Acv 2014 - Trigonometria 02

2 Preguntas Propuestas

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Trigonometría Introducción a la geometría analítica I 1.

Y Q

Del gráfico, calcule la suma de ordenadas de los puntos M y y N , si ABCD es cuadrado A.

P(a; a+3) X

Y

O

B(1; 7) N

A) 2 D) 6

(5; 4) C (5; A M

X

53º

5.

B) 4

C) 3 E) 5

Si G1 y G2 son baricentros de los triángulos ABC y AOC , respectivamente. Calcule la relación

D

entre la ordenada de G1 y la abscisa de G2. A)

17

B)

6

43

C)

6

19

Y

3

A

X O

D)

39

45º

E) 7

7

C 2.

A)

2 5

D) 4

B) 4

2

5

C) 5 E)

A)

2

D)

3 2 6.

3.

Sobre una recta se ubican los puntos A(– 4; – 1), B, C y D(8; 5) respectivamente, tal que

BC BC CD . AB = = 2 3

82º

B

Si la distancia entre los puntos A(2; 3) y B( x –1; –1; 1) es 5 . Calcule la mayor distancia entre B y el punto M (5; (5; 5).

10

B)

3

B) (– 1; 0) y (1; 1) C) (– 3; 0) y (3; 3)

C)

9

7

7 9

E) 7

3

Si BO=OM y y G es baricentro del triángulo BMO. Calcule cotq. Y

M

Calcule las coordenadas

de los puntos B y C . A) (– 2; 0) y (2; 2)

10

G A

θ

O X

5 B

C

12





Trigonometría 7.

Si el área de la región sombreada es 50 u 2. Cal-

10.

cule tanq – cota.

El punto P de abscisa 13 esta sobre la recta cuya pendiente es 3 y que pasa por el punto 7). Calcule la ordenada de P. A(2; – 7).

Y X

A) 23

θ α

(5; m)

C) 25

D) 26 11.

E) 27

Se tienen las rectas paralelas

y

L 2,

B) – 10

C) 5 E) ±5

A) 2,2 u

B) 2,3 u

C) 2,5 u E) 2 u

Calcule el área de la región sombreada. 12.

Y

Del gráfico, calcule la distancia entre el punto P y la recta L .

A(4; 7)

Y

B(– 6; 2)

(2; 1) F (2;

(– 3; 4) P(–3; X

(– 1; – 2) C (–1;

X B(– 4; 0)

D(– 3; – 5)

A) 50

B) 60

D) 62

L

A(0; 3)

(3; – 3) E (3;

C) 52 E) 53

A) 5, 3 D) 5, 5

B) 4, 4

C) 2, 6 E) 4, 8

Introducción a la geometría analítica II 13. 9.

tales

L 1: (a+1) x – 3 y+7=0; L 2:4 x – ay+18=0, a ∈ R+. Calcule la distancia entre dichas rectas.

D) 2,8 u 8.

L1

que

(4; n)

A) 10 D) – 5

B) 24

Calcule el área de la región sombreada.

Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Los puntos A(1,5; 3); B(2; 4) y C (– (– 5; –10) son colineales. II. Los puntos A(– 2; 3); B(0; 2) y C (2; (2; 0) no son colineales.

x+y – n=0 L : x+y

Y

(– 1; 3) P(–1; X





Trigonometría 14.

Ángulos en posición normal I

Del gráfico, calcule el valor aproximado del ángulo de inclinación de la recta L 1.

17.

Del gráfico, calcule

cot θ

Y

2

− 1.

Y

L 1

(2; 3)

4u 2u

30º

(0; 1)

X

θ

A) 53º

B) 127º

C) 37º

D) 143º 15.

X

A) 3

E) 135º

Del gráfico, calcule la ecuación de la recta L paralela a OR, si el área de la región cuadrada ERAP es 16 m.

D) 18.

B) 2

C)

3

2

E) 1

2

Del gráfico, calcule 9tana si AB=10 y BC =20. =20. Y

C Y

1

L E

R B

37º

α

O

P

A (6; 0)

A

X

A) – 3 D) – 9

A) 3 x – 2 y+8=0 B) 2 x – 3 y+8=0 C) 2 x – 3 y+6=0 D) 3 x – 2y+4=0

19.

B) – 2

C) – 1 E) – 10

Del gráfico mostrado, calcule tanq si se sabe que ABCD es una paralelogramo tal que CD=5.

E) 4 x – y – 8=0 16.

Calcule la pendiente positiva de una recta que

Y

B

C

contiene a la bisectriz determinada por las rectas. L 1:

3 x – 4 y– 3=0

X

37º

θ

X





Trigonometría 20.

Según el gráfico, calcule secq+2.

23.

En el gráfico, calcule tanq – 2tana, si M es es punto medio de CD.

Y

Y

4

b

B

X

A

α

θ

X

a

5

6

θ

C

A) 8 D) 7

B) 10

C) 6 E) 9

21.

Del gráfico, AP= PB= BC .

Calcule

A) D)

97 · ( sen θ − cos θ). 24.

Y C

b

B)

a

D

M

2a

C)

b

2 b

E)

a

a b a+ b a− b

En el gráfico, la rueda de radio r recorre del punto M al al punto N , una longitud igual a su perímetro. Calcule tanq.

B Y

P(4; 3) A

posición r inicial

X

θ

A) 5 D) – 5

r

B) 9

M N

C) 13 E) – 13

θ

R

22.

Si OA=OB, calcule cscq+tanb. A(–1; n)

Y

 2π r   R 

A) tan  θ O

β B(–3; m)

X

B)

2π r − tan   R

 2π r   R 

C) cot 

X





Trigonometría Ángulos en posición normal II 25.

Si

tan tan θ sen sen θ < 0 ,

A) I B) II C) I y II D) III E) III y II

calcule el signo de las si-

guientes expresiones. I. tan100º+cosq II. cos230ºsecq

26.

III.

28.

Si senq+cscq < 0 y

5 13

.

sen 170º

Calcule 5tanq+13sen q.

cot θ

A) –, +, –

A) – 24

B) +, +, –

B) – 18

C) +, –, +

C) – 20

D) –, +, +

D) – 25

E) +, +, +

E) –16

Si x es un ángulo positivo menor que una vuelta perteneciente al tercer cuadrante. Calcule el signo de las siguientes expresiones.

I.

cos θ =

cos

29.

Si se cumple tan2 θ =

Calcule

 x  csc  2 x      2 3

1 + 4 tan θ 5

, q ∈ IIC.

26 · cs csc θ − cot θ.

A) 21 B) 25

C) 27

 x   x  II. cot   cos    4   3 

D) 29 E) 31

 x + 30º  3 

III. tan 

30.

Si a es un ángulo en posición normal y no pertenece al IIIC, además

A) –, +, +

Calcule acota+ b · cosa.

B) +, –, – C) –, –, +

A) −2

D) –, +, – E) –, –, –

B)

a b

2

b − a

2

−a

sen α =

b

, b < a < 0.







Trigonometría 31.

Si a, q, b ∈ 〈0; 2p〉 son ángulos cuadrantales que

34.

cumplen la condición (cosq+1)2=tanb+cota.

 sen x + 1 + 3 ·cos x  · (csc x − cot x )   1 + cos x sen x 

Calcule el mayor valor de a – q – b. A)

A) 4 B) 2

3π −

2

C) 6 D) 3 E) 8

B) – 2p C)

π −

Reduzca la siguiente expresión

2

35.

De la igualdad, calcule A+ B 4

sen x − sen

D) – p

2

4

x · tan 2

tan x − sen x

E) 32.

x =

2

A + B ·sec x

π −

4

A) 3 B) 2 C) 0

Si q y a son las medidas de dos ángulos cuadrantales positivos, diferentes y menores que

D) – 1 E) 1

una vuelta, tales que sena < tanq.

4

Calcule

cos θ + sen α − tan (θ / 4 )

α θ sen   + cos    3   3 

.

36.

Si sen x + cos x =

A) A) 2 B) – 2

B)

C) 1 D) – 1 E) – 3/2

C)

3 2 2 3

12 25

3 4

, calcule

1 + tan x sec x

+

csc x 1 + cot x

.





Trigonometría 38.

Elimine la variable angular q, de las siguientes

39.

Si senq – tanq=1, calcule cotq – cosq.

condiciones 3

A) 1 D) 1/2

3

sen θ + cos θ sen θ + cos θ

= n

(1– sen2q)(1– cos2q)= m

(I) (II)

A) (1– n)2= m2 B) (1+ n)2= m C) (1 ( 1 – n)2= m D) (1+ n)2= m2 E) 1– n= m2

40.

B) –1

C) 0 E) –1/2

Si sen2q+tan2q=2, calcule cos4q+2 · cos2q. A) 1 B) 2 C) 3 D) 1/2 E) 3/2

Aplicación

Forma práctica para calcular las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. Ejemplo Si sen θ =

−4 5

y cotq > 0, ¿a qué es igual cosq?

5

4

θ 3

Resolución

Consideramos q agudo; es decir,

Identifcamos el verdadero cuadrante para q. senq < 0 y cotq > 0 → q ∈ IIIC

Acv 2014 - Trigonometria 02

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