SESION #$ FICHA DE MATEMATICA
En la feria escolar para recaudar fondos se propone la siguiente actividad
JUEGA CON LAS MONEDAS MONEDAS Y GANA UN PREMIO PREMIO
Lanza 5 monedas solo por S/. 5 Si sacas 5 caras o 5 escudos Ganas un Kit escolar Cualquier otro resultado con las monedas pierdes
Responde las siguientes preguntas
a. Haciendo Haciendo uso del del diagrama diagrama de árbol plantea plantea una forma forma de reconocer reconocer los posibles posibles resultados que te permitirían ganar el juego. b. Cuál es la la probabilid probabilidad ad que un jugador jugador gane gane y un jugador jugador pierda pierda c. Para Para poder poder cumplir cumplir con los premios premios a los ganador ganadores es se invirtió invirtió el monto monto de S. !" por por cada cada uno. uno. Si #$$ #$$ pers person ona a jueg juegan an.. %Cuá %Cuánt nto o se espe espera ra reca recaud udar ar en dic& dic&a a actividad' APRENDEMOS
(uc&os juegos que jugamos en casa y con nuestros amigos) se basa en probabilidades. * continuación estudiaremos conceptos básicos de la probabilidad.
El problema mostrado tiene la característica de ser un e+perimento aleatorio. En el e+perimento se presenta un conjunto de sucesos) que pueden darse en los diferentes resultados de lan,ar las monedas) a esto se denomina espacio muestral. El resultado de lan,ar las monedas y reconocer resultados como por ejemploCCCSS) CCSSC o CCSSS) permiten reconocerlos como eventos. Para la resolución del problema y poder reconocer el espacio muestral se solicitó el elaborar un diagrama de árbol de tal forma que te permitió reconocer los sucesos seguros.
¿Qué es un eperi!ento"
n e+perimento es cualquier acción o proceso cuyo resultado está sujeto a la incertidumbre. /a palabra e+perimento puede normalmente pensarse como una situación de prueba de laboratorio planeada o controlada con cuidado) en el estudio de la probabilidad se le utili,a en el sentido más amplio) estos pueden ser por ejemplo
/an,ar una moneda al aire una o varias veces Seleccionar una o diversas cartas de una baraja *veriguar el tiempo de ir de la escuela al &ogar 0btener los tipos de sangre de los estudiantes de un grado (edir resistencia de materiales como las vigas de construcción) etc.
En un e+perimento de tales características) el conjunto de resultados posibles del e+perimento se denomina espacio muestral. Por ejemplo- n e+perimento sencillo seria lan,ar una moneda) en el cual se reconocería dos resultados posibles) este sería cara 1C2 o sello 1S2 el resultado se puede abreviar en δ ={ C , S } 0tro ejemplo- 3maginemos que gasolineras se ubican en un intersección) cada una tiene 4 bombas Considere el e+perimento en que cada gasolinera se determina el n5mero de bombas en uso en determinado día. n resultado e+perimental especifica cuantas bombas estarán en uso en la primera gasolinera y cuantas en la segunda.
a r e n i l o s a g a r e m i r P
Segunda gasolinera
$ 6 7 ! 4
$ $) $ 6) $ 7)$ !)$ 4)$
6 $) 6 6) 6 7)6 !) 6 4)6
7 $) 7 6) 7 7)7 !) 7 4)7
! $) ! 6) ! 7)! !) ! 4)!
4 $) 4 6) 4 7)4 !) 4 4)4
n evento es cualquier colección 1subconjunto2 de resultados contenida en el espacio muestral. ¿Qué i!portan%ia tiene el diagra!a de &r'ol"
*lgunos e+perimentos se pueden generar en etapas y el espacio muestral se puede mostrar en un diagrama de árbol. Cada nivel de ramificación sucesivo del árbol corresponde a un paso requerido para generar el resultado final. Por ejemplo- n t8cnico m8dico registra el tipo sanguíneo y factor 9& de una persona. Haga una lista de los eventos sencillos del e+perimento.
0tro ejemplo- /an,ar una moneda tres veces.
¿C(!o la regla de )apla%e no a*uda a resol+er el pro'le!a"
/a regla de /aplace dice que en un espacio muestral formado por sucesos equiprobables 1todos tienen la misma probabilidad de reali,arse2) la probabilidad asociada a cada suceso 1*2 es igual a P ( A )=
Casosfavorables Casos posibles
Es decir con esta regla podremos reconocer que eventos son favorables para reconocer que un jugador gane o pierda) a partir de todos los eventos reconocidos que pueden ocurrir en el e+perimento. Por ejemplon frasco contiene cuatro monedas- una de ") 6$) 7$ y una de "$ c8ntimos. Se seleccionan al a,ar tres monedas del frasco. %Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la moneda de "$ centavos'
Casos favorables- 6 Casos posibles- 4
( )
P A =
1 4
=
0.25
0tro ejemplo- /an,ar una moneda tres veces.
%Cuál es la probabilidad que al lan,ar tres veces una moneda se obtenga solo dos veces consecutivas el ser de cara o sello'
Casos favorables- 7 Casos posibles- # 4
P ( A )= =0.5 8
¿Qué propiedades pode!os re%ono%er %on la Regla de )apla%e"
Cualquier probabilidad es siempre un valor num8rico entre $ y 6) la probabilidad es cero si el evento no puede ocurrir. /a probabilidad es uno si el evento es seguro. $: p1*2 : 6
/a probabilidad de que un evento ocurra es uno menos del que evento no ocurra. P ( A )=1− P ( A ) C
/e asignamos una probabilidad a cada resultado del espacio muestral) entre $ y 6) tal que la suma de estas probabilidades es igual a 6.
ANA)I,AMOS
Pro'le!a N-. #
En un e+perimento de gen8tica) el investigador apareó dos moscas de la fruta ;rosop&ila y observó los rasgos de 6$$ descendientes. /os resultados se muestran en la tabla. Color de ojos
ormal
(iniatura
>ormal @ermellón
64$ !
? 6"6
no de estos descendientes se selecciona al a,ar y se le observan los dos rasgos gen8ticos. a2 %Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga color normal de ojos y tama=o normal de alas' b2 %Cuál es la probabilidad de que la mosca tenga ojos bermellón' c2 Si comparamos las dos situaciones anteriores cual es más posible que ocurra Resolu%i(n
a2 o o
P ( A )=
140 300
Casos favorables- 64$ Casos posibles- 64$A?A!A6"6B!$$ =0.47
b2 o o
P ( A )=
3 154
Casos favorables- ! Casos posibles- ! A 6"6 B 6"4 =0.01
c2 $ : $.$6 $.4D : 6 (ientras más pró+imo este a 6 es más probable que ocurra en la comparación de eventos. Pro'le!a N-. /
En una cuadrícula de 4 cm 4 cm dejamos caer " $$$ veces una moneda y contabili,amos que Fno toca rayaG en 6 !46. Estima cuál es el diámetro de la moneda.
Resolu%i(n
Caso posibleB rea del cuadrado grande B 4 7 B 6? cm7 Caso favorableB rea del cuadrado peque=o B 14 I d2 7 B 6? cm7
P ( A )=
(4
x
−
)
1341 5000
2 =
=0.2682 =
( 4 − x )
2
16
4.2912
x =1.93 cm
Pro'le!a 0
En un centro poblado) el 4$J de la población tiene cabellos claros) el 7"J tiene los ojos claros y el 6"J tiene cabellos y ojos claros. Se escoge una persona al a,ara2 Si tiene cabellos claros) %cuál es la probabilidad de que tambi8n tenga ojos claros' b2 Si tiene ojos claros) %cuál es la probabilidad de que tenga cabellos claros' c2 %Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos claros' sa la siguiente tabla Cabellos claros Cabellos no claros
0jos claros 6"
0jos no claros
7"
6$$
Resolu%i(n
Hacemos la tabla Cabellos
0jos claros 6"
0jos no claros 7"
claros Cabellos no claros
6$
"$
?$
7"
D"
6$$
a2 Casos favorables- 6" Casos posibles- 4$
o o
P ( A )=
15 40
=0.37
b2 a. Casos favorables- 6" b. Casos posibles- 7" P ( A )=
15 25
=0.6
c2 a. Casos favorables- "$ b. Casos posibles- 6$$ P ( A )=
50 100
=0.5
Pro'le!a 1
5mero de la bola 6 7 ! 4 " ? D # L 6$
Krecuencia LL L? 6$7 L! 6$6 6$" 6$6 6$7 6$! L#
Sin reali,ar un procedimiento propio de la probabilidad) &aciendo uso de tu observación) reconocer relaciones o reali,ar operaciones básicas. %Plantea una afirmación relacionado
al evento planteado y a los resultados del simulador en ra,ón a FsiempreG) F a vecesG o FnuncaG Podríamos &aber planteadoa2 b2 c2
Siempre en ra,ón al n5mero de eventos el programa de simulación va e+presar una distribución equitativa de posibles resultados en ra,ón al n5mero de simulaciones. * veces el programa de simulación e+presa una distribución equitativa de los eventos) como es el caso de la situación planteada. >unca el programa de simulación va acertar con la probabilidad que ocurra un evento) para ello es necesario aplicar la regla de /aplace.
PRACTICAMOS
6. En cuál de las siguientes ruletas es más fácil obtener el color a,ul'
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM 7. Para un juego del trompo se juega con un instrumento de cuatro esquinas. Nugando en el grupo se &a reali,ado el registro de lo que sacan los jugadores. ;> 333
<*
>P 33
PE 3
3333
En qu8 se diferencia la probalidad aplicando la 9egla de /aplace y el e+perimento reali,ado por los estudiantes. !. n recipiente contiene tres pelotas rojas y dos verdes. ;os de ellas se seleccionan al a,ar y se registran sus colores. Emplear el diagrama de árbol para &acer una relación de los 7$ eventos simples del e+perimento) teniendo en cuenta el orden en el que se sacan las pelotas.
4. na compa=ía procesadora de <8) tiene proyectado efectuar un e+perimento para comparar su marca de t8 con la de tres empresas de la competencia. Para ello contratan a un catador para probar y clasificar cada una de las cuatro marcas de t8) que no tienen nombre del producto e+cepto por símbolos de identificación *) @) C y ;. Si el probador no tiene capacidad para distinguir una diferencia en gusto entre los t8s) %cuál es la probabilidad de que el probador clasifique el t8 tipo * como el más deseable' a2 b2 c2 d2
$.7" $.!! $."$ $.D"
". En la caja * se &an metido ! bolitas verdes y 6 bolita blanca. En la caja @ se &an metido 7 bolitas verdes y 6 bolita blanca. Si tienes que sacar una bolita verde para ganar un premio) %cuál de las dos cajas elegirías para &acer la e+tracción' %Por qu8' a2 /a caja @ debido a que su espacio muestral es menor) &ay más posibilidades. b2 /a caja * debido a que su espacio muestral seria de tres bolitas &as más posibilidad. c2 /a caja * debido a que ! bolitas verdes4 bolitas totales se apro+ima más al valor de 6. d2 /a caja @ debido a que 6 bolitas blanca7 bolitas verdes e+presa el punto medio entre $ y 6. ?. Kernanda asiste a la Casa de Cultura de su municipioO en esta Casa de Cultura le presentan el siguiente afic&e.
Kernanda &a decidido en sus vacaciones reali,ar actividades relacionada al movimiento artístico corporal. %Cuál es la probabilidad que su elección sea la ;an,a *rabe' MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM D. Para promover la visita a los museos) el museo Se=or de Sipan) a lan,ado una campa=a ) por la compra de una entrada) se recibe una cajita sellada con un
souvenier que e+presa una r8plica de las joyas encontradas en las tumbas reales. /os modelos son los mostrados.
Si el museo distribuyó de manera uniforme estos recuerdos en las cajas) %cuál es la probabilidad clásica de que al entrar al museo me salga una caja) y que 8sta no muestre un venado' a2 $.7" b2 $."$ c2 $.D" d2 6.$$ #. Se lan,an dos dados y se suman los puntos obtenidos. * continuación de muestra los resultados.
Dado 1 1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
1
2 1 o d 2 a D
0 5
6
6
7
7
8
8
9
9
1
1
1
0
1
1
1
0
1
2
Podremos afirmara2 /a probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean ! es 7L. b2 /a probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 6$ es 66#. c2 /a probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean D es 6?. d2 /a probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 6 es 66#.
L. n salón de @elle,a atiende en dos turnos) se sabe que por la ma=ana llegó atender 67 cortes de cabello) " ondulados y L laceados) mientras que por la tarde 4 cortes de cabello) 6$ ondulados y ! laceados. %Cuál es la probabilidad de que una persona llegue atenderse por la tarde' a. $.!L b. $.4$ c. 6."7 d. $.?"
6$.El aula del 4to grado @) necesita elegir un comit8 de deportes) la cual consta de presidente y un secretario. Si se sabe que en el grupo &ay 4 varones y " damas. Hallar la probabilidad de seleccionar un varón y una dama. a. $.#6 b. $.#! c. $.?" d. $."$
66. El consumo de agua mineral &a sido una nueva propuesta de la 3nstitución educativa FSan KernandoG) si la tabla muestra la preferencia de los estudiantes Si %onsu!en No
%onsu!en
agua !ineral Estudiante Ho!'re Estudiante Mu2er
agua !ineral
!!
4D
?#
77
%Cuál es la probabilidad de que al elegir a un estudiante al a,ar no consume agua y sea mujer' a. $.!7? b. $.67L c. $.### d. $."L4
67.En la ciudad de Huancayo) se tiene a la venta tres tipos de periódicos- FCorreoG) F/a o,G y F*manecerG. Se sabe que el 4$J de la población lee F*manecerG) el 77J lee FCorreoG y 6LJ lee F/a o,G. *demás se sabe que el #J lee F*manecerG y FCorreoG) el lee ?J F*manecerG y F/a o,G) y 4J F/a o,G y FCorreoG. Si elegimos un &abitante al a,ar) %Cuál es la probabilidad de lea 5nicamente F*manecerG y F/a o,G' a. $.67 b. $.$? c. $.66 d. $.7#
6!./a 3nstitución Educativa >Q 7$"" del distrito de Comas) en su biblioteca tiene dispuesto en una estantería de libros) de las cuales 4" de ellos es de comunicación y !$ de matemática. Si &oy ingresa un estudiante E6 y elige un libro al a,ar de la estantería y se lo lleva. * continuación ingresa otro estudiante E7 elige otro libro al a,ar. %Cuál es la probabilidad de que el libro elegido por el estudiante E7 sea de comunicación'
a. $.67 b. $.74 c. $.?? d. $.?$
64.En el **HH FNos8 Carlos (ariáteguiG se llegó a ver que "J de la población padece de una enfermedad. Para poder detectar la enfermedad se reali,ó una prueba diagnóstica. En la prueba diagnóstica se observó que en pacientes que padecen la enfermedad es un L$J da positiva) mientras que un L4J de los individuos que no padecen dan negativos. Si elegimos un poblador al a,ar %Cuál es la probabilidad de que el poblador de positivo y pade,ca la enfermedad' a. $.$4" b. $.$L$ c. $.644 d. $.$L$
6".Pedro y /uis cuentan con dos bolsas con bolas y un dado.
El juego está ligado a las siguientes condiciones
Se lan,a el dado) si resulta 6 o 7 se e+trae una bola de la bolsa 3.
Se lan,a el dado) si resulta !O4O " o ?) se e+trae una bola de la bolsa 33
;etermine %Cuál es la probabilidad de que al tirar el dado resulte 7 y se elija la bola verde' a. $.$66 b. $.7#" c. $.6?? d. $.$4D
