1. Los estudiantes llegan a la Of cina de Servicios Administrativos Administrativos a un promedio de uno cada 15 minutos y sus solicitudes tardan un promedio de 10 minutos en ser tramitadas. El mostrador de servicios sólo cuenta con una empleada, Judy ums!oes, "ue tra#a$a oc!o !oras al d%a. Suponga "ue las llegadas son de &oisson &oisson y los tiempos del servicio son e'ponenciales. e'ponenciales. a( )*u+ porcenta$e de tiempo est inactiva Judyb( )unto tiempo pasa un estudiante, en promedio, en la l%nea de esperac( )ul es el promedio /de espera( en la l%nead ( )ul es la pro#a#ilidad de "ue un estudiante "ue llega /$usto antes de entrar a la Of cina de Servicios Administrativos( Administrativos( encuentre cuando menos a otro estudiante esperando en l%nea. Los administradores de la Of cina de Servicios Administrativos estiman "ue el tiempo "ue un estudiante pasa esperando en l%nea les cuesta /de#ido a la p+rdida de #uena voluntad y dems( 10 dólares por !ora. A eecto de disminuir el tiempo "ue un estudiante pasa en espera, sa#en "ue necesitan ne cesitan me$orar el tiempo de procesamiento "ue tarda Judy /v+ase el pro#lema 1(. En la actualidad estn pensando en las dos opciones siguientes2 a( 3nstalar un sistema de cómputo, con el cual Judy espera poder terminar la solicitud de un estudiante 40 ms rpido /por e$emplo, de minutos a 1 minuto y 1 segundos por solicitud(. Judy. b( ontratar a otro empleado temporal, "ue tra#a$ar%a al mismo ritmo "ue Judy. Si la operación de la computadora cuesta 66.50 dólares por d%a, mientras "ue el empleado temporal perci#e 75 dólares por d%a, )Judy !ace #ien en preerir "ue contraten a una persona- Suponga "ue las llegadas son de &oisson y los tiempos del servicio e'ponenciales. 8. S!arp 9iscounts :!olesale lu# tiene dos escritorios de servicios, uno en cada una de las entradas de la tienda. Los clientes se dirigen a cada uno de los escritorios de servicios a un promedio de uno cada seis minutos. La tasa del servicio en cada escritorio es de cuatro minutos por cliente. a( )on cunta recuencia /"u+ porcenta$e de tiempo( est inactivo cada escritoriob( )ul es la pro#a#ilidad de "ue los dos empleados de servicios est+n ocupadosc( )ul es la pro#a#ilidad de "ue los dos empleados de servicios est+n inactivosd ( )untos clientes esperan en l%nea, en promedio, rente a cada escritorio de serviciose( )unto tiempo pasa un cliente en un escritorio de servicios /tiempo de espera y del servicio(5. ;urrito ?aster 6000 re"uiere 45 segundos constantes para producir un lote de #urritos. Se !a estimado "ue los clientes llegarn a la ventanilla de servicio en el automóvil, en orma de distri#ución de &oisson, a un promedio de uno cada 50 segundos. A eecto de poder determinar la cantidad de espacio "ue se necesita para la l%nea de la ventanilla de servicio en el automóvil, ;urrito
on ?all donde tomar la presión sangu%nea gratis durante una semana. La e'periencia "ue !a tenido anteriormente indica "ue, en promedio, !ay die= personas "ue solicitan la prue#a por !ora. Suponga "ue las llegadas son de &oisson y la po#lación es inf nita. Las tomas de la presión sangu%nea son a un tiempo constante de cinco minutos cada una. Suponga "ue la longitud de la f la puede ser inf nita y con una disciplina de &E&S. a( )*u+ n@mero promedio de personas en l%nea ca#e esperarb( )*u+ n@mero promedio de personas ca#e esperar en el sistemac( )ul es la cantidad promedio de tiempo "ue una persona puede esperar "ue pasar en la l%nead ( )unto tiempo llevar, en promedio, tomar la presión sangu%nea de una persona, incluido el tiempo de esperae( Se espera "ue, el f n de semana, la tasa de llegadas se incremente a ms de 1 por !ora. )*u+ eecto tendr esto en el n@mero de personas en la l%nea de espera-
C. La l%nea de servicio de una caeter%a cuenta con una enorme caetera para "ue se sirvan solos los clientes. Las llegadas a la caetera siguen una distri#ución de &oisson, a un ritmo de tres por minuto. Los clientes tardan unos 15 segundos en servirse, distri#uidos e'ponencialmente. a( )untos clientes esperar%a encontrar en promedio en la caeterab( )unto tiempo esperar%a "ue le tome servirse una ta=a de ca+c( )*u+ porcenta$e de tiempo se usa la caeterad ( )ul es la pro#a#ilidad de "ue tres o ms personas est+n en la caeter%ae( Si la caeter%a instala una m"uina automtica para vender el ca+ "ue sirve una ta=a a un tiempo constante de 15 segundos, )ello cómo cam#iar%a sus respuestas a los incisos a y b10. istema para mane$ar a sus pacientes regulares "ue sólo acuden al consultorio para "ue les pongan sus vacunas contra alergias. Los pacientes llegan por su vacuna y anotan su nom#re en un papel, lo introducen por una ranura "ue conecta con la sala contigua, donde !ay una o dos enermeras. A!%, preparan las vacunas espec%f cas para el paciente y le llaman por medio de un sistema de altavoces para "ue pase a la sala y le vacunen. En ciertos momentos del d%a, la carga de pacientes #a$a y sólo se necesita una enermera para aplicar las vacunas. onc+ntrense en el caso ms sencillo de los dos, o sea, el de una sola enermera. Asimismo, suponga "ue los pacientes llegan en orma de &oisson y "ue el ritmo del servicio de la enermera tiene una distri#ución e'ponencial. 9urante el periodo ms lento, el ritmo entre llegadas de los pacientes es de unos tres minutos. La enermera tarda un promedio de dos minutos en preparar la vacuna de los pacientes y en inyectrsela. a( )*u+ n@mero promedio de pacientes esperar%a encontrar en el consultorio del 9r. ?artinb( )unto tiempo tardar%a un paciente en llegar, en reci#ir su vacuna y en marc!arsec( )ul es la pro#a#ilidad de "ue !aya tres o ms pacientes en el consultoriod ( )ul es la utili=ación de la enermera-
e(
Suponga "ue !ay tres enermeras. ada una tarda un promedio de dos minutos en preparar la vacuna de los pacientes y en inyectrsela. )ul es el tiempo promedio total "ue el paciente est en el sistema18. La pelu"uer%a de ;enny, el #ar#ero, tiene un solo sillón. uando +l estudió pelu"uer%a, le di$eron "ue sus clientes llegar%an con una distri#ución en orma de &oisson y "ue +l #rindar%a sus servicios con una distri#ución e'ponencial. Los datos de un estudio de mercado "ue reali=ó ;enny arro$aron "ue los clientes llegan a un ritmo de dos por !ora. Dl tarda un promedio de 0 minutos en un corte de ca#ello. on #ase en estas ciras, encuentre2 a( El promedio de clientes en espera. b( El tiempo promedio "ue espera un cliente. c( El tiempo promedio "ue un cliente est en la pelu"uer%a. d ( El promedio de la utili=ación del tiempo de ;enny. 14. ;o##y, el #ar#ero, est pensando en anunciarse en un periódico local por"ue est inactivo 45 del tiempo. En la actualidad, los clientes llegan, en promedio, cada 40 minutos. )ul de#e ser el ritmo de las llegadas para "ue ;o##y est+ ocupado C5 del tiempo-
15. ;enny, el #ar#ero /v+ase el pro#lema 18(, est considerando aadir otro sillón. Los clientes en espera pasar%an a su corte con #ase en el &E&S. ;enny supone "ue los dos #ar#eros tardar%an un promedio de 0 minutos por cada corte de ca#ello y "ue el negocio no cam#iar%a si los clientes llegaran a un ritmo de dos por !ora. Encuentre la siguiente inormación para ayudar a ;enny a decidir si de#e aadir un segundo sillón2 a( El promedio de clientes en espera. b( El tiempo promedio "ue espera un cliente. c( El tiempo promedio "ue un cliente est en la pelu"uer%a. 1F. Los clientes entran en el departamento de cmaras otogrfcas de una tienda a un ritmo promedio de
seis por !ora. El departamento sólo tiene un dependiente, "ue tarda un promedio de seis minutos en atender a cada cliente "ue llega. Suponga "ue se trata de una simple situación de llegadas en orma de &oisson y de tiempo del servicio distri#uido e'ponencialmente. a( Gras o#servar la situación, )cuntas personas esperar%a encontrar en el departamento de cmaras /e'cluyendo al dependiente(- )unto tiempo esperar%a pasar un cliente en el departamento de cmaras /tiempo total(b( )ul es la utili=ación del dependientec( )ul es la pro#a#ilidad de "ue !aya ms de dos personas en el departamento de cmaras /e'cluyendo al dependiente(d ( Se !a contratado a otro dependiente para el departamento de cmaras y +ste tam#i+n tarda un promedio de seis minutos en atender a cada cliente "ue llega. A!ora, )unto tiempo esperar%a pasar un cliente en el departamento17. at!y Livingston, cantinera del Gucson Hac"uet lu#, sirve las #e#idas a un ritmo de una cada 50 segundos. ace poco, en una noc!e "ue !i=o muc!o calor, el #ar estuvo particularmente lleno y cada 55 segundos una persona se acercó a la #arra a pedir una #e#ida. a( Suponiendo "ue todas las personas en el #ar #e#ieran al mismo ritmo y "ue at!y sirve a los clientes de modo "ue el primero en llegar es el primero servido, )cunto tiempo considera "ue tendr%a "ue esperar usted para o#tener una #e#idab( )untas personas considera "ue estar%an esperando sus #e#idasc( )ul es la pro#a#ilidad de "ue tres o ms personas est+n esperando para "ue les sirvan sus #e#idasd ( )ul es la utili=ación de la cantinera /"u+ tan ocupada est(e( Si se sustituye a la cantinera con una m"uina automtica "ue sirve las #e#idas, )cómo cam#iar%a su respuesta al inciso a0. En la garita aduanal de la rontera de aliornia, los ve!%culos llegan a un ritmo de 10 por minuto, con una distri#ución de &oisson. &ara simplif car el pro#lema, suponga "ue sólo !ay un carril y un agente aduanal "ue inspecciona los ve!%culos a un ritmo de 1 por minuto, con una distri#ución e'ponencial. a( )ul es la longitud promedio de la l%nea de esperab( )ul es el tiempo promedio "ue un ve!%culo de#e esperar para pasar por el sistemac( )ul es la utili=ación del agente aduanald ( )ul es la pro#a#ilidad de "ue cuando usted llegue !aya tres o ms ve!%culos delante de usted1. La garita aduanal de la rontera de aliornia /v+ase el pro#lema 0( est considerando aadir a un segundo agente. Los ve!%culos esperar%an en un carril y de a!% se dirigir%an el primer agente "ue etuviera li#re. La tasa de llegadas ser%a la misma /10 por minuto( y el nuevo agente inspeccionar%a los ve!%culos al mismo ritmo "ue el primer agente /1 por minuto(. a( )ul ser%a la longitud promedio de la l%nea de esperab( )ul ser%a el tiempo promedio "ue un ve!%culo de#e esperar para pasar por el sistemaSi se a#riera un segundo carril /un carril para cada agente(2 c( )ul ser%a la longitud promedio de la l%nea de esperad ( )ul ser%a el tiempo promedio "ue un ve!%culo de#e esperar para pasar por el sistema8. In t@nel de pea$e !a decidido "ue e'perimentar el uso de una tar$eta de d+#ito para co#rar el pea$e.
Al inicio, sólo se usar un carril. Se estima "ue los autos llegarn a este carril e'perimental a un ritmo de 750 por !ora. Se tardarn e'actamente cuatro segundos en apro#ar la tar$eta de d+#ito. a( )unto tiempo considera "ue el cliente tardar%a en esperar en l%nea, pagar con la tar$eta de d+#ito y marc!arseb( )untos autos esperar%a encontrar en el sistema-
