Taller Lineas de Espera

Universidad Santo Tomas FACULTAD DE ADMINSTRACION DE EMPRESAS TALLER TEORIA DE LINEAS DE ESPERA “Toda una comunidad para acer un me!or pro"esiona#$

Pro"esor% &or'e Aristi(a)a# Esco)ar 

λ  , Numero promedio de llegadas al sistema por unidad unidad de tiempo,

 µ 

 , Numero promedio de servicios del sistema por unidad de tiempo. − λ 

 x

e λ 

 P ( x ) =

 x¡

Probabilidad de que lleguen x clientes por unidad de tiempo.  P ( x) = 1 − e −

µ . x

Probabilidad de que que se atiendan hasta hasta x clientes por unidad de tiempo.

ψ  =

λ   µ  Factor de utilizacin!

 P "

= 1− Ψ

Probabilidad que no ha#a clientes en el $istema (Factor de no utilizacin)! n

 P n = Ψ  P "

Probabilidad que ha#an n clientes en el $istema!  L s =

Ψ  P "

N%mero de clientes en el sistema!  Lq

=

Ψ

&

 P "

N%mero de clientes en la 'ila! T  s =

 L s

λ  iempo promedio de un cliente en el sistema!

T q =

 Lq

λ 

iempo iempo promedio de un cliente en la cola! − µ . x. p"  P (T q >  x ) = Ψe Probabilidad tiempo en la cola sea ma#or a x!

 P (Ts

>  x ) =

e

− µ . x . p"

Probabilidad tiempo en el sistema sea ma#or a x!  P ( L s

>

x) = Ψ

( x +1)

Probabilidad que el n%mero de clientes en el sistema sea ma#or a x!

*+

Las ##e'adas a una caseta te#e",nica se considera -ue son de tipo poisson con un tiempo medio de *. minutos entre * ##e'ada / #a si'uiente0 e# tiempo de una ##amada te#e",nica tiene una media de 1 minutos+ a+ Cu2# es #a pro)a)i#idad de -ue * persona -ue ##e'a a #a caseta ten'a -ue esperar  )+ Cu2# es #a #on'itud media de #as co#as -ue se "orman c+ 3ue tanto de)e aumentar e# "#u!o de ##e'adas para !usti"icar #a construcci,n de una se'unda caseta d+ Cu2# es #a pro)a)i#idad de -ue una ##e'ada ten'a -ue esperar m2s de *. minutos antes de -ue e# te#4"ono este desocupado

5+

Un e6perto en reparaci,n de motores encuentra -ue e# tiempo -ue invierte en e# tra)a!o tiene una media de 1. minutos+ Si repara #os aparatos en e# orden en -ue ##e'an0 con una ##e'ada de *. por d7a en una !ornada de 8 oras+ Determinar #os par2metros -ue descri)en e# sistema+

1+

Comercia# &+A+E+ Encar'ada de reparaci,n de computadores+ La ##e'ada de c#ientes si'ue una distri)uci,n de poisson0 / #os servicios una distri)uci,n e6ponencia#+ &+A+E+ Opera con una discip#ina de primero -ue ##e'a primero en reci)ir servicio+ Las ##e'adas son tres por d7a / #os c#ientes se atienden an2#o'amente a un ritmo de 9 por d7a+ Determinar #os par2metros -ue descri)en e# sistema+

:+

En un "en,meno de espera #as ##e'adas son poissonianas / e# servicio e6ponencia#+ Un so#o emp#eado atiende una ventani##a de 8%1. am a 5%1. pm0 sin interrupci,n+ E# n;mero promedio de c#ientes diarios son de 9. / #a duraci,n media de# servicio es de : minutos+ Determinar #os par2metros -ue descri)en e# sistema+

<+

Para usar una ma-uina ca!era autom2tica de un )anco0 ##e'an c#ientes a# a(ar a una tasa de < por ora+ Responda #as si'uientes pre'untas% a+ Cu2# es #a pro)a)i#idad de -ue ##e'uen m2s de tres c#ientes a so#icitar servicio+ )+ Cu2# es #a pro)a)i#idad de -ue nin';n c#iente so#icite servicio en un periodo de una ora+ c+ Cu2# es #a pro)a)i#idad de -ue e6actamente ##e'uen dos c#ientes+

9+

Suponiendo -ue #a ma-uina ca!era mane!a so#icitudes de servicio en "orma a#eatoria a una tasa promedio de *. c#ientes por ora+ a+ Cu2# es #a duraci,n promedio de tiempo de servicio a c#ientes+ )+ Cu2# es #a pro)a)i#idad -ue se re-uiere para -ue un c#iente espere m2s de *. minutos+

=+

Determine #os par2metros 'enera#es de teor7a de co#as de #a ma-uina ca!era+

8+

Supon'a -ue todos #os due>os de autom,vi#es acuden a una 'aso#inera+ En e# momento actua# ##e'a un promedio de =0< c#ientes por ora+ La 'aso#inera so#o tiene una )om)a para

tan-uear0 se re-uiere un promedio de cuatro minutos para servir a un autom,vi#+ Determine #os par2metros 'enera#es de este sistema+ ?+

Desde e# momento en -ue se presenta una petici,n de in"ormaci,n asta e# momento en -ue se entre'a0 una )ase de datos se tarda un promedio de tres se'undos en responder+ Encontramos -ue #a )ase de datos esta inactiva e# 5.@ de# tiempo+ Determine #os par2metros 'enera#es de# sistema de co#as en este e!ercicio+

*.+ La mesa de consu#ta de una )i)#ioteca universitaria reci)e so#icitudes de a/uda+ Supon'a -ue se puede uti#i(ar una distri)uci,n de pro)a)i#idad de poisson0 con una tasa media de *. so#icitudes por ora para descri)ir e# patr,n de ##e'adas / -ue #os tiempos de servicio si'uen una distri)uci,n de pro)a)i#idad e6ponencia#0 con una tasa media de servicio de *5 so#icitudes por ora+ Determinar #os par2metros 'enera#es de# sistema+

11. La ventani##a de un )anco tiene un tiempo medio de servicio de 5 minutos / #os c#ientes ##e'an a una tasa de 5. por ora+ 3u4 tiempo esta ocioso e# ca!ero+ Despu4s de ##e'ar0 cu2nto tiempo 'asta un c#iente en acer #7nea / ser atendido+