TALLER FINAL DE VARIABLE ALEATORIA CONTINUA ESTADISTICA APLICADA DISTRIBUCIÓN NORMAL: 1.
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Consideremos que el peso de los niños varones santandereanos en el momento m omento del nacimiento se distribuye normalmente. Si sabemos que el peso medio en el momento de nacer son 3,75 kgs y la desviación típica es de 0,65 kgs, ¿cúal es la probabilidad de que el peso de un niño varón al nacer sea superior a 4 kgs? Una empresa instala en una ciudad 12.000 bombillas para su iluminación. La duración de una bombilla sigue una distribución normal con media 322 días y desviación típica 40 días. Calcular. a) ¿Cuántas bombillas es de esperar que se fundan antes de 365 días? ¿Cuántas durarán más de 400 días? En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 25° y desviación típica 6. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°. El consumo medio bimestral de energía eléctrica en una ciudad es de 6 5 Kwh., con una desviación típica de 8 Kwh. Se supone que se distribuye según una distribución normal. a) ¿Cuántos Kwh. tendría que consumir bimestralmente para pertenecer al 7% de la población que más consume?. b) Si usted consume 45 Kwh. ¿qué % de la población consume menos que usted? La vida media de una lámpara, según el fabricante, es de 64 meses, con una desviación típica de 6. Se supone que se distribuye según una distribución normal En un lote de 12.000 lámparas. a) ¿Cuántas lámparas superarán previsiblemente los 75 meses?. b) ¿Cuántos lámparas se estropearán antes de 60 meses?
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
1. Una fábrica de llantas para automóviles garantiza que duran 3 años en promedio, si el desgaste de esta llanta sigue una distribución exponencial. ¿Cuál es la probabilidad de que una llanta dure menos de 4 años? 2. William estima que tarda un promedio de 6 minutos en atender a cada cliente y los tiempos de servicios siguen una distribución exponencial. William tiene una cita importante para almorzar, de modo que desea hallar la probabilidad de que le tome menos de cinco minutos atender al siguiente cliente. 3. El tiempo de reparación de un computador tiene una distribución aproximadamente exponencial, con media 28 minutos. Hallar la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor que diez minutos 4. En un experimento de laboratorio se utilizan 12 gramos de Potasio. Sabiendo que la duración media de un átomo de esta materia es de 135 días, ¿cuánto idas transcurrirán hasta que haya desaparecido el 90% de este material? 5. La nevera CENTRALES tiene una vida media de 15 años. Si la vida útil de este motor puede considerarse como una variable aleatoria distribuida en forma exponencial. ¿Cuál debe ser el tiempo de garantía que deben tener dichas lavadoras si desea que a lo más 20% de estas fallen antes de que expire su garantía?
DISTRIBUCION CHI CUADRADO 1. Los siguientes son los pesos, en libras, de 12 niños así: 42.4, 46.1, 45.8, 45.8, 46.1, 45.9, 45.8, 47.9, 45.2, 44,3, 43,8 y 46. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la varianza de todos los niños, suponga una población normal. 2. Experiencia previa indica que el tiempo que se requiere para que los estudiantes de último año de pregrado completen una prueba estandarizada es una variable aletoria normal con una desviación estándar de 5 minutos. Se toma una muestra aleatoria de 25 estudiantes de último año de preparatoria y se obtiene una desviación estándar de 4.32. ¿Muestran estos datos suficiente evidencia para decir que la desviación estándar disminuyó?. Utilice el valor de P para su decisión. 3. En trabajo de laboratorio se desea llevar a cabo comprobaciones cuidadosas de la variabilidad de los resultados que producen muestras estándar. En un estudio de la cantidad de calcio en la leche, el cual se efectúa como parte del control de calidad, se analizó ocho veces la misma muestra en el laboratorio en intervalos aleatorios. Los diez resultados en partes por millón fueron 9.54, 9.61, 9.32, 9.48, 9,37, 9,43, 9.70, 9,65, 9,45 y 9.26. Estimar la varianza de los resultados de la población para este estándar, usando un nivel de confianza del 90%. 4. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 23 observaciones, de una población
normal con varianza , tenga una varianza muestral: a. Mayor que 9.35 b. Entre 3.50 y 10.85 5. El contenido de azúcar del almíbar de las mermeladas en la Empresa Colombina tiene una distribución normal, donde se cree que la varianza es = 18 mg2. Se toma una muestra de 105 latas dieron una desviación estándar de 4.8 mg. ¿Muestran estos datos suficiente evidencia para decir que la varianza ha cambiado?. Use un = 0.05 y calcule el valor de P. DISTRIBUCIÓN T-STUDENT
1. La longitud de los tornillos elaborados en una fábrica tiene una media de 13 mm y una desviación estándar de 1,25 mm. Calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño 20, la longitud del tornillo sea inferior a 17,3 mm? 2. Un ingeniero químico afirma que el rendimiento medio de la población de cierto proceso en lotes es 525 gramos por milímetro de materia prima. Para verificar esta afirmación toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre –t0.05 y t0.05, queda satisfecho con su afirmación. ¿Qué conclusión extraería de una muestra que tiene una media de 538 gramos por milímetro y una desviación estándar de 40 gramos? Suponga que la distribución de rendimientos es aproximadamente normal. 3. El contenido de doce contenedores similares de ácido salicílico son 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, 9,7, 9,5, 10,1, 9,9; 9,4 y 9.6 litros. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media de todos los contenedores si se supone una distribución aproximadamente normal. 4. La empresa General Electric realiza procesos de control de calidad de las bombillas que fabrica en Kilowatt-hora. Se afirma que las bombillas fabricadas tienen una duración promedio de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 15 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las bombillas duran un promedio de 43 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de 10.9 kilowatt-hora, ¿esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las bombillas duran en promedio, menos de 46 kilowatthora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal. 5. Los pesos en libras de una muestra aleatoria de bebés de cinco meses son: 14.6, 12.5, 15.3, 16.1, 14.4, 12.9, 14,20, 13,90 y 14.9. Haga una prueba con nivel de 5% de significancia para determinar si el peso promedio de todos los bebés de seis meses es distinto a 15 libras, suponga que sus pesos se distribuyen normalmente y calcule el valor de P.
