GUIA DE APRENDIZAJE - N° 3 Asignatura : Matemática Plan : Área : MATEMÁTICA-CIENCIAS DATOS DEL ESTUDIANTE Nombre : 3° Medio "D" Curso :
Común
Profesor :
Yerko Echeverría A.
Fecha
: 29/03/2016
APRENDIZAJE ESPERADO / OA Unidad : ELEMENTOS DEL MUESTREO Y VARIABLE ALEATORIA AE / OA : AE-4. Comprender el concepto de variable aleatoria y aplicarlo en diversas situaciones que involucran experimentos aleatorios.
ITEM I. DESARROLLO Lea atenta atentamente mente cada problema y luego res uelva s egún eg ún corr es ponda.
1.
Se lanza una moneda cinco veces. Calcula la probabilidad de los siguientes eventos: a) b) c) d)
2.
Obtener cinco caras. Obtener dos sellos. Obtener cara en el primer lanzamiento. Obtener sello en el tercer y quinto lanzamiento.
Define la variable aleatoria correspondiente a cada situación y su correspondiente función de probabilidad. Utiliza los pasos vistos anteriormente como se muestra en el ejemplo: Se elige al azar un número entre 1 y 9, ambos inclusive, y se cuenta el número de letras al escribirlo con palabras.
Paso 1: El espacio muestral está dado por S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Paso 2 Se escriben los casos posibles para cada número.
1
Paso 3: Tenemos que el conjunto Y se compone de los elementos 3, 4, 5, 6. De esta forma definimos la variable aleatoria como:
Paso 4: Se define ahora la función de probabilidad:
a) b) c)
Se lanzan dos monedas y se cuenta el número de sellos obtenidos. Se lanza un dado de seis caras y se calcula la diferencia entre el número de puntos obtenidos y el número 6. Bastián tiene en su bolsillo una moneda de $10, dos monedas de $100 y 3 de $500. Si saca dos de ellas al azar y se las da a René ¿cuánto dinero le dará?
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Analiza la siguiente situación: Se elige un número entero entre 1 y 9, ambos inclusive y se determina la letra con la que comienza al escribirlo con palabras y se le asigna un número según la posición de esta en el abecedario.
3.
a) b) c) d) e)
¿Cuál es la variable aleatoria considerada? ¿Qué número real se le asigna al 8? ¿A cuál de los números considerados se le asocia el menor valor de la variable aleatoria? ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la variable aleatoria? ¿Existen, entre los números considerados, algunos que se relacionen con el mismo valor de variable? ¿Cuáles?
Evalúa si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justifica las falsas.
4.
Afirmación
V
F
La suma de las probabilidades de los valores que toma una variable aleatoria es 1. Justifica: a.
Una función de probabilidad asocia a cada valor de la variable aleatoria un número real p, con 0 p 1. Justifica: b.
Las variables aleatorias son funciones que relacionan los sucesos de un experimento aleatorio con números reales. Justifica: c.
En el lanzamiento de tres monedas, la función de probabilidad asociada a la variable aleatoria X: número de caras, tiene 8 elementos en su dominio. Justifica: d.
Recorrido es el nombre que se le asigna a los valores que toma la variable aleatoria X. Justifica: e.
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5.
Un artesano vende 5 collares, de los cuales 2 tienen un defecto. Un turista compra dos collares al azar. Define la variable aleatoria asociada al número de collares defectuosos comprados, su función de probabilidad y determina la probabilidad de que haya comprado solo un collar defectuoso.
6.
Inventa dos experimentos distintos y define su variable aleatoria, de modo que sus funciones de probabilidad sean las siguientes:
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ITEM II. SELECCIÓN MÚLTIPLE E n cada problema, marque la alternativa corr ecta efectuando los cálculos mínimos neces arios para validar s u res pues ta. 1.
¿Cuál de los siguientes enunciados corresponde a una variable aleatoria? A) B) C) D) E)
2.
Obtener tres sellos al lanzar simultáneamente dos monedas al aire. Tiempo de caída de un objeto desde la azotea de un edificio. Obtener suma 1 en las caras de dos dados. Color rubio del cabello de la persona sentada a mi lado. Número de caras en el lanzamiento de cuatro monedas.
Una bolsa contiene 6 monedas, tres azules y tres rojas. Si se extraen dos monedas, una tras otra sin reposición, ¿cuál(es) de los siguientes enunciados define(n) una variable aleatoria? I. Número de caras obtenidas. II. Número de monedas de color azul. III. Tiempo empleado en realizar el experimento. A) B) C) D) E)
3.
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
En una bolsa hay 4 fichas enumeradas del 3 al 6. Se extraen dos de ellas sin reposición y se define la variable aleatoria X, como la suma de los números obtenidos. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I. Es una variable aleatoria discreta II. El recorrido de la variable aleatoria es {7, 9, 11} III. El total de resultados posibles de la variable aleatoria son 3 A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
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4.
Para el experimento de lanzar dos veces un dado, se define la variable aleatoria X como la parte entera del cuociente de los valores obtenidos. Entonces, el recorrido de la variable aleatoria es A) B) C) D) E)
5.
{0} {1} {1, 2, 3, 4, 5, 6} {0, 1, 2, 3, 4, 5} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
¿Cuál(es) de los siguientes enunciados define una variable aleatoria discreta? I. II. III. A) B) C) D) E)
6.
Consumo de kilos-watt hora durante una semana. Número de clientes que esperan pagar en la caja de un supermercado. Número de llamadas que recibe un celular en una hora. Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
¿Cuál(es) de los siguientes enunciados define una variable aleatoria continua? I. II. III. A) B) C) D) E)
Cantidad de gasolina consumida por un vehículo. Tiempo necesario para armar un puzzle de 1.500 piezas. El consumo diario de agua potable de un condominio.
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
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7.
En un test de 5 preguntas de verdadero-falso, se define la variable aleatoria X: número de preguntas falsas que se obtienen. ¿Cuál(es) de las siguientes es (son) proposiciones son verdadera(s)? I. El recorrido de la variable aleatoria es {1,2}. II. El espacio muestral del experimento tiene 32 casos posibles. III. Los resultados para la variable aleatoria X son equiprobables. A) B) C) D) E)
8.
Solo Solo Solo Solo Solo
I II III I y II II y III
En una bolsa hay 10 fichas, todas de igual peso y tamaño; 4 fichas son de color blanco y 6 son rojas. Si se define la variable aleatoria X como la cantidad de fichas de color blanco que se obtienen en las extracciones indicadas a continuación, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. Si se extraen 3 fichas a la vez, los valores de X son {0, 1, 2, 3}. II. Si se extraen 6 fichas a la vez los valores de la variable aleatoria X son {0,1, 2} III. Si se extraen 5 fichas a la vez los valores de X son {0, 1, 2, 3, 4} A) B) C) D) E)
9.
Solo Solo Solo Solo Solo
I II III I y II I y III
La probabilidad de que Juan convierta un gol en un tiro penal es de 0,6. Se define la variable aleatoria X como la cantidad de goles convertidos en tres lanzamientos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. P(X = 0) = P(X = 3) II. P(X = 1) = P(X = 2) III. P(X 0) = 1 A) B) C) D) E)
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III
7
10.
Una bolsa contiene 10 cubitos de igual tamaño, 4 dorados, 3 plateados y 3 blancos. Si se extraen, sin reposición, 3 cubitos y se definen las siguientes variables aleatorias con sus recorridos, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I. El recorrido es {1, 2, 3} si la variable aleatoria X es número de cubitos plateados. II. El recorrido es {1, 2, 3, 4} si la variable aleatoria Y es número de cubitos dorados. III. El recorrido es {3, 4} si la variable aleatoria Z es un cubito de cada color. A) B) C) D) E)
11.
Solo I Solo II Solo III I, II y III Ninguna de las anteriores
Una bolsa contiene 5 fichas enumeradas del 5 al 9. Si se extraen 3 fichas una tras otra sin reposición y se define la variable aleatoria Z como el menor valor de las fichas sacadas, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) FALSA(S) ? I. El espacio muestral tiene 6 elementos II. P(X = 5) = 2 P(X = 6) III. El recorrido de la variable aleatoria es {5, 6, 7, 8, 9} A) B) C) D) E)
12.
Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III
Se lanza dos veces un dado y se define una variable aleatoria X de la siguiente manera: se designa el valor 1 cuando el primer número es mayor que el segundo; 0 si los dos números son iguales y -1 si el primer número es menor que el segundo. Entonces, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) B) C) D) E)
P(X = 0) = 6 El recorrido de la función de probabilidad es {-1 , 0 , 1} P(X = -1) = P(X = 1) P(X = 1) =5/36 Ninguna de las anteriores
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13.
Diego lanza dos dados comunes y define la variable aleatoria x como la suma de los números que se obtienen al lanzar dichos dados. Si P es la función de probabilidad de x, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) B) C) D) E)
14.
Los valores de x solo pueden ser 2, 3, 4, 5 ó 6. P(x = 2) = 1/18 P(x < 3) = 1/ 6 P(x > 2) = 35/36 El dominio de la función P es ] 2 , 12 ], con x ∈ IN.
Una bolsa tiene 30 tarjetas, de las cuales tres de ellas tienen un 2, cuatro de ellas un 5, cinco de ellas un 6, siete de ellas un 10, cinco de ellas un 11 y seis de ellas un 14. Se realiza el experimento de extraer una tarjeta al azar y se define la variable aleatoria x como el número obtenido. Si la función de probabilidad de x es P, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. P(x = 10) > P(x = 11) II. P(x = 6) = 1/6 III. P(x = 14) = 1/5 A) B) C) D) E)
15.
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
Se tiene un dado de cuatro caras, con sus caras numeradas del 1 al 4. Un experimento consiste en lanzar el dado dos veces y se define la variable aleatoria X como la suma de los resultados de ambos lanzamientos. Si P corresponde a la función de probabilidad en el experimento descrito, ¿cuál es el valor de P(3 ≤ X ≤ 5)? A) B) C) D) E)
1/7 3 /16 3/7 1/2 9 /16
9
