Ejercicios de variable aleatoria

PRACTICA DE VARIABLE ALEATORIA 1) Ejemplos de Variables Aleatorias Discretas: a) Número de artículos defectuosos de una muestra de 20 artículos procedentes de una línea de producción. b) Número de clientes que llegan a la caja de un supermercado en una hora. c) Numero de errores detectados det ectados en las cuentas de una empresa. d) Número de reclamaciones en una póliza de seguro médico en un año. 2) Ejemplos de Variables aleatorias continúas: a) La renta anual de una familia b) La cantidad de petróleo importado en un mes. c) La variación variación del precio de las acciones ordinarias de IBM en un mes. d) El tiempo que transcurre desde que se instala un nuevo componente hasta que se avería. e) El porcentaje de impurezas que hay en un lote de productos químicos. 3)  Una tienda vende entre 0 y 12 computadoras al día. ¿Es la 3)  venta diaria de computadoras una variable aleatoria discreta o continua? ¿Porque? 4) Un proceso de producción fabril produce un pequeño número 4) Un de piezas defectuosas diariamente. ¿Es el número de piezas defectuosas una variable aleatoria discreta o continua?

5)  Se presenta la distribución de un grupo de personas que han visitado la empresa agroindustrial “Dannper ”, durante el primer trimestre de año 2016: N° de visitas ( x )

Frecuencia de personas 1 5 2 8 3 12 4 10 5 9 6 6 a) Obtener la función de probabilidad P (X = x) b) Obtener función de distribución P(X ≤ x) c) Graficar la función de probabilidad P (X = x). d) Graficar la función de distribución P (X ≤ x). e) Se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya visitado la empresa dos veces? ¿Por lo menos tres veces? ¿Entre dos y tres veces? f) Calcular la media poblacional µ. g) Calcular la varianza poblacional σ² (denotado también por V (x) )

6) Se presenta la distribución de trabajadores Administrativos de la Municipalidad deTrujillo según el número de tardanzas que han tenido en el último mes del año 2016 a su centro de labores. Numero de Número de tardanzas ( x ) trabajadores 0 21 1 18 2 13 3 8 4 6 5 4 6 2 a) Qué clase de variables es el número de tardanzas X? b) obtener la función de probabilidad P ( X = x ). c) Obtener la función de distribución P ( X ≤ x ). d) Graficar la función de probabilidad P ( X = x ). e) Graficar la función de distribución P( X ≤ x ). f) Se elige uno de los trabajadores al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya llegado tarde cuatro veces? ¿Seis veces?, ¿a lo más dos veces?, ¿por lo menos cuatro veces? ¿de dos a cinco veces?Inclusive. g) Calcular la media y varianza poblacional. h) Calcular la desviación estándar. i) Calcular las probabilidades: P ( X = 2 ), P ( X < 3 ), P ( X > 2 ), P (2 < X < 5).  j) Analizar la homogeneidad de la distribución de probabilidad. k) Analizar la simetría de la distribución de probabilidad.

7)  Se tiene la distribución de un grupo familias atendidas por una enfermera, según el número de hijos por familia en el distrito de Laredo. N° hijos familias 0 3 1 7 2 9 3 7 4 13 5 30 6 10 7 1 a) Obtener la función de distribución. b) Graficar la función de probabilidad P ( X = x ). c) Graficar la función de distribución P( X ≤ x ). d) Calcular : P ( X = 2 ), P ( X = 4 ), P ( X ≤ 3 ), P ( X < 3 ), P (2 ≤ X <6). P ( X> 3 ). e) Calcular la media y varianza poblacional. f) Calcular la probabilidad de dicha población elegida al azar, tenga:  a lo más 3 hijos  por lo menos 5 hijos. 8) Una variable aleatoria discreta X tiene la siguiente distribución: X -4 f.a.s. 6 Se pide: a) b) c) d) e) f)

8 15 20 32 10 5 15 10

Calcular las P(X=x) Calcular las P(X≤x) Graficar: P(X=x) y P(X ≤ x) Calcular: P(X=-4); P(X > 0 ); P(X ≤ 15) Calcular el valor esperado, varianza y la desviacion estándar x Calcular el coeficiente de variación y la moda de la distribución de probabilidad. g) Analizar la simetría o asimetría de la distribución.

9) Supóngase que la producción de un día de 850 piezas manufacturadas contiene 50 piezas que no cumplen con los requerimientos del cliente. Se seleccionan del lote dos piezas al azar y sin reemplazo. Sea la variable aleatoria X igual al número de piezas de la muestra que no cumplen. ¿Cuál es la función de distribución acumulada de X?

10) Complete la ley de probabilidad siguiente, sabiendo que su esperanza matemática es igual a 1.8. X 0 1 2 3 P( X = x) 0.2 a b 0.3 Calcular: a) La moda. Interpretar b) La varianza y desviación estándar. Interpretar c) Coeficiente de variación. Interpretar d) Coeficiente de asimetría. Interpretar 11)En ocasiones algunas líneas aéreas venden más pasajes que los disponibles en un vuelo. LAN PERU ha vendido 250 pasajes que corresponden a un avión de 200 pasajeros. Sea X la variable aleatoria que expresa el número de pasajeros que se presentan en el aeropuerto para tomar el vuelo. La distribución de X es: X P( X = x) Se pide:

198 0.05

199 0.09

200 0.15

201 0.20

202 0.23

203 0.17

204 0.09

205 0.02

a) Calcular la probabilidad de que todos los pasajeros que llegan a tomar el vuelo tengan plaza. b) Calcular la probabilidad de que se quede sin plaza algunos de los pasajeros. c) Calcular la probabilidad de que lleguen al aeropuerto entre 195 y 200 pasajeros.

d) Cuál es la probabilidad de que la primera persona que está en la lista de espera tenga sitio en el vuelo.