BALOTARIO ANALISIS DE LINEAS DE ESPERA
1. Tasco Oil posee una unidad propulsora de oleoducto que opera de forma continua. El tiempo entre descomposturas de cada propulsor es exponencial con una media de 20 horas. El tiempo de reparación es exponencial con una media de 3 horas. En una estación particular, un técnico de mantenimiento atiende 10 propulsores. El salario por hora del técnico es de $18. Se estima que las pérdidas del oleoducto son de $30 por propulsor descompuesto descompuesto por hora. ¿Cuál es pérdida programada en dólares por descompostura cuando se tiene un solo técnico de servicio?
2. Los trabajos que deben realizarse realizarse en una máquina específica llegan de acuerdo con un proceso de entradas de Poisson con tasa media de 2 por hora. Suponga que la máquina se descompone y su reparación tardará 1 hora. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de trabajos que lleguen durante este tiempo sea a) 0, b) 2, c) 5 o más?
3. El tiempo que requiere un mecánico para reparar una máquina tiene una distribución exponencial con media de 4 horas. Sin embargo, una herramienta especial reduciría reduciría esta media a 2 horas. Si el mecánico repara una máquina en menos de 2 horas, se le pagan $100; de otra manera se le pagan $80. Determine el aumento esperado en el pago del mecánico si usa esta herramienta herramienta especial.
4. Heart Association, para apoyar la Semana Nacional del Corazón, piensa instalar una caseta en El Con Mall donde tomara la presión arterial gratis durante una semana. Su experiencia indica que en promedio, 10 personan solicitan la prueba por hora. Suponga que las llegadas son Poisson y la población es infinita. Cada toma de presión arterial consume un tiempo constante de cinco minutos. Suponga que la longitud de la fila es infinita y tiene una disciplina de PEPS. a) ¿Qué numero promedio de personas en fila cabe esperar? b) Que numero promedio de personas cabe esperar en el sistema? c) ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que una persona puede suponer que pasara formada? d) ¿Cuánto tiempo tardara, en promedio, tomar la presión arterial de una persona, incluido el tiempo de espera?
5. Judy Gray Income Tax Service analiza las operaciones de servicios brindados a los clientes durante el mes anterior a la declaración anual de abril. Con base en datos anteriores, el despacho estima que los clientes llegan en forma Poisson, con un tiempo promedio entre llegadas de 12 minutos. El tiempo para llenar la forma de la declaración de un cliente se distribuye de modo exponencial, con una media de 10 minutos. Con la información anterior, responda las preguntas siguientes: a) Si usted acudiera a Judy, ¿Cuánto tiempo cree que tardaría que le prepararan su declaración? b) En promedio, ¿Cuánto espacio se debe dedicar al área de espera? c) Si Judy estuviera en su despacho 12 horas diarias. ¿Qué promedio de horas estaría ocupada cada día? d) ¿Qué probabilidad existe de que el sistema este inactivo? e) Si la tasa de llegadas no cambia pero el tiempo promedio en el sistema fuera de 45 minutos o menos. ¿Qué habría que cambiar?
6. Un negocio de copiadoras tiene cuatro equipos automáticos, pero en ocasiones se encuentran parados porque necesitan abastos, mantenimiento o reparación. Cada unidad requiere más o menos dos servicios cada hora o, para ser exactos, cada unidad de equipo trabaja un promedio de 30 minutos antes de necesitar servicio. Los tiempos del servicio varían en gran medida, desde un servicio sencillo (como oprimir el interruptor de reiniciar o reabastecer el papel) hasta demostrar el equipo en cuestión. No obstante, el tiempo promedio del servicio es de cinco minutos. El tiempo que el equipo está parado genera una pérdida de 20 dólares por hora. El único empleado que atiende el equipo gana 6 dólares por hora. Con el análisis de fila finita, responda las preguntas siguientes: a) ¿Cuál es el número promedio de unidades en espera? b) ¿Cuál es el número promedio de unidades que siguen operando? c) ¿Cuál es el número promedio de unidades que reciben servicio?
7. Durante el Festival de Primavera de la universidad, el puesto de los carritos chocones tiene el problema de que los vehículos quedan deshabilitados y necesitan reparación. Se puede contratar a mecánicos que se encarguen con un salario de 20 dólares por hora, pero solo trabajan en equipo. Por tanto, si se contratara a una persona, no trabajara sola, sino dos o tres juntas en la misma reparación. Un mecánico repara carritos en un tiempo promedio de 30 minutos; dos mecánicos tardan 20 minutos, y tres, 15 minutos. Mientras estos carros están parados, el ingreso perdido es de 40 dólares por hora. Los autos tienden a descomponerse con un ritmo de dos por hora. ¿A cuántos mecánicos se debe contratar?
8. Ocala Software Systems opera un centro de soporte técnico para sus clientes de software. Si los clientes experimentan problemas de instalación o de uso con los productos de software de Ocala, pueden llamar por teléfono al centro de soporte técnico y obtener una consulta gratuita. En la actualidad, Ocala opera su centro de soporte con un consultor. Si está ocupado cuando entra la llamada de un nuevo cliente, este escucha un mensaje grabado que dice que en ese momento todos los consultores están ocupados con otros clientes. Luego se le pide al cliente que espere y que un consultor lo atenderá tan pronto como sea posible. Las llamadas de los clientes siguen una distribución de probabilidad de Poisson con una tasa de llegadas de cinco llamadas por hora. En promedio, a un consultor le lleva 7.5 minutos responder las preguntas del cliente. El tiempo de servicio sigue una distribución de probabilidad exponencial. a) ¿Cuál es la tasa de servicios en función de clientes por hora? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema y un consultor este ocioso? c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en espera de un consultor? d) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera a un consultor? e) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente tenga que esperar a un consultor? f) El departamento de servicio a clientes de Ocala no hace mucho recibió cartas de sus clientes quejándose sobre la dificultad de obtener soporte técnico. Si las directrices de servicio a los clientes de Ocala dictan que no más de, 35% de todos los clientes tendrá que esperar el soporte técnico y que el tiempo de esperar promedio deberá ser de dos minutos o menos, ¿su análisis de la línea de espera indica que Ocala cumple o no con directrices de servicio al cliente? ¿Qué acción, si existe alguna, recomendaría?
9. Una comunidad costera de Florida experimenta un crecimiento de población durante los meses invernales, con residentes estacionales que llegan de los estados del norte y Canadá. La provisión de personal en una oficina postal local cambia con frecuencia debido al volumen de clientes relativamente bajo en los meses de verano y al volumen relativamente alto en los meses invernales. La tasa de servicios de un empleado postal es de 0.75 clientes por minuto. El mostrador de la oficina postal tiene un máximo de tres estaciones de trabajo. El tiempo máximo que un cliente espera en el sistema es de cinco minutos. a) En la mañana de un lunes de noviembre, la tasa de llegadas anticipada es de 1.2 clientes por minuto. ¿Cuál es la provisión de personal recomendada en esta mañana de lunes? Muestre las características de operación de la línea de espera. b) Un nuevo estudio de crecimiento de población sugiere que durante los dos años siguientes la tasa de llegadas en la oficina postal durante los ocupados meses invernales puede ser de 2.1 clientes por minuto. Utilice el análisis de la línea de espera para hacer una recomendación al director de la oficina postal.
10. Mannig Autos opera un mostrador de servicio automotriz. Mientras se realiza el trabajo de reparación, los mecánicos de Mannig llegan al mostrador del departamento de refacciones de la empresa, con una tasa de llegadas de cuatro por hora. El coordinador de refacciones tarda un promedio de 6 minutos con cada mecánico, discutiendo las refacciones que el mecánico necesita, para recuperarlas del inventario. a) En la actualidad, Manning utiliza un coordinador de refacciones. En promedio, cada mecánico espera 4 minutos antes de que el coordinador de refacciones esté disponible para responder, preguntar y recuperar las refacciones del inventario. Determine Lq, W y L para esta operación de refracciones de canal único. b) Un periodo de prueba con un segundo coordinador de refacciones mostro que, en promedio, cada mecánico esperaba solo 1 minuto antes de un coordinador de refacciones estuviera disponible. Determine Lq, W y L para esta operación de refacciones de dos canales. c) Si el costo de cada mecánico es de $20 por hora y el costo de cada coordinador de refacciones es de $12 por hora, es el sistema de un canal o el de dos canales el más económico?
11. City Cab, Inc. Utiliza dos despachadores para atender las solicitudes y despachar los taxis. Las llamadas que se hacen a City Cab utilizan un número telefónico común. Cuando los dos despachadores están ocupados, el solicitante escucha una señal de ocupado; no se permite esperar. Los solicitantes que reciben una señal de ocupado pueden volver a llamar más tarde o llamar a otro servicio de taxis. Suponga que la llegada de llamadas por hora y que cada despachador puede atender una medida de 30 llamadas por hora. a) ¿Qué porcentaje del tiempo los despachadores están ociosos? b) ¿Qué porcentaje del tiempo los dos despachadores están ocupados? c) ¿Cuál es la probabilidad de que los solicitantes reciban una señal de ocupado si se utilizan dos, tres o cuatro despachadores? d) Si la gerencia desea que no más del 12% de los solicitantes reciban una señal de ocupado, ¿Cuántos despachadores deberá utilizar?
12. Kolkmeyer Manufacturing Company considera agregar dos máquinas a su operación de fabricación. Esta adición incrementara el número de máquinas a ocho. El presidente de
Kolkmeyer ordeno que se estudiara la necesidad de agregar un segundo empleado a la operación de reparación. La tasa de llegadas es de 0.05 máquinas por hora y la tasa de servicios de cada individuo asignado a la operación de reparación es de 0.50 máquinas por hora. a) Calcule las características de operación si la empresa conserva la operación de reparación con un solo empleado. b) Calcule las características de operación si se agrega un segundo empleado a la operación de reparación de máquinas. c) Cada empleado gana $20 por hora. El tiempo ocioso de cada máquina se estima en $80 por hora. Desde un punto de vista económico, ¿Un empleado o dos deberán encargarse de la operación de reparación? Explique.
13. Cinco asistentes administrativos utilizan una copiadora. El tiempo promedio entre llegadas de cada asistente es de 40 minutos, el cual equivale a una tasa de llegadas de 1/40 = 0.025 llegadas por minuto. El tiempo medio que un asistente pasa en la copiadora es de 5 minutos, el cual equivale a una tasa de servicios de 1/5 = 0.20 por minuto. Utilice el modelo M/M/1 con una población finita que la copiadora este desocupada. a) La probabilidad de que la copiadora este desocupada. b) El numero promedio de asistentes administrativos en la línea de espera. c) El numero promedio de asistentes administrativos en la copiadora. d) El tiempo promedio que un asistente pasa en espera de la copiadora. e) El tiempo promedio que un asistente pasa en la copiadora. f) Durante un día de trabajo de 8 horas, ¿Cuántos minutos pasa un asistente en la copiadora? ¿Cuánto de este tiempo es de espera? g) ¿La gerencia deberá considerar adquirir una segunda copiadora? Explique.
14. Los Schips Departament Store opera una flotilla de 10 camiones. Estos llegan en horas aleatorias durante el día al área de carga de la tienda para ser cargados con nuevos pedidos o para que se descarguen los envíos del almacén regional. Cada camión regresa al área de carga para que le den servicio dos veces por día laboral de 8 horas. Por tanto, la tasa de llegadas por camión es de 0.25 camiones por hora. La tasa de servicios es de 4 camiones por hora. Utilizando llegadas Poisson y el modelo de tiempos de servicio exponencial con una población finita de 10 camiones, determine las siguientes características de operación: a) La probabilidad de que no haya camiones en el área de carga. b) El número promedio de camiones en espera de ser cargados o descargados. c) El número promedio de camiones en el área de carga y descarga. d) El tiempo de espera promedio antes de que comience la operación de carga o descarga. e) El tiempo promedio en el sistema. f) ¿Cuál es el costo de operación por hora si el costo es de $50 por hora de cada camión y de $30 por hora del área de carga y descarga? g) Considere una operación de carga/descarga de dos canales donde el segundo canal podría ser operado con un costo adicional de $30 por hora. ¿Qué tanto de tendría que reducir el número promedio de camiones en espera de ser cargados/descargados para que el área de carga/descarga de dos canales fuera económicamente factible h) ¿La empresa deberá considerar ampliar el área de carga/descarga de dos canales?. Explique.
15. La 4M Company tiene un torno de una sola torreta como centro clave de trabajo en el piso de su fábrica. Los trabajos llegan aleatoriamente a este centro de trabajo a una tasa media de dos al día. El tiempo de procesado de cada trabajo tiene una distribución exponencial, con una media de ¼ día. Como los trabajos son voluminosos, los que no se trabajan se almacenan en un cuarto a alguna distancia de la máquina. Sin embargo, para ahorrar tiempo en la continuidad de los trabajos, el gerente de producción está proponiendo agregar suficiente espacio de almacenamiento de trabajo en proceso cerca del torno, para acodar tres trabajos además de que se está procesando (El trabajo remanente se seguirá almacenando temporalmente en el cuarto distante). Según esta propuesta, ¿Qué proporción del tiempo será adecuado este espacio de almacenamiento próximo al torno para acomodar todos los trabajos que estén en espera? a) Use las formulas disponibles para calcular su respuesta.
16. Jerry Jansen, gerente de manejo de materiales de Casper-Edi-Son Corporation, debe decidir si compra un pequeño tren con grúa de arrastre o un camión montacargas de servicio pesado, para transportar bienes de gran peso entre ciertos centros de producción de la planta. las llamadas a la unidad de manejo de materiales para que mueva una carga, se hacen esencialmente aleatoriamente a una tasa media de cuatro por hora. El tiempo total requerido para mover una carga tiene una distribución exponencial, en que el tiempo esperado seria de 12 minutos en el caso del tren y 9 minutos en el del camión. El costo por hora uniforme equivalente total (costo de recuperación de capital más gastos de operación) sería de 50 dólares para el tren de arrastre y 150 dólares para el camión montacargas. El costo estimado de los bienes en espera (que esperan ser trasladados o están en tránsito) por el mayor inventario en proceso es 20 dólares por carga por hora. Jerry también ha determinado ciertos criterios que quisiera que la unidad de manejo de materiales cumpliera, para mantener el flujo de producción conforme a lo programado tanto como sea posible. A él le gustaría promediar no más de media hora para mover una carga después de recibir la llamada en que se solicita su servicio. También le gustaría que el tiempo para realizar el movimiento no excediera de una hora 80 por ciento del tiempo. Por último, le gustaría tener no más de tres cargas esperando comenzar su traslado, por lo menos 80 por ciento del tiempo. a) Obtenga las diversas medidas de desempeño si el tren de arrastre fuera elegido. Determine que tan bien cumplen estas medidas con los criterios mencionados. b) Repita la parte (a) si el camión montacargas fuera elegido. c) Compare ambas alternativas en términos de su costo total estimado por hora (incluido el costo de los bienes que esperan su traslado). d) ¿Qué alternativa cree usted que Jerry debe elegir?
17. Jakes Machine Shop tiene una esmeriladora para afiliar las herramientas de corte de máquinas. Se debe tomar la decisión de la velocidad a la que debe operar la esmeriladora. El tiempo de esmerilado que requiere el operario de una máquina para afilar la herramienta de corte tiene una distribución exponencial, en que la media 1/µ se puede establecer en 1 minuto, 1.5 minutos o 2 minutos, lo que depende de la velocidad de la esmeriladora. Los costos de operación y mantenimiento suben con rapidez con la velocidad de la esmeriladora, así que el costo estimado por minuto es $1.60 en una media de 1 minuto, $0.90 en una media de 1.5 minutos y de $0.40 en una media de dos minutos.
Los operarios llegan aleatoriamente para afiliar sus herramientas a una tasa media de uno cada dos minutos. El costo estimado de que un operario se aleje de su máquina para ir a la esmeriladora es de $0.80 por minuto. a) Obtenga las diversas medidas de desempeño de este sistema de colas para cada una de las tres alternativas de velocidad de la esmeriladora (Coloque t=5 minutos en la plantilla de Excel para las probabilidades de tiempo de espera.) b) Use las cifras de costo para determinar qué velocidad de la esmeriladora minimiza el costo total estimado por minuto.
18. La fabricación de tractores de Jim Back Company requiere la producción de varias subensambles y otras partes en los tractores terminados. De esta forma, se producen aproximadamente tres tractores al día. Se utiliza una estación de inspección en el proceso, para revisar los subensambles antes de que entren en la línea de montaje. En el presente, hay dos inspectores en la estación, que trabajan juntos para revisar cada subensamble. El tiempo de inspección tiene una distribución exponencial, con una media de 15 minutos. El costo de este sistema de inspección es 40 dólares por hora. Se ha hecho una propuesta para modernizar el procedimiento de inspección, de modo que pueda ser manejado por una sola persona. Este inspector comenzaría examinando visualmente el exterior del subensamble, y luego usaría un nuevo y eficiente equipo para terminar la inspección. Aunque este proceso con un solo inspector incrementaría ligeramente la medida de la distribución de los tiempos de inspección de 15 minutos a 16 minutos, también reduciría la variación de esta distribución a solo 40 por ciento de su valor actual. El costo seria 30 dólares por hora. Los subensambles llegan aleatoriamente a la estación de inspección a una tasa media de tres por hora. Se estima que el costo de hacer que los subensambles esperen en la estación de inspección (con lo que se incrementa el inventario en proceso y tal vez desestabilice la producción posterior) es de 20 dólares por hora por cada subensamble. La administración requiere tomar una decisión sobre si seguir operando como lo ha venido haciendo (operación normal) o adoptar la propuesta. a) Determine las principales medidas de desempeño L, Lq, W y Wq – del sistema actual. b) Repita la parte (a) para el sistema de colas propuesto. c) ¿A qué conclusiones puede usted llegar sobre lo que la administración debe hacer con los resultados de las partes a y b? d) Determine y compare el costo total esperado por hora de la operación normal y de la propuesta. 19. La Southern Railroad Company ha estado subcontratando el proceso de pintado de sus vagones de ferrocarril, según lo ha necesitado. Sin embargo, la administración ha decidido que la compañía puede ahorrar dinero si el proceso de pintado se hace internamente. Por lo que se debe tomar una decisión y elegir entre dos alternativas para este efecto. La alternativa 1 es contar con dos talleres de pintura, donde la pintura se hace a mano (un vagón a la vez en cada taller), a un costo total por hora de 70 dólares. El tiempo de pintura de un vagón seria de seis horas. La alternativa 2 es tener un taller de rociado de pintura, a un costo por hora de 100 dólares. En este caso, el tiempo de pintura de un vagón (de nuevo, uno a la vez) seria de tres horas. En ambas alternativas, los vagones llegan aleatoriamente con una tasa media de uno cada cinco horas. El costo del tiempo ocioso por carro es de 100 dólares por hora. a) Estimar L, Lq, W y Wq en la alternativa 1. b) Encuentre esas mismas medidas de desempeño para la alternativa 2.
c) Determine y compare el costo total esperado por hora en estas alternativas.
20. The Garrett-Tompkins Company tiene tres copiadores en su cuarto de copiado para uso de sus empleados. Sin embargo, por recientes quejas relativas al considerable tiempo que se pierde esperando que una copiadora este libre, la administración está estudiando si debe agregar una o más copiadoras. Durante las 2000 horas hábiles al año, los empleados llegan aleatoriamente al cuarto de copiado a una tasa media de 30 por hora. Se cree que el tiempo que cada empleado necesita la copiadora tiene una distribución exponencial con una media de cinco minutos. Se estima que la productividad perdida por el tiempo que un empleado pasa en el cuarto de copiado cuesta a la compañía un promedio de 25 dólares por hora. Cada copiadora se arrienda en 3000 dólares al año. Determinar cuántas copiadoras debe tener la compañía para minimizar el costo total esperado por hora.
21. La gerencia de la terminal de American Parcel Service en Verona, Wisconsin, está preocupada por la cantidad de tiempo que los camiones de la compañía permanecen ociosos, en espera de ser descargados. La terminal funciona con cuatro plataformas de descarga. Cada una de estas requiere una cuadrilla de dos empleados, y cada cuadrilla cuesta $30 por hora. El costo estimado de un camión ocioso es de $50 por hora. Los camiones llegan a un ritmo promedio de tres por hora, siguiendo una distribución de Poisson. En promedio, una cuadrilla es capaz de descargar un semirremolque en una hora, y los tiempos de servicio son exponenciales. ¿Cuál es el costo total por hora de la operación de este sistema?
22. Bennys Arcade tiene seis máquinas de videojuegos. El tiempo promedio entre fallas de las maquinas es de 50 horas. Jimmy, el ingeniero de mantenimiento, puede reparar una maquina en un promedio de 15 horas. Las maquinas tienen una distribución exponencial de descomposturas y Jimmy tiene una distribución exponencial de tiempo de servicio. a) ¿Cuál es la utilización de Jimmy? b) ¿Cuál es el número promedio de máquinas descompuestas, es decir, en espera de ser reparadas o en reparación? c) ¿Cuál es el tiempo promedio que una maquina pasa fuera de servicio?
23. A tres empleados del departamento de mantenimiento se les ha asignado la responsabilidad de reparar los videojuegos en el salón de juegos PinballWizard. Un trabajador de mantenimiento puede reparar una máquina de videojuegos cada ocho horas en promedio, con una distribución exponencial. También en promedio, una máquina de videojuegos falla cada tres horas, de acuerdo con una distribución de Poisson. Cada máquina descompuesta le cuesta a Wizard $10 por hora en ingresos perdidos. El costo que implicaría contratar a un trabajador adicional de mantenimiento seria de $8 por hora. ¿Debe el gerente contratar nuevo personal? De ser así, ¿A cuántas personas debe contratar? ¿Qué recomendación le haría usted al gerente con base en su análisis?
24. El supervisor de la empresa Precision Machine Chop desea establecer una política de personal que minimice el total de los costos de operación. La tasa promedio de llegadas al depósito de herramientas, donde estas se entregan a los trabajadores, es de ocho mecánicos por hora. Cada uno de estos gana $20 por hora. El supervisor puede contratar
para el depósito de herramientas a un dependiente inexperto, que gane $5 por hora y sea capaz de atender a 10 mecánicos por hora, o a un dependiente experto, que gane $12 por hora y pueda atender 16 llegadas por hora. ¿A cual de esos dos dependientes convendría seleccionar y cuál sería el costo total estimado por hora?.
25. Usted está a cargo de una cantera que produce arena y agregados de piedra para las obras de construcción de su compañía. Los camiones vacíos procedentes de los diversos sitios de construcción llegan hasta las enormes pilas de arena y agregados de piedra de la cantera y esperan en fila para entrar a la estación, en la cual pueden cargar ya sea arena o agregados. En la estación, se encargan y pesan los vehículos, se registra su salida y parten hacia la obra en construcción correspondiente. En la actualidad, cada hora llegan nueve camiones vacíos, en promedio. Una vez que un camión ha entrado en una estación de carga, se necesitan 6 minutos para llenarlo pesarlo y registrar su salida. Ante la preocupación de que los camiones pasen demasiado tiempo en la fila de espera y en la operación de carga, usted ha decidido evaluar dos alternativas para reducir el tiempo promedio que los camiones pasan en el sistema. La primera alternativa consiste en instalar tablones en los costados de los camiones (de modo que sea posible cargar más material) y contratar a un ayudante para la estación de carga (para reducir el tiempo de llenado), todo lo cual tendría un costo total de $50000. La tasa de llegada de los camiones podría modificarse a seis por hora, y el tiempo de carga se podría reducir a cuatro minutos. La segunda alternativa consiste en agregar otra estación de carga a un costo de $80000. Los camiones esperarían en una fila común y el que estuviera al frente de la fila avanzaría a la siguiente estación disponible. ¿Qué alternativa recomendaría usted si deseara reducir el tiempo promedio de espera actual en el sistema?
