Aritmética
8 Preguntas Propuestas
1
Aritmética Estadística II 1.
3.
Se obtuvo la siguiente tabla de distribución de frecuencias simétricas clasificando las notas de 50 estudiantes del 5.º año de secundaria de un colegio. Calcule el valor de x+ M e+ M 0, aproximadamente. I i
x i
f i
F i
I i
2.
B) 23,3
x i
; 〉 [ ; 〉 ; 〉 [ [ ab; cd 〉 ; 〉 [ ; 25 ] [
f i
h i
F i
h i
H i
a
[
[a; 〉 [ ; 〉 (a+1)( b b+3) [ ; 〉 [ ; 〉 ( b – 1)(2 b) [ ; ba] ( b+3)a 0,10 A) 10 D) 30
La siguiente tabla de distribución de frecuencias fue elaborada con los ingresos mensuales de 25 personas mayores de edad.
ac d a+c
0,16 0,96 b (a+1) b
Se sabe que • ab y cd son son números primos. • El ancho de clase es constante y un número
C) 33,3 E) 28,3
El siguiente histograma se obtuvo al encuestar a 400 trabajadores sobre su sueldo mensual. f i
A) 8,631 D) 9,472 4.
130 100
entero. Calcule Me (aproximadamente). B) 8,943
C) 9,242 E) 9,857
El siguiente histograma fue elaborado con los ingresos mensuales en soles de cierto c ierto número de familias encuestadas en el distrito de San Juan de Lurigancho. N.º de familias
70
60
60 30 20 0
50 40 450
750 1050 1050 1350 1650 1650 1950 sueldo (S/.)
¿Qué tanto por ciento de las personas encuestadas tienen un sueldo mayor o igual a S/.900, pero menor que S/.1600? A) 60 % B) 62,5 % C) 70 % D) 75 % E) 72,5 %
30 20 15 10 0
ingresos
500 500
700 700 900 900 1100 1100 1300 1300 1500 1500
¿Qué tanto por ciento del número de familias encuestadas tienen un ingreso mensual comprendido entre x+140 y M e+ M 0 – 540 soles? % A) 68,18 D) 17,5 %
% B) 18,18
2
C) 10,9 % E) 27, 4%
Aritmética 5.
La siguiente tabla muestra el número de hijos de 24 familias del distrito de Chorrillos.
I. El número de niños que consumen galletas es excedido por el número de niños que consumen wafer en 8. II. La cantidad de niños que consumen chocolates es mayor a la cantidad de niños que consumen wafer. III. La cantidad de niños que consumen caramelos es igual a la cantidad de niños que consumen wafer. IV. IV. El total de niños encuestados es 34.
N.º N.º de de hij hijos os N.º N.º de de fam famil ilia ias s
1 2 3 4 5
9 2 1 4 8
Calcule la suma de la media y la moda del número de hijos de una de esas 24 familias del distrito de Chorrillos. A) 3 D) 6 6.
B) 4
8.
C) 5 E) 7
B) 22,39
C) FVFV E) FVVF
En el siguiente gráfico de líneas se aprecia aprec ia la evolución de las ventas en este año de la empresa Mi Perú durante el primer semestre de este año.
18 14 12 11 8
l y o i o i r o e r o r z o r e b a j a a r n u n m b m e e f
El siguiente gráfico muestra las golosinas que consumen un grupo de niños N.º de niños 16
10 8 golosinas
a s e s e e r o s a l o t e t a f e a e e a l l l o w g a r a m h o c c a c
Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
er
1. semestre
3
C) 22,49 E) 22,19
3
B) FFFF
ventas (en miles de soles)
A continuación, continuación, se presentan presentan los pesos pesos en kilokilogramos de los 20 alumnos de un aula del colegio Fe y Alegría: 20,50; 22,62; 22,70; 22,68; 22,72; 23,28; 23,42; 22,52; 22,62; 21,92; 21,42; 21,52; 21,62; 21,98; 22,42; 22,68; 22,72; 22,86; 22,92 y 22,68. Calcule el peso promedio en kilogramos de un alumno de dicha aula. A) 22,29 D) 22,59
7.
A) FFVF D) VFVF
Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. En el primer trimestre de este año, la empresa recaudó mayor cantidad de dinero que en el segundo trimestre de este año. II. La recaudación promedio en ventas en este primer semestre fue 11 000 soles. III. La recaudación en ventas obtenida en mayo excede a la obtenida en febrero de ese semestre en 6000 soles. IV. En este primer semestre recaudó menor cantidad de dinero en ventas, en marzo.
A) FFVF D) VFVF
B) FFFF
C) FVVV E) FVFV
Aritmética A) 326 880 D) 362 880
Análisis combinatorio I 9.
Se tienen 3 ciudades: A, B y C. Se sabe que para ir de A hacia B se disponen de 6 caminos diferentes, para ir de B hacia C se cuentan con 8 caminos diferentes, además para ir de A hacia C o de C hacia A necesariamente se debe pasar por B. Si M representa representa el total de maneras diferentes en que una persona puede ir de A hacia C sin retroceder y regresar regresar de C hacia A sin retroceder, calcule la suma de cifras de M . A) 7 D) 10
10.
B) 8
13.
B) 40 030
Si A={abcd 6 / a+ b+c+ d =6}, =6}, calcule n( A). A) 42 D) 56
14.
C) 9 E) 11
¿De cuántas maneras diferentes Celeste podría ir de A hacia C sin pasar por B y sin retroceder?
C) 40 320 E) 42 320
B) 40
C) 45 E) 55
Se quiere distribuir a 5 conejos en 2 cajas vacías. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá realizar ello si ninguna caja debe quedar vacía, además las cajas tienen capacidad para más de 5 conejos? A) 24 D) 20
B) 28
C) 32 E) 30
A 15.
B
C
A) 146 D) 152 11.
B) 40
A) 2 D) 8
C) 147 E) 86
Marlene desea ir a una conferencia, para lo cual dispone de las siguientes prendas para poder vestirse: 4 blusas de vestir (blanca, crema, celeste y rosada), 5 pantalones de vestir (negro, marrón, crema, azul y blanco) y 2 pares de zapatos (negro y marrón). ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse para asistir a la reunión si ella nunca se viste con el mismo color de blusa y de pantalón? A) 24 D) 28
12.
B) 152
C) 36 E) 22
Víctor tiene 8 libros de matemáticas matemáticas de diferendiferentes autores, pero estos son del mismo tamaño y grosor. grosor. Él desea colocarlos en un estante que tiene capacidad para 9 libros (en fila) del mismo tamaño y grosor de los libros que él tiene. ¿De cuántas maneras diferentes podría realizar lo que desea?
Un palco de 4 asientos es vendido a 2 parejas. ¿De cuántas maneras diferentes podemos acomodarlos si cada pareja quiere estar junta? B) 16
C) 12 E) 4 UNI 1996 - I
16.
En una sala de juego usted lanza la nza 6 dados simultáneamente. ¿De cuántas formas puede ocurrir que los 6 dados muestren diferentes números? A) 120 D) 520
B) 320
C) 420 E) 720 UNI 1998 - I
Análisis combinatorio II y Probabilidades I 17.
Arturo, Fernando, John, Víctor, Erick, Marcos, Edgar y Jenny desean sentarse alrededor de una fogata. ¿De cuántas maneras diferentes podrían realizarlo si Jenny debe ubicarse adyacente de Arturo y Marcos? A) 240 D) 100
B) 480
4
C) 120 E) 720
Aritmética 18.
A una conferencia conferencia internacional internacional asisten asisten 5 diplodiplomáticos peruanos y 9 colombianos. ¿De cuántas maneras se puede formar una comisión de trabajo de 6 miembros en la que estén presentes por lo menos 3 diplomáticos peruanos y por lo menos un colombiano? A) 840 D) 849
B) 1029
C) 1020 E) 720
22.
Se elige un número de 4 cifras al azar. Calcule la probabilidad de que el número elegido sea múltiplo de 6 o de 15. A) 2/5 D) 8/15
23.
B) 4/5
C) 7/15 E) 1/5
Si se elige al azar un número de la forma (a – 2)(a+2) b( b+4), calcule la probabilidad de
UNI 1998 - II
que el número elegido sea múltiplo de 13. 19.
Un equipo de béisbol consta de 6 jardineros, 7 jugadores de cuadra, 5 lanzadores y 2 receptores (entre titulares y suplentes). ¿De cuántas formas diferentes se puede elegir un equipo de 9 jugadores, sabiendo que debe haber 3 jardineros, 4 jugadores de cuadra, un lanzador y un receptor? A) 7 D) 7000
B) 70
A) 1/15 D) 4/5 24.
C) 700 E) 70000
20.
Celeste tiene 4 libros de matemática (todos diferentes) y 5 libros de física (todos diferentes). Ella desea regalar por lo menos dos libros. ¿De cuántas maneras diferentes podría realizar su cometido si en dicho grupo debe haber por lo menos un libro de matemática y uno de física? A) 256 D) 264
21.
B) 465
A) 20 D) 30
B) 36
C) 56 E) 40 5
B) 7/16
C) 17/27 E) 16/27
Probabilidades II 25.
C) 217 E) 512
Mireya tiene 8 amigas de confianza: Andrea, Beatriz, Carmen, Doris, Emilia, Fernanda, Gloria y Helen. Hele n. Ella desea dese a invitar invi tar a 5 de ellas ella s a una reunión. ¿De cuántas maneras diferentes podría realizarlo si Andrea y Carmen Car men no se llevan bien, por lo tanto no pueden asistir juntas a la misma reunión?
C) 1/10 E) 1/8
Se lanzan 3 dados en forma simultánea. Calcule la probabilidad de que en la cara superior de los dados resulte por lo menos un número que sea impar. A) 1/8 D) 11/27
UNI 1999 - I
B) 1/6
Se lanzan dos monedas y dos dados en forma simultánea. Calcule la probabilidad de que resulte por lo menos un sello y números compuestos en la cara superior de los dados. A) 1/12 D) 1/16
26.
B) 7/16
C) 1/36 E) 15/16
Si al lanzar 3 dados en forma simultánea se observan números simples en la cara superior de los dados, calcule la probabilidad de que la suma de dichos números sea un número impar. A) 15/32 D) 9/16
B) 27/64
C) 37/64 E) 15/64
Aritmética 27.
Si, al escoger un número de 3 cifras al azar, este resultó ser múltiplo de 6, calcule la probabilidad de que dicho número también sea múltiplo de 4. A) 1/5 D) 1/2
28.
B) 3/10
30.
C) 7/10 E) 1/8
El código de un alumno UNI está conformado por 8 cifras y una letra de nuestro alfabeto que va al final. Se sabe que las 4 primeras cifras es el año de ingreso de la persona. Edson es alumno de la facultad de Ingeniería de Sistemas de la UNI, cierto día se olvidó su carné y al querer ingresar le pidieron que mencione el código de su carné, pero solo recordaba que él ingresó a la universidad hace 3 años y que la letra que va al final de su código es la G, además recuerda que la última cifra del numeral es un número impar. ¿Cuál es la probabilidad, aproximadamente, de que él indique su código UNI correcto?
A) 0,88584 D) 0,14382 31.
29.
B) 0,00049
C) 0,00027 E) 0,00021
Si A y B son eventos independientes, tal que cumplen lo siguiente C P( A ∩ B )=0,072 y P( B)=0,4 calcule P( AC ). A) 0,880 D) 0,364
B) 0,860
C) 0,528 E) 0,464
B) 0,11416
C) 0,88562 E) 0,90438
Suponga que en el proceso de producción de un bien se utilizan dos máquinas denotadas por A y B que trabajan en forma independiente. Si la probabilidad de que ambas máquinas fallen es 0,10 y de que falle solo la máquina A es 0,15, ¿qué probabilidad hay de que falle solo la máquina B? A) 0,24 D) 0,36
32.
A) 0,00039 D) 0,00020
Un sistema de comunicaciones recibe mensa jes digitales de ceros y unos. Cada dígito del mensaje puede ser recibido como correcto o incorrecto. La probabilidad de recibir un dígito incorrecto es 0,02 y los dígitos se reciben de manera independiente. ¿Con qué probabilidad un mensaje de 6 dígitos binarios se recibe correctamente?
B) 0,30
C) 0,32 E) 0,16
Para representar a un colegio en las olimpiadas matemáticas del 2007 se han preseleccionado 10 alumnos varones y 5 mujeres. El comité organizador del evento decide que cada colegio participante envíe solo tres alumnos. Calcule la probabilidad de que el citado colegio envíe a todos sus representantes del mismo sexo. A) 1/7 D) 4/7
B) 2/7
C) 3/7 E) 5/7 UNI 2011 - I
CLAVES
6
