MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
FICHA DE MATEMÁTICA DE TURISMO EN LA LIBERTAD En sus vacaciones de fin de año la familia de Daniel viajó a la región de La Libertad, para conoc conocer er la famo famosa sa Ciuda Ciudade dela la de Chan Chan Chan Chan.. Este Este centr centro o arque arqueol ológi ógico co es la ciud ciudad ad construida en barro más grande de udam!rica. Daniel consiguió un mapa como el que se muestra.
N A H C N A H C
1: 200 000
Responde las siguientes preguntas ". #$u! es un mapa % para qu! sirve&''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' (. #$u! elementos tiene un mapa&''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ). #$u! puedes decir de la ciudadela de Chan Chan&''''''''''''''''''''''''''''''' 1
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' *. #$u! significa la e+presión " (-- --- en el mapa mostrado&''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' . Daniel mide en el mapa la distancia que ha% de /rujillo a la ciudad 0 % la distancia de la ciudad 0 a la ciudad $, obteniendo cm % ") cm respectivamente. Con esta información, #cuánta es la medida real en 1m de las distancias entre /rujillo % la ciudad 0 % de la ciudad 0 a la ciudad $ respectivamente&
a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''
ARENDEMOS La situación planteada involucra interpretar la escala de un mapa, para que a trav!s de la proporcionalidad podemos calcular las distancias en la vida real. 2eamos % repasemos algunos conceptos que nos a%udarán a comprender mejor la situación.
!"u# es un $apa% 3n mapa es la representación reducida % apro+imada de la superficie terrestre. Es reducida porque representa grandes distancias en un espacio pequeño. e guardan las proporciones entre lo dibujado % la realidad por medio de la escala % es apro+imada porque la representación de una esfera sobre un espacio plano siempre produce deformaciones de la superficie terrestre.
http44primariad.blogspot.pe4p4ciencias5sociales5t(.html
!"u# entende$os por es&ala% La escala en un mapa es una relación cuantitativa entre una dimensión en el plano % una dimensión en el terreno. Es decir, una distancia entre dos puntos en el plano será equivalente a una dimensión entre los dos mismos puntos marcados en el terreno. E+isten dos tipos de escalas
La es&ala nu$#ri&a, la cual se e+presa mediante un cociente o una fracción que indica la proporción entre la distancia entre dos lugares señalados en un mapa % su correspondiente en el terreno.
2 a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
Distan&ia en el $apa ( Distan&ia en la realidad 0or lo general, se e+presa en relación con la unidad, as6 una escala '( )**** 7tambi!n puede 1 50000
e+presarse como 8, significa que cada unidad del mapa corresponde en la realidad a ---- de estas unidades. 0or ejemplo, si la unidad es " cm, quiere decir que ese cent6metro del mapa equivale a ---- cm en la realidad. 0or ejemplo, si en un mapa a escala "---- medimos una distancia de ) cm, #qu! medida corresponde en la realidad& 2eamos seg9n la escala, " cm en el mapa equivale a ---- cm de la realidad, por tanto en ) cm habrá "---- cm en la realidad, que tambi!n puede ser e+presado como "-- m o ", 1m.
La es&ala gr+,i&a- representa lo mismo que la num!rica, pero lo hace mediante una l6nea recta o regla graduada. Colocando la escala sobre el mapa, puede calcularse la distancia real e+istente entre dos puntos.
0or ejemplo en estas escalas vemos en la primera que " cm en el mapa equivale a "----cm en la realidad. Del mismo modo en la segunda escala " cm en el mapa equivale a "-- cm que es lo mismo que " m. En el caso de la tercera escala es necesario tomar la medida de la escala sobre el mapa para calcular directamente la distancia real en 1m.
!C.$o pode$os &al&ular el +rea de regiones irregulares en un $apa% 0ara calcular el área de figura que no tienen una forma conocida, sino por el contrario tiene una forma irregular se debe reali:ar lo siguiente. Cuando apare:ca en el mapa una :ona irregular, e+iste un m!todo que se le conoce como el m!todo de la cuadr6cula. 0ara ello es preciso dividir el mapa en cuadr6culas de preferencia
3 a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
del tamaño que indica la escala. Luego se procede a marcar los puntos o intersecciones de la cuadr6cula que caen adentro % aquellos que caen justo en el borde de la :ona que se está midiendo. Es recomendable marcar los puntos de adentro de una forma distinta a los puntos de la orilla para no confundirlos. 0osteriormente, se cuentan los puntos de adentro % aparte se cuentan los de la orilla. El total de puntos de la orilla se dividen entre ( % se le suman a los puntos que caen adentro. 0or ejemplo si tenemos el siguiente figura, procedemos a contar los puntos de intersección que caen adentro % los que caen en el borde mapa. 1 cm 1 cm
Como vemos ha% (( puntos dentro de la cuadr6cula mientras que ha% * puntos en el borde por tanto. La estimación de la medida del área de esta región será ;rea < =9mero de puntos interiores > 7n9mero de puntos en el borde 4 (8 ;rea < (( > *4( < (* cm( Luego, considerando la cuadr6cula tenemos que " cm ( equivale a *---- m ( o -,-* 1m(, entonces en (* cm(, habrá ?@---- m ( o -,?@ 1m ( %a que multiplicamos (* + *---- m ( o multiplicamos (* + -,-* 1m (, respectivamente. El m!todo puede tener otra variante en ve: de contar puntos, se cuentan cuadros completos, medios cuadros % pedacitos de cuadros 7estas fracciones de cuadros son las que quedan en el borde8. De una manera similar al caso anterior, se debe marcar de maneras distintas los tres gruposA por ejemplo, con una B los cuadros completosA con una los medios cuadros % con otro s6mbolo los peda:os más chicos. El asunto es que el que hace el ejercicio tiene que tener cierta habilidad para estimar a ojo las fracciones de los cuadrados, %a que algunos serán la mitad, otros serán cuartos % otros serán menos de un cuarto.
4 a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
ANALI/AMOS '0 3n mapa del 0er9 está construido a escala " (-----. # cuántos 1ilómetros de distancia se encuentran dos ciudades que en el mapa están separadas "- cm& Resolu&i.n( En esta situación debemos tomar en cuenta la escala % saber interpretarla. 3na escala de " (-----, significa que " cm en el mapa equivale a (----- cm en la realidad. Luego, hacemos la conversión de cm a 1m.
2500000 cm
2500000 =
100000
km
=
25km
i estas ciudades están separadas por "- cm en el mapa entonces, la distancia real es ''''' 1m.
10 La distancia entre dos pueblos es de ( 1m. La distancia entre esos dos pueblos sobre un mapa es de "(, cm. #Cuál es la escala de esa representación& olución eg9n los datos brindados en el problema, "(, cm equivale a ( 1m en la realidad. 0rocedamos a convertir los 1m a cm ( 1m < ''''''''''''''''' < ''''''''''''' cm Luego, "(, cm de mapa equivale a '''''''''''''''''''' cm de la realidad. 0ara saber a cuántos cm de la realidad equivale " cm del plano, dividimos 5
2500000 cm 12,5 cm
=
__________ ______
inalmente la escala del mapa es " ''''''''''''''
20 0ara medir la cantidad de litros de agua de lluvia que cae en su jard6n, Cinth%a utili:a un recipiente rectangular como el de la figura.
a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
Cinth%a observa que el agua de lluvia recogida en la fuente ha cubierto ( cm de altura. i su jard6n tiene un área de (- m (, #cuántos litros de agua de lluvia ca%eron sobre su jard6n&
Resolu&i.n( 0ara resolver la situación, calculemos el volumen de agua de lluvia almacenada en el recipiente. 2olumen de agua < ( + "- + ( < -- cm ) esto equivale a -, dm ) que es igual a -, litros. Luego veamos i para la superficie de la base del recipiente que mide (- cm ( ca%eron -, litros de agua de lluvia, calculemos la cantidad de lluvia que cae sobre un jard6n de (- m ( de superficie. Entonces 250 cm 2 0,5 l x
200000 cm 2 =
x
_______
=
Esto quiere decir que en su jard6n ca%eron ''''''' de agua de lluvia.
30 #Cuál es el área apro+imada de la región sombreada, en 1m (& 1 cm 1 cm
6
1 cm 1 cm
Resolu&i.n( 2emos la cantidad de puntos interiores % la cantidad de puntos que se ubican en el borde de la figura mencionada.
a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
Luego el área apro+imada es ;rea apro+imada < F > (4( < ? cm( Luego "cm( equivale a * 1m (, entonces en ? cm ( habrá ''''''''''' 1m(.
RACTICAMOS Gbserva la siguiente figura.
1: 1000000
Con la información brindada responde la pregunta " % (.
'0 #$u! entiendes de la escala que aparece en el mapa& ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''
10 Diego mide la distancia entre dos ciudades en el mapa, si esta medida es ) cm, #cuánto mide la distancia real entre estas dos ciudades& a8 " 1m b8 ) 1m c8 "- 1m d8 )- 1m
7 a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
20 3n periódico de circulación nacional ha lan:ado una colección de modelos de automóviles a escala. 3no de estos automóviles de juguete tiene como largo del " cm mientras que el largo del automóvil real es )@- cm. La altura de la puerta del automóvil de juguete mide * cm. #Cuál es la altura de la puerta del automóvil real& a8 (* cm b8 @- cm c8 ?@ cm d8 )@- cm 30 El siguiente mapa corresponde a la región conocida como HLa Isla de los piratasJ. /oma una regla, mide la distancia en el mapa que ha% entre el barco % el tesoro, % determina 7en m8 dicha distancia en la realidad.
1:
http44ojosdelanaartesania.blogspot.pe4p4blog5page'(*.html
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''
)0 e toma una medida de "- cm en * mapas con escalas diferentes. Kelaciona las escalas con la distancia real que corresponden para esa medida. " - ---
(, 1m
" "-- ---
1m
" "-( -----
- 1m "-
8 a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
40 Daniela quiere cercar un terreno de forma rectangular. El per6metro del terreno es "*- m. Ella constru%ó un mapa del terreno en el cual el per6metro medido en el mapa es de (F cm. Daniela afirmó que la escala utili:ada en el plano fue " --, mientras que Luis dijo que la escala utili:ada fue " (---. #Con cuál de ellos estás de acuerdo& Daniela
Luis
0orque'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''
Ca$po de Fut5ol El siguiente plano corresponde a un campo de f9tbol, está dibujado a escala " (---. 0ara dar mantenimiento se desea recubrir el campo con planchas cuadradas de gras artificial de * m (.
eg9n esta información responde las preguntas % F.
60 #Cuáles son las medidas reales 7en m8 de las dimensiones del campo de f9tbol& ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''
70 #Cuántas planchas de gras artificial serán necesarias para cubrir todo el campo& a8 ")@- planchas. b8 "- planchas. c8 --- planchas. d8 (F--- planchas. 80 En un hotel de la ciudad del Cusco, las habitaciones tienen una superficie cuadrada de ( m(. Gbserva la figura.
9 a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
3n plano de estas habitaciones fue elaborado de tal manera que las dimensiones miden "cm.
#Cuál fue la escala utili:ada para elaborar el plano& a8 " b8 " "-c8 " (-d8 " --
'*0 Del problema anterior, si se hubiera utili:ado una escala de " "---, #cuánto hubiera sido la medida de las dimensiones en el plano& a8 (, cm b8 cm c8 "- cm d8 (- cm ''0 Elena heredó una chacra para sembrar melocotones. obre el plano que se muestra la chacra tiene como dimensiones @ cm % ) cm. #Cuál es el área 7en m (8 de la chacra en la realidad& a8 *-- m( b8 (--- m( c8 ""(--- m( d8 "----- m(
0 1 a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
http44conteni(.educare+.es4mats4""?*-4contenido4
"(. Calcula el valor estimado de la superficie de la región adre de Dios.
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''' ''''''''''''''
'20 Del problema anterior. #Cuál es la escala num!rica equivalente a la escala gráfica dada& a8 " -----b8 " ----c8 " ---d8 " '30 e ha construido el plano de una habitación cu%as dimensiones son ? m de largo % @ m de ancho. En el plano, el largo de la habitación es "( cm. # qu! escala está dibujado el plano& a8 " "( b8 " c8 " d8 " "-')0 Del problema anterior. #Cuál es el ancho de la habitación en el plano& a8 ? cm
1 1 a n i g á P
MATEMÁTICA – 1º DE SECUNDARIA
FICHA 4
b8 F cm c8 @ cm d8 * cm
2 1 a n i g á P
