabajan en un solo automóvil a la vez. Suponiendo llegadas Poisson y un servicio exponencial, encuentre: a).- La utilización del equipo de lubricación. b).- El número promedio de automóviles en la fila. c).- El tiempo promedio que espera un automóvil antes de la lubricación. d).- El tiempo total que se requiere para pasar por todo el sistema (es decir, fila de espera más tiempo de lubricación).