Acv 2014 - Trigonometria 01

1 Preguntas Propuestas

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Trigonometría Sistemas de medición angular 1.

5.



Si

 

, calcule a.

1 // L 2

Del gráfico, calcule x+ y.

L 1 π

rad 5 45º

3

L 2 1 rad

10ag

2 x – 9

5 y – 2

A) 1 D) 2/3

A) 7

B) 5

C) 4

D) 6

E) 8

2.

Si (30, 34)º= Aº B'C ", ",

calcule A+ B+C A) 74

B) 90

E) 75

Se crea un nuevo sistema de medición angular, cuya unidad (1u) es la séptima parte del ángulo de media vuelta. Simplifique la expresión

A) 1/2 D) 2

B) 12/7

C) 1/3 E) 3

Reduzca la siguiente expresión 7.

1g1m m

+

1

2 g2 m 2

m

+

3 g3 m m

3 101

+

... +

A) 102 B) 200 C) 101 D) 100 E) 202 4.

C) 3 E) 3/2

7 u 2π + rad 3 3 7u g + 50 3

C) 85

D) 80 3.

6.

B) 2

De la siguiente igualdad

202g202 m 202

Calcule el equivalente de 54º +60 g

m

π

10

5º 5 + 5 '

rad

A) 137 D) 138 8.

'

+

6 g 80 m 10 m

B) 135

C) 141 E) 140

Calcule el valor de la siguiente expresión x º + x

'

x g

−

39 x m





Trigonometría Longitud de arco de circunferencia 9.

A)

D)

10.

A)

Si con un alambre recto de 40 cm de longitud se construye un sector circular cuyo ángulo central mide 45º, calcule el radio de dicho sector circular. 100 π+

B)

2

120 π+

C)

8

120 π+

E)

4

B)

160 π+

C)

D)

4

E)

Calcule la longitud que describe el centro de la rueda al recorrer la superficie AC , si O1 A // O2C.  

120º

a+ b 2 2 a +b

2a 2 2 a +b

2 b

8

160 π+

2 2 a +b

a

2

+

b

2

b − a 2 2 a +b

ab

  

12.

O2

Calcule el perímetro de la región sombreada.

R

1 7 8

A

C

B B

O1

A) 2 p D) 5p 11.

A) B) 3p

C) 4p E) 6p











A

N

2

B) p R

R

D) 2p R

Si AOB, NOM y TOR son sectores circulares, calcule MN en términos de a y b. Si AB = b y = a. TR 

≠

13.

C) E)

3≠ 2

R

5≠ 2

R

Si AOB y MON son son sectores circulares, calcule el área de las regiones sombreadas, considere que AO=2 y ON =2. =2. B A

M

T N O

45º





Trigonometría 14.

Si AOB, MON , ROT y y POF son son sectores circulares, tal que OP= PR= RM = MA. Calcule el área de la región sombreada. A) B) C) D) E)

17.

A

3≠

M

2

r

P

4 O

2π

10º

3

2 F

3≠

T

4

N

2≠

M

A) 1 B) 2 C) 3 D) 2/3 E) 5/3

A 120

B

B

3 18.

15.

Calcule el número de vueltas que da la rueda al ir de A hacia B, si r =2 =2 u, además, AM =4 =4p u y MB=2p u.

R

5≠ 5≠

Aplica Aplicacio ciones nes del cálcul cálculo o de una longitu longitud d de de arco arco

Si AOB, MON y ROT son sectores circulares, además, se cumple que



MN

=



10 ,

calcule



Determine el número de vueltas de la rueda en ir de A hacia B. Si r =3 =3 y AM + MB=16p.

.

M

AB



A

A)

12

M r

B)

14

C)

17

D)

13

E)

15

A

O

S

S

80º

S

T

A) 1 D) 8/3

N B

16.

B

R

Si AOB, MON , ROT y POF son sectores circulares, calcule la relación entre la región sombreada y la región no sombreada.

19.

B) 2

B) C)

16

B θ

M

7

R

9

P

7

1

18 7

C) 3 E) 7/6

El número de vueltas que da la rueda al desplazarse de A hacia C es 11/8. Determine la medida del ángulo q, si AB= BC =p.

A

A)

40º

O

A

C





Trigonometría 20.

Se tiene una bicicleta cuyas ruedas tienen como radio 5 r y y 3 r . Al realizar cierto recorrido la suma de los números de vueltas de ambas ruedas es 80. Calcule la longitud recorrida por la rueda más pequeña, si r =20 =20 cm.

23.

Del sistema mostrado, halle r .

A) 8 p m B) 6p m C) 30p m D) 60p m E) 2p m 21.

4

A

r

B) 8/3

E) 7/3

Determine la separación vertical entre A y B, si el punto A se desplaza verticalmente 2 m, además, R=2 r .

r

B) 2 m r

C) 1 m

R

D) 4 m A) 4 p D) 20p 22.

C) 4/3

A) 3 m

8

C

4

D) 5/3 24.

6

2

A) 3

En el gráfico mostrado, halle el ángulo que gira C , cuando la rueda A da 12 vueltas.

B

3

B) 12p

E) 5 m

C) 8p E) 16p

B

A

El gráfico mostrado tiene un sistema de poleas. Si la polea A da 1 vuelta, calcule cuántas vueltas dará la polea D;

a =

b

2.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo 25.

C

Si ABCD y EAF son son un cuadrado y un sector circular, respectivamente, calcule cotq · cosq.

A

A) 8/3 B) 5/3

B

C) 3

40 cm

b

A)

2 2

B)

3

a

D) 2 E) 1

C) 1

B

C θ

E





Trigonometría 26.

Del gráfico

29.

Según el gráfico, calcule cotq.

120º

c

a

10 14 θ

4

b

θ

2

se cumple que (a+ b+c) =12ab.

calcule

sen sen θ cos cos θ

A) 2 D) 4 27.

A) 3 3

1 + sen θ + cos θ

D) 2

B) 3

C) 5 E) 1

B) 4

C) 6

3

E) 6

3

30.

Si ABCD es un cuadrado,

calcule

58 (sen θ + cos θ). C

Del gráfico, calcule senq, si AM = MC . B N

B

θ

D θ

37º

30º

A

A)

D)

28.

M

7 B) 7

21 21

A

C

C)

3 3

E)

A) 8

3

D) 9

7 21

31.

14

Si

cule (secq)4cosq. A) 2 2

M

D) 1

N

B

E) 7

tan13º · tan260º, siendo q un ángulo agudo, cal-

C

53º

C) 6

cos60º · secq · tan13º – cos 245º · csc30º · cot77º=

Si AM =3( =3( BN ), ), calcule tanq.

53º

B) 10

θ

32.

A

B) 2

C) 4 E) 2

Si sen(3a+ b)º=cos(a+3 b)º, donde los ángu-







Trigonometría Resolución de triángulos rectángulos 33.

A) 2 m (cot 20º + B) m (cot 20º +

Si AB=40, BC =20 =20 y AP+ PC =50, =50, calcule cscq – cotq.

)

3 · sen 10º

)

3 · cos 10º

C) mcot20º · sen10º D) m (tan 20º +

B

E) 2 m (cot 20º + P

36.

θ

)

3 · sen 10º

)

3 · cos 10º

Si AM =1, =1, calcule BC en en términos de q. C

A

A) tan q(1+senq) B) cosq(1 – cotq) C) cosq(1+cotq) D) senq(1+tanq) E) senq(1 – tanq)

C

A) 1/3 D) 1/4

B) 2

C) 3 E) 1/2

M

θ

34.

Si BM = 3 , calcule el perímetro del triángulo ABC . B

45º

A 37.

B

Del gráfico, calcule cotq en términos de AE =3 =3 y DE =2. =2. A θ D

60º

A

60 º

θ

M

C α

A) 6sen

B) 12sen

C) 8cos

B

E

C

a

si





Trigonometría 38.

Calcule OP en términos de a y q.

39.

θ

2a

Desde el pie de un poste el ángulo de elevación de la parte más alta de una palmera es 53º, y desde la parte superior del poste que tiene 6 m de altura, el nuevo ángulo de elevación es de 18º30'. Calcule la altura de la palmera.

P

A) 8 m D) 15 m O

A) asen3q B) acos2q C) asen2q D) acos3q E) asenq

40.

B) 10 m

C) 12 m E) 16 m

Un avión observa un barco con un ángulo de depresión a. Luego se desplaza una distancia igual al triple de la altura constante a la que se encuentra y observa el barco con c on un ángulo de depresión 90º – a. Calcule cota – tana. (Considere que el avión no sobrepasa el barco) A) 9 D) 5

B) 7

C) 3 E) 6

Acv 2014 - Trigonometria 01

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