Acv 2014 - Geometria 04

4 Preguntas Propuestas

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Geometría Relaciones métricas I 1.

4.

En el gráfico, T , P y Q son puntos de tangencia. Si Rr = K , calcule TP.

Según el gráfico, AE =2( =2( EC ), ), calcule m CD. 

C

T R

B

D

P

E

r Q A

A) 30º D) 45º 2.

B) 53º

A) K

C) 60º E) 90º

B) 2 K

C) 2 K

D) 4 K

ABCT es Del gráfico, ABCT es un cuadrado, m FH = 127º y 

5.

E)

Del gráfico, BC =2( =2( AB), halle

=2. Halle BE . AT AT =2.

r R

3 K

.

E A

F

B

R

r

B A T

H

C

A) A)

D) 3.

5

B)

2

C

C)

2

2 13

E)

13

2 5 5

3

En el gráfico, TO= AQ, además Q y T son son puntos de tangencia. Calcule mSOCA.

D) 6.

1

B) 2

2

C)

2 2

E)

2 2 2 3

Del gráfico, T es es punto de tangencia. Calcule

AB BC

.

T

O

C 37º

B

P

C





Geometría 7.

Del gráfico, si 4( AC )=9( )=9( AB), calcule

AP AQ

A) 4

.

D) 4

C B

11.

B) 2

2

C) 3

5

2

E)

5

4

2 5 5

5

En el gráfico, T es es punto de tangencia. Si ( AP)( AH ) – ( HB)( BP)=100, calcule r .

P A

T

Q r A

A) 1/2 D) 3/4

B) 1/3

C) 3/5 E) 2/3

A) 5

O

H

B

B) 6

C) 7

D) 8 8.

P

E) 10

Del gráfico, calcule m AB . 

12.

A

A) 4

B

A) 90º D) 127º

B) 106º

C) 120º E) 143º

Se tienen 2 circunferencias secantes en los puntos A y B, luego, se traza una recta tangente a dichas circunferencias en los puntos M y N . Si AB=4 y B es el baricentro de la región AMN , calcule ( BM )2+( BN )2. B) 8

C) 16

D) 32 13.

E) 64

Del gráfico, A y B son puntos de tangencia, EM =a y CD= b. Calcule EC .

Relaciones métricas II

D A

9.

En un triángulo ABC de lados BC =a; AC = b y AB=c, se cumple que a2 – c2=4 b. Calcule la distancia del punto medio de AC al pie de la altura trazada desde B. A) 1

B) 2

C) 3

N

E

M C





Geometría 14.

Se tienen dos circunferencias ortogonales de radios 3 y 4. Calcule el radio de la circunferencia que es tangente interiormente con ambas circunferencias y que además es tangente al segmento que une los centros de las circunferencias.

17.

18.

En un triángulo ABC ,

AB

29 ,

=

BC =13 =13 y

AC =14. =14. Si BH es es altura, calcule la distancia de H a a BC .

A)

40

B)

13

56

C)

13

D) 6

B) 5

C) 6 E) 7

En un triángulo ABC se traza la recta por Euler tal que, interseca en P y Q a los lados AB y BC , respectivamente, si 2 AP=QC =4 =4 y mS ABC =60º. =60º. Calcule la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de las diagonales del cuadrilatero AHOC . ( H : ortocentro, O: circuncentro)

60

A) 3 D) 15

13

B)

C) 4 E) 10

13

E) 4 19.

16.

En un triángulo isósceles ABC , AC =4 =4 y AB= BC . Se traza la altura AH y se prolonga hasta interceptar a la semicircunferencia de diámetro BC , en el punto P. Calcule PC . A) 3 D) 2 2

A) 0,72 B) 0,75 C) 0,80 D) 0,82 E) 0,85 15.

Relaciones métricas III

Según el gráfico, ABCD es un cuadrado, CE =3 =3 y ED=4 2 , calcule AE .

En la figura, ABCD es un cuadrado inscrito en B

la semicircunferencia y EH // FG. Si AE =a y DF = b, entonces la razón

BE CF

C

es 45º

B

E

E

C F

A

A D

A) 12 D) 9

2

D

B) 6

2

C) 10 E) 11

H G

20.

Desde un punto exterior a una circunferencia, se trazan las secantes PAB PAB y PCD. En el arco





Geometría 21.

En el gráfico, BN =5 =5 y CN =13. =13. Calcule GN + AG.

24.

B

B

45°

45°

Según el gráfico, AB=20. Calcule TD2 – TC 2 si T y A son puntos de tangencia. C 74º

G

N

T

A

A)

6 2

D) 12

B) 9

C

C) 9 E) 12

A

D

A) 160 D) 320

2 2

B) 176

C) 186 E) 196

Área de regiones triangulares 22.

Se tiene un cuadrilátero inscriptible ABCD, tal que BC =4; =4; CD=6 y AD=8. Si AC ^ BD y

25.

={ N }, }, calcule CN / AN. BD ∩ AC ={

Del gráfico, ABCD es un cuadrado, DE =6, =6, calcule el área de la región CDF . E

A)

B)

C)

D)

E)

23.

3 11 22

B

C

5 11 22 7 11

A

22

5 22

A) 6 D) 36

11 10 2 11

26.

D

B) 12

F

C) 18 E) 72

En el gráfico mostrado, T y B son puntos de tangencia. Si AB=25 y BC =7, =7, calcule el área de la región sombreada.

Se tiene un triángulo ABC , de circuncentro O e incentro I . Si AB=5; BC =7 =7 y mS BIO=90º, calcule BI .

T





Geometría 27.

En el gráfico que se muestra, calcule el área de

30.

la región sombreada.

Del gráfico, calcule x si si T es es punto de tangen AT =TB= MN . cia y AT N

60º b

a

M

X B A

A)

D)

ab

3

B)

3

ab 3

C)

4

ab 3

E)

9

ab 3

A

6 ab 3

T

A) A +B

B

B) A ×B

C)

12

D) A 2+B2 28.

B

E)

A × B

En un cuadrado ABCD, exteriormente se traza la semicircunferencia de diámetro BC , en

31.

su arco se ubica el punto P y desde D se traza DH perpendicular perpendicular a la prolongación de PB. Si PC =6 =6 y BP=3, calcule el área de la región AHD.

A) 14

B) 13,5

E)

siendo

S1, S2

y

S x áreas

de las regiones som-

breadas.

D)

6 3

Si OM=MH =2( =2( AH ), ), calcule S x, si S1+S2=10 u2,

Calcule la razón de áreas entre una región triangular y otra cuyos lados tienen como longitudes a las medianas del triángulo inicial. A) 1

C) 27

D) 18 29.

A

32.

B) 2

C)

3

En el gráfico PB=4( AP),

BQ

2 =

B P S2

Q S1

, el área de la

QC 7 región cuadrangular APQC es es 37 m 2. Calcule el

A

M

3

E) 3

2

área de la región triangular PBQ.

H

4

S x

P







Geometría Área de regiones cuadrangulares 33.

36.

Si PQ=8, calcule el área de la región APBQ.

Del gráfico AB= R, CD = R 2 y m BC = 30 º, calcule el área correspondiente a la región ABCD. 

C B

D

P

A

C

D

5

Q

B) 20

3

60°

B

A

A) 16

R

3

D) 88

A)

C) 44 E)

22 3

B) 34.

R 2 (6 + 2 ) 4

R 2 (3 + 3 ) 4

Si AM = MC =2 =2 y AB= BC , calcule el área de la región MPBC .

C)

R 2 7 4

B

D)

E)

R 2 3 4

R 2 (1 + 3 ) 4

P 37.

En el gráfico 2( BC )+ )+CH =10 =10 y HD=6. Calcule el área de la región trapecial.





Geometría 38.

En una región paralelográmica ABCD de área A ,

D)

se ubican los puntos medios M y N de de AB y

BC , respectivamente. Si BD ∩ MN ={ ={ L}, calcule

E)

el área de la región NLD. A) D)

A 16

B)

3 A 16

A

C) E)

12

2 3

2 9

5 A 12 A

5

40.

En el gráfico ABCD y ADEF son son paralelogramos. Halle la razón de áreas de la región cóncava ABDF y y la región FBCE . B

39.

C

Se tiene un cuadrado ABCD, en la diagonal AC se ubican los puntos P y Q, tal que PBQD es un rombo. Si 3 ( AP )

=

2 ( AD ) ,

calcule la razón de

F

E

áreas entre la región rombal y cuadrada. A) B) C)

1

A

D

2

1

A)

3 1 4

D)

1 3 3 2

B)

1 2

C)

2 3

E) 1

Acv 2014 - Geometria 04

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