Acv 2014 - Trigonometria 04

4 Preguntas Propuestas

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Trigonometría A) cot80º

Identidades trigonométricas de ángulos múltiples II 1.

B) tan80º C)

Reduzca la expresión cos 3 x − cos

3

D) 3cot80º

x

2.

A)

−

D)

−

2 3 2

sen x

3

E)

sen 2 x 3

3 tan 80º

B)

3 2

sen x

C)

3 2

7. cos x

E) – 3sen3 x

cos x

2

4

6

Si 9sen x – 24sen x+16sen x= n,

Tenemos un triángulo con ángulos interiores α; 2α; 2α y lados b; a; a. Entonces el valor de a / b es: A)

5

D)

2

B) 2( 5 − 1)

C) E)

1+

5

2 2 +1

2

calcule cos 3 x 8.

2

A) 1 – n D) 1 – n 3.

B) 1+ n

sen

3

x

sen 3 x

cos −

3

x

cos 3 x

1 +

2

A) 3sen2 x · csc6 x =

cos x + sen x

A − B ⋅ sen( Bx)

B) – 3sen2 x · csc6 x

calcule A+B. A) 1 D) 2

4.

C) n – 1 E) – n2

De la siguiente identidad cos 3 x − sen 3 x

Simplifique la siguiente expresión

2

C) B) 0

Si tan( 60º x) −

=

C) – 1 E) 3

D)

−

13 9

−

2

D) −

sen 2 x ⋅ csc 6 x 3 2

sen 2 x ⋅ csc 6 x

E) – sen2 x · csc6 x

1 , 3

UNI 2005 - I

Transformaciones Transformaciones trigonométricas

calcule tan3 x. A)

3

B)

13 9

9 13

5.

De la igualdad

4tan3 x – 3tan2 x – 12tan x+1=0, calcule 4sen3 x – cos3 x

C) E)

9 13

9.

Calcule el equivalente de la siguiente expresión 1+cos2 x+cos4 x+cos6 x

5 13

A) 4cos2 xcos4 xcos6 x B) 4cos xcos3 xcos5 x C) 4cos xcos2 xcos3 x D) 4cos xcos2 xcos4 x E) 4cos2 xcos3 xcos4 x





Trigonometría 11.

Si cos3 x= M · cos5 x, calcule tan4 x · tan x A)

M + 1 M − 1

B)

M − 1 M + 1

C)

M + 2

Resolución de triángulos oblicuángulos I 17.

M

En un triángulo ABC de de circunradio R, determine sen A

D) 12.

M

E)

M − − 1

M

a

sen A + sen B + sen C

13.

C) – 1 E) 0

18.

El valor de la expresión cos

 2π  + cos  4π  + cos  6 π  es  7   7   7 

A) – 1/2 D) – 1

B) 0

C) 1/2 E) 1

De la siguiente identidad 4 cos cos θ cos cos 3θ + 1 =

UNI 2010 - I

sen( Aθ) , sen θ 19.

calcule el valor de A. A) 4 D) 5 15.

B) 3

C) 6 E) 2

A)

− 2 sen 70º

D)

2 2

D) B) 0

C) 1 E)

a cos A

b +

cos B

c +

cos C

=

3 tan A ⋅ tan B

Calcule cosc.

2 sen 10º

A) – 1

En un triángulo ABC , si AB=C , BC=a y AC=b, se cumple

Calcule el valor de la siguiente expresión 1

Cuando el ángulo de elevación del sol es de 60º, un poste inclinado en 15º desde la vertical proyecta una sombra de 20 m. Determine la longitud del poste. A) 26,1 B) 25,5 C) 24,5 D) 23,2 E) 22,5

UNI 2005 - II 14.

c

A) 0 B) R C) 2 R D) 2 R /3 E) 3 R /2

sen( B) + sen( C ) + sen A

B) – 2

b

3 sen C −

M + + 1

En el triángulo ABC , simplifique la expresión

A) 2 D) 1

2 sen B +

20.

a

B)

3

b

ab

E)

3

Del gráfico, determine θ. B

3 2

θ

UNI 2010 - II

3

C)

2 u

c

3 bc

3





Trigonometría 21.

Del gráfico, calcule bccos A+accos B+abcosC

D C

A

A

5

B

O

6 E

B

A) 55 D) 52 22.

C

7

B) 54

En el gráfico, determine

C) 53 E) 51 2 2 C2 − C1 + 2acos B1

(C2 + C1)

A)

2 37 37 + 6 3

B)

2 37 37 + 4 3

C)

2 37 37 + 2 3

D)

2 37 37 − 6 3

E)

2 37 37 − 4 3

B

UNI 2002 - I

3

5

a

Resolución de triángulos oblicuángulos II B1 A

A) 15 D) 18 23.

B

C 1

C

C 2

B) 16

C) 17 E) 19

25.

c respectiEn un triángulo ABC de de lados a, b y c vamente, se cumple que a=5 b y mC =120º. =120º.

 A − B   2 

Calcule sec2  A)

Del siguiente gráfico B

D)

α

n

5

26.

n

31 27

8

2

C

27

E)

4

+c

2

2

m

=

2

m

+

1

−

1

, m > 0

y m B=60º. Calcule

determine el valor de ncos2(α) A) 1/6 B) 1/7 C) 1/9 D) 1/10

C)

En un triángulo ABC , se cumple a

3

2

15

2ac A

B)

A)

3 m

B) 3 m C)

3

tan

 A − C   2 

31 4 31 28





Trigonometría 27.

En el siguiente gráfico

30.

En un triángulo ABC de de lados a, b y c respecti vamente, reduzca la expresión expresión 4 ma2 − b2 − c2

C

4 mc2 − a2 − b2 b

B1 A

C 1

ma: mediana relativa al lado a m b: mediana relativa al lado b

b

a

B A) tanC cot cot B A D) tanC cot cot A

B2 B

C 2

A’ 31.

se conoce a, b, A y B1. Si C 1 > C 2, entonces se cumple que A) C 1+C 2=2acos(B1) B) C 1 – C 2=2 bcos(A) C) C 1+C 2=2acos(A) D) C 1 – C 2=2acos(B1) E) C 1+C 2=2 bcos(B1)

D)

ab

B)

a+ b ab

32.

2ab

C)

a+ b

3

E)

a+ b

B) 43/49

C) 45/49 E) 47/49

Dos autos parten simultáneamente desde un punto P en direcciones que forman un ángulo θ uno a 5 km/hora y el otro a 12 km/hora. Calcule el cosθ sabiendo que al cabo de 1 hora la distancia desde el punto P al punto medio del segmento que separa ambos autos es de 7 km. A) 7/8 D) 9/40

2ab 4

B) 7/16

C) 3/80 E) 13/25 UNI 2002 - I

a+ b

Del gráfico, calcule 2

En un triángulo de lados 7; 8 y 9 m se traza la mediana relativa al lado de 8 m. Determine el coseno del ángulo comprendido entre el lado 7 m y la mediana trazada.

ab

UNI 2009 - II 29.

A C) tan Bcot A E) tanC tan tan A

UNI 2007 - I

En un triángulo ABC se tiene AB=a, BC=b y m ABC =120º. =120º. Calcule la longitud de la bisectriz interna BF , si F ∈ AC . A)

B) tan AcotC

A) 41/49 D) 46/49

UNI 2006 - II 28.

, donde

Circunferencia trigonométrica I 33.

2

En el gráfico, calcule CD.

a sen 2 B + b sen 2 A

Y

a+ b

C D

A) B)

3Vc

C B

Vc

2

O

A X

30º 30º a

b V

C. T





Trigonometría 34.

Si CB=5( BA), calcule el área de la región sombreada.

A) VFF B) VFV C) FVV

Y

D) FVF E) FFV

P 37.

B

C

Del gráfico, calcule

2 S cos α

, donde S=S1 – S2

A X

Y C. T.

A)

D) 35.

2 5 3 1

u

u

2

B)

5

u

3

2

x2+ y2=1

5 u

C)

2

S2

α

2

E)

3

2

u

3

A) – 2 D) 1

Y

38.

N

B) – 1

O

θ

A X

(0,1)

P

C. T.

Q O

A) tan θ B) cotθ C) – cosθ D) – senθ E) secθ 36.

C) 1/2 E) 2

Según el gráfico, halle el área de la región triangular OQP. Y

D

X

2

Del gráfico, calcule CD

C

S1

A)

−

B)

−

sen θ ⋅ cos θ 4 sen θ ⋅ cos θ 8

Determine la veracidad o falsedad de las siC)

sen θ ⋅ cos θ

θ

(1,0) X







Trigonometría 39.

En la circunferencia trigonométrica, si

D)

cos α + 2 sen α

m AMP = α . Calcule la abscisa del punto Q, 

donde R es punto medio de ON .

E)

Y

40.

N

cos α + 3 sen α

En el gráfico 2 AB = BC , determine el área de la región triangular sombreada. 

P

Y

R Q

C. T.

θ

A O



A

X

B X

M

A)

B)

C)

C

cos α 1 − 2 sen α

A) cos2 θ(2cosθ – 1)

cos α + 1

B) sen2θ(2cosθ+1)

1 − 2 sen α

C)

1 2

sen 2θ ( 2 cos θ − 1)

cos α + 1

D) sen3θ+sen2θ

1 + sen α

E) sen3θ – sen2θ

Acv 2014 - Trigonometria 04

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