Acv 2015 - Aritmetica 05

Preguntas propuestas

5

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Aritmética Números racionales I 6.

NIVEL BÁSICO

Calcule S =

1.

A) 2/3

B) 3/2

A) D)

C) 6/5

D) 7/8

E) 8/9 7.

Si A

B

1   1   1   1  =  1 −  1 −  ... 1 −   1 −   2   3   4   n  1 =

1× 2

1 +

2×3

1 +

3×4

+

... +

1

D)

3.

B) 2

( n − 1)

C) E)

n

2 n

15 × 19

+ ... +

1 199 × 203 203

203

B)

50 609

1

C)

1 203

E) 1

199

¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 90 existen? B) 12

C) 24 E) 48

Un cilindro está lleno con agua. Primero se extrae 1/5, luego se extrae 2/3 de lo que quedaba y finalmente se extrae la mitad de lo que quedaba. Si al final quedan 200 litros, ¿cuál es la capacidad del cilindro? A) 1000 D) 1600

n

B) 1400

C) 1500 E) 1800

¿Cuántas fracciones cuyo denominador sea 12

A) 3

B) 4

D) 6

C) 5 E) 7

¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos son consecutivos, son menores que 3/4?

A) 1 D) 5 5.

7 × 11 11× 15

1 +

( n + 1)

existen que estén comprendidas ente 1/3 y 2/3?

4.

1 +

( n − 1) × ( n)

determine A+B.

A) 1

50

A) 5 D) 30 8.

3×7

1 +

¿Qué fracción de los 3/7 de los 16/5 de 9/2 re presentan los 4/7 de los 8/5 de 6?

2.

1

B) 2

C) 4 E) 3

¿Cuántas fracciones propias e irreductibles ma-

NIVEL INTERMEDIO

9.

Un comerciante mayorista ahorró 54 000 dóla -

res durante cinco años. El segundo año ahorró 2/9 más sobre lo que había ahorrado el primer año; el tercer año ahorró 12 885 dólares; el cuarto año ahorró 1/11 menos de lo que había ahorrado el segundo año y el quinto año ahorró 115 dólares más de lo que ahorró el segundo año. Determine el ahorro del segundo año. A) 8000







Aritmética 10.

¿Cuántas fracciones equivalente a (57; 133) existen, de modo que el producto de sus términos sea un número de 4 cifras?

NIVEL AVANZADO

15.

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 11.

12.

B) 42

16.

14 n + 3

A) 0 D) 6

C) 43 E) 45

Si n ∈ Z+; tal que

A) 75 D) 72

17.

es reductible?

B) 2

C) 4 E) 8

Halle la suma de términos de una fracción equivalente a 3/7, sabiendo que el producto de ellos es el menor número que posee 12 dividivi sores.

14.

B) 49

C) 90 E) 490

¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 180 existen? A) 18 B) 36 C) 48

−

2n

n + 2

B) 85

es un

+

Z

, calcule

C) 87 E) 68

 a cuya área es 90 u 2. Calcule la clase   . 5

A) 1/5 D) 4/5 18.

A) 20 D) 140

9 n

C) 145 E) 94

1  a  Se tienen dos clases de equivalencia:   y   , 1  5  a < 5. Luego se trazan las rectas que pasan por ellas, hasta los puntos A(15; 15) y B( x0; 15), respectivamente, formándose, el triángulo AOB,

13.

B) 254

la suma de todos los valores de n.

¿Para cuántos enteros positivos n, la fracción 21 n + 4

23

A) 198 D) 53

¿Cuántas fracciones irreductibles que están comprendidas entre 12/19 y 13/16 existen, ta les que la diferencia de sus términos sea 40? A) 41 D) 44

1 < 10 ( K ∈ Z+), halle la ∈   donde K <  K  n − 7 suma de los valores de n que forman parte de la serie 9; 13; 17; 21; 25; ...

Si

B) 2/5

C) 3/5 E) 9/10

Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las sisiguientes proposiciones: I. Entre dos números racionales diferentes, existe una infinidad de números racionales. II. Un número racional positivo, elevado a un número racional positivo, da como resultado siempre un número racional. III. La división de dos números irracionales difediferentes origina un número irracional siempre.







Aritmética Números racionales II

A) 8 D) 11

NIVEL BÁSICO

1.

Se tiene una viga de madera de 7

1 2

m de

largo,

6.

B) 9

Si se cumple que



6,25 m de ancho y 6, 6 m de altura. Si se divide en cubos iguales, cuyas aristas están comprendidas entre 2/5 y 1/7, ¿cuánto miden las aristas en metros?

A) 1/8 D) 5/12 2.

B) 5/24

C) 5/18 E) 5/6

A) 10 D) 9 7.

3.

A) 1000 D) 1485 4.

B) 1300

C) 1250 E) 1900

Una vendedora de frutas compra manzanas a razón de 6 manzanas por S/.7. Luego vende los 3/5 del número de manzanas que compró a razón de 3 por S/.5 y lo demás a razón de 4 por S/.7. Se desea saber cuántas manzanas compró si su utilidad fue de S/.832.

0, cd

B) 8

a

C) 5 E) 6

b

y son irreductibles y respecto al valor q

p

numérico, II.

∀

a ∈ Z;

a p

≠

 a   b 

b

, entonces   ∩   = φ . q  p   q 

∀ p ∈ Z

 a

– {0},   está contenido p

  en una recta que pasa por el origen. III. Sean a, b, p, q ∈ Z, p ≠ 0, q ≠ 0 con

C) 13 E) 11

Se dejan derretir 3 pedazos de hielo, de tal manera que el volumen del segundo es los 3/7 del volumen del primero y 6/13 del volumen del tercero. Sabiendo que la diferencia entre los volúmenes de estos dos últimos trozos es 50 dm3 y que el agua se dilata 1/9 de su vo lumen al pasar del estado líquido al sólido, ¿cuántos litros de agua se obtienen en esta operación?

=

ab

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si

B) 5

29

determine el valor de a+b+c.

Se tienen 302 litros de alcohol envasado en 364 botellas, algunas de 21/27 litros y otras de 18/21 litros. Halle la cantidad de alcohol que fue llenado en botellas de 42/49 litros. Dé la suma de las cifras de dicha cantidad.

A) 4 D) 7

C) 10 E) 12

a≠b

y

p ≠ q, entonces siempre se puede afirmar que:

 a ; b  = MCM ( a; b)  p q   MCD ( p; q )

MCM 

A) VVV D) FFF 8.

B) VVF

C) FFV E) FVF

¿Cuántas cifras tiene la parte no periódica de la fracción? F

800 =

31!

A) 17 D) 13

−

21!

B) 18

NIVEL INTERMEDIO

C) 15 E) 5







Aritmética 10.

Sean x; y; z números naturales, donde x

2

+

y

4

+

z

16

=

NIVEL AVANZADO

1, 4375 4375

¿Cuántas ternas ( x; y; z) solución se obtienen, en las cuales z=3?

15.

Halle el menor entero positivo n, tal que las 73 fracciones 19

A) 5 D) 2 11.

B) 4

20 21 91 ; ; ; ...; n + 21 n + 22 n + 23 n + 93

C) 3 E) 1

sean todas irreductibles. A) 93 D) 101

La fracción 1/5, como una expresión aval en base dos, tiene la expresión 16.

A) 0,00111111... B) 0,00110011... C) 0,10101010... D) 0,011011011... E) 0,101101101...

B) 95

Determine la verdad (V) o falsedad (F) de d e cada enunciado y dé como respuesta la secuencia correcta. I. Si 4 · 200– 1+1 · 5 – 1+ b · 5000 – 1+a · 1000 – 1 es igual a 0,( 0,( b – 2)(a – 1)a(a+5), +5), entonces a+b=8. II. La fracción

12.

abc

Si la fracción

cba

es equivalente a 5/17,

13.

B) 2

que

a

9

A) 7 D) 33 14.

b +

5

=

A) VFF A) VFF D) FFF

C) 4 E) 8

Si a y b son números naturales, halle la suma de todos los valores posibles de a, de modo

17.



C) 24 E) 45

Una ecuación da como solución una fracción ordinaria irreductible, de manera que el término del denominador excede al numerador en 10 878. Halle la suma de los términos de la fracción sabiendo que reducida a decimal da un decimal periódico mixto que tiene 3 en la parte no periódica y seis en la parte periódica.

ab ( c − 1)8

genera un número

Si

a

6

B) VFV B) VFV

b +

36

c +

216

d +

1296

C) VVF C) VVF E) FFV 69

=

144

, además, a; b; c;

d < < 6, halle el valor de a+b+c+d . Considere que a; b; c y d ∈ Z0+.

3, 06 .

B) 15

abc8

octaval menor que la unidad. xyzx6. III. Existen 180 números de la forma 0, xyzx

determine b. Considere que (a)( b)(c) ≠ 0 A) 1 D) 6

C) 97 E) 103

A) 10 D) 11 18.

B) 12

C) 14 E) 9

Determine si los enunciados son verdaderos (V) o falsos (F) y dé como respuesta la sese cuencia correcta. I. Si

1 b

=

0, a6, entonces la suma de los valores

de a+b es 17. II. Si M = 7 +

1 9

2 +

, entonces M =21,0102 =21,0102 3.

81 17







Aritmética Números racionales III

A) 1 D) 4

NIVEL BÁSICO

1.

Simplifique S

3 =

10

7.

5 +

10

3 +

100

A) 0,28 D) 0,45 2.

1000

+

...

8.

Si

2 5

B) 2

+

3 52

+

3 53

+

3 54

+

55

+

17 3

4

×

6

2

representada en el sis-

N 17

, representada en

el sistema senario, presenta cuatro cifras periódicas. III. [(a; 0)] con a ≠ 0, es un número racional. A) VVV A) VVV B) VVF B) VVF C) VFF C) VFF D) FFF E) FVF NIVEL INTERMEDIO

9.

C) 3 E) 6 3

Determine si los enunciados son verdaderos (V) o falsos (F).

II. La fracción irreductible

C) 5 E) 7

¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen, tal que dan origen a números decimales periódicos mixtos con 4 cifras en el periodo y que tienen t ienen al 3 como c omo cifra no periódica, sabiendo que el denominador es menor que 300 y la diferencia de cifras del numerador es 3?

C) 2 E) 4

tema senario presenta seis cifras exactas.

¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen cuyo denominador es un número de dos cifras y dan origen a un decimal periódico mixto con tres cifras en el periodo y el 3 como cifra no periódica? B) 4

B) 1

I. La fracción

C) 9 E) 3

C) 3 E) 5

¿Cuántas cifras periódicas tiene 17/19 en la base 7? A) 0 D) 3

C) 8/9 E) 1,8

B) 13

A) 1 D) 5 5.

1000

5 +

Halle las dos últimas cifras del periodo que genere la fracción 5/73. Dé como respuesta la suma de las cifras pedidas.

A) 3 D) 6 4.

100

3 +

B) 0,35

A) 11 D) 6 3.

5 +

B) 2

Halle la última cifra del periodo de S. S

2 =

3

A) 8 D) 4

... = 0, abc(4 ), 

2 +

13

2 +

23

2 +

333

B) 9

+

... ( 91 sumandos sumandos)

C) 2 E) 6

halle el valor de a+b+c. 10.

A) 4

B) 5

C) 6

Determine cuántas fracciones existen entre 1









Aritmética 11.

Halle una fracción, tal que al restarle su inversa

15.

dé por resultado 1,2878787... 1,2878787...

Sean los números a y b, tales que 0,1(3 a)

+

0, b(12)

(2, 014 ) (0,1(3) )

=



¿Cuántos pares ordenados (a; b) son soluciones? A) D)

13 7

B)

3 2

11

C) E)

6

5 8

A) 9 D) 12

7

cinco cifras periódicas. Considere N+M =85. =85.

La suma S= – 0,12+0,23 – 0,34+0,4 5 – 0,56+0,67 expresada como una fracción de números en base 8, es igual a

A) 81

A) 0,2318

Halle M – N , sabiendo que la fracción propia e irreductible N/M da da una cifra no periódica y

B) 82

D) 83

C) 79

B)

E) 80 D)

13.

C) 11 E) 13

4 16.

12.

B) 10

¿Cuántas fracciones propias irreductibles cuyo 17.

C)

4208

1458

E)

4208

denominador está comprendido entre 20 y 70

existen, tal que originen un decimal periódico

1018

Si la fracción

2005 1001

1018 6448

1458 6448

; la representamos en el sis-

mixto con 2 cifras en la parte periódica y la ci-

tema de numeración de base 6, ¿cuál es el

fra 4 como parte no periódica? Dé la suma de

número de cifras de su parte periódica?

los posibles denominadores. A) 130

B) 68

D) 150

A) 12 D) 48

C) 187 E) 143 18.

NIVEL AVANZADO

B) 24

 Si se cumple que 0, a4( b)

C) 36 E) 60 =

0, 6( b 2)2( 8); cal 

−

cule cuántas fracciones equivalentes a

b6 192

existen cuyo numerador y denominador sean







Aritmética Razones y proporciones I 6.

NIVEL BÁSICO

1.

Dos números son entre sí como 5 es a 8. Si la suma de sus cuadrados es 801, ¿cuál es el núnúmero menor? A) 15 D) 33

2.

7.

B) 160

C) 90 E) 40

8.

B) 165

C) 185 E) 195

El sueldo de un empleado y sus ahorros están en la razón de 9 a 4. Si en el mes de marzo sus gastos fueron S/.390, ¿cuál fue el sueldo percibido por dicho empleado?

B) 160

C) 240 E) 320

Hace 6 años, las edades de Rocío y Vanesa estaban en la relación de 7 a 3; actualmente, están en la relación de 5 a 3. ¿Cuántos años tendrá Vanesa cuando la relación de sus edaedades sea de 7 a 5? A) 15 D) 9

La suma de dos números es 270 y cuando se le agrega 65 a cada uno de ellos son proporcioproporcionales a 3/5. Halle el mayor de dichos números. A) 145 D) 205

4.

C) 27 E) 36

A) 140 D) 280

Dos números enteros son entre sí como 10 es a 9. Si la suma de la mitad del menor y la tercera parte del mayor es 72, halle el menor de los dos números. A) 80 D) 45

3.

B) 24

La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 11; 3 y 560. Halle el mayor de los núnúmeros.

B) 12

C) 20 E) 18

El dinero que tiene Janet es al dinero que tiene Evelyn como 11 es a 7. Si Janet da $40 a Evelyn, ambas tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tiene Janet? A) 140 D) 200

B) 160

C) 180 E) 220

NIVEL INTERMEDIO

9.

En una caja se tienen cubos negros y blancos. Si se sacan 20 cubos negros, la relación de los cubos de la caja es de 7 blancos por 3 negros. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por cada 2 blancos.







Aritmética 11.

Se tiene un recipiente que contiene una mezcla de vino y agua en la relación de 5 a 4. Se sacan 9 litros de este recipiente y son reemplazados por el mismo volumen de otra mezcla de vino y agua, pero que están en la relación de 4 a 5. Si ahora dicha relación en el recipiente es de 6 a 5, determine el volumen de la mezcla al inicio en dicho recipiente. A) 78 L D) 99 L

12.

B) 450 m

15.

16.

C) 480 m E) 600 m

Heydi va al mercado y siempre gasta media vez más de lo que no gasta, además, ad emás, ella lleva en total 400 soles. ¿En cuánto deberá disminuir sus gastos para que la relación de lo que gasta y de lo que no gasta sea de 1 a 4?

Un termómetro defectuoso indica 2º para el hielo al fundirse y 105º para el vapor de agua hirviendo. ¿Cuál es la temperatura real, en ºC, cuando marca 17º?

A) entre 8 ºC y 12 ºC B) menos de 14 ºC C) entre 13 ºC y 15 ºC D) 14 ºC E) más de 14 ºC

C) 92 L E) 108 L

Las velocidades de A; B y C son proporcionales a 5; 2 y 7, respectivamente. A y B van al encuentro de C. Si luego de encontrarse los más veloces, C recorre 150 m más de lo que recorre B para que se encuentren, ¿cuánto le faltaría recorrer a A para llegar al punto del cual partió C?

A) 420 m D) 520 m 13.

B) 91 L

NIVEL AVANZADO

La razón geométrica de las velocidades de M y N es y N están están separados una es 4/3; además, M y distancia d y parten simultáneamente para ir al encuentro. Cuando están separados 350 metros, luego del encuentro, a N le le falta x metros para llegar al otro extremo. Calcule x si el tiempo que transcurrió desde la partida hasta la separación de los 350 metros es al tiempo de encuentro como 3 es a 2.

A) 160 D) 120 17.

B) 210

C) 150 E) 250

Se tiene 20 litros de un vino cuyo precio por litro es S/. A y 30 litros de otro vino cuyo precio por litro es S/. B. ¿Cuántos litros deben intercambiarse de manera que ambos tipos de vino resulten de la misma calidad?







Aritmética Razones y proporciones II

A) 22 D) 60

NIVEL BÁSICO

1.

Se sabe lo siguiente: • a es la tercera diferencial de 28 y 20. • b es la cuarta proporcional de 16; a y 36. Halle la media proporcional de a y b. A) 36 D) 18

2.

B) 24

Dada la proporción

c =

5

. 8.

3

Halle el valor de a.

4.

C) 8 E) 12

C) 72 E) 64

C) 12 E) 18

En una proporción de razón igual a 3/4, el pro ducto de los consecuentes es 880. Si los ante cedentes están en la misma razón de 5 a 11, halle la cuarta proporcional de dicha proporción.

b =

c

e

24 =

d

=

f

=

2

además a+b=24 3+ f=c+d calcule b+d+f.

A) 12 D) 48

¿Cuánto se debe aumentar, simultáneamente, a los números 44; 8; 62 y 14 para que constitu yan una proporción geométrica? geométrica? B) 10

B) 78

Si se cumple que a

B) 7

10

A) 88 D) 66

=16 b+d =16

A) 8 D) 16

7

c =

Halle la suma de los antecedentes si 3a+2 b – c=76.

=25 c+d =25

3.

b =

d

a+b=15

A) 6 D) 9

C) 71 E) 72

Se tiene la siguiente serie de razones geométricas iguales. a

C) 27 E) 54

a b

7.

B) 64

B) 24

C) 36 E) 60

NIVEL INTERMEDIO

9.

Si se cumple que m n

p =

q

halle A) k

r =

s

=

2

k ; nqr

R2 =

K 2

mps .

B) k/R

C) R/k







Aritmética 11.

Si

a+ b

=

b + c + 6

4 b − 8 5c

b =

c+6

=

c+6

27

,

calcule (a+b+c). Considere que a; b y c son números enteros positivos. A) 24 D) 23 12.

B) 20

NIVEL AVANZADO

15.

a + 20

C) 32 E) 35

En una proporción geométrica discreta, la suma de los extremos es 48 y su diferencia es 12. Si los antecedentes están en la razón de 5 a 2, halle el valor de la razón geométrica de la proporción. Considere que si todos los términos son números enteros.

Si a y b son dos números pares consecutivos y 20 − a

=

b + 15

15 − b

D)

13.

A) 49/7 D) 49/3 16.

B)

3

2 2

b

3

2

C) E)

5

2

+

b

+

c

+

b

2

=

c

2

=

b

=

C) 37/3 E) 45/7

k

a; b; c k ∈ Z

5

Si a+b=60, calcule a×c.

3 5

A) 64 D) 48

17.

4 =

2 a

b

1

25

Si

10 + m 10 − m

B) 56

=

11 + n 11 − n

=

100 + p 100 − p

C) 45 E) 42

=

k

m+n+p+1= k2

Halle a+b. A) 72 D) 96

14.

2

B) 39/5

Se tiene que 2 a

Se sabe que b es la media proporcional de a y c, y que a; b y c suman 234, además, a

1

k

halle (a+b+k).

a+ b+ c

A)

=

B) 84

C) 88 E) 108

En una proporción geométrica discreta, los

halle k. A) 9 D) 5

B) 11

C) 10 E) 8









Anual UNI

NÚMEROS RACIONALES I

NÚMEROS RACIONALES II

NÚMEROS RACIONALES III

Acv 2015 - Aritmetica 05

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