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Trigonometría Funciones trigonométricas inversas II 1.
arcsen x =
1 +
arctan x
Calcule el rango de la función definida por F ( x)=arccot x x+arccos x
Calcule el dominio de la función definida por F ( x )
π A) ; π 4
arccos x
π 7π B) ; 4 4
π 7π D) ; 2 4
A) [–1; 1 〉 B) [–1; 1〉 – {0} C) 〈–1; 1〉 D) 〈–1; 1〉 – {0} E) [–1; 1] – {0} 2.
6.
7.
π 5π E) ; 4 4
Grafique la función definida por F( x )
=
arctan (2 x − 1) −
π
4
Calcule el dominio de la función definida por Y
π
x + arcsen F ( x ) = 2 arctan − 2 2 3 x
A) A) [1; 3] D) [0; 3]
B) [0; 2]
C) [2; 3] E) [1; 2] X
3.
F ( x )
π +
=
arctan x
2
B)
π −
A) 〈– ∞; 0〉 D) 〈–1; 0〉 4.
2
B) 〈0; 1〉
X
C) 〈0; +∞〉 E) 〈– ∞; 1〉
Calcule el rango de la función definida por F ( x)=arctan x+|arctan x|+p A) 〈0; p〉 B) 〈0; p /2〉 C) [p; 2p〉 D) 〈p /2, 3p /2〉 E) 〈0; 2p〉
5.
Y
Calcule el rango de la función definida por arctan x
Y
C)
X Y
D)
Calcule el rango de la función definida por
F ( x ) = arccot 1
2 2
π 3π C) ; 4 4
X Y
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Trigonometría 8.
Calcule el área de la región sombreada som breada
11.
Calcule el rango de la función definida por F ( x )
Y
y=arc tan x
–
X
12.
3
B) C) D) E)
π
2 π
4 π
4 π
8 π
2
(
3
)
B)
{4} π
(
3
−1
)
(
3
+1
(
3
+1
(
3
+
13.
) )
2
14.
=
arcsecx
π −
4
π +
3
−
B) 1; 2 C) −2; − 2 D) 2; 2
15.
{ 2} π
B) 1
C) 0 E) – 2
Calcule el número de puntos de corte de la función
A) 1 D) 4
A) [1; 2]
4π C) π; 3 π 5π E) ; 6 6
De la siguiente igualdad arcsec x=arctan(1– x), calcule el valor de x.
F ( x )
arcsecx
∈[4;7]
E) {0}
A) 2 D) –1
)
x
C)
π
Calcule el dominio de la función definida por F( x )
π
−
−
Funciones trigonométricas inversas III 9.
π 5π B) ; 3 3
{ 2} D) { } 4
+1
3
Calcule el rango de la función definida por F ( x)=arcsen x+arcsec x A)
A)
3
π 4π A) ; 3 3 π 7π D) ; 6 6
y=arc cot x
π
x − 1 π = 3arcsec + , +
=
arccsc
x 2
+
2 − x
B) 2
, con el eje x. C) 3 E) 0
Del gráfico, calcule el valor de F(4) − F (
2 2
)
Y
3π
E) [–2; –1]
F ( x)=arc sec( Bx)+c 10.
Calcule el dominio de la función definida por F ( x )
=
arccsc
x
+
2
x
−1
2π
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Trigonometría 16.
Con respecto a la función definida por F( x )
=
arcsec 2 x
19.
3π +
2
A) 〈p; 2p〉 B) 〈p; 3p /2〉 C) 〈2p; 3p〉 D) 〈p; 5p /2〉 E) 〈p; 3p〉
Analice la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. F ( x) es creciente en 〈– ∞; –1/2〉 II. F ( x) es decreciente en 〈1/2; +∞〉 III. El rango de F ( x) es [3p /2; 2p〉 20.
A) VVF D) FVV
B) VVV
C) VFV E) FFV
Calcule el dominio de la función definida por F( x )
arc csc 4 x
=
−
21.
22.
23.
2
π C) − ; 0 4
B) 3
24.
C) 5/3 E) 2
Calcule el valor de la siguiente expresión arctan(1/5)+arctan(1/8)+arctan(1/2) B) p
C) p /2 E) 3p /4
Calcule el valor de la siguiente sumatoria 4
2
C) secq –1 E) 1– secq
Calcule el valor de la siguiente expresión.
A) p /4 D) 3p /2
A) − ; 0 2 ;π
θ
B) 1– cscq
A) 8/3 D) 7/2
π2 2
c sc
5π 6 sen π 8 arc tan π 1 + cos 8
2 1 ;− E) − 4 4
−π
π − arc csc 2
arc sen sen sen sen
1 D) ; +∞ 4
B)
2
A) csc q+1 D) cscq –1
1 2 C) −∞; ∪ ; +∞ 4 4
Calcule el rango de la función definida por 2 2 F ( x)=(arctan x) – (arccot x x) , x ∈〈–1; 0〉
Calcule el equivalente de la siguiente expresión tan
1 2 A) ; 4 4
18.
C) − 3 3 E) 3
B) 0
D) –1
arc sec 4 x
2 B) ; +∞ 4
De la siguiente igualdad – arctan x=arccot(– x), calcule el valor de x. A) 1
Funciones trigonométricas inversas IV 17.
Calcule el rango de la función definida por F ( x)=arcsen(sen x)+3 x, x ∈〈p /2; p〉
1
∑ arctan 1 + n
n=1
2
+ n
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Trigonometría Ecuaciones trigonométricas I 25.
Resuelva la ecuación
2cos2 x – 2cos x+1=0, A) p /5 D) p /4
29.
Calcule la menor solución positiva de la ecuación cos4 x sen
x ∈
B) p /12
0;
π − 2 x + cos π + 2 x cos π − 2 x = 0 4 4 4
π
A) 3 p /8 D) 5p /8
2
C) p /10 E) p /3
30.
B) p /16
C) p /8 E) p /24
Calcule la suma de soluciones de la ecuación 13 π
26.
cot2 x(csc x–1)=1+csc3 x – 2csc2 x, x ∈ 0;
Calcule la solución general de la ecuación (sen x + cos x )2
{ B) { C) { D) { E) {
A)
nπ 2
5 +3
=
4
,
n ∈
} } } } }
A) 6 p B) 15p /2 C) 7p D) 13p /2 E) 11p /4
n π + ( −1)
20
n π
2 nπ + ( −1)
nπ 2
nπ 4
nπ 2
10
31.
n π
+ ( −1)
12
n π + ( −1)
2
n π + ( −1)
28.
B) – p /2
C) – p /3 E) – 2p /3
Calcule la suma de soluciones de la ecuación 2tan x+2tan x+1=6, A) 6 p D) 7p
B) 2
C) 6 E) 4
10
Calcule la mayor solución negativa de la ecuación sen4 x – sen2 x=cos4 x+cos2 x A) – 3p /4 D) – p /6
Calcule el número de soluciones de la ecuación |tan x – 2|= 4 – tan2 x, x ∈〈0; 2p〉 A) 3 D) 5
32. 27.
2
x ∈
B) 3 p /2
17 π 0; 4
Calcule la solución general de la ecuación sen 3 x sen 2 x
