Trigonometría Funciones trigonométricas directas III 1.
B) II y III
A) FVV D) VVV 3.
B) VVF
II.
III. h( x)=|tan x|+|cot x| A) D)
≠ 2
≠ 2
=
; 2≠;
2
B)
≠ ≠ ≠ ;
;
4 2 4
; ≠; ≠
6.
B) VVF
2
, calcule
C) E)
T 1 T 2
.
≠
4 ≠
3
Del gráfico, en qué intervalos la función F es creciente F ( x)=2
π
π
2
A) 0; B) 0;
2 2
C) FFV E) FVV
x
B) p
0
D)
π
2
π ∪
2 π ∪
2
;
π
∪
3π 2
2π
X
3π
3π 2
;π
sen x
2 ; 2π
3π 2
; 2π
≠ 3≠ 2
;
2
≠ 2
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Si T es el periodo de F → aT también es periodo de F , donde a ∈ N. II. Si p y q son periodos de F → a p+b q es periodo de F , donde a, b ∈ N. III. H( x) cos x no tiene periodo. A) VVV D) VFV
sen
Y
≠ ≠ C) ≠; ;
=
+
T 2 el periodo de la fun-
D) 2p
C)
E) ≠; 2≠;
sen x
2
1 + cos x
≠
=
≠
C) FFV E) VFV
4.
A)
Calcule el periodo principal de las siguientes funciones. I. f ( x)=sec(sen x) g( x )
x = cos sec y π
ción G( x )
C) I, II y III E) solo II
Analice la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. La función definida por F ( x)+ F ( – x) es necesariamente par. II. Si F y G son funciones impares, entonces F+G es impar, solo si Dom( F ) ∩ Dom(G) ≠ f. III. Si F es una función par, entonces F 2 también es par.
Si T 1 es el periodo de la función F ( x )
Indique las funciones cuyas gráficas son simétricas al eje de ordenadas. I. h( x)=2cos x II. g( x)=cos(cot x) III. f ( x)=tan(sen(3 x)+ x4) A) I y II D) I y III
2.
5.
E) 〈p; 2p〉 7.
¿Cuál de las siguientes funciones es creciente en el intervalo 0; A) y=sen x B) y= – x2 C) y=cot x D) y=cos x E) y= – x 2
≠ 2
?
Trigonometría 8.
Sea f ( x)=|tan x|· cos x, analice el valor de ver-
11.
Calcule el perímetro de la región sombreada.
dad (V) o falsedad (F) de las siguientes proY
posiciones.
G( x)=cos3 x
I. f es una función impar.
II. f es creciente en
≠ 2
III. f es decreciente en
;≠ X
3≠ 2
; 2≠ f ( x)=sen3 x
A) VVV B) FFF C) FVV
A)
D) FFV E) FVF
D)
2
π + 3
π +
4
B)
2
π +
3
2 2
C) E)
2 2
3
π + 3
π +
2
5 2
12
Funciones trigonométricas directas IV 12. 9.
Del gráfico, calcule F ( F(7) + F (8) ). Y
Grafique la función f , cuya regla de correspondencia es f ( x )
f ( x)= Asen( Mx)
cos =
2
x
1 + sen x
2
A) 4
Y
X
–2
X
B) A) 0
B) 2
C) 1
D) –1 10.
E) – 2
X
C)
Calcule el área de la región sombreada. Y
Y
Y
f ( x)=3sen(π x/ 4)
X
D)
Y
X
X
E) A) 18
B) 19
Y
C) 20
D) 22
E) 21 3
X
Trigonometría 13.
Indique la gráfica de la función f ( x)=sen x – 2|sen x|
A)
Y
A)
23π ; − 45
B)
4 π ; − 1 9
C)
5π ; − 12
D)
31π ; − 1 90
E)
7π ; − 18
X
B)
Y
2
2
2
X
C)
2
Y
15.
X
Del gráfico, su regla de correspondencia es y=A · cos( Bx+C ).
D)
Y
Determine
3
5
Y
X
14.
C
A ⋅ B ⋅ π ⋅ sen
Y
X
E)
π
–
Si f ( x)= – | A · sen( Bx)| y g( x)= A · cos( Bx), calcule las coordenadas del punto P. Y
π
7π
2
2
–5
g( x)
2
A) 1 B) 2 2π
– 2
P
X
C) 2 2
3
D) 2
f ( x)
E) 4
4
X
Trigonometría 16.
Determine la gráfica aproximada de la función f( x )
A)
2π = 3 cos 2 x + − 4
Funciones trigonométricas directas V 17.
3
Determine el rango de la función 3 π f ( x)=7sen x+cos2 x; x ∈ π; 2 A) −2 2 ; 2 2
Y
–1
B) [ – 8; 1〉
X
C) −6; 2 7 D) −8; 5 2 –7
B)
E) 〈 – 8; 1〉 18.
Y
1
9 2 3 + 1 A) ; 8 6
X
–7
C)
Determine el rango de f x π π f( x ) = tan 2 x + ; x ∈ ; 8 6 π
1 3 + 1 B) ; 8 6
Y
–1
3 +1 9 ; C) 3 8
X
9 6 3 + 1 D) ; 8 6 –7
D)
9 3 + 2 E) ; 8 6
Y
–1
19.
X
Determine el área de la región sombreada. Y
y= 1– tan(3π x)
–7
E)
Y
–1
X
X
A) 1/5 u 2 D) 1/2 u2
–7
5
B) 1/4 u2
C) 1/3 u2 E) 1 u2
Trigonometría 20.
Calcule el área de la región sombreada; A < 0
23.
Determine la gráfica de la función 1
Y
y=tan( Ax)
A) –π
3π
π
X
D) 21.
B) 3p
2
C)
3≠
E)
8
π ∈
−
;
π
2 2
1 π
π
2
2
B) 3≠
x
Y
–
A)
1
2 2 f( x ) = (sec x − 1) 2 − (csc x − 1) 2 ;
X
Y
3≠ 4 –
≠
π
π
2
2
X
4 C)
Halle el área de la región sombreada.
Y
y=3tan( x /2) –
Y
π
π
2
2
X
3
D)
Y
X –
π
π
2
2
E) A) p u2
B) 2p u2
E) 3p u2
Del gráfico, determine
cot( A+B)+C
X
24.
F ( x)= tan x
–
π
6
+1
C A
B
X
D) – 1
Si F( x ) = tan x −
π + 2, indique verdadero (V) 4
o falso (F) según corresponde a las siguientes
Y
A) 2
Y
C) 4p u2
D) 6p u2 22.
X
B) – 2
C) 1 E)
proposiciones. π I. Si x ∈ − ; 0 → F ( x )máx = 1 4 II. F tiene periodo mínimo igual a p. ≠ III. F tiene punto de inflexión en y 4 A) FVF
3
B) VVV
D) VFF
5≠
C) VVF E) VFV
6
4
Trigonometría Funciones trigonométricas directas VI 25.
Grafique la función F , cuya regla de correspondencia es 2
F ( x )
A)
sec x =
+
2 (tan x
2
csc x
+
cot x )
Y
27.
A)
5 π y
B)
π y −
C)
5 π y
−
4 2x
−
4π 2
=
0
D)
5 π y
+
4 2x
−
8π 2
=
0
E)
5 π y
−
4 2x
+
8π 2
=
0
−
4 2x
4 2x
2π
=
0
5π 2
=
0
−
−
Determine el área de la región sombreada multiplicado por A/B. Y
X
B)
Y
f ( x)=csc(3 x) B X
C)
A
Y
g( x)=3 – csc(3 x) X X
D)
Y
A) D)
≠
u
2
B)
6
2≠
u
≠
u
2
C)
4
2
E)
9
9≠
u
2
4 3≠
u
2
4
X
E)
Y
28.
Determine el área de la región triangular ABC . Y
X
26.
y=2
A
Determine la ecuación de las recta que pasa por los puntos A y B.
3 csc x
X
π
3
Y A
B
y=2sen x
B
X
A)
y=csc x
D)
7
2π 3 π
3
(3 −
(9 + 2
C
–4
) 2 B) 2≠
3 u
3
)
3 u
2
3
u
2
C) E)
π
2
(3 +
π
3
)
3 u
2
(5 + 2 3 ) u 2
Trigonometría 29.
Grafique la función f( x )
=
tan 2 x ⋅ tan x
tan 2 x +
30.
Sea la función f ( x)= A · sec( Bx+C ), ( B > 0).
Determine
B A ⋅ C
tan x
Y
A)
Y
asíntotas
4
–π /4
2
3π 4
/4 π
–2
X
–4
B)
Y
–π /4
2
/4 π
–2
−
D)
−
X
31.
C)
π
A)
π
π
4
2
π
B)
8
π
−
6
1 2π
X
π
C)
−
E)
−
2 1 π
Determine la regla de correspondencia del gráfico.
