Acv 2015 - Aritmetica 04

Preguntas propuestas

4

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Aritmética Clasificación de los Z+ III

8.

NIVEL BÁSICO 1.

2.

A) 2 D) 5

2 n

Si 4 tiene 81 divisores, halle el valor de n. A) 20 D) 25

B) 10

C) 15 E) 30

9.

Si 4 k+2 – 4 k tiene 88 divisores compuestos, halle el valor de k – 1. A) 3 D) 12

B) 10

C) 11 E) 13

Si se sabe que =12×30 n tiene doble cantidad de divisores que B=12 n×30, halle el valor de n. A) 3 D) 6

4.

B) 3

C) 6 E) 4

B) 6

C) 10 E) 13

B) 5

C) 2 E) 8

B) 12

C) 13 E) 9

B) 220

C) 240 E) 280

NIVEL INTERMEDIO 11.

La suma de los divisores del numeral 8 n · 63 n+1 es 31 veces la suma de los divisores del numeral 8 n · 3 n+1. Halle n2. A) 25 D) 1

12.

Si N 2 tiene 63 divisores y N 3 tiene 130 divisores, ¿cuántos divisores tiene N ? Calcule la suma de las cifras de esta cantidad. A) 4 D) 7

C) 4 E) 6

Si A tiene 30 divisores; B tiene 32 divisores y A · B tiene 104 divisores, ¿cuántos tendrá A · B2? (Nota: A y B tienen los dos mismos factores primos) A) 210 D) 250

De los divisores de 113 400, ¿cuántos terminan en 1; 3; 7 o 9? A) 2 D) 11

6.

C) 5 E) 7

Si el número P=280×30 m tiene 90 divisores múltiplos de 42, halle el valor de m – 1. A) 1 D) 2

5.

B) 4

B) 3

Halle (a+ b) si el número N =3 =3a · 2 b tiene 28 divisores, cuya suma de cifras es m9 y 30 divisores m4. A) 11 D) 10

10. 3.

¿Cuántos ceros hay que agregar a la derecha de 275 para que el número resultante tenga 70 divisores?

C) 9 E) 4

Se sabe que la descomposición canónica de un número entero positivo N es es N =( =(ab)c(ac) b y que tiene 32 divisores. Indique, el menor valor posible de a+ b+c. A) 14 D) 11

13.

B) 16

B) 13

C) 12 E) 10

Sean los números N 1=63a+1×8a y N 2=8a×33a+1 si la cantidad de







Aritmética 14.

¿En cuántos sistemas de numeración 448 acaba en 8? A) 11 D) 14

15.

B) 16

C) 12 E) 15

A) 9 D) 12 17.

Se sabe que N =2 =23 n×32 n+4×5 n+3×72 n+1 tiene 1920 divisores cuadrados perfectos. ¿Cuántos de los divisores de N son son cubos perfectos si n impar? A) 720 D) 460

B) 360

C) 192 E) 660

NIVEL AVANZADO 16.

Halle las 3 últimas cifras al expresar (358) 3824 en base 7. Dé como respuesta la suma de estas.

C) 11 E) 13

Un número de la forma abac posee 21 divisores y 2 a+2 b+c=14. Calcule la suma de los divisores de ca( b – 1) que terminan en cero. A) 1020 D) 840

18.

B) 10

B) 1040

C) 1080 E) 960

Halle un número par de 4 cifras de la forma mnpq, tal que m+ q=15; n+ p=4 si se sabe además que tiene 15 divisores. Dé como respuesta el resto de dividir dicho número entre 7. A) 4 B) 1 C) 5 D) 2 E) 3







Aritmética Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo I

6.

NIVEL BÁSICO 1.

Se desea mandar a hacer recipientes de igual capacidad para llenar 120 y 70 litros de aceite utilizando el menor número posible de recipientes. ¿Cuántos recipientes se mandaron a hacer? A) 10 D) 17

2.

B) 16

B) 780

A) 6 D) 75 7.

8.

C) 9 E) 20

Cuatro barcos de una empresa naviera salen al mismo tiempo del Callao y se sabe que el primero de ellos tarda 25 días en regresar y permanece anclado 3 días; el segundo 45 y 5

B) 10

B) 188

B) 96


C) 104 E) 74

C) 11 E) 13

C) 198 E) 216

Halle la diferencia de dos números enteros si se sabe que su producto es 7776, y que MCD2=3/4 MCM. A) 100 D) 90

C) 1755 E) 1260

B) 84

El MCD de dos números es 9. ¿Cuál es su MCM si el producto de dichos números es 1620? A) 180 D) 207

10.

C) 150 E) 1350

Calcule la cantidad de pares de números, de modo que su MCD es 36, además dichos números están comprendidos entre 750 y 950. A) 9 D) 12

9.

B) 25

¿Cuántos múltiplos comunes tienen 8; 12 y 24, comprendidos entre 500 y 2500? A) 48 D) 94

C) 10 E) 14

Se divide un terreno de forma rectangular de 468 m por 540 m en cuadros cuyas longitudes de sus lados son números enteros en metros. ¿Cuántos cuadrados hay si el área de cada uno está comprendida entre 100 y 300 m2? A) 1170 D) 1440

5.

B) 24

¿Cuántos divisores comunes tienen los números 540 y 360? A) 8 D) 18

4.

C) 15 E) 19

Si tenemos que llenar cuatro cilindros de capacidad 72 m3; 24 m3; 56 m3 y 120 m3 respectivamente, ¿cuál es la máxima capacidad del balde en m3 que puede usarse para llenarlos exactamente? A) 8 D) 12

3.

B) 12

Las losetas de un piso de forma cuadrada han sido renovadas 2 veces. Originalmente eran de 12 cm×10 cm, luego se cambiaron por otras de 20 cm×8 cm c m y finalmente por unas de 16 cm×24 cm. ¿Cuántas losetas tiene el piso como mínimo?

Si se sabe que MCD(aac:(a – 1)(a – 1) b)=15

C) 92 E) 86







Aritmética 12.

Determine el valor de n si se sabe que el mínimo común múltiplo de A=180 n×27 y B=40 n×60. Tiene 5400 divisores.

NIVEL AVANZADO 16.

A) 6 D) 9 13.

C) 8 E) 10

Al descomponer en sus factores primos, los números A y B se expresan como A= 3a b2; B=3b×a (con a y b consecutivos) Si su mínimo común múltiplo y su máximo común son 675 y 45, respectivamente, halle el valor más pequeño de A+ B. A) 360 D) 720

14.

B) 7

B) 368

A) VFV D) FFV 17.

C) 456 E) 810

Dé el valor de a en MCM [ab; (a+1)( b+1)]=132 A) 3 D) 6

15.

B) 4

C) 5 E) 7

B) 178

C) 179 E) 181

18.

B) VVV

C) VFF E) FVF

Un número se divide entre 15, y el cociente resulta exacto e igual a su complemento aritmético. Luego se multiplica el dividendo por el cociente, de lo cual resulta un número que es el MCM de 72 números diferentes. ¿Cuántos di visores tiene el cociente de la división original? A) 11 D) 20

El MCM de A=18×75 n y B=75×18 n tiene 845 divisores que son divisibles entre 12. ¿Cuántos divisores impares no primos tiene? A) 177 D) 180

Indique los enunciados son verdaderos (V) o falsos (F). I. Si a ∈ Z y a ≠ 0, MCD (0; a)=|a| II. MCD (a; b+c)=MCD (a; b)+MCD (a; c) III. MCD (a n; b n)=[MCD (a; b)] n

B) 12

C) 16 E) 180

Si MCD (ab0ab(4); mnmn5)=13 MCM (ab0ab(4); mnmn5)=17 160 entonces (a+ b+ m+ n). A) 9 D) 12

B) 10

C) 11 E) 13







Aritmética Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo II

A) 2 D) 9

NIVEL BÁSICO 6. 1.

En qué cifra terminará el MCM de A y B si A=33...34 y B=77...78 . 504 cifras

A) 0 D) 6 2.

B) 900

20 cifras

en base 3 y dé la suma de cifras. C) 8 E) 5

El MCM de dos números es 22 400, y en el cálculo del MCD de ellos por el algoritmo de Euclides se obtuvieron los cocientes sucesivos de 3; 2; 2; 1; 2; 3 (los tres primeros por exceso y los últimos por defecto). Indique el mayor de los números. A) 400 D) 1200

C) 11 E) 33

Determine MCD [CA (444...459); 111...11(3)] 20 cifras

84 cifras

B) 7

B) 3

C) 1000 E) 1400

A) 20 D) 10 7.

C) 40 E) 15

Calcule la suma de cifras de MCD ( A; B) si A es el menor número cuya suma de cifras es 270 y B es también el menor número cuya suma de cifras es 405. A) 270 D) 675

8.

B) 23

B) 225

C) 375 E) 135

Si

A=MCM (75!; 76!; 77!; ...) 3.

10 números

Al calcular el MCD de ab(a – 1) y 3 b8 por el algoritmo de Euclides se obtuvo 1; 2; 2 y 3 como cocientes, en dicho orden. Halle a – b si se sabe que la segunda división se realizó por exceso y a > 3. A) 3 D) 5

B) 2

B=MCD (83!; 84!; ...) 16 números

calcule en cuántas cifras cero termina A× B. A) 36 D) 40

C) 4 E) 8 9.

4.

Si MCD (10 A; 14 B)=60 MCD (14 A; 10 B)=420 halle el MCD de A y B. A) 15 D) 120

5.

B) 20

Si los menos de 900 alumnos, que tiene un colegio, se forman de 5 en 5, 7 en 7 o de 8 en 8,

10.

C) 32 E) 34

Al dividir el MCM de N ! y ( N !+1) !+1) entre el MCD de N ! y 7 N ! se obtiene 7 ab. Halle (a+ b). A) 7 D) 2

C) 60 E) 30

B) 38

B) 9

C) 11 E) 3

Tres ciclistas parten al mismo tiempo de un mismo punto de una pista circular. En cada vuelta tardan 1 min 12 s, 1 min 30 s y 1 min 45 s. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista cuando hayan pasado nuevamente y a la vez









Aritmética NIVEL INTERMEDIO 11.

¿Cuántos enteros positivos de cuatro cifras, que no son múltiplos de 125, son múltiplos de 24; 50 y 60 a la vez? A) 22 D) 12

12.

C) 16 E) 8

B) 1

B) 360

Si MCM(63 A; 9 B)=12 096 y

C) 540 E) 900

Se sabe que MCD ( A; B)= d . Respecto a las proposiciones siguientes: I. d =1, =1, si y solo si existen enteros x, y tales que Ax+ By=1.

 A ; B  = 1  a b 

MCD 

II. Si A divide a B×C y y d =1, =1, entonces A divide a C . III. Si A divide a B×C , entonces

A d

divide a C.

IV. IV. MCD ( AK ; BK )= )= K · d , siempre que K > > 0. ¿qué se puede afirmar?

C) 3 E) 6

Las circunferencias de las ruedas delanteras y posteriores de una carreta miden 1,80 m y 2,40 m respectivamente. ¿Cuántos metros deberá recorrer la carreta para que las ruedas delanteras den 50 vueltas más que las posteriores? A) 180 D) 720

14.

B) 18

16.

Sean A, B y C tres números enteros positivos tales que MCD ( A; B)=24 y MCD ( B; C )=36. )=36. El número de ternas ordenados ( A; B; C ), ), tales que A+ B+C =300 =300 es igual a A) 0 D) 5

13.

NIVEL AVANZADO

A) todas son falsas B) todas son verdaderas C) cuatro son verdaderas y una falsa D) tres son verdaderas y dos son falsas E) dos son verdaderas y dos son falsas 17.

Sean A, B y C tres tres números enteros positivos, tales que MCD ( A; B)=24 y MCD ( B; C )=36. )=36. Halle el número de ternas ordenadas ( A; B; C ), ), tales que A+ B+C =300. =300. A) 0







Aritmética Potenciación

7.

NIVEL BÁSICO 1.

Calcule el menor número, tal que al sumarle su mitad y luego sus 4/5 se obtiene una potencia perfecta de grado 3. A) 7200 D) 8200

2.

B) 3610

3.

8.

¿Cuántos términos de la sucesión 72(1) 72(2) 72(3) ... 72 (2000) son potencias perfectas de grado 4?

B) 14

C) 18 E) 27

¿Cuántos numerales de la forma abab7 son potencias perfectas de grado 3? A) 1

B) 2

C) 3

C) 4 E) 7

B) 12

C) 13 E) 17

Si 49 m4 m es una potencia perfecta de grado 3, halle la suma de los valores de m. A) 6 D) 11

10.

B) 3

La cantidad de divisores de N es un número impar; además, N =abc+2 · abc+3 · abc+...+24 · abc ¿cuántos valores asume abc? A) 9 D) 15

9.

Halle el menor número, tal que al agregarle su séptima parte es un cuadrado perfecto. A) 12 D) 24

4.

A) 2 D) 5

C) 8125 E) 8400

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

¿Cuántos cubos perfectos de 5 cifras existen que terminen en 6?

B) 9

C) 10 E) 12

Determine el menor entero positivo tal que al multiplicarlo por 324 0000 00 se obtiene un número número que sea un cuadrado y cubo perfecto a la vez. A) 2250 D) 3250

B) 2550

NIVEL INTERMEDIO

C) 2750 E) 4250







Aritmética 12.

Respecto a los siguientes enunciados I. Todo número impar >1 es la diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos. II. El cuadrado de un número entero positivo par n es igual a la suma de los n primeros números pares positivos. III. La diferencia de los cubos de dos números entero consecutivos disminuidos en una unidad es siempre divisible entre 6. A) FFF D) VFV

13.

B) 2

o o

B) 25

A) VVF D) FVV 17.

C) 49 E) 121

El número AABB es un cuadrado perfecto y la raíz correspondiente es un número de la forma XX . Calcule A B X

o

o

II. Un número cuadrado perfecto en la base nueve puede terminar en las cifras 0; 1; 2 o 4. III. Si un número se eleva a la cuarta y se escribe en la base cinco su cifra de unidades puede ser 0; 1 o 4.

C) FVF E) VVV

C) 3 E) 5

Indique verdadero (V) o falso (F) según las siguientes proposiciones. I. Un número cuadrado perfecto puede ser 7; 7+ 1; 7 + 2; 7 + 4 .

Sea N un un número cuadrado perfecto impar. Si N +23 +23 es divisor de 136× R y R es primo, halle el menor número N que que cumple lo anterior. A) 9 D) 81

15.

16.

Sea abab un número de 4 cifras. Determine el menor número m, tal que abab – m sea un cuadrado perfecto. A) 1 D) 4

14.

B) FFV

NIVEL AVANZADO

C) VFF E) FFV

La distancia mínima entre Marte y la Tierra ocurrió en un día y mes que son cubos perfectos y tiene mes que son cubos perfectos y tiene la forma D=(2 n+1)(2 n+1)(3 n+1)(3 n)0 nn0 km, y la suma de sus cifras es igual a uno de dichos cubos perfectos. Calcule la distancia entera en millones de kilómetros más aproximada. A) 33 D) 56

18.

B) VVV

B) 34

C) 55 E) 78

¿En cuántos sistemas de numeración 16 003 008







Aritmética Radicación

de asistentes representa a la cantidad de personas que usan jean y la raíz cuadrada de estos usan anteojos. La raíz cúbica del total de personas no usan aretes. Halle la suma de cifras de los asistentes.

NIVEL BÁSICO 1.

¿Cuántos números de sucesión 54×1; 54×2; 54×3; ...; 54×2000 tienen raíz cuadrada exacta. A) 16 D) 22

B) 18

A) 11 D) 21

C) 20 E) 24 8.

2.

B) 11

C) 13 E) 16

Al extraer la raíz cuadrada de 6 abc4 se obtuvo un residuo máximo. Halle a+ b+c si a ≠ 0. A) 4 D) 7

B) 5

C) 6 E) 9

Se extrae la raíz cúbica de un número, y se tiene que el residuo por defecto y exceso se encuentran en la relación de 15 a 16 y suman 217. Halle el número. A) 542 D) 643

5.

Si 23cd es es un cuadrado perfecto, calcule c+ d . A) 4 D) 8

9.

4.

C) 19 E) 22

Si 22ab es un cuadrado perfecto, calcule a+ b. A) 9 D) 14

3.

B) 17

B) 584

C) 617 E) 684

Al extraer la raíz cúbica de un número se observó que si al radicando se le disminuye 721, entonces su raíz disminuye en una unidad pero manteniendo el mismo residuo. Halle en

B) 17

C) 18 E) 16

Si ab0ab(8) es un cuadrado perfecto, calcule a+ b. A) 9 D) 7

B) 12


C) 7 E) 11

Al extraer la raíz cuadrada de un número se obtiene un residuo máximo. Si se extrae la raíz cúbica, también se obtiene un residuo máximo. Si la suma de los residuos es 268, calcule la suma de cifras del número. A) 19 D) 15

10.

B) 6

Halle a+ b+c+ d

C) 10 E) 8







Aritmética 13.

Al extraer la raíz cuadrada de un número se tomó por error al residuo como raíz y a esta como residuo, lo cual resultó un número que es inferior en 372 unidades al original. Si la diferencia de la raíz menos el residuo es 3, calcule el número original. A) 4149 D) 4158

14.

B) 4150

17.

B) 18

7

x

la fórmula

x

n−1

=

n

2

+

2 ⋅ x n

5 2

, y al aplicar

hallamos valores

más precisos. El primero de estos valores que aproximan a 7 con cinco cifras decimales.

C) 4157 E) 4159

C) 19 E) 21

7 se encuentra entre 2 y 3, por lo tanto

aproximamos su valor a x1 =

A)

Halle el valor de a+ b+c+ d si si al extraer la raíz cuadrada de 14abcd 64 64 se obtiene abcd . A) 17 D) 20

La

D)

140

B)

53

281 107

5609

E)

2120 18.

C)

560 211 5610 2119

Reconstruya * * * * * * * * *

15.

En el número 16 P61 n, P es 11. Halle la raíz cuadrada en base n.

* * * * * *

A) 113 D) 131

B) 123

Determine el valor de a+ b – c si se tiene que 3

(ab) =1c8ab A) – 1 D) 2

B) – 2

* 1 * * 0

Luego dé como respuesta la suma de las cifras del radicando.

NIVEL AVANZADO 16.

* * * *

C) 130 E) 132

C) 1 E) 3

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25









Anual UNI

CLASIFICACIÓN DE LOS Z+ III

MÁXIMO

COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO I

MÁXIMO

COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO II

Acv 2015 - Aritmetica 04

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